基于復(fù)Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的卷積盲分離算法

賈志成，韓大偉，陳雷，郭艷菊，許浩達(dá)

(1. 河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；3. 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134)

基于復(fù)Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的卷積盲分離算法

賈志成1，韓大偉1，陳雷2,3，郭艷菊1，許浩達(dá)1

(1. 河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；3. 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134)

針對(duì)傳統(tǒng)卷積混合盲分離待求參數(shù)多、分離效果易受分離矩陣初值影響的局限性，提出了基于復(fù)Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的頻域求解算法。算法采用復(fù)Givens矩陣表示分離矩陣，減少了待求參數(shù)，降低了求解難度和計(jì)算量。利用蝙蝠算法代替梯度算法優(yōu)化求解旋轉(zhuǎn)角度完成各頻點(diǎn)線性瞬時(shí)混合復(fù)信號(hào)的盲分離，全局收斂性更強(qiáng)。此外，由于對(duì)源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)要求較少，可以分離服從多種分布的信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可有效地實(shí)現(xiàn)卷積混合盲分離。

盲分離；卷積混合；蝙蝠算法；復(fù)Givens矩陣

1 引言

盲分離是指在缺乏源信號(hào)和傳輸信道參數(shù)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，僅依據(jù)觀測(cè)到的混合信號(hào)分離出源信號(hào)的過(guò)程[1]。盲分離主要有線性瞬時(shí)混合和卷積混合2種類(lèi)型，線性瞬時(shí)混合因?yàn)樵砗?jiǎn)單而得到廣泛的研究，許多有效分離方法被提出[2～4]。然而在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，傳感器所接收到的真實(shí)信號(hào)一般為各個(gè)源信號(hào)經(jīng)過(guò)衰減和時(shí)延后的卷積混合信號(hào)。因此，卷積混合盲分離開(kāi)始逐漸受到了學(xué)者們的更多關(guān)注。

目前，解決卷積混合盲分離的方法有時(shí)域求解和頻域求解 2種形式。時(shí)域方法[5,6]由于要用到卷積運(yùn)算，隨著濾波器長(zhǎng)度的增加，計(jì)算量增長(zhǎng)較快。相較而言，頻域方法把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻域進(jìn)行分離，計(jì)算量較小，是近幾年的研究熱點(diǎn)。但是大部分頻域算法存在以下局限性：1) 求解中需要進(jìn)行非線性函數(shù)或概率密度函數(shù)的選取[7～9]，對(duì)源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)要求較高；2) 優(yōu)化算法主要采用梯度類(lèi)方法[8～10]，需要進(jìn)行步長(zhǎng)的選取且分離矩陣初值不合理時(shí)易陷入局部收斂，影響分離性能。

針對(duì)已有卷積盲分離算法的上述不足，本文提出基于復(fù)Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的頻域求解方法。算法選用復(fù)數(shù)域峭度作為目標(biāo)函數(shù)，避免了非線性函數(shù)和概率密度函數(shù)選取的問(wèn)題，對(duì)源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)要求較少，可適用于多種分布信號(hào)的分離。進(jìn)而利用蝙蝠算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的梯度類(lèi)優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，避免了步長(zhǎng)及分離矩陣迭代初值的確定，分離算法的全局收斂性能更好。其中，為減少分離矩陣中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，利用QR分解理論，將分離矩陣的求解轉(zhuǎn)化為復(fù)Givens矩陣中旋轉(zhuǎn)角度的求解，降低了求解難度和算法計(jì)算量。

2 信號(hào)卷積混合模型

其中，t為離散時(shí)間，N為源信號(hào)個(gè)數(shù)，hij為第 j個(gè)源信號(hào)到第 i個(gè)麥克風(fēng)的沖激響應(yīng)，*為卷積運(yùn)算，P為濾波器階數(shù)。為了在頻域求解卷積混合盲分離，用STFT（short-time Fourier transform）將式(1)中的時(shí)域卷積混合信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，可得

其中，K為STFT的點(diǎn)數(shù)，win(k)為窗函數(shù)，各頻點(diǎn)頻率值其中，f為

s采樣頻率。若窗函數(shù)win(k)的長(zhǎng)度比濾波器的長(zhǎng)度P大得足夠多，頻域卷積混合信號(hào)近似為

其中， x(t, f) =(x( t, f ),… ,x (t, f ))T為頻域中混合

1

M信號(hào)， K( s3( t)) = 22.9843 > 0為頻域中源信號(hào)，M、N分別為混合信號(hào)與源信號(hào)的個(gè)數(shù)，A(f)為頻域中混合矩陣。由式(3)可知，時(shí)域源信號(hào)的卷積混合經(jīng)STFT轉(zhuǎn)換為各頻率點(diǎn)的線性瞬時(shí)混合，可利用線性瞬時(shí)混合盲分離方法求解各頻點(diǎn)的分離信號(hào)。分離模型如式(4)所示。

