中國城市全要素生產率的測算與分解（1998—2013）

王德祥　薛桂芝

[內容摘要]本文采用1998-2013年全國223個地級及以上城市的面板數據，運用參數型生產前沿法測算并分解了城市全要素生產率，分析了其時序增長和空間分布特征，得出研究結論如下：（1）1998—2013年期間，城市全要素生產率呈緩慢下降趨勢，樣本期間累計下降12.16%；（2）通過對隨機前沿生產模型進行似然比檢驗發現樣本期間技術進步不顯著，印證了克魯格曼“東亞元奇跡”的觀點，并對技術進步不顯著的原因進行了猜測；（3）生產效率總體呈改進狀態，樣本期間累計上升了17.08%，且生產效率改進呈現出比較明顯的層次性。東部地區改進程度明顯高于中西部地區，副省級及以上城市改進程度明顯高于地級城市，中國城市生產效率呈現出強者愈強的“馬太效應”；（4）規模效應呈逐年下降的趨勢，樣本期間累計下降29.23%，規模效應變化是抑制全要素生產率提升的主要因素，規模效應變化也呈現出微弱的層次性。

[關鍵詞]全要素生產率；生產前沿法；分解；規模效應

一、引言

新古典經濟學把經濟增長的直接原因歸結為生產要素投入量的增長和全要素生產率的提高。資源的稀缺性意味著單純依靠要素投入的經濟增長是難以持續的，只有全要素生產率的提高才是經濟持續增長的源泉。改革開放之后中國的投資率從1981年的19.62%飛速上升到2014年的80.56%，同時“人口紅利”爆發，勞動力占比不斷上升，可以說中國改革開放以來的經濟增長主要是靠要素投入驅動的。然而，自2011年逐年下滑的經濟走勢印證了新古典經濟學投入驅動增長模式無法實現經濟持續增長的觀點。一方面，投資率和人口紅利終將面臨拐點，不可能持續走高；另一方面，要素投入達到一定規模一定會遇到報酬遞減的問題。當經濟增長達到一定的階段，終將迎來經濟增長的“陣痛”調整期。很多學者提出當前供給側改革的核心任務就是提升全要素生產率，將投入驅動的經濟增長模式轉變為全要素生產率驅動。那么如何衡量全要素生產率的變化？全要素生產率變化的原因是什么？

索洛余值法認為，產出增長扣除投入增長之后剩余的就是全要素生產率的增長。但是，該方法對全要素生產率的組成部分沒有加以嚴格區分，假定所有生產者都能實現最優的生產效率，認為全要素生產率的增長都是由技術進步帶來的，忽略了效率變化對生產率變化的影響。Diewet（1992）運用指數方法（Index Number Technique）構造了Fisher生產率指數和Tomqvist生產率指數來計算生產率的變化，但是，這兩個指數都需要數量和價格數據，如果無法提供價格數據，則無法采用這種方法來計算生產率變化，另外指數法也無法分解全要素生產率，解釋全要素生產率變化的原因。

當前測算并分解全要素生產率變化常用的方法主要有非參數分析法（nonparametric teeh.niques）和參數分析法（parametric techniques）。非參數分析法將測算生產效率的DEA分析法和測算全要素生產率變化的Malmquist生產率指數結合起來，估算全要素生產率并將其分解為技術變化、規模效應變化和技術效率變化。參數分析法運用隨機前沿分析法來計算生產效率，再采用生產前沿法估算并分解全要素生產率變化，將其分解為技術變化、規模效應變化、配置效率變化和技術效率變化四部分。當前國內采用非參數分析法測算并分解全要素生產率的文獻較多，而采用參數分析法分解全要素生產率的文獻較少。盡管非參數分析法和參數分析法都可以估算并分解全要素生產率，但是在隨機環境下，只有參數分析法可行。

2015年中國城鎮化率達到56.1%，學者們預測城鎮化的過程可以延續到2030年，從而進入城鎮化發展的成熟階段，屆時城鎮化水平可以達到70%。所以，城市經濟發展的質量直接關系到未來中國經濟發展的質量。不同于以往從省級層面來測算全要素生產率，本文擬運用基于中國223個地級及以上城市1998-2013年的面板數據，采用參數分析法測算城市生產效率，測算并分解城市全要素生產率，并對全要素生產率變化的組成部分進行細致地分析。相對于以往研究，本文的創新點在于不僅分解了全要素生產率的變化，而且對規模效應的變化做出初步分解，得出資本要素對規模效應變化的貢獻最大的結論。

