全息法研究夸克膠子等離子體噴注的最新進展

王乾君

【摘 要】規范引力對偶或AdS/CFT對偶是近些年理論物理的研究熱點，它將引力和規范場論結合起來，用引力的方法研究規范場論中的問題，特別是利用該對偶具有強弱對偶的特點，研究微擾論難以處理的強耦合場論問題。而AdS/QCD是指用AdS/CFT方法研究QCD問題的方法。在QCD中，非常重要的一個課題是對夸克膠子等離子體噴注進行研究。在AdS/QCD中，考慮到在有限溫度下N=4的SYM場論與QCD具有很多相同的特點，而N=4SYM場論更加簡單，人們一般采用N=4的SYM場論來代替QCD。在N=4的SYM場論的對偶弦論中，通常的做法是用一根弦來表示夸克膠子等離子體噴注，弦的端點代表產生噴注的夸克。人們通過計算對偶弦本身或者弦造成的dilaton 場或度規場在AdS 邊界上的擾動（這樣的擾動對應著膠球算符和能動張量的真空期望值和）。本文回顧了一下近年來全息法研究夸克膠子等離子體噴注的最新進展，并指出下一步的研究方向。

【關鍵詞】AdS/CFT 夸克膠子等離子體噴注 超弦理論 dilaton場

近年來，隨著大型強子對撞機LHC的建設與運行，對夸克膠子等離子體噴注的研究，成為了理論和實驗上的熱點。人們相信，兩個相對高速運動的原子核發生核- 核相撞之后會產生夸克膠子等離子體。例如在RHIC中，夸克膠子等離子體由能量達到5TeV或者更高的兩束金原子核對撞產生（每個質子或者中子的能量為200GeV 或者更高）。金原子核由中子，質子，介子等強子組成，這些強子包含夸克。如果相撞過程中，分別屬于兩個金原子核的兩個夸克對得比較準，質心系能量比較高（大于兩個夸克的靜止質量），就有可能產生向著相反方向運動的夸克-反夸克對。這樣的夸克或反夸克在等離子體中行進時，會和其他夸克對或者從真空中拉出來的夸克對中的其中一個在強相互作用下進行配對，產生新的孤立夸克，新的孤立夸克又將在行進過程中和其他夸克配對，這樣的過程在金原子相撞之后產生的夸克-膠子組成的等離子體介質中持續進行，就會形成所謂的夸克-膠子等離子體噴注。對夸克膠子等離子體噴注進行研究，一方面加深了我們對微觀物質世界的理解，另一方面，這也是研究非平衡態熱力學，尤其是耗散熱力學的典型案例。

2006年S.S.Gubser等人對拖拽弦等弦論模型進行了研究[1]，以求理論模擬出重夸克在夸克膠子等離子體中運動時產生的各種物理現象。在文獻[1]中，Gubser提出了通過一根在AdS-Schwarzschild時空背景中以速度v運動的，其中一端在AdS-Schwarzschild時空邊界上，拖著一直延伸到黑洞視界的長尾的弦，來計算夸克在等離子體中受到的拖拽力，從而計算夸克噴注能量損失的方法。

然而正如Gubser指出的那樣，N=4的超對稱楊-米爾斯場論中的夸克動力學表示（基礎表示）的缺失將會導致QCD弦并不會斷，而實際上QCD弦是會斷開的。我們對此模型的更好的理解應當是考慮這根弦造成的dilaton場和度規場在AdS邊界上的擾動，如圖1所描繪的那樣，分別對應場論中噴注的膠球算符期望值和能動張量期望值.

