基于坐標變換的裝配過程仿真視角優化方法

吳江瓏，趙東平

（1.中航飛機漢中飛機分公司，漢中 723000；2.西北工業大學 機電學院，西安 710072）

基于坐標變換的裝配過程仿真視角優化方法

吳江瓏1，趙東平2

（1.中航飛機漢中飛機分公司，漢中 723000；2.西北工業大學 機電學院，西安 710072）

為了提高裝配過程仿真的可讀性和展示效果，提出了基于坐標變換的裝配過程仿真視角優化方法。根據裝配過程仿真的特點，給出了仿真視角的評價準則。研究了三維圖形的坐標變換原理，通過包含裝配路徑和視角評價準則信息的視角變換矩陣，實現了裝配仿真過程中視角坐標的變換。建立了基于視角變換的裝配過程仿真優化流程，并討論了仿真運動的速度和加速度對裝配仿真展示結果的影響?；谠贒ELMIA DPM平臺開發了視角調整功能，以飛機翼盒裝配過程仿真優化為例，驗證了所提方法的有效性。

裝配過程仿真；坐標變換；視角優化

0　引言

裝配過程仿真作為飛機數字化裝配工藝設計的關鍵環節[1]，能夠在工藝設計階段發現裝配過程中存在的不協調、干涉、碰撞等問題，并在裝配生產前進行反饋解決，以減少裝配返工，提高一次裝配成功率[2,3]。

隨著計算機圖形學和仿真技術的發展，通過裝配仿真技術構建不同的變換視圖來展示裝配件仿真運動和特定位置的研究已趨于成熟[4,5]。裝配過程仿真視圖變換包括三維模型變換和虛擬攝像機視角變換[6]。三維模型變換是在裝配工藝設計完成即零部件裝配路徑確定后，從便于計算機運算的角度出發，在仿真運動路徑及其關鍵點上建立變換視圖，如姜麗萍等人[7]從分層級裝配場景、多量級輕量化模型和變分辨率裝配仿真三方面出發，提出了基于輕量化模型的虛擬仿真技術，降低了飛機裝配仿真對計算機硬件的性能要求，提高了裝配仿真的效率。但基于三維模型變換的仿真視圖并沒有考慮到觀察人員的視角，常常出現觀察人員無法感知零部件在縱深方向的移動過程等問題，導致裝配過程仿真動畫可讀性差，不能有效地指導實際裝配。

目前的裝配過程仿真中忽略了視角變換的重要性，針對這一問題提出基于坐標變換的裝配過程仿真視角優化方法。在給出裝配過程仿真評價準則的基礎上，研究了裝配過程視角變換方法，構建了基于坐標變換的裝配過程仿真視角優化應用流程。

1　面向裝配仿真的視角評價準則

在三維場景觀察裝配仿真時，由于視角選擇的不同，所獲得的視圖存在差異。有些視圖使裝配過程能較好地被理解，而有些視圖則理解困難。由于視圖和視角的映射關系，造成視圖上的差異反映到視角上存在優劣差異。綜合起來，裝配仿真過程中視角的評價因素主要有以下四個方面：

1）反映配合關系。是否能夠觀察到裝配過程具有配合關系的特征，以及完成配合特征裝配的全過程。

2）反映裝配路徑。是否能夠清晰地觀察到該視角范圍內完整的裝配路徑，不出現因零部件在縱深方向移動帶來的視覺誤差。

3）整體識別性。是否能夠觀察到裝配場景中與裝配過程有關的盡可能多的特征，從而對場景產生一個整體的認識。

4）符合人的觀察習慣。人在觀察三維物體時，習慣于采用一些固定的視角作為觀察點，如Three-quarter視角。Three-quarter視角是指三維物體包圍盒的八個頂點處的視角，如圖1所示。

圖1　多視角對應的場景變化

綜合上述評價因素，從指導裝配生產實際出發可得出，好的視角必須能夠觀察到該裝配過程有配合關系的特征，避免縱深方向的裝配路徑。在充分考慮人的觀察習慣前提下，提高對裝配過程的整體識別性，并兼顧美學標準。

