認知無線電網絡中的基站節能策略及納什均衡研究

馬曉彤，金順福，劉建平，霍占強

（1. 燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省計算機虛擬技術與系統集成重點實驗室，河北 秦皇島 066004；

3. 河北科技師范學院數學與信息科技學院，河北 秦皇島 066004；4. 河南理工大學計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

認知無線電網絡中的基站節能策略及納什均衡研究

馬曉彤1,2，金順福1,2，劉建平1,3，霍占強4

（1. 燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省計算機虛擬技術與系統集成重點實驗室，河北 秦皇島 066004；

3. 河北科技師范學院數學與信息科技學院，河北 秦皇島 066004；4. 河南理工大學計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

認知無線電網絡在提高頻譜利用率的同時，帶來了通信能耗增大的問題。在滿足用戶體驗質量的前提下，引入綠色通信的理念，面向基站提出一種新型節能策略。通過構建具有搶占式優先服務和單重工作休假機制的二維離散時間馬爾可夫隨機模型，運用矩陣幾何解方法，從系統節能率、信道利用率、認知用戶平均延遲及認知用戶中斷率等方面評估節能策略的系統性能，并綜合理論分析結果和仿真統計結果，驗證節能策略的有效性。從經濟學角度出發，構造收益函數，設計非線性智能優化算法，研究認知用戶數據分組的納什均衡與社會最優行為，面向認知用戶制定授權頻譜的定價方案。針對不同的系統參數，進行系統實驗，驗證定價方案的合理性。

認知無線電網絡；節能策略；單重工作休假；智能優化；定價方案

1 引言

隨著無線電通信技術的飛速發展和智能終端設備的廣泛普及，頻譜資源緊張的狀況日漸突出[1]。頻譜需求增加與頻譜資源短缺之間的矛盾，致使傳統固定頻譜分配方式[2]的弊端愈發顯現。以提高頻譜利用效率為宗旨的認知無線電技術[3]，有效緩解了頻譜危機。與此同時，受科學技術發展與環境保護需求的共同驅使，綠色通信[4]的理念在無線通信領域應運而生。

認知無線電技術的出現，打破了由傳統固定頻譜分配方式造成的頻譜資源利用率不高的局面[5]。通過感知頻譜環境，并基于相關的學習和決策算法，認知無線電可以自適應地改變系統工作參數，如傳輸功率、載頻、調制方式等[6]。運用認知無線電技術的網絡稱為認知無線電網絡，在該網絡中，認知用戶機會式地占用未被授權用戶使用的授權頻譜[7]。

無線通信領域中，作為主要設備的基站因其巨大的能量消耗引起人們的普遍關注。Das等[8]運用集中式方法識別活躍的基站，用區域頻譜效率作為評價節能策略的性能指標，利用具有全局搜索能力并且能夠減少搜尋空間范圍的遺傳算法，確定所需基站的最小數量以及天線的有效垂直角度，在滿足目標流量需求的情況下，做到高效率節能。Jang等[9]采用基站間相互協作的思想，將7個遵循網絡拓撲結構的蜂窩網組成一個集團簇，每個集團簇的中心基站及其周圍的中繼站實行不關閉策略，使中心基站能更有效地調度關閉基站上的數據至其他基站，達到節能的目的。

本文在認知無線電網絡中的基站端引入半休眠模式，提出一種新型節能策略。根據當前數據分組的到達情況以及休眠參數的工作機制，基站可以在喚醒階段、休眠階段、低速傳輸階段和監聽階段之間轉換，以達到既提高頻譜效率又節省能量開銷的目的。為了研究認知用戶的納什均衡與社會最優行為，基于萬有引力思想設計智能優化算法，尋求非線性收益函數中的社會最優到達率。針對不同的系統參數，面向認知用戶制定合理的授權頻譜定價方案。

2 能量節省策略及系統模型

2.1 能量節省策略

傳統的非認知無線電網絡中，所有用戶都處于相同的地位，節能策略對用戶的影響也是相同的[2]；傳統的認知無線電網絡中，雖然用戶被分為認知和授權2類用戶，但在沒有數據分組需要傳輸的情況下，基站端依然處于開啟狀態，造成巨大的能量浪費[10]。針對以上2種網絡弊端，在認知無線電網絡中[11]，本文在基站端引入半休眠模式，結合授權用戶與認知用戶的隨機行為以及休眠計時器的工作機制，使基站在喚醒階段、休眠階段、低速傳輸階段以及監聽階段之間轉換，提出一種新型的節能策略。沒有認知用戶數據分組傳輸時的休眠階段與有認知用戶數據分組的低速傳輸階段共同構成半休眠期。