其中， y(t, f ) =(y( t, f ),… ,y (t, f ))T為頻域中分離

1

N信號(hào)，W(f)為頻域中分離矩陣。

3 蝙蝠算法

蝙蝠算法[11]是Yang于2010年提出的一種新型群智能算法，該算法利用回聲定位的原理搜索食物的最佳位置，是一種非常有效的優(yōu)化算法。相較粒子群算法、蟻群算法和蜂群算法等仿生智能算法，蝙蝠算法的收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，已應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)、組合優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等諸多領(lǐng)域[12～14]。蝙蝠算法每次迭代進(jìn)化的頻率、速度和位置更新公式如下

其中，fp為第p只蝙蝠的頻率，fmin、 fmax分別為頻率的最小值和最大值分別為第p只蝙蝠在第q次和第q?1次迭代的速度和位置，x?為最優(yōu)位置， β為[0,1]內(nèi)滿足均勻分布的隨機(jī)向量。每次迭代找出最優(yōu)解后，通過(guò)判定，依據(jù)式(6)在其周?chē)M(jìn)行局部搜索，產(chǎn)生新解。

其中，ε為[-1,1]的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，qA為所有蝙蝠在此次迭代中的平均音強(qiáng)。通過(guò)比較選擇是否接受這個(gè)新解，若新解優(yōu)于當(dāng)前最佳解，依據(jù)式(7)進(jìn)行脈沖頻率和脈沖音強(qiáng)的更新。

4 基于蝙蝠優(yōu)化的卷積混合盲分離算法

本文算法將時(shí)域卷積混合信號(hào)經(jīng)STFT轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行求解，此時(shí)，信號(hào)由卷積混合轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)域下各個(gè)頻率點(diǎn)的線性瞬時(shí)混合。首先利用QR分解理論，將各頻率點(diǎn)的分離矩陣用復(fù)Givens矩陣表示，然后用蝙蝠算法優(yōu)化求解復(fù)Givens矩陣中的旋轉(zhuǎn)角度完成各頻率點(diǎn)的盲分離。最后，對(duì)各頻率點(diǎn)的分離信號(hào)進(jìn)行順序和比例模糊性消除，經(jīng)ISTFT得到最終時(shí)域源信號(hào)的估計(jì)。算法原理如圖1所示。

4.1 用復(fù)Givens矩陣表示分離矩陣

時(shí)域卷積混合信號(hào)經(jīng)STFT后，轉(zhuǎn)化為各頻率點(diǎn)的復(fù)數(shù)域線性瞬時(shí)混合信號(hào)。為減少分離求解的變量數(shù)目，從而降低求解難度和算法計(jì)算量。分離之前，首先對(duì)混合矩陣進(jìn)行QR分解可得

其中，v(t, f)為預(yù)處理后的混合信號(hào)，P(f)為白化陣，Q(f)為酉陣，R(f)為上三角陣。因預(yù)處理實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的去相關(guān)，所以

基于源信號(hào)之間相互獨(dú)立這一假設(shè)，源信號(hào)之間必不相關(guān)，所以 E{s( t, f) sH(t, f) }=I，可得R(f)為酉陣。由R(f)既為上三角陣，也為酉陣，可以推導(dǎo)出其為對(duì)角陣，所以式(8)可轉(zhuǎn)換為

圖1 基于復(fù)Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的卷積盲分離算法

所求的信號(hào)與源信號(hào)成比例關(guān)系，所以可以作為對(duì)源信號(hào)的估計(jì)，即為分離信號(hào)。將式(10)與式(4)對(duì)照可得，QH(f)即為分離矩陣W(f)的估計(jì)。因?yàn)镼H(f)為酉陣，即正交陣在復(fù)數(shù)域的擴(kuò)展，由文獻(xiàn)[15]，正交陣可由Givens矩陣連乘的形式表示，擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域分離矩陣W(f)表示如下

其中， Ta,b(f)為N階復(fù)Givens矩陣，復(fù)數(shù)形式的Givens矩陣定義為[16]

其中，N為矩陣階數(shù)，即信號(hào)路數(shù)， c= cosθ,d= sinθ ，θ為旋轉(zhuǎn)角度且滿足θ1+ θ4= θ2+ θ3。因?yàn)棣?+ θ4= θ2+ θ3這一約束條件，可以減少 1個(gè)未知參數(shù)，因此每個(gè)復(fù)Givens矩陣的未知參數(shù)個(gè)數(shù)為4。又因?yàn)門(mén)1(f)包含N?1個(gè)復(fù)Givens矩陣，T2(f)包含N?2個(gè)復(fù)Givens矩陣，依此類(lèi)推，TN?1(f )包含1個(gè)復(fù)Givens矩陣，而每個(gè)復(fù)Givens矩陣含有4個(gè)未知參數(shù)，所以分離矩陣W(f)用復(fù)Givens矩陣連乘表示后，未知參數(shù)個(gè)數(shù)為