2　視角變換方法

在裝配過程仿真中需要進行三維模型變換和視角變換才能實現產品裝配過程的有效表達，其中三維模型變換主要用于裝配路徑規劃，而視角變換主要用于裝配仿真過程展示。視角變換的主要任務是在多坐標空間中實現對視角坐標的變換。多坐標空間視角變換涉及到如下三種坐標空間，如圖2所示。

圖2　三種坐標空間之間的關系

1）世界坐標空間，即歐氏空間，該空間用來表示產品零部件在場景中的絕對位置，如圖2中的OXYZ坐標系。

2）視角坐標空間，又稱為攝像機坐標空間，用來指定視角位置和視線方向，表示觀察者和模型之間的相對位置關系，如圖2中的PUVN坐標系。

3）模型坐標空間，又稱為圖像坐標空間，表示模型之間的相對位置，如圖2所示的oxyz坐標系。

2.1三維圖形變換

約定三維世界坐標系為右旋坐標系，則三維空間中任意一點的齊次坐標可用四維向量來表示，其坐標變換矩陣T3D為4×4矩陣，如下式所示。

平移變換的矩陣變換為：

式中，Dx、Dy、Dz分別是沿x軸、y軸、z軸方向上的平移量。三維圖形平移變換如圖3所示。

圖3　三維平移變換

比例變換的矩陣變換為：

式中，Sx、Sy、Sz分別是以坐標原點為參考點，沿x軸、y軸、z軸方向上的放縮比例。以坐標原點為參考點的三維圖形比例變換如圖4所示。

圖4　以原點為參考點的三維比例變換

若以三維空間中的任意一點（x0，y0，z0）為參考點作比例變換，只需先平移至原點作比例變換，再平移回點（x0，y0，z0），此時變換矩陣為：

以任意點（x0，y0，z0）為參考點的比例變換過程如圖5所示。

圖5　以任意點為參考點的三維比例變換

三維旋轉變換為分別繞三個坐標軸的旋轉變換，即繞x軸旋轉、繞y軸旋轉和繞z軸旋轉變換。旋轉的正方向按右手法則確定，即面向旋轉變換所繞坐標軸的正方向看，逆時針方向為旋轉的正方向，如圖6所示。

圖6　繞三個軸旋轉的正方向

三維圖形繞x軸旋轉時，所有x坐標值均不變化，而y和z坐標值變化，與在z=0平面上繞原點的旋轉變換相同。設坐標空間中任意一點（x，y，z）繞x軸旋轉θ角變為（x’，y’，z’），則繞x軸旋轉的變換矩陣為：

式中，θ為圖形繞x軸旋轉的角度。

同理得到繞y軸和繞z軸旋轉的變換矩陣分別為：

式中，θ為圖形繞y軸或z軸旋轉的角度。

與二維圖形幾何變換相似，三維幾何變換均可通過平移、比例、旋轉三種基本變換的組合來實現。以任意直線的旋轉變換為例，可通過以下步驟實現以過坐標原點的任意直線為旋轉軸的旋轉變換。

Setp1：做繞x軸旋轉α角的變換Rx(α)，使旋轉軸落在y=0的平面上；

Setp2：做繞y軸旋轉β角的變換Ry(β)，使旋轉軸與z軸重合；

Setp3：做繞z軸旋轉θ角的旋轉變換；

Setp4：做Setp2的逆變換，即做旋轉變換Ry(-β)；

Setp5：做Setp1的逆變換，即做旋轉變換Rx(-α)。

2.2視角坐標變換

在裝配仿真過程中的每個裝配操作執行之前，均應對其視角進行優化，以便有效展示裝配過程，指導現場裝配。視角調整過程即為新的視角坐標系建立過程。視角坐標系的建立主要有以下步驟：

