一種基于自由設站法連續傳遞附合至地鐵隧道平面控制點的方法

吳乃龍

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

?

一種基于自由設站法連續傳遞附合至地鐵隧道平面控制點的方法

吳乃龍*

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

針對軌道交通工程鋪軌控制基標測量要求高、難度大、效率低等特點，提出一種類似于地面高鐵布設CPⅢ控制網進行施測的方法，即基于自由設站法連續傳遞附合至地下平面控制點的方法。介紹了該方法的原理及其精度評定。并以某地鐵工程為例，闡述了該方法在盾構隧道中的應用。結果表明，該方法可在一定條件下替代鋪軌控制基標進行施工測量。

地鐵隧道；自由設站法；連續傳遞附合法；鋪軌控制基標；精度分析

1 引 言

近年來，隨著國民經濟的迅猛增長，全國各省市的城市軌道交通建設也隨之增加。在城市地鐵建設技術不斷成熟的同時，所遇到的難題種類也不斷增多。軌道交通工程中的鋪軌控制基標[1]精度要求高[2]、保存時間長、調整難度大，尤其是盾構法施工隧道，霧氣濃、光線差、有效測量視線短等難點，嚴重影響了測量作業效率和精度。為此，尋求一種能夠替代鋪軌控制基標作用、降低地鐵盾構隧道中的勞動強度和作業成本，并提高作業效率和精度的測量方法已迫在眉睫。

本文針對地鐵盾構法中施工測量效率低、難度大以及鋪軌控制基標精度要求高等特點，提出了一種與地面高鐵布設CPⅢ控制網[3，4]進行施測的類似方法——基于自由設站法[5]連續傳遞附合至地下平面控制點的方法。先是測量隧道內各待定點(視為CPⅢ點)的坐標，以CPⅢ點作為已知點進行施工測量[6]，而后以某市地鐵相鄰兩車站盾構隧道區間[7]為實例，研究分析該測量方法得出的CPⅢ點位精度[8]，并探究以CPⅢ點作為已知點進行施工定測所得到的未知點精度，得到采用該測量方法可替代鋪軌控制基標作用的結論。

2 自由設站法

全站儀自由設站法是在一個任意點上設站，對多個已知平面控制點(至少兩個)和待定點進行邊角觀測，將觀測得到的方向值、距離值和天頂距按間接平差[9]或條件平差[10]方法進行計算，從而得到設站點和待定點的坐標值。

圖1 自由設站法示意圖

如圖1所示，Oi(xi，yi)為已知點，P(xp，yp)為任意點，di(xi，yi)為待定點，在P點架站，觀測已知點Oi，得到方向值wi及距離Si，i=1，2，…，n。觀測待定點di，得到方向值、垂直角及平距。則P點的平面坐標為：

(1)

采用間接平差法進行計算，則其誤差方程為：

V=BX-L

(2)

X=(BTPB)-1BTPL

(3)

其中為P權陣，取距離觀測中誤差為ms，方向觀測中誤差為mk，取方向權值為1，則距離權值為：

(4)

式中：mS=±(a+b·S)，a為測距固定誤差，b為測距比例誤差，S為距離。

設方向觀測值mk為單位權觀測值σ0，即：

(5)

未知數的協因數陣為：

(6)

則有設站點P的點位中誤差為：

(7)

通過自由設站法觀測計算得到設站點P的坐標和精度后，即可對待定點的坐標和精度進行估算，其坐標公式為：

(8)

其中Hi為天頂距，設mV=mk，根據誤差傳播定律[11]，待定點在未考慮已知點時觀測階段的中誤差為：

(9)

由上述可知，待定點中誤差主要來源于自由設站點的點位中誤差mp，待定點在觀測階段時中誤差mg以及棱鏡的對中誤差mJ，即待定點的中誤差如下：

(10)

由式(10)可知，若是在盾構隧道中，待定點的位置已安裝好固定棱鏡，則待定點精度高低只取決于儀器的測角和測距精度的高低。

3 基于自由設站法連續傳遞附合法

3.1 基本原理

連續傳遞附合法的基本原理即以某一隧道端頭井的地下已知平面控制點(視為CPⅡ點)作為起始點，使用自由設站法在隧道區間內連續重疊觀測傳遞，最終附合到相鄰端頭井的地下已知平面控制點。經約束平差后(或先對待定點進行無約束平差再進行坐標轉換，本文采用約束平差法)[12]，得到各待定點的平面坐標。

如圖2所示，A、B、C、D為CPI網通過聯系測量傳遞至地下的CPⅡ已知平面控制點，Ni為CPⅢ待定點，Pi為自由設站點，其中i=1，2，…，n，設站順序即為P1～Pn。

圖2 連續自由設站傳遞附合平面控制網示意圖

3.2 精度評定

上述2.2已對每一次自由設站的設站點和CPⅢ點的精度進行了分析，而在連續傳遞附合時，CPⅢ平面網最主要的精度指標，是相鄰CPⅢ點之間的相對點位中誤差。設有兩相鄰的CPⅢ點Ni(xi，yi)、Nj(xj，yj)，其相對位置可通過坐標差來表示：

(11)

根據協因數傳播律可得：

(12)

故相鄰CPⅢ點間的相對點位中誤差為：

(13)