而如果不用復(fù)Givens矩陣連乘表示復(fù)值分離矩陣W(f)，因?yàn)閃(f)是N階的，而且每個(gè)元素都是復(fù)數(shù)形式的，含 2個(gè)未知參數(shù)，所以包含未知參數(shù)個(gè)數(shù)為22N。因此用復(fù) Givens矩陣連乘表示分離矩陣W(f)后可以減少的未知參數(shù)個(gè)數(shù)為

對(duì)于3路信號(hào)，即N=3時(shí)，分離矩陣W(f)可表示如下

將分離矩陣表示為復(fù)Givens矩陣連乘的形式，未知參數(shù)個(gè)數(shù)為12，若不用復(fù)Givens矩陣，因分離矩陣為3階復(fù)矩陣，未知參數(shù)個(gè)數(shù)為18，可減少6個(gè)未知參數(shù)。

由以上分析可知，依據(jù)QR分解理論，本文算法把對(duì)分離矩陣的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)復(fù) Givens矩陣中旋轉(zhuǎn)角度的求解。不僅可以保證復(fù)數(shù)域下分離矩陣的正交性，提高求解精度，而且可以減少未知參數(shù)2N個(gè)，大大簡(jiǎn)化了求解難度，降低算法計(jì)算量。

4.2 用蝙蝠算法優(yōu)化復(fù)Givens矩陣中旋轉(zhuǎn)角度

將各頻率點(diǎn)的分離矩陣用復(fù)Givens矩陣表示，對(duì)分離矩陣的求解轉(zhuǎn)化為對(duì) Givens矩陣中旋轉(zhuǎn)角度的求解。本文采用蝙蝠算法優(yōu)化復(fù)Givens矩陣中的旋轉(zhuǎn)角度，經(jīng)多次迭代，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)即蝙蝠算法的適應(yīng)度函數(shù)取得極值時(shí)，所得到蝙蝠的最佳位置即為分離矩陣的解。

因?yàn)楦黝l率點(diǎn)信號(hào)的采樣點(diǎn)為復(fù)值，所以必須采用復(fù)數(shù)域下的目標(biāo)函數(shù)。由于峭度相較負(fù)熵、互信息等目標(biāo)函數(shù)避免了非線性函數(shù)及概率密度函數(shù)的選取，所需源信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)較少，本文采用復(fù)數(shù)域峭度作為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于超高斯及亞高斯信號(hào)而言，峭度分別為正和負(fù)，為了實(shí)現(xiàn)不同分布信號(hào)的盲分離，需要取峭度的絕對(duì)值。由式(11)可知，分離矩陣W(f)是旋轉(zhuǎn)角度θ的函數(shù)，所以構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為

其中，N為信號(hào)的路數(shù)，上標(biāo)?為取共軛，E為取均值，?為取絕對(duì)值。用蝙蝠算法優(yōu)化旋轉(zhuǎn)角度使目標(biāo)函數(shù)取得極大值，從而完成各頻率點(diǎn)的線性瞬時(shí)混合復(fù)值信號(hào)盲分離。

進(jìn)一步，需要消除各頻率點(diǎn)分離信號(hào)存在的順序模糊性及比例模糊性。時(shí)域下分離信號(hào)幅度的比例伸縮及順序錯(cuò)位并不影響對(duì)分離結(jié)果的理解，頻域下則會(huì)影響分離效果。頻域下各頻率點(diǎn)的順序錯(cuò)位會(huì)導(dǎo)致相鄰頻率點(diǎn)來(lái)自不同信號(hào)的子信號(hào)重新混合，無(wú)法實(shí)現(xiàn)最終的分離。本文依據(jù)相鄰頻率點(diǎn)來(lái)自同一源信號(hào)的分離信號(hào)之間幅度相關(guān)性大于來(lái)自不同源信號(hào)的分離信號(hào)之間的幅度相關(guān)性這一準(zhǔn)則進(jìn)行排序，2個(gè)相鄰頻率點(diǎn)的復(fù)值分離信號(hào)ym(f)和 yl( f+ 1)之間的幅度相關(guān)系數(shù)如下

其中，diag表示對(duì)角化。

4.3 算法步驟

基于復(fù) Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的卷積盲分離算法具體步驟如下。

步驟1 將時(shí)域卷積混合信號(hào)經(jīng)STFT轉(zhuǎn)換為各個(gè)頻率點(diǎn)的線性瞬時(shí)混合復(fù)值信號(hào)。

