雙機(jī)器人協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

于廣東，陳 琦

（中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130000）

設(shè)計(jì)與應(yīng)用

雙機(jī)器人協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

于廣東，陳 琦

（中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130000）

根據(jù)雙機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將雙機(jī)器人協(xié)調(diào)分為兩類，并以雙機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接任務(wù)為例，根據(jù)任務(wù)要求分析雙機(jī)器人系統(tǒng)相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明文章所提出的雙機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的正確性。

雙機(jī)器人；協(xié)調(diào)；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

0　引言

工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)的各行各業(yè)，隨著工業(yè)生產(chǎn)對生產(chǎn)工具要求的提高，單個(gè)機(jī)器人越來越不能滿足生產(chǎn)的需求了，因此雙機(jī)器人系統(tǒng)逐漸成為機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，各國學(xué)者紛紛展開對雙機(jī)器人系統(tǒng)的研究，研究的內(nèi)容涉及到各個(gè)領(lǐng)域。分析確定兩臺(tái)機(jī)器人在特定任務(wù)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系是雙機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行控制的核心。

1　雙機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分類

根據(jù)雙機(jī)器人系統(tǒng)中兩臺(tái)機(jī)器人末端位姿之間的關(guān)系，可以將雙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)分為以下兩類，如圖1所示。

圖1　雙機(jī)器人協(xié)調(diào)的分類

1）雙機(jī)器人同步運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)：如圖1(a)所示，兩臺(tái)機(jī)器人之間存在一定的協(xié)調(diào)關(guān)系，在運(yùn)動(dòng)期間，兩機(jī)器人末端的相對位姿關(guān)系保持不變，兩機(jī)器人之間同步性很強(qiáng)。雙機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)便是典型的同步運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)。

2）雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)：如圖1(b)所示，雙機(jī)器人系統(tǒng)中的兩臺(tái)機(jī)器人末端不但存在位姿約束，而且兩臺(tái)機(jī)器人的末端之間還存在著相對運(yùn)動(dòng)約束。雙機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接是典型的雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)。

2　雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)是指在任務(wù)過程中，兩機(jī)器人相互協(xié)調(diào)完成任務(wù)，并且兩機(jī)器人末端存在相對運(yùn)動(dòng)。

2.1相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)坐標(biāo)系的建立

在雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)系統(tǒng)中的兩臺(tái)機(jī)器人中，一臺(tái)為搬運(yùn)機(jī)器人，負(fù)責(zé)搬運(yùn)工件；另一臺(tái)為工作機(jī)器人，攜帶工具，負(fù)責(zé)對工件進(jìn)行焊接，寫字等操作。通常定義搬運(yùn)機(jī)器人為主機(jī)器人，設(shè)其為1號(hào)機(jī)器人，并且假定雙機(jī)器人系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系就是1號(hào)機(jī)器人的基坐標(biāo)系；工作機(jī)器人為從機(jī)器人，設(shè)其為2號(hào)機(jī)器人。用i表示機(jī)器人代號(hào)，則i=1,2。[R]表示雙機(jī)器人系統(tǒng)的基坐標(biāo)系（世界坐標(biāo)系），[Ri]表示第i號(hào)機(jī)器人的基坐標(biāo)系。[Ei]表示i號(hào)機(jī)器人的末端坐標(biāo)系，[Ti]表示i號(hào)機(jī)器人的工具坐標(biāo)系，[u]為工件坐標(biāo)系。各坐標(biāo)系關(guān)系如圖2所示。

2.2雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)任務(wù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)上述分析和坐標(biāo)系關(guān)系圖可知：

圖2　雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)任務(wù)中各坐標(biāo)系的關(guān)系

對上述式(1)和式(2)進(jìn)行變形，可以得到：

圖3　雙機(jī)器人系統(tǒng)仿真原理圖

3　協(xié)調(diào)焊接任務(wù)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

焊接領(lǐng)域是工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用最廣的領(lǐng)域之一，但是對于復(fù)雜工件的焊接很多情況下還是依靠人工進(jìn)行焊接，這是因?yàn)楝F(xiàn)有的焊接工作站所帶有的變位機(jī)至多包含3個(gè)自由度，對于某些復(fù)雜的焊件，變位機(jī)與機(jī)器人組成的焊接工作站是無法完成焊接的。而由雙機(jī)器人系統(tǒng)組成的焊接工作站則可以利用其強(qiáng)大的工作能力來完成復(fù)雜焊件的焊接。下面以雙機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接為例，對雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

