爆轟波碰撞聚能效應及其數值分析

繆玉松，李曉杰，2，閆鴻浩，王小紅，孫俊鵬

（1.大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連116024；2.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024；3.大連經濟技術開發區金源爆破工程有限公司，遼寧 大連116600）

爆轟波碰撞聚能效應及其數值分析

繆玉松1，李曉杰1，2，閆鴻浩1，王小紅1，孫俊鵬3

（1.大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連116024；2.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024；3.大連經濟技術開發區金源爆破工程有限公司，遼寧 大連116600）

為了掌握爆轟波碰撞時的爆壓和能量匯聚的規律，對爆轟波各種碰撞的爆壓變化進行研究。首先基于爆轟波碰撞理論分析，得出爆轟波在正碰撞、斜碰撞和馬赫反射三種條件下的爆壓變化，確定馬赫反射發生的條件，然后繪制入射角、偏離角和反射角間的關系曲線。應用Ls-dyna數值軟件對爆轟波碰撞產生馬赫反射的過程進行模擬。對比模擬和理論計算結果得知，對于多方指數為2.4的銨油炸藥，馬赫反射發生在斜爆轟波入射角為46.4°時，此時馬赫波后壓強達到最大值13.2 GPa，并在馬赫波后形成高壓區域。

爆轟波；爆轟波碰撞；聚能效應；馬赫反射；連續起爆

1 引言

自1888年，由門羅開始進行聚能效應研究以來，許多科研工作者都開展了相關的研究工作，但主要得益于軍事工業研究為主﹝1-3﹞。直到21世紀以來，一大批有金屬聚能罩和無聚能罩結構的聚能裝藥形式才逐漸被應用于工程爆破的切割、預裂等領域。楊力等﹝4﹞比較幾種線性切割器的性能，并以上海鋼鐵廠鋼結構的廠房拆除為例，選定了適用于鋼結構拆除的聚能裝置；顏事龍等﹝5﹞應用最小二乘法對水下爆炸聚能切割器的裝置進行優化設計；蔣耀剛等﹝6﹞以鋼管塔架為例，研制了鉛質柔線性聚能切割器；李曉杰等﹝7﹞設計出了一套高效且適用于淺海廢棄油井的切割方法；羅勇等﹝8﹞將聚能爆破技術應用于石灰石巖塊控制爆破中。

以上方法都是通過聚能裝置改變爆轟波傳播的方向，以達到聚能效果的目的。雖在工程應用中取得了很好的效果，但裝置制作成本較高、現場施工繁瑣。因此，如何通過爆轟波自身碰撞使其產生具有方向性的能量匯集成為研究熱點。肖雄﹝9﹞對雙槽聚能裝藥結構產生線性射流的情況進行分析；王宇新等﹝10﹞應用物質點法模擬了爆轟波碰撞過程；韋祥光﹝11﹞通過鋁板實驗驗證了爆轟波碰撞能量匯聚的可行性，并進行了基礎研究分析。BOTROS等﹝12﹞通過煙熏箔實驗研究了爆轟波頭部碰撞過程，并與ZND模型取得了很好的一致性。本文在爆轟波碰撞理論的基礎上，分別對爆轟波正碰撞、斜碰撞和馬赫反射進行理論分析，得出各不同碰撞情況下的爆壓變化，并應用數值計算軟件Ls-dyna對爆壓變化規律分析。

2 爆轟波碰撞理論分析

2.1 爆轟波正碰撞

爆轟波正碰撞過程如圖1所示。

圖1 爆轟波正反射示意圖Fig.1 Sketch map of the detonation wave normal reflection

由于炸藥起爆到完全爆轟的過程在瞬間完成。因此，可近似忽略氣體膨脹的作用。根據C-J理論，炸藥完全爆轟的參數可由下列公式進行計算﹝11﹞：

式中：p、v、u和c分別為爆轟產物壓力、體積、運動速度和聲波速度；k為多方指數。

當爆轟波右傳至固壁時發生正反射，根據三大守恒定律、C-J狀態方程和波的反射定理可推導出爆轟波正反射后的壓力與穩定爆轟壓力的比值為：

炸藥多方指數k為1.0～4.0的爆壓變化如圖2所示，隨著炸藥多方指數k值的增加，爆轟波正反射的壓力比值逐漸降低。

圖2 爆壓增長與多方指數關系曲線Fig.2 The curve of polytropic exponent and detonation pressure increase