步驟 2 對(duì)各頻率點(diǎn)的混合信號(hào)進(jìn)行中心化和白化預(yù)處理。

步驟 3 根據(jù)信號(hào)路數(shù)，初始化各頻率點(diǎn)搜索種群，確定蝙蝠數(shù)量及維數(shù)，搜索范圍為[?π,π]，每個(gè)蝙蝠的位置代表分離矩陣的一個(gè)可能解，由復(fù)Givens矩陣連乘的形式表示。

步驟4 依據(jù)式(4)，以每個(gè)蝙蝠的位置求得各頻率點(diǎn)分離信號(hào)，采用式(16)作為蝙蝠算法的適應(yīng)度函數(shù)，求得初始條件下各頻率點(diǎn)最佳蝙蝠。

步驟5 對(duì)各參量進(jìn)行更新，依據(jù)步驟4求得每次迭代的各頻率點(diǎn)最佳蝙蝠。

步驟 6 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出各頻率點(diǎn)最佳蝙蝠即為分離矩陣W(f)，否則重復(fù)步驟5。

步驟7 依據(jù)式(4)求得各頻率點(diǎn)分離信號(hào)。

步驟 8 依據(jù)式(17)和式(18)解決各頻率點(diǎn)求得分離信號(hào)的順序模糊性和比例模糊性。

步驟9 經(jīng)ISTFT恢復(fù)時(shí)域中分離信號(hào)，即源信號(hào)的估計(jì)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，進(jìn)行2組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1為不同分布復(fù)值線性瞬時(shí)混合信號(hào)盲分離，實(shí)驗(yàn)2為語(yǔ)音卷積混合信號(hào)盲分離。實(shí)驗(yàn)1采用卷積混合信號(hào)在各頻率點(diǎn)進(jìn)行盲分離的算法，為實(shí)驗(yàn)2提供基礎(chǔ)。通過(guò)將其他一些方法作為對(duì)照，分別測(cè)試本文算法對(duì)不同分布復(fù)值線性瞬時(shí)混合信號(hào)盲分離及卷積混合信號(hào)盲分離的效果。

5.1 不同分布復(fù)值線性瞬時(shí)混合信號(hào)盲分離

本實(shí)驗(yàn)采用3路服從不同分布的復(fù)值信號(hào)作為源信號(hào)。s1( t)為 BPSK信號(hào)，s2( t)為實(shí)部服從Poisson分布、虛部服從 Gamma分布的信號(hào)，s3( t) =r( t) [cos(?( t) ) + isin(?(t ))]，r( t)服從 Poisson分布，?(t)在[?π,π]之間隨機(jī)產(chǎn)生。信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為5 000。

判斷源信號(hào)的分布特性，依據(jù)復(fù)數(shù)域峭度。峭度值為正，信號(hào)服從超高斯分布；峭度值為負(fù)，信號(hào)服從亞高斯分布。復(fù)數(shù)域峭度的定義如下[10]

其中，s表示復(fù)值信號(hào)，?表示取共軛，E表示取均值。判斷復(fù)值源信號(hào)的正則性，依據(jù)偽協(xié)方差矩陣Css，若 Css=0則為正則信號(hào)，反之，則為非正則信號(hào)。Css的定義如下

其中，T表示轉(zhuǎn)置， m = E(sr) + jE(si)表示信號(hào)的均值。s1( t)的峭度值 K( s1( t)) =?2 < 0，偽協(xié)方差矩陣 Css=1，為服從亞高斯分布的非正則信號(hào)；s2( t)的峭度值 K( s2( t))= 10.522 7 > 0，偽協(xié)方差矩陣Css=0.29，為服從超高斯分布的非正則信號(hào)；s3( t)的峭度值 K( s3( t)) = 22.9843 > 0，偽協(xié)方差矩陣Css=0，為服從超高斯分布的正則信號(hào)。

所用3階復(fù)混合矩陣 A=[1+ 2i,3+ i,2+ i;4+2i,2 + i,1 + 0.5i;3 + i,9 + 2i,2 + 2i]。實(shí)驗(yàn)中分別采用復(fù)數(shù)域下的快速固定點(diǎn)（C-FastICA）算法[7]、基于峭度的梯度（KM-G）算法[10]、聯(lián)合塊對(duì)角化（JADE）算法[18]以及本文算法進(jìn)行對(duì)照仿真。

各算法參數(shù)設(shè)置如下。

KM-G算法：步長(zhǎng)0.1，分離矩陣初值向量為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