二、基于SFA的全要素生產率的估計與分解框架

隨機前沿理論最初由Meeusen&Broeek（1977）、Aigner，Lovell&Sehmidt（1977）與Battese&Corra（1977）提出，并很快成為計量經濟學的一個重要分支。當前，適用于面板數據隨機前沿模型主要有Battese&Coelli（1992）提出的時變隨機前沿生產函數模型和Battese&Coelli（1995）加入環境變量的時變隨機前沿生產函數模。Battese&Coelll（1992）其模型具體形式為：

二、計量模型的構建與檢驗

（一）指標選取

我們參考Kams（2010）構建一個擴展的索洛模型，Y=AF（L，K，R），R表示土地資源，所以模型的產出指標為Y，投入指標為L，K和R。總產出Y用市轄區GDP來表示，以1998年為基期，采用GDP平減價格指數進行平減。勞動力L用期末市轄區單位從業人員和城鎮私營和個體從業人員來表示。資本存量K采用歷年固定資產投資額，經永續盤存法測算而得，資本存量的測算方法主要借鑒張軍等（2004）的做法進行測算而得。土地資源R用各地區的建成區面積表示。

我們選取經濟發展水平、城市規模、產業結構、市場化程度、人力資本積累程度、政府規模、FDI以及基礎設施建設作為影響生產效率的環境變量。經濟發展水平用人均GDP來衡量；用城市年末總人口代表城市規模；用第二產業占比為衡量產業結構的指標；用樊綱（2011）測算的分省市場化推進指數表示市場化程度；參考戴維·韋爾（2007），用勞均人力資本表示人力資本的積累程度，勞均人力資本=（平均工資一最低工資標準）/最低工資標準；用財政支出占GDP的比重來表示政府規模；用FDI占GDP的比重來衡量外商直接投資水平；用人均道路鋪設面積作為其代理指標，衡量基礎設施的建設情況，人均GDP、財政支出和FDI均已進行平減處理。

以上變量的數據基本上來自歷年《中國城市統計年鑒》，其中最低工資標準手工搜集整理。由于城市的經濟活動主要集中在市轄區，為了減少由于其下轄地區導致的效率偏估，本文的研究對象只限定于市轄區。

（二）計量模型構建與檢驗

隨機前沿分析方法受到的最大的詬病是效率值的計算在很大程度上取決于生產前沿生產函數的形式，所以隨機前沿生產函數的設定至關重要。隨機前沿生產函數形式包括cobb-Dou-das生產函數和超越（Translog）對數生產函數。有些學者認為超越對數生產函數參數設置太多、二次項的經濟意義缺乏合理解釋，而c-D生產函數每個參數都有很好的經濟含義。然而，從計量方法本身來看，Cobb-Douglas生產函數是超越對數生產函數的特例，超越對數生產函數更具一般性。我們首先構建超越對數生產函數模型，再對模型進行檢驗，以確定模型的最終形式。

對于1個決策單元在T時間內組成的面板數據，時變的隨機前沿生產函數用超越對數形式表示為：

檢驗通過似然比（LR）統計量檢驗來完成的，似然比檢驗統計量為LR=-2[L（H_o）-L（H）₁]，這里，L（H_o）和L（H₁）分別為在零假設和備擇假設下的對數似然函數值。如果零假設成立，那么檢驗統計量LR服從漸近X²分布，即LR-X²（j），自由度j為受約束變量的數量。如果LR>Xa²（k），則拒絕零假設；否則，接受零假設。

首先，我們對隨機前沿生產模型的適用性及隨機前沿生產函數的形式進行檢驗，此時備擇假設的模型形式為（9）式，零假設分別為7=u=η=0和口。β_nk=β_tn=β_u=0。從隨機前沿生產模型適用性的檢驗結果看出，似然比檢驗統計量LR遠遠大于臨界值，所以拒絕零假設，隨機前沿生產模型具有適用性。從隨機前沿生產函數形式的檢驗結果看出，LR遠小于臨界值，所以接受零假設，隨機前沿生產函數的形式應為c—D函數形式。

因為模型不存在技術變化，所以無需再進行檢驗，可以直接進行檢驗，此時備擇假設Hl對應式（11），零假設為η=0，檢驗結果顯示LR值也遠高于臨界值，所以拒絕零假設，技術非效率函數存在時變性。②隨機前沿模型的函數形式最終確定為式（11）。