1) 喚醒階段到半休眠期。在喚醒階段，授權用戶具有較高的優先級，認知用戶只能機會式地進行傳輸。授權用戶和認知用戶的數據分組連續交替地傳輸。當授權、認知用戶的數據分組都完成傳輸并且緩存為空時，基站將關閉部分空中接口進入半休眠期以節省能量。

2) 半休眠期到喚醒階段。半休眠期的開始時刻激活休眠計時器，用以限制半休眠期的最大長度，保證用戶的響應性能。以下3種情況將導致處于半休眠期的基站轉換到喚醒階段。①無論休眠計時器是否到期，授權用戶數據分組的到達都將直接終止半休眠期，使基站重新進入喚醒階段，目的是最大限度地保護授權用戶的利益。②在休眠計時器沒有到期并且授權用戶數據分組沒有到達的情況下，如果休眠階段內有認知用戶數據分組的到達，該數據分組將使基站進入低速傳輸階段，即該認知用戶數據分組將接受較低速率的傳輸服務；如果在低速傳輸階段，有新的認知用戶數據分組到達，當正在傳輸的認知用戶數據分組以低速完成傳輸時，基站將進入喚醒階段，進行其他數據分組的正常傳輸。③當休眠計時器到期時，如果恰好有新的數據分組到達或者有一個認知用戶數據分組正在以低速傳輸，則基站將進入喚醒階段，正在接受服務的認知用戶數據分組則以正常速度重新傳輸。

低速傳輸階段不僅能夠減少能量消耗，同時，可以有效地改善認知用戶數據分組的響應性能。

3) 半休眠期到監聽階段。當休眠計時器到期時，如果基站仍處于休眠階段，即始終沒有數據分組請求服務，則基站將由休眠階段進入監聽階段。

4) 監聽階段到喚醒階段。顧名思義，處于監聽期的基站隨時處于待命狀態。無論是授權用戶數據分組還是認知用戶數據分組的到達，都將觸發處于監聽階段的基站立即進入喚醒階段。相對于低速傳輸階段，監聽階段可以有效提高認知用戶數據分組的響應性能，降低平均時延。

基站的階段轉換過程如圖1所示。

2.2 系統模型

將時間軸劃分成相等的時隙間隔，每個間隔點標記成 n ( n = 1,2,…) 。遵循早到達系統的原則，數據分組的到達發生在時隙的首端(n, n+),n = 1,2,… ，而數據分組的離開只能發生在時隙 n的末端(n?,n), n = 2,3,… 。

圖1 基站的階段轉換過程

令 Xn=i ( i = 0,1,2,…)和 Yn=j (j= 0,1,2,3)分別表示n+時刻系統中認知用戶數據分組的數量（稱為水平）和基站當前所處的階段。其中，j=0表示基站處于半休眠期，即休眠階段或低速傳輸階段；j=1表示基站處于喚醒階段且正在為授權用戶數據分組服務；j=2表示基站處于喚醒階段且正在為認知用戶數據分組服務；j=3表示基站處于監聽階段。構建一個具有搶占式優先級服務和單重工作休假形式的二維離散時間馬爾可夫鏈{(Xn,Yn), n≥1}，用以評價節能策略的系統性能，其狀態空間Ω表示為

令πi,j表示該二維離散時間馬爾可夫鏈的穩態分布，πi,j定義為

令iπ(i≥0)表示在穩定狀態下，認知用戶數據分組的數量，即系統水平的概率分布，則

3 穩態分析

令P表示二維離散時間馬爾可夫鏈{(Xn,Yn), n≥1}的一步轉移概率矩陣。考慮到基站的4種階段，將P劃分成若干具有4×4結構的子矩陣。子矩陣的每一行、列都依次代表基站的一種階段，系統的階段轉移與授權、認知用戶的行為以及節能策略的工作機制有關。用Bi,k代表系統中認知用戶經過一步轉移從 i ( i = 0,1,2,…) 水平轉移到k( k = 0,1,2,…) 水平的轉移概率子矩陣。根據一步轉移原則，在一個時隙內，認知用戶數據分組的個數只能減少一個、固定不變或增加一個。