JADE算法：累積量矩陣的個(gè)數(shù)為3。

本文算法：蝙蝠的個(gè)數(shù)為 20，維數(shù)為 12，搜索范圍[?π,π]，脈沖音強(qiáng)及脈沖頻率均為 0.5，頻率范圍[0,2]。

圖2 采用不同算法分離不同分布線性瞬時(shí)混合復(fù)值信號(hào)所得分離信號(hào)星座圖

因盲分離的目的為使所獲取的分離信號(hào)與源信號(hào)之間的相似程度盡可能高，為了更加直觀地對(duì)其進(jìn)行比較，圖2給出了源信號(hào)及分別采用上述4種算法所得分離信號(hào)的星座圖。

C-FastICA算法不能實(shí)現(xiàn)正則與非正則混合信號(hào)的分離，且受非線性函數(shù)選取的影響，未恢復(fù)源信號(hào)。KM-G算法、JADE算法及本文算法對(duì)源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)要求較少，均可實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。為了客觀說(shuō)明算法分離性能，本文采用相關(guān)系數(shù)的模ζ作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。因?yàn)樾盘?hào)采樣點(diǎn)均為復(fù)數(shù)，相關(guān)系數(shù)為復(fù)值，所以取模。相關(guān)系數(shù)的模定義為[19]

其中，Z為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，sj表示第j路源信號(hào)，s?j表示分離信號(hào)中第 j路源信號(hào) sj的估計(jì)，|·|表示求模運(yùn)算。ζ取值為0～1，取值為0時(shí)說(shuō)明兩信號(hào)互不相關(guān)，取值越大，則兩信號(hào)的相關(guān)程度越大。表1列出了KM-G算法、JADE算法及本文算法所得分離信號(hào)相關(guān)系數(shù)的模。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)為 20次仿真的平均值。

表1 采用不同算法用于3路不同分布復(fù)值信號(hào)盲分離所得相關(guān)系數(shù)的模

通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)的模分析可知，本文算法所求得信號(hào)相關(guān)系數(shù)的模均在0.999 2以上，可以精確恢復(fù)源信號(hào)。與KM-G算法及JADE算法對(duì)比，提高了分離精度。綜上，本文算法可以實(shí)現(xiàn)不同分布線性瞬時(shí)混合復(fù)值信號(hào)盲分離，并且效果很好。因卷積混合信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻域后，各頻率點(diǎn)上為線性瞬時(shí)混合復(fù)值信號(hào)，此實(shí)驗(yàn)為實(shí)驗(yàn)2提供基礎(chǔ)。

5.2 語(yǔ)音卷積混合信號(hào)盲分離

本實(shí)驗(yàn)采用來(lái)自NTT通信科學(xué)實(shí)驗(yàn)室Hiroshi Sawada的主頁(yè)所提供的3路語(yǔ)音信號(hào)作為源信號(hào)注注1：http：//www.kecl.ntt.co.jp/icl/signal/sawada/demo/bss2to4/index.html。1。信號(hào)采樣頻率為8 kHz，采樣周期為 1.25× 10?4s，分辨率16位/采樣點(diǎn)，即量化位數(shù)為16，每個(gè)采樣點(diǎn)由16位二進(jìn)制數(shù)組成，數(shù)值介于-32 768和32 767之間，然后將量化電平值轉(zhuǎn)為-1和1區(qū)間，得信號(hào)采樣點(diǎn)圖，信號(hào)長(zhǎng)度為56 000。3路語(yǔ)音源信號(hào)的峭 度 值 分 別 為 4.5241× 10?6、 5.5768× 10?6、2.9481× 10?6，均服從超高斯分布。通過(guò)如下所示的9個(gè)5階濾波器對(duì)源信號(hào)進(jìn)行卷積混合

作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)，本文分別在時(shí)域及頻域進(jìn)行卷積混合盲分離的求解。時(shí)域中利用快速固定點(diǎn)（Fast-ICA）算法[20]進(jìn)行求解。頻域中分別利用下述方法進(jìn)行求解：直接應(yīng)用于頻域卷積混合盲分離的獨(dú)立矢量分析（IVA）算法[8]、實(shí)驗(yàn)1中所采用的應(yīng)用于各個(gè)頻率點(diǎn)的復(fù)值盲分離算法（C-FastICA算法[7]、KM-G 算法[10]、JADE 算法[18]以及本文算法）。其中，頻域算法所采用的STFT的階數(shù)為1 024，窗長(zhǎng)為256，重疊比率為，時(shí)頻變化后共513個(gè)頻率點(diǎn)，每個(gè)頻率點(diǎn)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為878。

各算法參數(shù)設(shè)置如下。

Fast-ICA算法：分離矩陣初值向量為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

IVA算法：步長(zhǎng) 0.1，概率密度函數(shù)選用多維Laplace分布即分離矩陣初值為單位陣。

KM-G算法：步長(zhǎng)0.1，分離矩陣初值向量為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