四、城市生嚴效翠估計（1998-2013）

我們分別采用兩步法和一步法對模型進行估計，表2中模型一對應一步法，模型二對應兩步法。在模型一中，7為0.7348，說明生產者偏離前沿面主要是由生產中的技術非效率造成的，而模型二在用多項環境變量對技術非效率進行解釋之后，7值降為0.5128，表明本文選取的環境變量已經解釋了非效率項的30%的內容，這些環境變量具有一定的解釋能力。相對于模型一，模型二的σ²也明顯降低，說明加入環境變量之后生產過程的不確定性也明顯降低，模型二比模型一擬合得更好。對于各投入要素的參數，模型二中資本要素的參數明顯高于模型一，而模型二中土地要素的參數明顯低于模型一，原因應該在于在城市規模擴張的過程中，土地要素投入蘊含著大量的資本投入，模型二更加真實地反映了資本要素的貢獻。

從估計結果可以看出，無論在哪種模型下，經濟發展水平、城市規模、市場化程度和人力資本積累都與生產效率正相關。城市生產效率與人均GDP成正比，說明富裕地區憑借資本優勢、勞動力優勢、技術優勢和體制創新優勢，擁有更高的生產效率。生產效率與城市規模呈正比，說明規模較大的城市具有明顯的要素優勢、政策優勢以及區位優勢，能夠更有效地配置資源。市場化程度與生產效率正相關，說明“看不見的手”使得市場能夠高效地配置資源，這符合經濟發展的規律。人力資本能夠促進生產效率的提高是有理論依據的，但很多實證研究不能論證出人力資本對生產率的促進作用，主要原因在于人力資本測算方法的欠合理性，本文人力資本的積累與生產效率顯著正相關的結果說明我們測算人力資本的方法是合理的。投資率與城市生產效率呈反比，印證了Krugman（1994）隨著投資率走高會出現資本邊際報酬遞減以及生產效率下降的觀點。政府規模與生產效率負相關說明政府財政支出的增加對生產效率的改進并沒有明顯的效果，原因可能在于當前過分強調GDP的干部考核和選拔體系，導致地方政府行為扭曲以及財政支出結構偏向。基礎設施越完善越應有利于生產效率的增長，但本文論證結果顯示我國城市生產效率與城市人均道路面積的關系卻是負相關的，原因可能是人均道路面積只能反映道路建設的數量，不能反映道路建設的質量，另外，以人均道路面積作為衡量基礎設施建設情況的指標可能不夠全面。③模型一和模型二中FDI的系數明顯不同，說明FDI與生產效率的關系是不明確的，這證實了張宇（2007）在短期內FDI對全要素生產率的提升表現不明顯，更多地表現為一種長期的趨勢性過程的觀點。

五、城市全要素生產率的估計與分解結果

最終構建的計量模型為表2的模型二，在此基礎上進行全要素生產率變化指數的分解。第三部分對隨機前沿生產模型進行似然比檢驗發現樣本期間技術進步不顯著，所以無需測算技術變化TC。另外，某些年份的城市土地成交均價無法獲取，無法測算配置效率AEc，所以只能將全要素生產率分解為生產效率和規模效應，式（7）變為：

經過計算，可以得到1999-2013年全國城市全要素生產率、生產效率和規模效應的增長率及累計增長率。圖1給出了全國歷年城市全要素生產率、生產效率和規模效應的增長率走勢，其中，規模效應的增長率一直處于負值狀態，年均為-1.95%左右，說明樣本期間的規模效應一直呈逐年下降的趨勢。生產效率的增長率總體上為正值，歷年均值為1.14%，但是在1999年、2009年和2013年出現了劇烈的波動，尤其是2009年的增長率出現“斷崖式”的下降，降為一2.46%，說明1998年東南亞金融危機和2008年全球金融危機對城市生產效率造成了顯著影響。受累于常年處于負值狀態的規模效應增長率，大部分年份全要素生產率的增長率處于零值以下，說明樣本期間全要素生產率總體呈下降趨勢。