1) 系統中認知用戶數據分組的個數減少一個

系統中有i ( i≥1)個認知用戶數據分組，經過一個時隙，系統中認知用戶數據分組的個數減少一個，即k=i?1。當基站的初始狀態為低速傳輸階段，即j=0時，認知用戶數據分組以概率μv完成傳輸；當基站的初始狀態為喚醒階段，即j=2時，認知用戶數據分組以概率μsu完成傳輸。

當i=1時，系統中當前認知用戶數據分組傳輸完成，且沒有新的認知用戶到達。子陣B1,0表示為

當i>1時，系統中當前認知用戶數據分組傳輸完成，且沒有新的認知用戶到達。子陣Bi,i?1表示為

2) 系統中認知用戶數據分組的個數固定不變

系統中有 i ( i ≥ 0)個認知用戶數據分組，經過一個時隙，系統中認知用戶數據分組的個數不變，即k=i。

當i=0時，表示在一個時隙內仍沒有認知用戶數據分組的到達。子陣B0,0表示為其中表示系統中授權用戶數據分組的數量在非零狀態下保持不變的概率。

當i≥1時，需要考慮2種情況：①系統中當前認知用戶數據分組傳輸完成離開系統，但又有一個新的認知用戶數據分組到達系統；②系統中認知用戶數據分組均未完成傳輸，且沒有新的認知用戶數據分組到達。

當i=1時，根據節能策略，在休眠計時器未到期的情況下，當基站的初始狀態為低速傳輸階段，即j=0時，如果系統中唯一的認知用戶數據分組傳輸完成離開系統后，但又有一個新的認知用戶數據分組到達，則基站仍保持在低速傳輸階段，即j=0。子陣B1,1表示為

當i>1時，系統中至少有2個認知用戶。不同于i=1的情況，在休眠計時器未到期的情況下，當基站處于低速傳輸階段，即j=0時，系統中一個認知用戶數據分組傳輸完成離開后，無論有無新的認知用戶數據分組到達，基站都將轉變為喚醒階段，即j=2。子陣Bi,i表示為

3) 系統中認知用戶數據分組的數量增加一個

系統中有 i ( i ≥ 0)個認知用戶數據分組，經過一個時隙，系統中認知用戶數據分組的數量增加一個，即k=i+1。當基站的初始狀態為低速傳輸階段，即j=0時，認知用戶數據分組以概率μv完成傳輸；當基站的初始狀態為喚醒階段，即j=2時，認知用戶數據分組以概率μsu完成傳輸。

當i=0時，系統中有新的認知用戶數據分組到達。子陣B01表示為

當i≥1時，系統中正在接受服務的認知用戶數據分組沒有完成傳輸，且有新的認知用戶數據分組到達系統。子陣Bi,i+1表示為

至此，轉移概率矩陣P中的所有子陣都均已給出，分別用A0、A1、A2表示 Bi,i?1(i ≥ 2)、Bi,i(i ≥2)、Bi,i+1(i ≥ 1)。轉移概率矩陣P形成一個分塊三對角形式如下

P的結構表明，系統的轉移只能發生在相鄰的水平。因此，二維離散時間馬爾可夫鏈{(Xn,Yn), n ≥ 1}可以視為擬生滅過程。運用矩陣幾何解，可以推導出系統的穩態分布πi,j。

轉移概率矩陣P的擬生滅鏈{( Xn,Yn), n ≥1}正常返的充分必要條件是矩陣二次方程 R2A0+RA1+ A2=R的最小非負解R的譜半徑SP(R)<1，且隨機陣

有正左不變向量。二維離散時間馬爾可夫鏈的平穩分布滿足

其中，e是4維全1列向量，I為4維單位矩陣。

通過式(1)可以給出系統穩態分布 πi(i =0,1,2,…)的數值解。

4 性能指標與系統實驗

4.1 性能指標

系統節能率φ定義為所提節能策略的整體節能水平。盡管在監聽階段沒有任何數據分組需要傳輸，但基站處于待命狀態，實時監聽授權或認知用戶數據分組是否到達。因此，監聽階段的能耗一般要高于低速傳輸階段。令1、Hρ、Lρ、0分別表示基站處于休眠階段、低速傳輸階段、監聽階段以及喚醒階段時的節能水平。系統節能率φ表達式為