待焊接的焊縫為如圖4所示的相貫線，圖中豎直放置的圓柱半徑為r，水平放置的圓柱半徑為R，在上圖的中心點(diǎn)（藍(lán)色的點(diǎn)）處建立工件坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖4　待焊接的工件

圖5　工件坐標(biāo)系

那么焊縫的參數(shù)方程表示為：

對于工件上的焊點(diǎn)來說，位置已經(jīng)確定。為確定姿態(tài)，需建立焊點(diǎn)坐標(biāo)系。以在該點(diǎn)處的切向量為x軸方向，方向向量為以兩個(gè)曲面的法線所形成的角度的角平分線為z軸方向，方向向量為y軸方向向量由得到，這樣便可以建立焊接點(diǎn)坐標(biāo)系，并得到焊點(diǎn)坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系下的變換矩陣為：

為了獲得較好的焊接效果，在此處選擇船型焊進(jìn)行焊接。船型焊要求焊縫的法線方向豎直向上，這樣可以形成良好的焊接效果。那么要求焊點(diǎn)坐標(biāo)系的z軸必須豎直向上，因此焊點(diǎn)坐標(biāo)系與1號(hào)機(jī)器人基坐標(biāo)系的z軸方向一致。根據(jù)現(xiàn)有條件是無法確定的，因此考慮加入一些人為的要求，所加的要求如下：

1）工件坐標(biāo)系在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位置保持不變，但是姿態(tài)可變，也就是說的位置向量保持不變。

2）被焊接點(diǎn)的焊接點(diǎn)坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系除了z軸方向一致之外，在這里要求其x方向與機(jī)器人基坐標(biāo)系的y軸方向一致，據(jù)此來確定焊接點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的姿態(tài)。

根據(jù)式(6)可知：

在式(7)中，Pp和P分別表示焊接點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下，在工件坐標(biāo)系下的位置向量；Pu表示工件在世界坐標(biāo)系下的位置向量，由于要求1）的存在，該向量為一個(gè)人為指定的常向量。利用式(7)便可獲得焊接點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的位置向量，那么焊接點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的位姿矩陣為：

對于2號(hào)機(jī)器人來說，有如下關(guān)系式：

在仿真中我們指定工件坐標(biāo)系在世界坐標(biāo)系下的位置向量為：

1）對于1號(hào)機(jī)器人來說：

圖6　焊接任務(wù)1號(hào)機(jī)器人仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果來看，1號(hào)機(jī)器人對于路徑上的各個(gè)點(diǎn)均可達(dá)，而且運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)關(guān)節(jié)變換平穩(wěn)，未出現(xiàn)尖點(diǎn)，在任務(wù)過程中，機(jī)器人的靈活性較高，最小值為0.2252。

2）對于2號(hào)機(jī)器人來說：

圖7　焊接任務(wù)2號(hào)機(jī)器人仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果來看，2號(hào)機(jī)器人對于路徑上的各個(gè)點(diǎn)均可達(dá)，而且運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)關(guān)節(jié)變換平穩(wěn)，未出現(xiàn)尖點(diǎn)，在任務(wù)過程中，機(jī)器人的靈活性較高，最小值為0.1472。從上述仿真中可以發(fā)現(xiàn)，兩機(jī)器人可以完成協(xié)調(diào)焊接任務(wù)，而且在焊接過程中兩機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度變化平滑，靈活度值較高，證明了前述運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性。

4　結(jié)論

本文將雙機(jī)器人協(xié)調(diào)分為雙機(jī)器人同步運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)和雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)，并針對焊接任務(wù)對雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明所分析的雙機(jī)器人相對運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的正確性。

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The kinematics analysis of the dual-robot's coordination

YU Gang-dong, CHEN Qi

TP241.2

A

1009-0134(2016)02-0063-04

2015-11-24

于廣東（1988 -），男，山東青島人，碩士，研究方向?yàn)榫軝C(jī)械及機(jī)器人。