整車路面不平度激勵的仿真方法研究

徐東鎮， 張祖芳,2， 夏公川

(1. 合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業大學(馬鞍山)高新技術研究院，安徽 馬鞍山 243000)

整車路面不平度激勵的仿真方法研究

徐東鎮1， 張祖芳1,2， 夏公川1

(1. 合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業大學(馬鞍山)高新技術研究院，安徽 馬鞍山 243000)

分析了路面不平度對三軸式整車的隨機激勵輸入，利用白噪聲法和傳遞函數法推導得出整車六輪路面不平度輸入的狀態方程。在Matlab/Simulink中搭建二維路面不平度數學模型，并與標準路面不平度進行了比較和驗證，說明了搭建模型的準確性。通過整車狀態方程搭建六輪路面不平度數學模型，仿真結果說明了同車橋的左右兩車輪的功率密度譜差異較大，同側前后車輪的功率密度譜差異較小，比較符合多車橋式重卡的實際情況，且均在標準路面不平度功率密度譜的標準范圍內。為了進一步驗證仿真結果，對整車六輪的路面不平度互相關系數進行了分析，分析結果與上述結論吻合。

路面不平度；狀態方程；積分單位白噪聲法；相關性分析

描述非理想路面的起伏程度稱為路面不平度[1]。汽車在行駛過程中的主要輸入激勵來自路面不平度，該激勵時刻影響著車輛行駛的平順性和穩定性等各個方面[2]。而且根據現有的研究，在車輛的動力學分析中均以車輪的隨機路面輸入作為激勵輸入進行動力學仿真計算[3-4]。因此，路面不

平度研究具有十分重要的實際意義。

目前，普遍采用濾波白噪聲激勵[5-11]模擬仿真獲得路面不平度，該方法計算量小、效率高，甚至可以用于研究整車懸架系統的優化控制問題上。陳杰平等[12]分析比較了頻域內和時域內的路面不平度功率譜密度，根據車輛行駛速度的不同對應建立仿真模型獲取不同等級的路面不平度。關于路面不平度的仿真方法都會不可避免地產生誤差，劉獻棟等[13]針對這類誤差問題提出了一種基于逆變換實現路面隨機激勵信號仿真的新方法。吳志成等[14]建立了一種可以方便準確地模擬路面隨機激勵信號的仿真模型，研究基于有理函數的路面隨機激勵信號的時域模型的仿真實現問題，并通過計算得到了路面不平度功率譜密度和均方根值。王磊[15]建立了路面隨機激勵的功率譜分析模型，仿真得到C級路面隨機激勵信號，并建立礦用車整車多體振動可視化數學模型，通過將仿真結果與實驗數據進行對比從而驗證整車動力學模型的精度。除此之外許多研究者還基于有限元方法對路面激勵進行了建模，司春棣等[16]根據瀝青路面的特性，在 ABAQUS軟件中建立了路面有限元仿真模型研究，很好地模擬了瀝青路面。

事實上汽車行駛過程中最主要的輸入激勵來自非理想路面不平度產生的隨機激勵。由于路面不平度引起汽車不確定性振動，時刻影響著車輛行駛的平順性和穩定性以及安全性等，因此必須建立路面不平度模型研究重型汽車的動態特性。

路面功率譜密度(road power spectral density，RPSD)是對應于某一種確定的路面不平度的統計量。對于給定的RPSD，重構的路面高程并不是唯一的，只是對應于某一速度時的當量路面高程中的一個樣本函數。

目前常用三角級數法、積分單位白噪聲法或ARAM 法等方法處理路面隨機激勵的數值仿真問題。三角級數法的實現原理是通過將大數量隨機相位的正弦函數或余弦函數進行組合表示為路面隨機激勵，其缺點是計算量較大；ARAM法是根據已知路面的功率譜密度建立時域模型，利用Fourier變換得到自相關函數，再根據Yule-walker公式得到ARAM模型的參數，實現方法比較復雜；積分單位白噪聲法其物理意義明確，應用簡單且廣泛。但上述方法得到的路面隨機激勵數值都存在一些誤差。