認知用戶數據分組平均時延W定義為一個認知用戶數據分組從進入系統的時刻開始到其成功傳輸完成的時刻為止的平均時隙間隔。運用Little公式[10]，認知用戶數據分組平均時延W的表達式為認知用戶中斷率ω定義為因授權用戶數據分組的到達迫使正在接受服務的認知用戶數據分組中斷傳輸并返回緩存的概率。認知用戶中斷率ω的表達式為

信道利用率ψ定義為單位時隙內信道被授權或認知用戶數據分組正常占用的概率。在系統階段為j=0或j=2的情況下，如果認知用戶數據分組數量大于 1，則信道處于占用狀態；在系統階段為j=1的情況下，信道一定處于占用狀態。因此，信道利用率ψ的表達式為

4.2 系統實驗

利用數值及仿真實驗，評估休眠參數θ對所提節能策略的影響。文獻[12]設置系統參數如下：μpu= 0.7，μsu= 0.8以及 μv=0.2。圖2～圖5分別表示休眠參數θ對系統節能率φ、認知用戶平均時延W、認知用戶中斷率ω以及信道利用率ψ的影響。此外，在實驗中，還給出半休眠模式(μv>0)與全休眠模式(μv=0)的系統性能對比，以驗證本文所提節能策略的有效性。

平行于文獻[13]，在數值及仿真實驗中分別設置節能水平 ρH=0.6，ρL=0.4。圖2表示在不同的授權用戶數據分組到達率λpu及認知用戶數據分組到達率λsu下，休眠參數θ對系統節能率φ的影響。

圖2 系統節能率的變化趨勢

數值及仿真實驗的運行環境為 Matlab 2010a，Intel(R) Core，i7-3770 CPU @ 3.40 GHz，8.00 GB RAM。仿真結果是獨立運行程序10次的平均值。

圖2中，橫向對比，隨著休眠參數逐漸增大，系統節能率呈現下降的趨勢。休眠參數表示系統結束休眠的概率，即休眠參數越大，系統結束休眠的概率越大，基站處于休眠階段和低速傳輸階段的時間越短，因此，系統節能率下降。縱向對比，固定休眠參數θ=0.5，無論從授權用戶方面還是認知用戶方面，隨著用戶到達率的增加，系統節能率同樣呈現下降的趨勢。原因在于用戶數據分組到達率的增加，延長了基站處于喚醒階段的時間，系統節能率因此呈降低趨勢。從圖2還可以看出，半休眠模式(μv>0)的系統節能率略低于全休眠模式(μv=0)，其根本原因在于半休眠模式中低速傳輸階段的引入。隨著休眠參數的增加，2種模式之間節能率的差異越來越小。休眠參數越大，低速傳輸階段占整體比重越小，系統節能率的降低程度也因此變小。

以認知用戶數據分組到達率λsu=0.1為例，圖3表示在不同的授權用戶數據分組到達率λpu下，休眠參數θ對認知用戶平均時延W的影響。

圖3 認知用戶數據分組平均時延的變化趨勢

圖3中，橫向對比，隨著休眠參數的增大，認知用戶數據分組平均時延逐漸降低。休眠參數的增大延長了基站處于喚醒階段的時間。在傳輸機會相同的情況下，基站處于喚醒階段時，次級用戶數據分組的傳輸速度更快，從而降低了認知用戶數據分組的平均時延。縱向對比，固定休眠參數，以θ=0.5為例，隨著授權用戶達到率的增加，認知用戶數據分組的平均時延逐漸增加。授權用戶到達率越大，處于喚醒階段的基站被授權用戶占用的概率越大，認知用戶數據分組的等待時間增大，因此，認知用戶數據分組平均延遲增大。由圖3還可以看出，與全休眠模式(μv=0)相比，半休眠模式(μv>0)下的認知用戶數據分組平均時延大幅度地降低。半休眠模式中低速傳輸階段的引入，有效地提高了認知用戶的響應性能，且隨著休眠參數逐漸變小，這種優勢愈發明顯。

基站節能與認知用戶時延之間存在一定的矛盾。為了調和全休眠模式對認知用戶平均時延的忽視，本文引入半休眠機制，以犧牲部分能耗的代價提高認知用戶的響應性能，折中系統節能率與認知用戶平均時延。

