具測量誤差和缺失數據指數分布參數的估計與檢驗

趙志文, 何靜花, 楊慧超

(吉林師范大學 數學學院, 吉林 四平 136000)

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具測量誤差和缺失數據指數分布參數的估計與檢驗

趙志文, 何靜花, 楊慧超

(吉林師范大學 數學學院, 吉林 四平 136000)

在壽命實驗中,由于測量設備的局限性,觀測方法以及環境等因素的影響,觀測數據經常存在測量誤差。對帶有測量誤差的數據進行估計時,若忽略測量誤差,可能導致估計是不相合的。此外,在許多實際問題的研究中,一些觀測值經常無法觀測而缺失。針對指數分布總體,利用矩估計的方法給出了未知參數的估計,證明了估計的優良性,討論了兩指數分布總體參數相等的假設檢驗,給出了檢驗統計量及其極限分布,得到了兩總體參數之差的置信區間,并且用隨機模擬的方法說明了方法的可行性。

指數分布; 缺失數據; 測量誤差; 矩估計; 假設檢驗

0 引 言

統計學中,具有測量誤差和缺失數據的觀測數據得到越來越多的關注與研究。文獻[1-3]討論了存在測量誤差下的參數估計。文獻[4]研究了具有部分缺失數據的兩指數總體的參數估計以及相關的檢驗問題。文獻[5]討論了定時截尾下具有部分缺失數據的2個指數總體的參數估計及相關假設檢驗問題。文獻[6]研究了兩參數指數失效模型的參數估計問題。本文進一步討論了當樣本具有測量誤差和部分數據缺失時,2個指數分布總體參數的估計問題與相關假設檢驗問題。給出了參數的矩估計,證明了估計的優良性,討論了兩指數分布總體參數相等的假設檢驗,給出了檢驗統計量及其的極限分布,并且用隨機模擬的方法說明了本方法的可行性。

1 矩估計及其漸進性質

對于如上參數λi(i=1,2)的矩估計,有下面的相合性和漸近正態性。

2 兩總體參數相等的檢驗以及兩總體參數之差的漸近置信區間

在實際問題中,人們通常關心2組樣本是否來自同一個總體,這一問題可以歸結為檢驗2個總體參數相等的問題?，F在考慮假設檢驗:H0:λ1-λ2=0?λ1-λ2≠0。

3 隨機模擬

表1 估計的相對偏差與置信區間的覆蓋率

[1]張征宇,朱平芳. 有測量誤差時空間自回歸模型的估計與檢驗[J]. 統計研究, 2010,27(4):103-109.

[2]李德旺. 廣義線性測量誤差模型的貝葉斯統計分析[D]. 昆明:云南大學, 2015.

[3]RODDAM A W. Measurement error in nonlinear models: a modern perspective[J]. J R STAT SOC, 2008,171(2):505-506.

[4]劉銀萍. 具部分缺失數據兩個指數總體的估計和檢驗[J]. 吉林大學學報(理學版), 2002,40(3):255-257.

[5]趙志文,王思洋,王瑞庭,等. 定時截尾下具有部分缺失數據兩個指數總體參數的估計與檢驗[J]. 吉林大學學報(理學版), 2009,47(1):26-30.

[6]KHATTREE R. Estimation of guarantee time and mean life after warranty for two-parameter exponential failure model[J]. Austral J Statist, 1992,34:207-215.

[7]茆詩松,王靜龍,濮小龍. 高等數理統計[M]. 北京:高等教育出版社, 2000:116-118.

Parameterestimation and hypothesis testing of exponential distribution with measurement error and missing date

ZHAOZhiwen,HEJinghua,YANGHuichao

(College of Mathematics, Jilin Normal University, Siping 136000, China)

In life test, observation data have measurement errors due to various factors such as the limitations of measuring equipment, observation methods and the environment. The estimation will not be consistent if we ignore the measurement errors. Moreover, for many practical problems, some data are often not observable and missing. In this paper, for the exponential population, the moment estimation of the exponential distribution population parameters is obtained, the properties of the estimation are proved and the confidence interval of the difference of the two population parameters is established. Furthermore, a simulation study is also conducted to show the feasibility of the proposed methods.

exponential distribution; missing date; measurement error; moment estimation; hypothesis testing

2015-12-29。

吉林省科技發展計劃項目(201201082)。

趙志文(1976-),男,吉林梨樹人,吉林師范大學副教授,博士。

1673-5862(2016)02-0193-03

統計學

O212.1

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.02.014