JADE算法：累積量矩陣的個(gè)數(shù)為3。

本文算法：蝙蝠的個(gè)數(shù)為 20，維數(shù)為 12，搜索范圍為[?π,π]，脈沖音強(qiáng)及脈沖頻率均為 0.5，頻率范圍為[0,2]。

為了更加直觀地對(duì)各算法所得分離信號(hào)與源信號(hào)進(jìn)行比較，圖3給出了源信號(hào)及各個(gè)算法所得分離信號(hào)波形圖。

圖3 采用不同算法分離3路卷積混合信號(hào)所得分離信號(hào)

Fast-ICA算法為在時(shí)域解決線性瞬時(shí)混合盲分離的方法，未考慮信號(hào)的衰減和時(shí)延，并不能解決卷積混合盲分離問(wèn)題。其他算法為卷積混合盲分離的頻域求解算法，IVA算法將每個(gè)信號(hào)的所有頻點(diǎn)分量視為一個(gè)整體進(jìn)行分離信號(hào)的求解，圖3(d)～圖3(g)所示算法分別在各個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行復(fù)值線性瞬時(shí)混合盲分離，圖3(c)～圖3(g)所示算法均可實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的恢復(fù)。為了客觀說(shuō)明各算法分離性能，在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上增加重構(gòu)信噪比這一評(píng)價(jià)指標(biāo)。因?qū)嶒?yàn)1為復(fù)數(shù)域下線性瞬時(shí)混合盲分離，信號(hào)采樣值為復(fù)數(shù)，不適合計(jì)算所以并未采用這一評(píng)價(jià)指標(biāo)定義為[21]

其中，Z為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，sj表示第j路源信號(hào)，s?表示分離信號(hào)中第j路源信號(hào)s的估計(jì)。的值

j

j越大，表示分離信號(hào)與源信號(hào)之間的誤差越小，分離效果越好。表2分別列出了上述6種算法所得分離信號(hào)的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值及重構(gòu)信噪比，因時(shí)域下信號(hào)采樣點(diǎn)為實(shí)數(shù)，所以對(duì)相關(guān)系數(shù)取絕對(duì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)為20次仿真的平均值。

IVA算法、C-FastICA算法及KM-G算法需要選取概率密度函數(shù)、非線性函數(shù)或步長(zhǎng)等參量，而且均易受分離矩陣初值的影響，在一定程度上限制了分離性能。本文算法所求得分離信號(hào)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的均值達(dá)到了 0.98以上，重構(gòu)信噪比的均值達(dá)到15 dB以上，源信號(hào)恢復(fù)效果很好，較其他算法有所提升。雖然KM-G算法與本文算法的分離性能指標(biāo)接近，但KM-G算法受步長(zhǎng)選取的影響較大，算法的收斂速度與穩(wěn)定性難以同時(shí)滿足，而且分離矩陣初值向量的選取也會(huì)影響其分離性能。綜上，本文算法相較其他一些算法，具有很大優(yōu)越性。

6 算法復(fù)雜度分析

為了進(jìn)一步分析算法的復(fù)雜度，作出了不同算法PI收斂曲線。PI的定義為[22]其中，N指信號(hào)的路數(shù)表示求模運(yùn)算。PI值越小，分離的效果越好。因JADE算法不涉及迭代運(yùn)算，圖 4給出了本文算法及 KM-G算法的PI收斂曲線。

圖4 本文算法及KM-G算法的PI收斂曲線

表2 采用不同算法用于3路卷積混合信號(hào)盲分離所得相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值及重構(gòu)信噪比

由圖4可知，本文算法比KM-G算法的收斂速度更快，僅在第12次迭代時(shí)PI值收斂于0.082 4，PI收斂值比KM-G算法的PI收斂值更小，分離效果更好。為了進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行比較，表3給出了當(dāng)?shù)螖?shù)為12時(shí)，本文算法及KM-G算法所得分離信號(hào)相關(guān)系數(shù)的模。

表3 本文算法及KM-G算法所得分離信號(hào)相關(guān)系數(shù)的模

當(dāng)?shù)螖?shù)為12時(shí)，KM-G算法因未收斂，所得分離信號(hào)性能不高，較表1有所降低。通過(guò)對(duì)比，本文算法所得分離信號(hào)相關(guān)系數(shù)的模較KM-G算法有較大提升。為了多方面比較算法性能，表4給出了當(dāng)滿足收斂條件時(shí)各算法的運(yùn)行時(shí)間。