表3也給出了1998—2013年各地區、各城市層級城市全要素生產率、規模效應和技術效率累計變化的情況。從不同區域的生產效率變化趨勢看，不同地區生產率的累計變化呈現出比較明顯的層次性，東部地區的生產效率提升最高，達26.07%，其次是西部地區13.16%，中部地區最低8.48%。從不同城市層級的生產效率變化來看，副省級及以上城市的生產效率累計提升22.74%，地級城市的生產效率累計提升16.55%，也呈現出層次性。可見，我國城市生產效率改進呈現出“馬太效應”，擁有要素優勢、政策優勢以及區位優勢的東部城市和大城市往往更有能力提升生產效率。

從規模效應變化的區域趨勢看，各地區、各城市層級的規模效應都呈逐年下降趨勢，累計下降程度均在30%左右。規模效應變化也呈現出微弱的層次性，相反地，東部地區城市和副省級城市的規模效應降低幅度較大，原因在于在規模報酬指數小于1的情況下，這些城市吸引和聚集了更多的投入要素，相比于其他地區投入要素的增長幅度更大，所以規模效應下降更快。

從表4可以看出，樣本期間，資本要素對規模效應的貢獻最大，占規模效應的86.20%，土地要素占7.08%，勞動力要素占6.71%。可以看出，規模效應的下降主要源于資本要素的貢獻。究其原因，資本要素產出彈性高達0.51，且樣本期間資本要素投入呈高速增長態勢，1998—2013年間，資本要素的年均增長率達到17.68%，在規模報酬指數小于1的情況下，要素投入增加使得規模效應不斷下降。要提升全要素生產率，在要素投入方面要進一步縮減資本要素的投入量，調整投資結構，減少無效投資。

六、結論與建議

本文采用SFA的參數分析法來測算了1998-2013年全國223個地級城市的生產效率及全要素生產率，并對全要素生產率的變化進行了分解，在價格未知的情況下，將其分解為技術變化、規模效應變化和技術效率變化。得到的結論有：

（一）1998-2013年期間，我國223個地級及以上城市的全要素生產率小幅下降，累計降低12.16%。究其原因，一是城市經濟增長過程中的技術變化不顯著，這印證了克魯格曼“東亞經濟增長完全可以用要素投入的增加來解釋”、“東亞經濟的增長中沒有技術進步的成分”、“東亞無奇跡”的觀點。二是當前城市經濟增長處于規模報酬遞減階段，要素投入逐年增加使得規模效應逐年下滑，雖然生產效率總體呈改進狀態，但是被逐年下降的規模效應“抵消”了。

（二）雖然2008年之后技術效率有所下降，但是總體上技術效率呈改進的狀態，樣本期間技術效率累計增長了17.08%，這主要歸因于我國的市場化改革、城市化進程和人力資本的積累。

（三）隨機前沿生產模型沒有通過技術變化的檢驗，說明在城市經濟增長的過程中技術進步不顯著。本文認為全要素生產率所體現的技術進步是沒有蘊含資本投入的技術進步。如果全要素生產率的增長較低，只說明沒有蘊含資本投入的技術進步較低，蘊含在資本投入中的技術進步仍然是存在的（孔琳琳，任若恩，2005），而中國的技術進步可能被蘊含在資本投入的增長中。

（四）規模效應是抑制全要素生產率提升的關鍵因素。規模效應呈逐年下降的趨勢，樣本期間累計下降29.23%，規模效應變化也呈現出微弱的層次性，東部地區和副省級城市由于吸引了更多的要素投入，規模效應下降更多。將規模效應分解為資本、勞動力和土地三部分，發現資本要素對規模效應變化的貢獻最大，占到86.20%，原因在于當前城市經濟增長中資本要素產出彈性高達0.51，且樣本期間資本要素投入呈高速增長態勢，在規模報酬遞減的背景下。過高的要素投入增長率使得規模效應不斷下降。所以，開展供給側改革、調整投資結構，削減無效投資能有效地抑制規模效應的下降，提升全要素生產率，至于減少哪些領域的資本投入，需要做進一步的研究。

中國城市經濟增長進入規模報酬遞減階段之后，其增長也陷入了一個“怪圈”。投入驅動增長模式下不斷增加的要素投入使得規模效應不斷下降，規模效應的下降抑制了全要素生產率的提升，作為經濟增長重要源泉之一的全要素生產率無法提升，則經濟增長只能寄希望于要素投入，要素投入增加進一步降低了規模效應和全要素生產率，經濟增長方式轉變愈加無望。未來中國城市經濟增長要實現良性循環，開展供給側改革、調整要素投入結構，適當削減要素投入量，尤其是資本要素和土地要素的投入非常必要。