Setp1：在世界坐標系中獲取當前待裝配零部件的裝配路徑方向，此方向的垂直方向為視角的最佳視線方向n；

Setp2：結合配合關系的展示和整體識別性，在最佳視線方向上確定視角坐標系原點p；

Setp3：指定一個視線上的方向v；

Setp4：結合方向n和v，確定方向u；

假設視角坐標原點P1移動到P2的平移向量（xP，yP，zP），（nx，ny，nz）、（vx，vy，vz）和（ux，uy，uz）分別為方向向量n、v和u的單位向量。為了實現從P1到P2的變換，引入視角變換矩陣M。

式中，矩陣T是使P1與P2重合的變換矩陣。矩陣R是使P1對應的視角坐標系的三個坐標軸與P2對應的視角坐標系的三個坐標軸同向的旋轉矩陣。

在視角坐標系的基礎上，可將視角變換原理用圖7進行描述。

圖7　視角變換原理

裝配路徑由一系列連續的裝配路徑線段構成，每條線段的方向、長度均不同。由視角和路徑點連接形成的線與裝配路徑的中垂線之間的夾角為視角范圍α。根據人的視力范圍限制，視角與路徑點之間的距離k也存在一個固定的范圍。根據視角的范圍α和視線長度k可以動態地生成視角的位置，在這個視角，觀察者清晰地觀察這段裝配路徑的全部過程。

3　基于視角變換的裝配過程仿真優化

基于視角變換方法建立了裝配過程仿真視角優化流程，如圖8所示。首先獲取起始裝配路徑R1，利用上述方法進行視角變換，實現對場景的旋轉或平移；然后保存該視角對應的視圖；再獲取下一裝配操作的路徑Ri+1，完成上述操作，直至裝配路徑獲取完畢。

圖8　基于視角變換的裝配仿真優化流程

當所有的視角調整完畢后，每個視角對應的視圖將對裝配仿真過程施加影響，即在某裝配操作仿真開始之前，場景將自動調整到該裝配路徑對應的視圖狀態，并在整個裝配操作仿真過程中保持不變。

在視角移動過程中，為了讓場景平滑過渡，仿真運動采用擺線運動規律和勻速運動規律相結合的復合運動形式，復合運動的速度和加速度關系如圖9所示。將視角平移和視角旋轉過程劃分為類擺線加速運動階段S1、勻速運動階段S2和類擺線減速運動階段S3。在視角平移和視角旋轉過程中始終保證以類擺線加速運動階段S1開始，以類擺線減速運動階段S3結束，當移動距離較短時，首先通過縮短勻速運動階段S2長度實現整體平滑過渡，當S2縮短到一定程度還是不能保證平滑過渡，再減小最大速度vmax。

圖9　視角變換過程中的速度與加速度

4　應用實例

以飛機翼盒裝配過程仿真視角優化為例，在所提方法的基礎上，以DELMIA DPM模塊為平臺，開發了如圖10所示的仿真視角調整功能。

圖10　仿真視角調整功能

基于坐標變換的裝配仿真視角優化流程，在裝配仿真過程中，通過仿真視角調整命令，將視角自動移動到適宜觀察仿真運動過程的角度，圖11所示為視角優化前后的對比。

【】【】

圖11　仿真視角優化前后對比

5　結束語

為改善裝配過程仿真的真實性和可讀性，提出了基于坐標變換的裝配過程仿真視角優化方法。從裝配過程仿真評價準則出發，研究了三維圖形變換和視角坐標變換方法，并構建了裝配過程仿真視角優化流程。通過飛機翼盒裝配過程仿真視角優化實例，實現了裝配過程視角的平滑變換和逼真化顯示，提高了裝配過程仿真的可讀性和真實性。

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A view optimization method for assembly process simulation based on coordinate transformation

WU Jiang-long1, ZHAO Dong-ping2

TP391.7

A

1009-0134(2016)02-0024-05

2015-09-17

吳江瓏（1983 -），男，陜西漢中人，碩士研究生，主要從事飛機零部件數字化制造工作。