在文獻[2]中，S.S.Gubser等人對[1]中的拖拽弦產生的dilaton 場的邊界行為進行了計算。根據AdS/CFT 詞典，dilaton場的邊界行為將對應著夸克膠子等離子體中膠球算符的期望值.而可以很好的描述夸克膠子等離子體中的能量分布。

隨后，Gubser等人用類似的方法在文獻[3]中計算了文獻[1]中勻速運動的拖曳弦在Bulk空間中對度規場的擾動，這個擾動在邊界場論中對應著.通過計算，他得到了一個重要的結論，邊界場論中的能量算符的期望值在大動量條件下與的行為是類似的。這種類似的物理意義在于膠球算符的本身可以很好地描述夸克膠子等離子體噴注的能量分布。

在接下來的幾年里，AdS/QCD進一步發展，人們對于AdS/QCD問題的關注點已經更多的從重夸克產生的噴注轉向輕夸克產生的噴注，比較典型的有文獻[4-5]等；以及計算隨時間變化的弦位形導致的非靜態的dilaton場或者張量場，如文獻[6]等。

文獻[4]用解析和數值結合的方式在AdS/CFT 框架下計算了在大Nc極限下強耦合的SYM 等離子體中運動的夸克的穿透深度，發現能量為E的夸克在等離子體中運動的最大距離.而C大約為0.5。

文獻[5]提出了一種新的在弦論中表征輕夸克產生的重子噴注方法，如圖2所示，并對用這種方法求得的噴注的核子修正因子進行了計算，發現和LHC中的實驗結果吻合的很好。該文表明，之前人們用熱化長度表征的輕夸克噴注并不合適，而且噴注的世界面不能由弦上各點測地線的集合來近似。使用新的噴注定義（新的定義將噴注和等離子體背景按照兩者的特征尺度的差異進行分離），作者重現了在夸克進入等離子體后出現的布拉格吸收峰，與重夸克的布拉格吸收峰不同的是，噴注的能量損失率與弦本身并不敏感。新噴注定義的一個很重要的應用在于，即使并沒有夸克膠子等離子體，依然會出現噴注的淬火。文獻[5]中對應噴注的對偶弦如圖2所示。在這樣的描述下，和熱化長度表征輕夸克噴注的計算結果對比如圖3所示。可以看到，本文計算得到了布拉格能量吸收峰。

文獻[6]計算了在N=4的SYM噴注的張開角和能量。作者定義了能量損失率以及噴注的張開角度。通過這種方法，作者在沒有添加等離子體薄片的情況下重新導出了在夸克膠子等離子體的噴注的能量損失率。在這里，考慮到1/T 是夸克膠子等離子的特征尺度，作者認為考慮的噴注的范圍應該為的區域。作者將這一區域稱為為SSR （Steady-state Region，漸進態區域）。通過弦論的計算得到的噴注的形狀如圖4所示。

可以看出，在接近于的地方，噴注的張開角度突然變大雖然在近些年理論物理學家們用全息法研究夸克膠子等離子體噴注這一領域內，取得了不錯的進展，然而仍然有大量工作可以進行。文獻[5]中并沒有計算對偶弦產生的dilaton場或度規場的擾動，文獻[6]中的計算過程中使用了以弦上各點光測地線的集合代替世界面這一近似。實際上，更嚴格的結果應該是對一根下落弦的dilaton場和度規場進行數值求解。并且，我們還可以通過三叉弦，對三噴注模型進行理論模擬。

參考文獻：

[1]S.S. Gubser， Drag force in AdS/CFT，Phys. Rev. D. 74， 126005.

[2]J. J. Friess， S. S. Gubser， G. Michalogiorgakis， “Dissipation from a heavy quark movingthrough N=4 super-Yang-Mills plasma”，JHEP 0609 （2006） 072.

[3]Joshua J. Friess， Steven S. Gubser， Georgios Michalogiorgakis， Silviu S. Pufu，The stress tensor of a quark moving through N=4 thermal plasma geometries， Phys.Rev.D75，106003.

[4]Paul M. Chesler， Kristan Jensen， Andreas Karch， Laurence G. Yaffe， Light quark energy loss in strongly-coupled N = 4 supersymmetric Yang-Mills plasmaPhys.Rev.D79 （2009）125015.

[5]R. Morad， W. A. Horowitz， Strong-coupling Jet Energy Loss from AdS/CFT，JHEP11（2014） 017 1409.7545.

[6]Paul M. Chesler， Krishna Rajagopal， On the Evolution of Jet Energy and Opening Angle in Strongly Coupled Plasma，arXiv：1511.07567.