各算法的運(yùn)行時(shí)間很接近，但JADE算法的分離性能并不高，KM-G算法受步長(zhǎng)及分離矩陣初值向量的選取影響較大。步長(zhǎng)的選取使算法的收斂速度與穩(wěn)定性難以同時(shí)滿足，不易確定。雖然隨步長(zhǎng)的增加，算法的收斂速度更快，但分離效果有所降低，而隨步長(zhǎng)的減小，算法的收斂速度明顯減慢，運(yùn)行時(shí)間也會(huì)顯著增加。分離矩陣初值向量選取不當(dāng)也會(huì)降低算法性能。本文算法不受步長(zhǎng)及分離矩陣初值向量選取的影響，而且分離性能較其他算法有所提升。

此外，為了縮短群智能算法的運(yùn)行時(shí)間，多種GPU并行算法的方案被提出[23～26]，時(shí)間至少可減少為原來(lái)的，效果很理想。本文所用蝙蝠算法也是群智能算法的一種，可以利用 GPU并行算法來(lái)縮減運(yùn)算時(shí)間，將作為下一步的研究方向。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于復(fù) Givens矩陣與蝙蝠優(yōu)化的頻域卷積盲分離算法。依據(jù)QR分解理論，將分離矩陣用復(fù)Givens矩陣表示，然后利用蝙蝠算法優(yōu)化求解旋轉(zhuǎn)角度完成各頻率點(diǎn)線性瞬時(shí)混合復(fù)值信號(hào)盲分離。復(fù)Givens矩陣的使用減少了待求解的未知參數(shù)個(gè)數(shù)，降低了算法求解難度和計(jì)算量，而且保證了分離矩陣的正交性，提高了計(jì)算精度。利用蝙蝠算法取代傳統(tǒng)的梯度算法優(yōu)化復(fù) Givens矩陣中旋轉(zhuǎn)角度，避免了步長(zhǎng)及分離矩陣迭代初值的選取，全局收斂性能更好。此外，在求解過(guò)程中避免了非線性函數(shù)及概率密度函數(shù)的選用，對(duì)源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)要求較少，可以分離服從多種分布的信號(hào)。仿真結(jié)果表明，本文算法相較其他一些算法提高了分離效果。

[1] YANG Z Y, XIANG Y, RONG Y, et al. A convex geometry-based blind source separation method for separating nonnegtive sources[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2015,26(8)： 1635-1644.

[2] RIVET B. Source separation of multimodal data： a second-order approach based on a constrained joint block decomposition of covariance matrices[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(6)： 681-685.

[3] FU G S, PHLYPO R, ANDERSON M, et al. Blind source separation by entropy rate minimization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(16)： 4245-4255.

[4] OUEDRAOGO W S B, SOULOUMIAC A, JAIDANE M, et al.Non-negative blind source separation algorithm based on minimum aperture simplicial cone[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2014, 62(2)： 376-389.

[5] WON Y G, LEE S Y. Convolutive blind signal separation by estimating mixing channels in time domain[J]. Electronics Letters, 2008,44(21)： 1277-1279.

[6] CASTELLA M, RHIOUI S, MOREAU E, et al. Quadratic higher order criteria for iterative blind separation of a MIMO convolutive mixture of sources[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007,55(1)： 218-232.

[7] BINGHAM E, HYVARIEN A. A fast fixed-point algorithm for independent component analysis of complex valued signals[J]. International Journal of Neural Systems, 2000, 10(1)： 1-15.

[8] LEE I, KIM T, LEE T W. Fast fixed-point independent vector analysis algorithms for convolutive blind source separation[J]. Signal Processing, 2007, 87(8)： 1859-1871.

[9] CARDOSO J F. Equivariant adaptive source separation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(12)： 3017-3029.

[10] LI H, ADALI T. A class of complex ICA algorithms based on the kurtosis cost function[J]. IEEE Transactions on Neural Networks,2008, 19(3)： 408-420.

[11] YANG X S. A new metaheuristic bat-inspired algorithm[C]// International Workshop on Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization. Granada, c2010： 65-74.

[12] PREMKUMAR K, MANIKANDAN B V. Speed control of brushless DC motor using bat algorithm optimized adaptive neuro-fuzzy inference system[J]. Applied Soft Computing, 2015, 32： 403-419.

[13] NIKNAM T, BAVAFA F, AZIZIPANAH-ABARGHOOEE R. New self-adaptive bat-inspired algorithm for unit commitment problem[J].IET Science Measurement & Technology, 2014, 8(6)： 505-517.

[14] JADDI N S, ABDULLAH S, HAMDAN A R. Optimization of neural network model using modified bat-inspired algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2015, 37： 71-86.

[15] 覃和仁, 謝勝利. 基于 QR分解與罰函數(shù)方法的盲分離算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2003, 29(17)： 55-57.QIN H R, XIE S L. Blind separation algorithm based on QR decomposition and penalty function[J]. Computer Engineering, 2003, 29(17)：55-57.

