基于二自由度內模控制的永磁同步電動機轉速環研究

孟 釗，李好文，閆 莉

(西安理工大學,西安 710048)

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基于二自由度內模控制的永磁同步電動機轉速環研究

孟 釗，李好文，閆 莉

(西安理工大學,西安 710048)

針對永磁同步電動機高性能調速系統的要求，在二自由度控制方法的基礎上，結合內模控制可實現低精度模型無差控制的特點，提出一種簡化算法來設計轉速調節器。該方法不但有效地減少了控制器的設計步驟而且使得控制器結構更為簡單，從而使計算時間進一步減小。仿真和實驗結果表明：該控制器不僅實現了系統跟隨性能和抗干擾性能分別獨立調節，且實現了系統跟隨性能和抗干擾性能同時達到最優。

永磁同步電動機；內模控制；二自由度；模型簡化

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)是一個非線性、多變量、強耦合、時變的系統。傳統PI控制在PMSM矢量控制中被廣泛應用，但由于算法本身對電機參數的依賴，對高性能控制系統難以達到期望的性能要求。

內模控制是從化工應用發展起來的一種對參數變化不敏感的控制策略。文獻[1-4]用內模控制分別設計了電流環和轉速環控制器，不但減少了可調參數，而且提高了系統的魯棒性。但是，傳統內模控制器和PI控制器一樣，均屬于一自由度控制器，在參數整定時仍需要在系統的跟隨性能和抗干擾性能之間折中選取，因而難以達到滿意的控制效果。文獻[4]中提出了一種具有5個可調參數的二自由度內模控制器，可以獨立調節系統跟隨性能和抗干擾性能，但參數整定較為困難。文獻[5-6]針對伺服系統提出了一種二自由度PID控制方法，雖然減少了可調參數，但設計過程和求得的控制器形式都十分復雜。本文以二自由度控制原理為基礎，結合內模控制對模型精度要求低以及電機電流環為小慣性環節的特點，簡化控制器設計，減少計算量。通過仿真和實驗，證明該控制器具有良好的控制效果。

1 內模控制原理

內模控制(以下簡稱IMC)不要求被控對象有準確的數學模型，它是一種對參數變化不敏感的魯棒控制方法，且控制器參數單一、便于調節，是一種先進控制策略。

圖1是IMC的結構框圖，其中Gp(s)是被控對象，Gm(s)為內部模型，Q(s)為內模控制器。

圖1 IMC結構框圖

由圖1可以得到系統的輸入和輸出之間的傳遞函數：

(1)

(2)

為增強系統的魯棒性，并保證控制器可實現，通常將內模控制器設計成如下形式：

(3)

式中:Gm-(s)為系統最小相位部分；L(s)為低通濾波器。

2 二自由度內模控制

2.1 二自由度內模控制原理

二自由度內模控制(以下簡稱2DOF-IMC)框圖如圖2所示。圖中，Q1(s)和Q2(s)構成二自由度內模控制器，其輸入與輸出傳遞函數如下[8]：

圖2 2DOF-IMC框圖

(4)

從式(4)可以看出，Q1(s)用來調節系統的跟隨性能，Q2(s)用來調節系統的抗干擾性能，從而實現了系統抗干擾性能和跟隨性能獨立調節，同時達到最優的控制效果。

為便于控制器設計，對圖2中傳遞函數進行合并，可得到簡化的控制系統傳遞函數框圖，如圖3所示。其傳遞函數如下。

圖3 簡化2DOF-IMC框圖

(5)

同理，C1(s)和C2(s)分別用來調節系統的跟隨性能和抗干擾性能。通過對比式(4)與式(5)可得到控制器Q1(s),Q2(s)與C1(s),C2(s)的關系，從而可以通過設計Q1(s)和Q2(s)來得到新的控制器。

(6)

(7)

2.2PMSM二自由度內模控制器設計

為求取二自由度內模控制器，首先需要得到系統傳遞函數。PMSMd-q坐標系的電壓方程、轉矩方程和運動方程如下：

(8)

