動力學(xué)中兩類基本問題的分析方法

2016-12-01 02:11:14安徽省巢湖四中

青蘋果 2016年21期

安徽省巢湖四中方林

安徽省巢湖四中方林

動力學(xué)問題是將運動學(xué)與力學(xué)問題綜合起來進(jìn)行考查的一類問題，一般可分為“已知運動求力”和“已知力求運動”兩類基本問題。求解兩類動力學(xué)問題的關(guān)鍵在于做好“兩個分析”（即物體的受力分析和物體的運動過程分析），抓住“一個橋梁”（即物體運動的加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁）。

一、已知受力情況確定運動情況

已知物體受力情況確定運動情況，是指在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度、位移等。

處理這類問題的基本思路是：先分析物體的受力情況，求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)一步利用運動學(xué)公式求出相關(guān)運動學(xué)量。

例1 同學(xué)們小時候都喜歡玩滑梯游戲，如圖1所示，已知斜面的傾角為θ，斜面長度為L，小孩與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，則下列有關(guān)說法正確的是（）。

圖1

A.小孩下滑過程中對斜面的壓力大小為mgcosθ

B.小孩下滑過程中的加速度大小為gsinθ

D.下滑過程中小孩所受摩擦力的大小為μmgcosθ

解析在下滑過程中，小孩受重力mg，

垂直斜面方向上的支持力FN=mgcosθ，滑動摩擦力Ff=μFN，

由牛頓第二定律，沿平行斜面方向上有mgsinθ-μFN=ma，

故a=gsinθ-μgcosθ=g（sinθ-μcosθ）。

由運動學(xué)公式v2=2ax，

點評物體沿斜面下滑是經(jīng)典的動力學(xué)模型，一般沿平行斜面方向根據(jù)牛頓第二定律列式，沿垂直斜面方向根據(jù)受力平衡列式。

例2 如圖2所示，一質(zhì)量m=5 kg的滑塊在F=15 N的水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，若滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10 m/s2，問：

圖2

（1）在力F的作用下，經(jīng)5 s，滑塊的位移是多大？

（2）5 s末撤去拉力F，滑塊還能滑行多遠(yuǎn)？

（2）5 s末滑塊的速度v=a1t=5 m/s。

點評本題中滑塊先做勻加速運動，后做勻減速運動，這是一道簡單的多過程運動問題。多過程運動問題中各過程間的銜接點是速度，即第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，在此基礎(chǔ)上還可以通過畫運動情景圖來找出各過程間的位移聯(lián)系。

二、已知運動情況確定受力情況

已知物體運動情況確定受力情況，是指在運動情況（知道三個運動學(xué)量）已知的條件下，求出物體所受的力或相關(guān)物理量（如動摩擦因數(shù)等）。

處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出加速度，再在分析物體受力情況的基礎(chǔ)上，用牛頓第二定律列方程求出相關(guān)力學(xué)量。

圖3

例3 為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成一條質(zhì)量為m的“小魚”，如圖3所示。在高出水面H處靜止釋放“小魚”，“小魚”豎直下潛h后速度減為零?！靶◆~”在水中運動時，除受重力外，還受浮力和水的阻力。已知“小魚”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度為g，“小魚”運動的位移值遠(yuǎn)大于“小魚”的長度。假設(shè)“小魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：

（1）“小魚”入水瞬間的速度v。

（2）“小魚”在水中運動時所受的阻力F阻。

解析（1）“小魚”從H處自由下落，根據(jù)運動學(xué)公式v2=2gH，解得“小魚”入水瞬間的速度v=。

（2）“小魚”入水后做勻減速運動，由v2=2ah，

畫出“小魚”的受力分析圖如圖4所示，由牛頓第二定律，可得F浮+F阻-mg=ma，

圖4

例4 研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時間（即圖5甲中“反應(yīng)過程”所用時間）t0=0.4 s，但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時間延長。在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v0=72 km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L=39 m。減速過程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖5乙所示，此過程可視為勻變速直線運動。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）減速過程中汽車加速度的大小及所用時間。

（2）飲酒使志愿者的反應(yīng)時間比一般人增加了多少。

（3）減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者所受重力大小的比值。