[16] 杜鵑, 馮思臣. 復(fù)矩陣的Givens變換及其QR分解[J]. 成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 38(6)： 693-695.DU J, FENG S C. Givens transformation and QR factorization of complex matrix[J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science&Technology Edition), 2011, 38(6)： 693-695.

[17] MATSUOKA K, NAKASHIMA S. Minimal distortion principle for blind source separation[C]//International Workshop on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation. Osaka, c2001： 722-727.

[18] CARDOSO J F, SOULOUMIAC A. Blind beamforming for non-Gaussian signals[J]. IEE Proceedings F-Radar and Signal Processing, 1993, 140(6)： 362-370.

[19] 陳曉軍, 成昊, 唐斌. 基于ICA的雷達(dá)信號(hào)欠定盲分離算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(4)： 919-924.CHEN X J, CHENG H, TANG B. Underdetermined blind radar signal separation based on ICA[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(4)： 919-924.

[20] HYVARINEN A. Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(3)： 626-634.

[21] 陳雷, 張立毅, 郭艷菊, 等. 基于時(shí)間可預(yù)測(cè)性的差分搜索盲信號(hào)分離算法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2014, 35(6)：117-125.CHEN L, ZHANG L Y, GUO Y J, et al. Blind signal separation algorithm based on temporal predictability and differential search algorithm[J]. Journal on Communications, 2014, 35(6)： 117-125.

[22] CICHOCKI A, AMARI S. Adaptive blind signal and image processing：learning algorithms and applications[M]. New York： Wiley, 2002.

[23] DALI N, BOUAMAMA S. GPU-PSO： parallel particle swarm optimization approaches on graphical unit for constraint reasoning： case of max-CSPs[C]//International Conference on Knowledge Based on Intelligent Information and Engineering System. Singapore, c2015：1070-1080.

[24] OUYANG A, Tang Z, ZHOU X, et al. Parallel hybrid PSO with CUDA for 1D heat conduction equation[J]. Computer & Fluids, 2015, 110： 198-210.

[25] TOUTOUH J, ALBA E. Parallel swarm intelligence for VANETs optimization[C]//International Conferrence on P2P, Parallel, Grid,Cloud and Internet Computing. Victoria, Spain, c2012： 285-290.

[26] SILVA E H M, BASTOS FILHO C J A. PSO efficient implementation on GPUs using low latency memory[J]. IEEE Latin America Transactions, 2015, 13(5)： 1619-1624.

Convolutive blind separation algorithm based on complex Givens matrix and bat optimization

JIA Zhi-cheng1, HAN Da-wei1, CHEN Lei2,3, GUO Yan-ju1, XU Hao-da1
(1. Institute of Electronic Information Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China;2. Institute of Precision Instrument and Optoelectronics Engineering, Tianjin University , Tianjin 300072, China;3. Institute of Information Engineering, Tianjin University of Commerce, Tianjin 300134, China)

For the limitations such as many unknown parameters, the separation accuracy was easily influenced by initial value of separation matrix in traditional convolutive blind separation, a kind of frequency method based on complex Givens matrix and bat optimization was proposed. The algorithm used a series of complex Givens matrices to denote separation matrix, it reduced unknown parameters, decreased the difficulty and the amount of calculations as a result. Besides, the algorithm utilized bat algorithm instead of conventional gradient algorithm to optimize rotation angles and completed the separation of complex linear instantaneous mixing signals at each frequency point, the use of bat algorithm made the optimization ability better. In addition, little prior information was needed and signals following various distributions could be separated. Simulation results show that the proposed method can realize convolutive blind separation efficiently.

blind separation, convolutive mixtures, bat algorithm, complex Givens matrix

s: The National Natural Science Foundation of China (No. 61401307), The China Postdoctoral Science Foundation(No.2014M561184), Tianjin Research Program of Application Foundation and Advanced Technology(No. 15JCYBJC17100)

TN911.7

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016138

2016-01-23；

2016-04-24

陳雷，chenleitjcu@139.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61401307）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2014M561184）；天津應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.15JCYBJC17100）

賈志成（1957-），男，黑龍江齊齊哈爾人，河北工業(yè)大學(xué)教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ê兔ぴ捶蛛x等。

韓大偉（1990-），女，河北廊坊人，河北工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槊ば盘?hào)處理。

陳雷（1980-），男，河北唐山人，博士，天津商業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)槊ば盘?hào)處理、仿生智能計(jì)算等。

郭艷菊（1980-），女，河北邢臺(tái)人，河北工業(yè)大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)槊ば盘?hào)處理、高光譜圖像處理。

許浩達(dá)（1990-），男，河北保定人，河北工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)榛贒SP的盲信號(hào)處理、智能算法等。