圖 4表示在不同的授權用戶數據分組到達率λpu及認知用戶數據分組到達率λsu下，休眠參數θ對認知用戶中斷率ω的影響。

圖4 認知用戶中斷率的變化趨勢

圖4中，橫向對比，隨著休眠參數的增大，認知用戶中斷率逐漸降低。休眠參數越大，認知用戶數據分組進行高速傳輸的可能性越大。認知用戶數據分組高速傳輸意味著總傳輸時間變短，被新到達的授權用戶數據分組中斷的可能性變小，因此，認知用戶中斷率變小。縱向對比，固定休眠參數，如θ= 0.5，無論是授權用戶還是認知用戶數據分組到達率的增大，都會引起認知用戶中斷率的增大。在認知用戶數據分組接受服務的過程中，新到達的授權用戶數據分組搶占網絡資源，認知用戶被迫終止數據傳輸。一方面，認知用戶數據分組的到達率越大，一個授權用戶數據分組到達系統時恰逢信道被認知用戶數據分組占用的概率也就越大；另一方面，授權用戶數據分組的到達率越大，一個正在被服務的認知用戶數據分組被新到達的授權用戶數據分組中斷的機率越大。因此，授權用戶及認知用戶任何一方的數據到達率增大，都將加大認知用戶中斷數據傳輸的可能性，認知用戶中斷率因此呈上升趨勢。由圖4可以看出，與全休眠模式(μv=0)相比，半休眠模式(μv>0)下認知用戶中斷率略高。半休眠模式中的低速傳輸階段是引起認知用戶中斷率增大的主要原因。

圖 5表示在不同授權用戶數據分組到達率λpu及認知用戶數據分組到達率λsu下，休眠參數θ對信道利用率ψ的影響。

圖5中，橫向對比，隨著休眠參數的增加，信道利用率逐漸降低。當其他系統參數固定時，休眠參數越大，基站處于半休眠期的時間越短，處于喚醒階段的時間越長。處于喚醒階段時，認知用戶數據分組傳輸速率高于低速傳輸階段的傳輸速率，認知用戶數據分組占用信道的總時間變短，因此，信道利用率降低。縱向對比，固定休眠參數，如θ= 0.5，授權用戶或認知用戶數據分組到達率的增大無疑會使系統負載變大，信道的利用率因此增大。由圖5可以看出，與全休眠模式(μv=0)相比，半休眠模式(μv>0)下信道利用率更高。在半休眠模式中的低速傳輸階段，認知用戶依然可以占用信道進行數據傳輸，從而提高信道利用率。在相同輸入壓力的情況下，信道利用率的提高意味著系統負載愈加均衡。

圖5 信道利用率的變化趨勢

綜上，本文所提的基于半休眠模式的新型節能策略在保證系統節能水平的前提下，有效降低了認知用戶數據分組平均時延，并提高了信道利用率。考慮到授權用戶身份的特殊性，令半休眠期內到達的授權用戶立即使基站返回喚醒狀態，最大限度地保護授權用戶的傳輸質量。

5 性能優化及定價方案

根據所提節能策略，探究認知用戶數據分組的納什均衡及社會最優行為，并面向認知用戶提出授權頻譜的定價方案。

5.1 性能優化

認知用戶傳輸完成將會獲得一份收益。任何一個認知用戶都想接入系統獲得收益。然而，認知用戶到達率越高，平均時延也就越大，致使收益變少。基于所建立的系統模型，給出以下假設條件。1) 令R表示一個認知用戶數據分組傳輸完成獲得的收益。

2) 令C表示認知用戶數據分組在系統中逗留單位時隙所耗費的成本。

3) 令S表示節省單位能耗帶來的收益。

4) 所有認知用戶數據分組的收益可以疊加。

將系統社會收益定義為所有認知用戶的個人收益與基站的節能收益之和。沒有向認知用戶收費前，聚合認知用戶數據分組的個人收益函數，并考慮基站的節能效果，可得系統社會收益函數如下

為了更好地探究認知用戶數據分組的個人收益函數以及系統社會收益函數的變化規律，進行函數Ui和Usoc的數值實驗。沿用第4節給出的實驗參數，并設定R=4.5、C=0.8、S=5、 λpu= 0.3。圖6和圖7分別表示認知用戶數據分組的個人收益Ui和系統社會收益Usoc的變化趨勢。