2.2 爆轟波的斜碰撞

爆轟波斜反射如圖3所示。

圖3 動坐標系中的爆轟波斜反射示意圖Fig.3 Schematic diagram of the detonation wave oblique reflection in coordinate

對于圖1中（1）區參數，根據爆轟波斜反射理論可得入射角φ、偏轉角θ與炸藥多方指數k的關系：

爆轟波經過O點后，則不再平行于底邊，而是與底邊發生一個角度θ的偏轉，爆轟產物的流動受到鋼壁面的阻撓，在鋼壁面上產生反射沖擊波R，當爆轟產物經過反射沖擊波R時，其流動方向又偏轉一個角度θ，然后沿著鋼壁面傳播。關于圖1中（2）區參數的確定，根據爆轟狀態方程、質量和動量守恒定理可推得入射角和反射角間的關系為：

反射與入射爆壓間的關系為：

根據CHNO型炸藥的多方指數計算公式﹝13﹞：

假設裝入炮孔中的炸藥密度為0.9 g/cm3，則得出炸藥多方指數為2.42，將其分別帶入式（3）、式（4）中，繪制爆轟波入射角度在0°～90°的反射角和0°～46°的偏轉角曲線（見圖4）。

圖4 爆轟波斜反射角度關系Fig.4 Detonation wave oblique reflection angle relation

從圖4中可知，當爆轟波斜入射時，偏轉角隨入射角的增大先增大后降低；而反射角則隨入射角的增大而逐漸增大，但是當入射角大于46.4°時，則出現虛數解，說明此時已不再是正規的爆轟波斜反射。

2.3 平面爆轟波的馬赫反射

當入射角大于46.4°時，反射角的解為虛數。從物理學上來講是沒有意義的，從斜沖擊波反射理論上描述為反射波從固壁上脫落，該現象最早由馬赫于1888年發現，因此被命名為馬赫反射。

根據馬赫反射相關理論和三大守恒定理可推導出馬赫波后壓強p3與爆轟波壓強pH間的關系為：

式中：ζ為馬赫爆轟釋放出的能量與C-J爆轟釋放能量比值，即過度壓縮系數，通常取值1.0～1.2﹝14﹞。

假設ζ＝1，則可繪制馬赫爆轟波后壓強p3與爆轟波壓強pH的關系（見圖5）。

圖5 馬赫反射爆壓增長比值Fig.5 Detonation pressure increase ratio of Mach reflection

從圖5中看出，馬赫反射后的爆壓首先大幅上升至爆轟波壓強的3倍以上，然后，隨著入射角φ的增大逐漸降低，最終衰減至爆轟波。

3 爆轟波碰撞數值模擬

3.1 模型的建立

為了模擬爆轟波傳播及碰撞的真實過程，應用Ls-dyna有限元分析軟件，以實際爆破工程為基礎，考慮到炮孔具有軸對稱性，為減少計算量，縮短求解時間，選取1/2模型建模。為形成爆轟波碰撞，在炮孔兩側對稱布置導爆索，銨油炸藥作為主裝藥，巖石類型選擇花崗巖，其剖面如圖6所示。

圖6 數值模型剖面圖Fig.6 Profile map of numerical model

3.2 材料模型的確定

導爆索和銨油炸藥采用High_Explosive_Burn高能炸藥材料模型和JWL狀態方程，如下所示﹝15-16﹞：

式中：e0為單位質量內能；V為相對體積；P為爆轟壓力；其他參數為與炸藥相關的材料參數。

巖柱采用John-Cook本構模型和Gruneisen狀態方程，John-Cook本構模型表達式為：

式中：ε為等效塑性應變；˙ε*為等效塑性應變率；Tm為熔化溫度；Tr為外界溫度；其他為材料有關參數。

Gruneisen方程表達式為：

式中：μ＝ρ/ρ0-1；C和S分別為us-up直線的截距和斜率；γ為Gruneisen系數；其他為材料相關參數。

3.3 數值計算與結果分析

為方便觀察爆轟波傳播及碰撞過程，以銨油炸藥部分作為研究對象，傳播及碰撞過程如圖7所示。

從圖7中可知，當t＝5.91μs時，主裝藥被起爆，隨后爆轟波沿球面向中心匯聚。當t＝43.92μs時，爆轟波在中心處發生碰撞，根據爆轟波沖擊理論，此時爆轟波入射角為0°，發生正碰撞。隨后，兩爆轟波互相為固壁，以斜入射方式發生斜反射，隨著入射角逐漸增大，當t＝47.86μs時，達到馬赫反射產生的條件，形成馬赫反射并以該形態傳播至固壁。

