全息Schwinger效應的研究進展

徐暠

【摘 要】本文回顧了全息Schwinger效應的歷史來源和發展。Schwinger效應中包含的臨界電場與弦論中弦的張力有密切的關系，同時，在全息對偶之后，此效應能夠和場論中的Wilson Loop進行對應，兩個模型的許多物理參數都有所關聯。關于全息Schwinger效應要滿足的臨界場以及DBI作用量計算值問題，本文也做了相關帶有探針D3膜的模型介紹和對未來領域發展的展望。

【關鍵詞】全息Schwinger效應 全息對偶 弦論

1 引言

Schwinger效應是量子電動力學（QED）中眾所周知的非微擾現象[1]。虛的電子-正電子對可以因為很強的外電場作用而變成實粒子對。這個現象是量子電動力學所允許的，許多強外電場可以從高維（如弦和D膜）中產生出正反粒子對。因此，Schwinger效應是普遍存在的，并且是深刻理解真空結構和弦論以及量子場論中非微擾概念的關鍵因素[2]。

弦論中一個很有意思的特性是存在有最大值限制的臨界電場[3，4]。符號相反的兩個電荷附著在開弦的兩個端點之上。用一個電場把他們沿著相反的方向拉開。當電場超過弦的張力，強大的拉伸使得弦會變得極其不穩而消失。人們會考慮，特別是在AdS/CFT全息中，是否也能在量子場論中看到這種現象呢。

2 研究進展

首先需要清楚為什么會存在一個最大值限制的臨界電場，這也是場論中的一個基本結論。為了變成一對實的粒子，虛的粒子-反粒子對被真空擾動激發產生出，這個過程需要克服等同于自身結合的剩余能量。這個能量可以通過沿著反方向拉開正反粒子的電場獲得。假設分離的距離是d，那么從電場中獲得的能量就是Ed，也就是說當分開距離為時變成實的物理粒子。這個過程是通過一個高度為2m，寬度為的勢壘的隧穿過程達到的。隧穿效率的振幅被壓低。這個指數壓低的量子隧穿概率很早就已經被 Schwinger 計算過了[1]。關于庫倫相互作用的修正過程，如果添加了庫倫相互作用，那么隧穿效應所具有的有效勢能，其中α里面包含有電荷[5]。

如果電場足夠小，在某一定的距離范圍內有效勢能就是正的。利用勢壘，在殼區域的粒子對就會被分開至粒子對產生的區域。因此，對于弱場來說粒子對產 生是量子隧穿過程，并且產生幾率的振幅是指數壓低的。然而，當場強達到臨界場值時，勢能在各處都變成了負的，粒子對的產生不再依賴于隧穿，產生概率不再是指數壓低的。

在平坦極限的超對稱楊-米爾斯理論中，Schwinger公式應用在W玻色子上能有很多種的修正方式。它可以用一個N的整體因子反映出W玻色子圈的個數[6]。額外的W玻色子圈的貢獻被因子壓低，于是在大極限下可以忽略。并且，虛的光子的貢獻正比于，在大N下仍是壓低的。未破缺的規范群中的有質量粒子的相互作用也是可忽略的。對于玻色子超多重態中的標量場，這些貢獻要通過在路徑積分中添加Wilson loop來附加[7]。對于一個卷曲了n次的圈的強耦合行為，。

為了正確估計的值，需要盡量大但是有限的玻色子質量近似圈圖的期望值。為此，回到某一定點上的D3膜上，用在圈上貫穿一個探針D3膜的振幅替換作用量，并且在它的世界面的邊界上耦合一個電場。在大極限下，弦的sigma模型是半經典的，所以問題化為尋找外部區域的圓盤[3]。共形規范下的sigma模型可以參考文獻[8]。

然而，一旦我們在AdS/CFT全息框架下選擇用庫倫勢的方法來估計臨界場強，那么所得結果與DBI結果就會存在一定的差距。Y.Sato和 K.Yoshida通過計算求解背景空間中探針D3膜的作用量也可以獲得與DBI結果一致的臨界場[2]。

3 展望

Schwinger效應作為研究真空激發的有效方法，目前已經提出諸多種能夠模擬粒子對產生率和有效勢能的模型，然而一些模型的計算結果要么無法獲得臨界電場強度，要么所得臨界場無法滿足DBI作用量結果。探針D3膜方法的提出同時解決了這兩方面的問題，所以沿此模型繼續推廣不失為一種合理的策略。有文獻指出將探針D3膜附加一個轉動，其動力學與超楊-米爾斯理論的物理有部分對應，那么將轉動探針D3膜運用到解決全息Schwinger效應上，能夠增加此模型的完備性，并囊括更多的物理過程。

參考文獻：

[1]Julian Schwinger.On gauge invariance and vacuum polarization.Physical Review，82（5）：664，1951.

[2]Yoshiki Sato and Kentaroh Yoshida.Potential analysis in holographic schwinger effect.arXiv preprint arXiv：1304.7917，2013.

[3]Efim S Fradkin and Arkady A Tseytlin.Quantum string theory effective action.Nuclear Physics B，261：1-27，1985.

[4]C Bachas and Massimo Porrati.Pair creation of open strings in an electric field.arXiv preprint hep-th/9209032，1992.

[5]Gordon W Semenoff and Konstantin Zarembo.Holographic schwinger effect.Physical review letters，107（17）：171601，2011.

[6]Soo-Jong Rey，Stefan Theisen，and Jung-Tay Yee.Wilson-polyakov loop at finite temperature in large-n gauge theory and anti-de sitter supergravity.Nuclear Physics B，527（1）：171-186，1998. [7]Juan Maldacena.Wilson loops in large n field theories.Physical Review Letters，80（22）：4859，1998.

[8]A.S. Gorsky，K.A.Saraikin，and KG Selivanov.Schwinger type processes via branes and their gravity duals.Nuclear Physics B，628（1）：270-294，2002.