圖6 認知用戶數據分組個人收益的變化趨勢

圖7 系統社會收益的變化趨勢

由圖6可以看出，隨著認知用戶數據分組到達率的增大，個人收益呈現下降的趨勢。傳輸完成而獲得的收益對于認知用戶數據分組是一個巨大的誘惑，因此，所有的認知用戶數據分組都想要進入系統獲得傳輸機會。認知用戶數據分組平均時延隨著認知用戶到達率的增大而增大，從而導致個人收益減小。不難發現，對于圖6中的每一條曲線，都存在唯一的認知用戶數據分組達到率λsu，使認知用戶數據分組個人收益 Ui= 0，該到達率稱為認知用戶數據分組納什均衡到達率，記為。

由圖7可以看出，橫向對比，隨著認知用戶數據分組到達率的增加，系統社會收益呈現先上升后下降的趨勢。因為在認知用戶數據分組到達率較小時，影響系統社會收益的主要因素是傳輸完成獲得的收益，因此，認知用戶數據分組到達率越大系統社會收益越大。在認知用戶數據分組到達率較大時，認知用戶數據分組的平均時延急劇增加，系統節能率也不斷降低，因此，隨著認知用戶數據分組達到率的增大系統社會收益不斷減小。縱向對比，當休眠參數θ一定時，授權用戶數據分組到達率的增大在加大認知用戶數據分組平均時延的同時還減弱了系統的節能率，最終導致系統社會收益的減小。當授權用戶到達率λpu一定時，休眠參數的增大有效降低了認知用戶數據分組的平均時延，從而系統社會收益變大。

由于認知用戶數據分組平均時延和系統社會收益函數的封閉解很難給出，并且系統社會收益函數的嚴格單調性也無法確定。因此，無論是簡單的數值算法或分析方法都不適用于解決本文的優化問題。受萬有引力思想[14]的啟發，本文給出求解認知用戶數據分組社會最優到達率以及最大社會收益的智能優化算法。主要步驟如下。

Step1 初始化N為算法中代理的個數，L為代理位置的更新次數（內層循環次數），K為最優解的個數（外層循環次數），ε為表征計算精度的常量（如 ε = 10?6）。

Step2 在約束條件[0, 1)內，隨機設置每一個代理的位置，即λ 。 λh表示第h個代理的位置，

susuh ∈ {1 ,2,… ,N}。

Step3 計算每一個代理的質量 M( h)，h ∈{1 ,2,… ,N}

其中， Wt是認知用戶數據分組到達率為時的平均時延。

Step4 計算每一個代理的重力F( h)，h ∈{1 ,2,… ,N}

其中， randt表示第t個[0,1]間的隨機數，G表示引力常量。

Step5 計算每一個代理的加速度 a( h)和速度V( h)，并更新其位置，h ∈{1,2,… ,N}

Step6

if {代理位置更新次數沒有達到上限L}

then跳轉到Step3

else if {最優解的個數沒有達到上限K}

x=x+ 1，跳轉到Step2。

其中， λ[ x]是一個存儲最優解的數組，x ∈ {1 ,2,… ,N}。

else

end if

在算法中，代理的質量是一個與社會收益有關的函數。因代理質量而產生的萬有引力不斷牽引著代理，使其位置發生變化，最終移動到最優解的位置，即社會最優到達率。

萬有引力算法的復雜度T取決于代理位置的更新次數L、所選的代理個數N以及決策變量的維數γ。本文中，認知用戶數據分組的到達率是唯一的決策變量，因此，決策變量的維數為γ=1。萬有引力算法的時間復雜度T表示為

將幾組授權用戶數據分組到達率λpu、休眠參數θ以及低速傳輸階段服務率μv代入算法，可以獲得認知用戶數據分組的社會最優到達率和最大社會收益。

表1為認知用戶數據分組社會最優行為。

表1 認知用戶數據分組社會最優行為數值結果

對比表1及圖6中共有的參數可以發現，每組參數下的認知用戶數據分組社會最優到達率都小于對應的認知用戶數據分組納什均衡到達率。為了消除與之間的差值，對認知用戶制定授權頻譜定價方案。