圖7 爆轟波傳播及碰撞示意圖Fig.7 Detonation wave propagation and collision

依次選取穩定爆轟點和爆轟波碰撞點繪制爆壓曲線，如圖8所示。圖8中A單元炸藥達到穩定爆轟時的爆壓值4.74 GPa，B單元爆轟波碰撞并形成馬赫反射時形成的最大爆壓值13.2 GPa。

圖8 爆壓曲線圖Fig.8 Detonation pressure curve graph

爆轟波碰撞和發生馬赫反射的爆壓變化理論與數值模擬結果對比（由于計算機網格劃分和求解步長的原因，使其存在一定的誤差，誤差最大值為5.2%（見圖9）。爆轟波在發生正碰撞時的爆轟壓力較穩定爆轟增強2.54倍。隨后轉換為斜爆轟波碰撞，此過程爆轟波壓力逐漸增強。當入射角達到46.4°時發生馬赫反射，此時爆轟壓力上升至最大值。隨后，爆轟波壓力逐漸下降，但仍保持在一定的高壓范圍內傳播至孔壁。理論和數值計算結果表明，爆轟波的馬赫反射可以使大量能量匯聚在狹小的空間內，形成很強的高壓區域。

圖9 理論計算和數值結果比較Fig.9 Contrast chart of the theoretical calculation and numerical results

4 結論

（1）對爆轟波碰撞理論分析，得出不同碰撞情況下的爆壓增長曲線及其控制因素，繪制爆轟波在斜入射時入射角、偏轉角和反射角間的關系曲線，指出馬赫反射發生的條件。

（2）通過兩對稱導爆索起爆，實現爆轟波在平面上的碰撞，并且對碰撞過程進行分析。爆轟波首先由正碰撞轉化為斜碰撞時，爆壓逐漸增大，當斜碰撞入射角達到一定值時（對于銨油炸藥為46.4°），形成馬赫反射，使爆壓達到碰撞最大值，同時將能量匯聚在一個很小的范圍內，形成高壓區域。

（3）Ls-dyna數值分析軟件能夠實現爆轟波碰撞，形成聚能效應的仿真過程，但在計算過程中要注意網格劃分和求解步長對結果的影響，防止求解誤差過大。

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Simulation analysis of detonation wave collision munroe effect

MIPO Yu-song1，LI Xiao-jie1，2，YPP Hong-hao1，WPPC Xiao-hong1，SUP Jun-peng3
（1.Department of Engineering Mechanics，DaIian University of TechnoIogy，DaIian 116024，China；2.State Key Laboratory of StructuraI PnaIysis for IndustriaIEquipment，DaIian University of TechnoIogy，DaIian 116024，China；3.DaIian Economic and TechnoIogicaI DeveIopment Zone Jinyuan BIasting Co.，Ltd.，DaIian 116000，China）

The detonation pressure changes under frontal collision，oblique reflection and Mach reflection based on the detonation collision theory was analyzed.Numerical software Ls-dyna was used to simulate the detonation wave collision process. The results of simulation and theoretical calculation were compared.For ANFO，whose polytropic exponent is 2.4，Mach reflection occurs when the incident angle of the oblique detonation wave is 46.4°，and the detonation pressure can reach to13.2 Gpa and a high pressure zone is formed after Mach reflection.The results can provide a good guidance on the theory and practice research of detonation wave collision.

Detonation wave；Detonation wave collision；Munroe effect；Mach reflection；Continuous initiating

TD234.4＋7

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.010

1006-7051（2016）05-0045-05

2016-02-29

國家自然科學基金項目（10972051，11272081）

繆玉松（1986-），男，博士研究生，從事工程爆破和巖土工程方面的研究。E-mail：393291800@qq.com

李曉杰（1963-），男，博士，教授，博士生導師，從事爆炸力學及應用研究。E-mail：dalian03@qq.com