1 整車路面激勵模型

三軸式重型汽車整車的懸架系統動力學模型如圖 1所示，針對三軸式重型汽車懸架系統的特性，該模型共具有9個自由度。

圖1 三軸式重型汽車整車懸架動力學模型

動力學方程為

式(1)中各矩陣組成分別為

車輛行駛時路面不平度對整車六輪的輸入激勵如圖2所示，設車輛左右車輪的不平度函數分別為 ()xt和y(t)，那么6個車輪的不平度函數分別為：q1(n)、q2(n)、q3(n)、q4(n)、q5(n)和 q6(n)。其中，

圖2 整車路面輸入激勵

其中，s為車輛行駛過的距離；L為前車橋與中橋的距離；d為中橋與后橋的距離。

同車橋上的左右車輪的頻響函數 H(n)滿足以下關系式

其中， Sxy(n)表示車輛行駛的左右路面輸入不平度函數的互譜密度； Sxx(n)表示輸入不平度函數的自譜密度。

同車橋上的左右車輪的相關函數滿足

由式(3)、(4)得

2 路面不平度表示方法

根據國際標準文件ISO/TC108/SC2N67，主要采用路面功率譜密度描述路面等級的統計特性，作為車輛系統振動輸入的路面不平度激勵。我國也制定了相應標準GB/T7031-86《車輛振動輸入路面平度表示方法》，該標準進一步將路面分為A~H八個等級。所以RPSD可表示為

其中，n為空間頻率， n∈ (0.011,2.83)；n0為參考空間頻率， n0= 0.1； Gs(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度；W為分級路面譜的頻率指數。

路面不平度時域數學模型的微分方程為

其中，v為車速； w0(t)為協方差為1 m2/s的單位白噪聲； s(t)為路面譜時域信號。

基于式(7)可簡化得到

由此在Matlab/Simulink中建立二維路面不平度數學模型(圖3)，將其功率譜密度和標準譜對比，即可得到動力學仿真所需要的路面模型(圖4、5)。

圖3 積分單位白噪聲法

圖4 C級路面不平度

圖5 C級路面不平度功率密度譜

3 整車六輪不平度路面功率譜

3.1 同車橋上的互譜為

3.2 不同車橋上的互譜為

由式(9)、(10)便可以得到整車六輪的不平度路 面輸入功率譜密度矩陣 Sq(n)為

將式(11)轉換為時間頻域下的功率譜密度 Sq(f )矩陣為

3.3 時域路面不平度的狀態方程

3.3.1 采用二階 Pade近似法計算得到 q1(t)與q5(t)和 q6(t)的傳遞函數關系式

將式(13)中的 H15(ω)轉換為狀態方程的形式為

若令，

狀態方程的輸出方程為

對式(15)求導可得

同理可得q6和q1的關系式為

其中，

3.3.2 同車橋左右兩輪的路面輸入模型

根據式(5)可得

對式(18)求導，并寫成狀態方程的形式為

3.3.3 整車六輪路面不平度輸入的狀態方程

同理，根據式(16)~(19)可以得到q3和q4分別q2與的關系式為

由此，根據式(15)~(21)可以整理得到整車六輪路面不平度輸入的狀態方程如下

將式(22)進一步簡化為

4 路面不平度的仿真實現

圖 6所示的路面不平度可以作為第一個車輪的輸入q1，根據式(23)狀態方程通過在Simulink中搭建重型汽車整車六輪的二維路面不平度數學模型，從而得到整車六輪的C級路面不平度 Q=(q1q2q3q4q5q6)的仿真結果，如圖7所示。

