基于熵值法的Goodgrant基金最優分配策略

姜寶勝，吳　飛，張靜怡，龔佃選

(1. 華北理工大學 數學建模創新實驗室，河北 唐山　063000；2. 華北理工大學 理學院，河北 唐山　063000)

基于熵值法的Goodgrant基金最優分配策略

姜寶勝1，吳飛1，張靜怡1，龔佃選2*

(1. 華北理工大學 數學建模創新實驗室，河北 唐山063000；2. 華北理工大學 理學院，河北 唐山063000)

Goodgrant基金會是美國的一個慈善組織，它希望通過慈善捐助來提高本科生教育績效。為了更好的利用這筆資金，需要進行投資策略的研究。首先將所有候選學校用SPSS進行K -均值聚類分析，依據聚類結果分為6類。在相同類別中的學校，用MATLAB中的三角形線性插補法進行缺失數據的填補。然后將13個績效影響因素歸納為生源質量、學校發展情況、學校及學生財務狀況三個一級指標。通過熵值法客觀地確定學校績效評價的權重系數。利用熵值法計算出一級二級指標的權重，進行綜合評價。按照評價標準計算出每個學校當前的績效值，并以此對所有學校進行初步排名。選取排名前十的學校，依據每個學校的績效值及辦學規模確定獎學金金額。

K-均值聚類；熵值法；性插補法；績效值

本文著錄格式：姜寶勝，吳飛，張靜怡，等. 基于熵值法的Goodgrant基金最優分配策略[J]. 軟件，2016，37（9）：24-26

0　引言

高等教育捐贈是一種常見的慈善捐贈，是美國高校尤其是民辦高校的重要收入來源。Goodgrant基金會是一個新的慈善組織，該組織計劃每年給符合條件的學校捐贈2億美元[1]。在對學校進行主觀評價時，從整體性能上往往難以進行評價。所以，一般先根據評價系統中的整體特性判斷評價指標，而確定各指標權重則結合相應的數學方法，評價指標的最終得分由指標得分和權重確定[2]。在評價方法的選取上常用層次分析法和模糊層次分析法，但這些方法都包含了主觀賦值的過程，評價結果受評價者主觀意愿影響較大[3]。熵值法是基于信息熵的原理，通過各指標值所提供信息量的大小來確定指標權重，屬于客觀賦權法。熵值法有效地彌補了層次分析法等方法主觀隨意性較大的缺陷[4]。因此，本文提出了基于熵值法的學校績效評價方法，通過熵值法對權重指標進行計算，制定科學的評價標準。

1　數據處理

在收集學校指標數據的過程中，不可避免回出現數據缺失的現象，需要進行缺失數據的填補。由于不同學校的差別很大，根據整體樣本數據進行填補的話誤差較大，所以要對學校進行分類。本文采用K-均值聚類進行分類[5]。

1.1K-均值算法

1）假設數據樣本集的大小為n，設1I=,選取K個初始聚類中心：；如果滿足則

2）計算聚類中心到每一個數據樣本的距離：

3）進行誤差平方和準則函數JC計算：

1.2聚類結果

將樣本數據進行聚類，分為6類。由于數據量過大只展示部分結果。聚類的結果如圖1：

圖1　聚類結果

根據聚類結果，在相同類別中的學校，用MATLAB中的三角形線性插補法進行缺失數據的填補。

2　利用熵值法確定指標權重

2.1熵值法進行綜合評價的步驟

1）無量綱化處理

將各指標值ijx轉化為無單位的相對數ijx＇。計算方法為：對于正向指標對于逆向指標：

第j項指標的信息熵值為：式中常數K和系統樣本數m相關。在一個信息完全無序的系統中，其有序度為零，熵值最大，1e=，m個樣本處于完全無序分布狀態時，，這時

3）指標信息熵值e和信息效用值d的計算[6]。某項指標的信息效用價值取決于該指標的信息熵je與1之間的差值：

2.2評價指標權重的計算

利用熵值法估算各指標的權重,本質上是利用指標信息的價值系數來計算，其價值系數與評價的重要性成正比。最后能夠得到第j項指標的權重，為：

權重結果如表1：

表1　績效指標權重

2.3績效指數的計算

績效值的高低直接反映了一個學校的綜合實力及學生的培養質量。據學校的績效指標選取排名前10的學校,然后用績效指標乘以學校的人數，并將結果進行歸一化處理來確定分配比。分配比乘以獲得獎學金總數就是每個學校獎學金的分配金額。結果如下表2：

表2　績效指標

3　結論

本文收集了522所學校的數據，樣本很大，并且評價與決策都是基于數據的，結果具有一定的合理性。而且在填補缺失數據方面，采用聚類思想，利用同一類相似性較高的數據來填補并采用客觀賦權法的熵值法確定權重，最大限度上的少了誤差。

[1] 蒙有華, 徐輝. 美國高等教育捐贈制度探析[J]. 高等教育探索, 2006(6): 41-43.

[2] 王生昌, 付迪, 陳娟娟, 蔡鳳田, 張學文. 基于熵值法的汽車動力性能主觀評價指標權重確定方法[J]. 路交通科技, 2015, 07: 153-158.

[3] 黃國慶, 王明緒, 王國良. 效能評估中的改進熵值法賦權研究[J]. 計算機工程與應用, 2012, 28: 245-248.

[4] 王化吉, 宗長富, 管欣, 邢如飛, 劉立國. 基于模糊層次分析法的汽車操縱穩定性主觀評價指標權重確定方法[J].機械工程學報, 2011, 24: 83-90.

[5] 胡偉. 改進的層次K均值聚類算法[J]. 計算機工程與應用, 2013, 02: 157-159.

[6] 江岸, 黃復剛. 基于熵值法的經濟增長質量探析——以甘肅省為例[J]. 財會研究, 2013, 11: 72-75.

Based on the Entropy Method Optimal Allocation Strategy of Goodgrant Fund

JIANG Bao-sheng1, WU Fei1, ZHANG Jing-yi1, GONG Dian-xuan2※
(1. North China University of science and technology, Mathematical modeling innovation laboratory, Tangshan, Hebei, 063000; 2. North China University of science and technology, CollegeofScience, Tangshan, Hebei, 063000)

Goodgrant foundation is a charitable organization in America, It hopes to improve attended universities undergraduate education performance by Charitable donations. In order to use of the funds better, it is necessary to research investment strategy. First of all, all candidate school should be classified by k-means clustering from SPSS. According to the clustering results, these schools are divided into 6 categories. In the same category, filling the missing data by linear in matlab. then classify 13 performance influence factors as the quality of students, the development situation of school and the financial status three first grade indexes. In order to determine objectively the school performance evaluation weight coefficient, Using entropy method to study it. Using Entropy method to calculate the weights of first grade indexes and second grade indexes to make comprehensive evaluation. Use the current performance evaluation standard to calculate each school performance and Ranke all of the schools. Select the top ten schools. Based on the performance of each school performances and the scale of higher education to determine the amount of scholarship allocation.

K-means clustering; Entropy method; Linear; Performance

O29

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.09.006

國家自然科學基金項目(No.11301120,No.11601151)，河北省自然基金項目(No.A2015209189)，河北省青年拔尖人才支持項目。

通訊聯系人: 龔佃選(1981-)，副教授，北京大學訪問學者，主要研究方向為計算幾何。