(9)

(10)

式中:ud,uq為d-q軸電壓分量；Rs為定子電阻；id,iq為d-q軸電流分量；ψf為轉子磁鏈；Ld,Lq為d-q軸等效電感；ω為轉子角頻率；p為電機轉子極對數；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為摩擦系數；J為轉動慣量。

為求取線性狀態方程，通常采用id=0的矢量控制，進而得到的PMSM解耦狀態方程如下：

(11)

為了設計轉速環控制器，需要以電流控制器、PWM逆變器和PMSM為控制對象。根據式(11)，可以得到PMSM 2DOF-IMC調速系統結構圖如圖4所示。由于考慮了逆變器時間常數、電機摩擦系數等因素，使得建立的模型較為復雜，不但增加了控制器的設計難度，同時使設計出的控制器形式十分復雜。

圖4 PMSM雙閉環調速系統框圖

對于PMSM，采用id=0的控制策略，可以得到完全解耦后系統的控制框圖，如圖5所示。其Gc(s)為電流環傳遞函數，KT為轉矩系數。由于電流環可以看作慣性環節，且時間常數非常小，假設電流環完全跟蹤，可近似認為Gc(s)=1[9]。

圖5 解耦控制后系統框圖

由于IMC是一種對模型精度要求不高的控制方法，且在模型失配時依然可以消除穩態誤差，故可對被控對象作如下假設：(1)當電流環PI控制器參數設計合理時，電流環實現完全跟蹤，此時可將整個電流環節看作系數為1的比例環節，便于分析設計。(2)由于實際的電機摩擦系數不可知，且實際電機摩擦系數很小，可以認為B=0。從而降低控制器設計難度并簡化控制器形式。

簡化后的控制系統框圖如圖6所示。圖6中C1(s)和C2(s)代替傳統PI控制器，作為轉速環控制器，實現2DOF-IMC。被控對象傳遞函數如下。

圖6 簡化2DOF-IMC PMSM控制系統框圖

(12)

根據IMC原理，在求取控制器C1(s),C2(s)時，需引入低通濾波器，本文使用的濾波器L1(s),L2(s)分別采用如下形式：

(13)

(14)

因為被控對象傳遞函數在零極點分布圖的右半平面無零點，所以根據式(3)、式(6)和式(7)，可求得二自由度內模轉速環控制器如下：

(15)

(16)

可以看出，C1(s),C2(s)形式簡單，本質上仍為PI控制器，且只有兩個可調參數λ1和λ2，其中λ1來調節系統的跟隨性能，λ2來調節系統抗干擾性能。

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真分析

本文在MATLAB7.10環境下進行仿真，驗證該設計方法的可行性，并與傳統矢量控制進行對比試驗。電機參數如下：定子電阻18.7Ω，交直軸電感0.268 2H，轉動慣量2.26×10-5kg·m2，額定轉速1 500 r/min，極對數2，額定轉矩0.8 N·m，摩擦系數1.349×10-5N·m·s。

圖7為電機空載從0上升到1 500 r/min時傳統矢量控制和2DOF-IMC的轉速響應波形，并在0.2 s時突加0.8 N·m額定負載。以上升時間tr，超調量σ(±1%)，調節時間ts(±1%)，動態降落Δnmax以及恢復時間tv(±1%)這些性能指標來評定系統的跟隨性能和抗擾性能。仿真結果性能指標如表1所示。

(a) 傳統矢量控制轉速響應波形

(b) 圖(a)局部放大圖

(c) 2DOF-IMC轉速響應波形

(d) 圖(c)局部放大圖

性能指標傳統矢量控制簡化2DOF-IMCtr/s0．00210．01σ2．90ts/s0．040．016Δnmax/n∞6．73%4．3%tv/s0．070．0008

