臥式加工中心床身靈敏度分析及優化設計

于長亮，陳 琦

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130000）

臥式加工中心床身靈敏度分析及優化設計

于長亮，陳 琦

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130000）

床身是機床的主要支撐件之一，其動態特性對機床的性能起到關鍵作用。利用ANSYS Workbench對一種臥式加工中心的床身結構做模態分析，求得床身結構固有頻率。計算床身結構各個壁板厚度變化時，質量和固有頻率對尺寸的靈敏度，以床身壁板和筋板厚度尺寸作為優化參數，質量為約束條件，前三階固有頻率的加權平均值作為優化目標，建立優化方程。利用MATLAB軟件求得優化方程的一組最優值，并通過模態分析對比了優化前后床身的固有頻率。結果表明，優化后的床身前三階固有頻率分別提高7.5%、4.2%和5.3%。

機床床身；靈敏度分析；有限元；結構優化

0　引言

床身是高速臥式加工中心的重要支撐件之一，其動力學性能直接影響到機床整機的性能，進而影響機床的加工性能[1～3]。近年來，高檔數控機床設計人員逐漸將結構件的動力學性能設計融合到傳統的經驗設計當中，機床性能得到明顯提高[4～6]。

本文利用ANSYS Workbench對一種臥式加工中心的床身結構做了模態分析，得到床身前三階固有頻率及對應振型。通過靈敏度分析法[7,8]，得出壁板和筋板厚度等優化參數對床身質量以及固有頻率的影響程度。以板厚為優化參數，床身總質量和板厚范圍為約束條件，床身前三階固有頻率的加權平均值為優化目標，建立優化方程，在保證質量不增加的情況下，修改壁板厚度值，以提高床身的前三階固有頻率，為床身結構的優化設計提供理論依據，也為結構件優化設計提供一種較為通用的方法。

1　靈敏度分析法的基本原理

1.1靈敏度分析法的數學表達

若一個函數g與一組參數x1,x2…,xn的關系為g=g(x1,x2,…,xn)，則函數值g對變量xi的靈敏度Si為函數對該變量的偏導數，可表示為：

根據靈敏度的數值可以比較各參數變化對函數值變化的影響程度，從而可通過改變各參數來有針對性的改變函數值，達到預期的優化目標。

1.2靈敏度分析法在結構優化中的應用

在結構優化過程中，靈敏度可以用來表示系統的性能參數受尺寸參數的影響程度。尺寸參數可以是壁板和筋板的厚度、高度，筋板的數量等，性能參數可以是結構的質量、靜剛度以及固有頻率等。

在靈敏度分析過程中，結構的固有頻率f和質量m會隨著尺寸參數改變，固有頻率f對尺寸參數xi的靈敏度可表示為：

質量m對尺寸參數xi的靈敏度可表示為：

在結構動力學性能優化過程中，根據結構固有頻率和質量對各個尺寸參數靈敏度的不同，通過計算，改變各個參數的大小，可以實現以下兩種優化目標：1）在保證結構質量不變情況下提高結構的固有頻率；2）在保證結構固有頻率不變的情況下降低結構重量。本文對床身結構優化的目標是在保證床身質量不變情況下提高其固有頻率。

2　床身結構靈敏度分析

一種臥式加工中心床身結構及其各個壁板和筋板的厚度參數如圖1和表1所示。

對床身結構進行模態分析，得到優化前床身的前3階固有頻率分別為f1=113.1Hz，f2=149.5Hz，f1=161.3Hz，對應振型如圖2所示。

圖1　床身結構尺寸

表1　床身主要壁板和筋板厚度參數

圖2　床身結構前3階固有頻率及振型

定義床身的目標優化頻率f為其前3階固有頻率的加權平均值，即：

式中ε1，ε2，ε3，為加權系數，取ε1=0.4，ε2=0.3，ε3=0.3。

由式(4)計算出，優化前床身的加權固有頻率值為138.48Hz。以床身目標優化頻率f作為對床身優化的目標，計算得出頻率f對各尺寸參數的靈敏度曲線如圖3所示。

圖3　床身目標優化頻率對板厚尺寸的靈敏度

對圖3中的靈敏度曲線做二次函數擬合，得到床身目標優化頻率f與各個板厚尺寸增量Δxi之間的函數關系為：

式中ai，bi，ci為擬合二次函數的系數。

待優化固有頻率對各尺寸參數的靈敏度表示為：

用矩陣形式可表示為：

式中：

該加工中心床身為薄壁鑄造件，其結構主要由壁板和筋板組成，同一塊板的厚度是基本不變的，因此，床身結構的總質量可表示為：

式中mi為尺寸參數xi對應的壁板或筋板的質量，Ai為該板的面積，ρ為結構材料的密度。質量對尺寸參數的靈敏度表達式可以簡化為：

【】【】

表2　床身優化前后的對比

通過在SolidWorks軟件中測算各個壁板和筋板的表面積，并結合式(9)，計算出床身質量對各尺寸參數的靈敏度為：

床身目標優化頻率和質量增量與各尺寸參數增量之間的關系為：

3　床身結構優化設計

以床身目標優化頻率為優化目標，床身質量和參數變化范圍為約束條件，建立優化方程：

將式(11)和式(12)代入式(13)，利用MATLAB軟件求解該優化方程，得到一組最優整數解為：

4　優化結果驗證

根據優化結果，在SolidWorks軟件中對床身的各壁板和筋板厚度進行修改，并使用有限元重新計算其前三階固有頻率及質量，得到最終優化結果如表2所示。

從表2中可以看出，對床身的壁板和筋板厚度進行優化設計，在質量基本不變的情況下，床身的前三階固有頻率分別提高了7.5%、4.2%和5.3%，動力學性能顯著提高。

5　結束語

通過靈敏度分析法得到床身固有頻率和質量對壁板和筋板厚度的靈敏度，通過建立優化方程并求解，得到優化后的床身結構。結果表明，優化后的床身結構前三階固有頻率均有明顯提高，結構動力學性能得到改善。該方法具有一定的通用性，也可用于其他薄壁類結構件的壁厚優化。

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Sensitivity analysis and optimization of horizontal machining center bed

YU Chang-liang, CHEN Qi

TH16

A

1009-0134(2016)02-0003-03

2015-10-22

于長亮（1988 -），男，遼寧營口人，研究實習員，碩士，主要從事機械設計和有限元優化設計等研究。