5.2 定價方案

為了實現能量節省策略的社會最優，首要任務就是抑制認知用戶數據分組的貪婪性。針對認知用戶數據分組制定合理的定價方案，迫使認知用戶數據分組納什均衡到達率降低到社會最優到達率。設定授權頻譜接入費用為f，認知用戶數據分組的個人收益函數修改為

表2 授權頻譜接入費用數值結果

從表2可以看出，在授權用戶數據分組到達率一定的情況下，休眠參數越大，授權頻譜接入費用越高。這是因為休眠參數越大，基站處于半休眠狀態的時間越短，認知用戶的平均時延越小，意味著有更多的認知用戶到達系統。為了控制認知用戶到達率，授權頻譜接入費用要逐步提高。當休眠參數一定時，授權用戶數據分組到達率的增加，使認知用戶平均時延增加，致使認知用戶數據分組不愿意進入系統等待。因此，降低頻譜接入費用以吸引更多的認知用戶數據分組。

引入授權頻譜接入費用f后，重新計算社會收益函數Us′oc為

比較式(3)和式(5)，可以發現，收費前后的社會收益函數是一致的。盡管對認知用戶數據分組制定了定價方案，但所收取的接入費用依然是社會收益的一部分，即費用從認知用戶端轉移到基站端，這就是社會收益函數沒有發生變化的原因。

6 結束語

實現綠色通信與提高頻譜效率具有非常重大的現實意義。本文針對以上兩點，面向認知無線網絡中的基站端提出一種新型的節能策略。通過構建具有搶占式優先服務和單重工作休假機制的二維離散時間馬爾可夫隨機模型，給出系統節能率、信道利用率、認知用戶平均延遲及認知用戶中斷率等系統性能指標。系統理論及仿真實驗結果表明，本文所提策略在兼顧系統節能及提高頻譜效率的同時有效降低了認知用戶數據分組的平均時延，并提高了系統負載的均衡性。從經濟學角度出發，研究了認知用戶數據分組的納什均衡及社會最優行為，面向認知用戶提出合理的授權頻譜定價方案，實現了新型節能策略下的社會最優。

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Study on energy saving strategy and Nash equilibrium of base station in cognitive radio network

MA Xiao-tong1,2, JIN Shun-fu1,2, LIU Jian-ping1,3, HUO Zhan-qiang4
(1. School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China;
2. The Key Laboratory for Computer Virtual Technology and System Integration of Hebei Province, Qinhuangdao 066004, China;
3. Hebei Normal University of Science and Technology, Qinhuangdao 066004, China;
4. College of Computer Science and Technology, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Spectrum utilization can be improved in cognitive radio network (CRN), however, the problem of increasing communication energy consumption was also brought. Under the premise of ensuring the experience quality of system users, the concept of green communication in CRN was introduced, and a novel energy saving strategy for base station was proposed. Accordingly, a two-dimensional discrete time Markov stochastic model with preemptive priority service and single working vacation was established. Using the method of a matrix geometric solution, the system performance of the energy saving strategy was evaluated in terms of energy saving rate, channel utilization, average delay of secondary users and interruption of secondary users. The theoretical analysis results and the simulation results verify the effectiveness of the energy saving strategy. From the perspective of economics, a profit function was constructed and a nonlinear optimization algorithm was designed to investigate the Nash equilibrium and the socially optimal behavior of the secondary user packets, then a pricing policy of licensed spectrum for secondary users was formulated. In view of different system parameters, the system experiment was carried out to validate the rationality of the pricing policy.

cognitive radio network, energy saving strategy, single working vacation, intelligent optimization, pricing policy

The National Natural Science Foundation of China (No.61472342, No.61572379)

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016146

2016-01-27；

2016-06-18

金順福，jsf@ysu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61472342，No.61572379）

馬曉彤（1990-），女，河北石家莊人，燕山大學碩士生，主要研究方向為網絡資源分配與優化。

金順福（1966-），女，朝鮮族，內蒙古滿洲里人，燕山大學教授、博士生導師，主要研究方向為網絡資源分配與優化、排隊論等。

劉建平（1980-），男，河北灤南人，河北科技師范學院講師，燕山大學博士生，主要研究方向為網絡資源分配與優化、排隊論等。

霍占強（1979-），男，河北邯鄲人，河南理工大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為計算機系統及網絡的性能分析、離散時間排隊理論、計算機網絡協議的分析。