對于以傳統PI控制作為轉速控制器的調速系統而言，存在系統抗干擾性能和跟隨性能相互制約的問題。當系統無超調起動時，不但起動時間長且突加減負載時轉速恢復慢，即系統動態性能差；要使系統抗干擾性能好，則需要起動時轉速略有超調。而二自由度控制很好地解決了這一問題。從圖7及表1可以看出，雖然簡化2DOF-IMC的上升時間略長于傳統矢量控制，但調節時間節省了0.024 s，且沒有超調量。簡化二自由度內模控制不但實現了電機無超調快速起動，而且受負載干擾后恢復時間極快，體現了跟隨性能和抗擾性能獨立調節的優勢。說明了簡化模型的設計方法的可行性。

3.2 實驗驗證

實驗平臺以TMS320F28335 DSP作為控制器，采用DAC7724輸出轉速波形，每1 V代表200 r/mim，以安川SGMGV-20ADA61 PMSM為實驗對象。電機參數如下：定子電阻0.55 Ω，交直軸電感7.2 mH，轉動慣量0.239 kg·m2，額定轉速1 500 r/min，極對數為5，額定電流16.5 A，額定電壓200 V，額定轉矩11.5 N·m。系統采樣周期為10 kHz。

圖8和圖9分別為傳統矢量控制和簡化2DOF-IMC給定轉速階躍指令1 000 r/min的轉速響應波形。圖10和11分別為傳統矢量控制和簡化二自由度內模控制突減4 N·m負載下的轉速波形。系統采樣周期為10 kHz。實驗結果性能指標如表2所示。

圖8 傳統矢量控制階躍響應轉速波形

圖9 簡化2DOF-IMC階躍響應轉速波形

圖10 傳統矢量控制突減負載轉速波形

圖11 簡化2DOF-IMC突減負載轉速波形

性能指標傳統矢量控制簡化2DOF-IMCtr/s0．20．6σ5．50ts/s3．40．8Δnmax/n∞5%3%tv/s3．20．6

從圖8至圖11及表2可以看出，簡化2DOF-IMC可實現快速無超調起動，比傳統矢量控制快2.6 s，突減4 N·m負載時不但轉速波動小且恢復快。實驗結果和仿真結果基本一致，表明該簡化算法是可行的。

4 結 語

本文結合IMC對模型精度要求低以及電機電流環為小慣性環節的特點，通過合理簡化數學模型，設計PMSM二自由度內模控制器，減少了設計控制器的難度，簡化了控制器的實現，減少計算時間。通過仿真和實驗，驗證了采用該簡化方法設計的控制器使調速系統響應速度快、無超調、抗擾能力強，具有很好的動穩態性能。

[1] 楊明，付博，李釗，等．永磁同步電機矢量控制電壓解耦研究[J]．電氣傳動，2010，45(10)：24-28.

[2] 李運德，張淼，孫興中．基于內模控制的永磁同步電動機調速系統設計[J]．微特電機，2010，38(5)：56-59.

[3] ZHOU Yuanshen，ZHOU Xirong．Decoupling control of the rotor cross-coupling voltage for doubly-fed induction generator based on multiple degree-freedom internal model control [C]//2010 Chinese Control and Decision Conference，2010：3158-3163.

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[8] 張井崗．二自由度控制[M]．北京：電子工業出版社，2012.

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作者簡介：孟釗(1990-)，男，碩士研究生。

Research on Speed Loop of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Internal Model Control with Two Degree of Freedom

MENG Zhao，LI Hao-wen，YAN Li

(Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China)

Based on the internal model control with two degree of freedom principle, and combined with the characteristics of internal model control of realizing error free control with low precision model, a simplified method was proposed for high performance requirement of permanent magnet synchronous motor speed control system to design speed regulator. This method not only reduces the design step of the controller effectively, but also makes the structure simple, and the computation time is reduced. Simulation and experimental results show that the tracking performance and the disturbance rejection performance of the system can be adjusted independently，both them can achieve optimal simultaneously.

PMSM； internal model control (IMC)； two degree of freedom； simplified model

禹昌宏(1990-)，男，碩士，研究方向為電力電子技術。

2015-09-28

陜西省重點學科建設專項資金資助項目(5X1301)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)03-0045-04