圖6 整車路面不平度仿真模型

圖7 整車六輪的路面不平度仿真結果

在得到重型汽車整車六輪的路面不平度仿真數據結果后，容易進一步得到整車六輪的路面不平度功率譜，如圖8所示。

對比分析圖8發現：

(1) 整車六輪的路面不平度功率密度譜均在標準C級路面不平度功率密度譜的標準范圍內。

(2) 同車橋的左右兩車輪的功率密度譜差異較大，如圖8中的 Sq1和 Sq 2， Sq 3和 Sq 5，以及 Sq4和Sq6。

(3) 車輛同側前后車輪的功率密度譜差異較小，如圖8中的 Sq1、Sq 3和 Sq 5以及 Sq 2、Sq 4和 Sq6。

圖8 整車六輪的路面不平度功率譜

5 路面不平度相關性分析

前面對同車橋左右兩車輪的互功率譜和不同車橋上兩車輪的互功率譜進行了分析，分別如式(9)和式(10)所示。根據已經仿真計算得到的整車六輪路面不平度 Q =(q1q2q3q4q5q6)，可以認為都是隨機變量，則任意兩車輪路面不平度的互相關系數表示為 ρq（i）q（j），i≠j（i, j= 1,… ,6）。

在MATLAB中通過調用xcorr函數可以計算得到互相關系數 ρq（i）q（j），程序語句格式為ρq（i）q（j）=xcorr（ q( i),q(j) ,′coeff ′）。同車橋左右兩車輪的互相關系數和不同車橋上兩車輪的互相關系數計算結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 同車橋左右車輪路面不平度的互相關系數

圖10 不同車橋左右車輪路面不平度的互相關系數

通過對圖9和圖10的分析，結果說明：

(1) 無論同車橋左右車輪路面不平度的互相關程度，還是不同車橋左右車輪路面不平度的互相關程度，至少是顯著相關的，有的互相關程度甚至達到高度相關。

(3) 圖 10說明不同車橋左右車輪路面不平度的相關程度不同，但是可以發現車輛同側車輪的互相關程度明顯高于不同側車輪的互相關程度。

6 結 論

(1) 本章的研究重點是重型汽車整車隨機激勵輸入的路面不平度仿真問題。先是分析路面不平度對整車六輪的隨機激勵輸入，仿真計算得到整車六輪的路面不平度功率譜密度，利用白噪聲法和傳遞函數法推導得出整車六輪路面不平度輸入的狀態方程。

(2) 在 Matlab/Simulink中利用積分單位白噪聲法搭建了 C級的二維路面不平度數學模型，并與標準路面不平度進行了比較和驗證，說明了搭建模型的準確性。

(3) 通過前面得到的狀態方程搭建了整車六輪的路面不平度數學模型，仿真結果說明了同車橋的左右兩車輪的功率密度譜差異較大，同側前后車輪的功率密度譜差異較小，比較符合多車橋式重卡的實際情況，且均在標準 C級路面不平度功率密度譜的標準范圍內。

(4) 為了進一步驗證仿真結果，對整車六輪的路面不平度互相關系數進行了分析，分析結果與上述結論吻合。

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Research on Simulation Method of Vehicle Pavement Roughness Excitation

Xu Dongzhen1, Zhang Zufang1,2, Xia Gongchuan1

(1. School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China; 2. Hefei University of Technology (Maanshan) High-Tech Research Institute, Maanshan Anhui 243000, China)

Analysis of road surface roughness on the three axle vehicle random excitation input, using white noise method and the transfer function method is used to derive the vehicle six rounds of road roughness input state equations are obtained. In Matlab/Simulink to build a two-dimensional pavement roughness mathematical model, and standard pavement roughness the comparison and validation, indicating the accuracy of the model to build. Through the vehicle state equation to build six rounds of pavement roughness mathematical model. The simulation results show that the with the axle of the power density of the two wheels of the spectrum differences, on the same side of the front and rear wheels of power density spectrum difference of smaller, more in line with the actual situation of multi vehicle bridge heavy truck and in order to further validate the simulation results, the correlation coefficient of the road roughness of the six round of the vehicle is analyzed, and the results are consistent with the above conclusions.

road surface roughness; state equation; integral unit white noise method; correlation analysis

U 461.51

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050668

A

2095-302X(2016)05-0668-07

2016-05-05；定稿日期：2016-06-16

馬鞍山科技計劃資助項目

徐東鎮(1972–)，男，山東威海人，實驗員。主要研究方向為計算機仿真、信號采集處理。E-mail：xudz121@hfut.edu.cn

張祖芳(1973–)，男，安徽合肥人，講師，博士。主要研究方向為機械結構設計、機械動力學。E-mail：zufangzh@163.com