其中：

4 工程實例

某市地鐵兩相鄰站點區間隧道里程為DK016+320.450～DK017+505.362，隧道結構采用盾構法施工，全長為 1.185 km，兩端車站長度分別為 120 m和 116 m，縱深分別為 18.4 m和 15.7 m，車站內各有兩個通過聯系測量傳遞至地下的已知平面控制點，在盾構隧道內以 60 m左右為間距布設CPⅢ點，共布設21對，并分別進行按N1～N42進行編號。使用瑞士Leica Nova TS50i高精度全站儀進行觀測，其測角精度mk=±0.5″，測距精度ms=±(0.6+1ppm)，并有自動搜索棱鏡、照準、觀測和記錄等功能。觀測方法如圖2所示，除首站和末站觀測6個方向外，其余每站觀測方向均為8個；除首、末兩排被觀測3次外，其余每個CPⅢ點均被觀測4次；合計架設23站。觀測技術要求如表1所示：

4.1 基于自由設站法連續傳遞附合法計算與精度分析

設方位角觀測權值為1，其中mk=±0.5″，ms= ±(0.6+1ppm)，則距離觀測值的權可由式(4)得出；在盾構隧道內安裝可拆卸式棱鏡，其棱鏡對中誤差mJ可忽略，即式(10)可變為：

(14)

導入原始觀測數據，根據上述條件使用MATLAB[13]編程進行約束平差計算(按圖2方式對設站點進行編號)，得到：

(1)方向改正數

(2)距離改正數

距離改正數最大值 表3

(3)點位中誤差

最弱點點位中誤差 表4

(4)方位角觀測中誤差、距離觀測中誤差與相鄰點間相對中誤差

方位角觀測中誤差、距離觀測中誤差與相鄰點間相對中誤差 表5

4.2 一般精密導線測量方法計算與精度分析

以上述工程為例，其盾構隧道已按設計要求布設鋪軌控制基標11個(編號K1～K11)，相鄰控制基標間距離約為 100 m～120 m，使用瑞士Leica Nova TS50i高精度全站儀，按精密導線測量技術要求，以附合導線觀測方式進行測量，將觀測數據經約束平差后，得到：

(1)方向改正數

方向改正數最大值 表6

(2)距離改正數

距離改正數最大值 表7

(3)點位中誤差

最弱點點位中誤差 表8

(4)方位角觀測中誤差、距離觀測中誤差與相鄰點間相對中誤差(表9)

方位角觀測中誤差、距離觀測中誤差與相鄰點間相對中誤差 表9

4.3 不同測量方法未知點位精度對比

(1)以CPⅢ點為已知點測量未知點的精度

如圖3所示，在隧道中任意自由設站，從最近的8個CPⅢ控制點中，任意選取兩個CPⅢ點為已知點采用方向觀測法觀測，而后再觀測未知點M。由觀測過程可知，未知點M的點位精度主要受設站點精度和極坐標測量精度影響。

圖3 隧道內自由設站法觀測示意圖

由式(4)有權陣：

則由式(6)得：

由式(7)有設站點PN點位中誤差為：

假設測量點M距離設站點的距離為 60 mm，則有：

ms=±(0.6+1×60×10-6)=±0.66 mm

故由式(9)得：

=0.46 mm2

因CPⅢ點已固定，故棱鏡對中誤差可忽略，根據式(10)有：

=±2.50 mm

(15)

獨立觀測2測回，則未知點精度：

(2)以鋪軌控制基標為已知點測量未知點的精度

如圖4所示，在鋪軌控制基標點上設站，以另一鋪軌控制基標定向，采用極坐標法對M點進行觀測。以上述4.3為例，在鋪軌控制基標精度最弱點K5上設站，后視為K4，則M點的點位精度主要來源于：鋪軌控制基標的點位中誤差mk5、設站點對中誤差mz、后視點棱鏡對中mJ1誤差以及儀器的測角精度mk和測距精度。

圖4 極坐標法觀測示意圖

假設mz=0.5 mm，mJ=1 mm，M與控制基標距離為 60 m，則根據誤差傳播定律未知點M的點位中誤差為：

=±1.96 mm

(16)

5 結 論

軌道交通工程中的鋪軌控制基標對于盾構隧道測量非常重要，但由于測設難度大、精度要求高、受限條件多，導致使用時非常不便。文中論述的測量盾構隧道內待定點的方法類似于求定CPⅢ控制網的一種測量方法，綜上論述，有以下結論：

(1)基于自由設站法在盾構隧道內進行連續傳遞附合測量，可得到盾構隧道內的待定點坐標精度較高，且不易受損毀。

(2)以盾構隧道內的局部CPⅢ控制點作為已知點，對未知點進行測量精度略低于以鋪軌控制基標作為已知點對未知點進行測量的精度；在適當增加觀測測回數時，其測量未知點的點位精度與其相當，并可代替鋪軌控制基標，滿足施工測量需求。

(3)以文中所述方法測量得到待定點坐標后，可在盾構隧道內自由設站，不僅受觀測條件限制少，而且消除了設站點對中誤差和起始方向點的棱鏡對中誤差。

雖然上述CPⅢ控制點比鋪軌控制基標在使用過程中較為便捷，但在自由設站時，設站點與選取的CPⅢ點位之間組成的網形、原始數據的粗差探測以及CPⅢ控制網定期復測繁瑣等問題，還有待進一步研究。

[1] 梁希福，楊自齊，李偉. 地鐵鋪軌基標測量的關鍵技術及質量控制[J]. 測繪科學，2010(1)：106～108.

[2] 汪晶. 地鐵鋪軌控制基標的歸化改正計算[J]. 鐵道勘測與設計，2014(2)：18～20.

[3] 馬文靜，劉宏江. CPⅢ平面網的解算方法研究及仿真計算[J]. 鐵道勘察，2009，35(1)：18～21.

[4] 王國昌，徐小左，劉成龍. 高速鐵路CPⅢ平面網的閉合差研究及其應用[J]. 鐵道學報，2009，31(5)：79～83.

[5] 張建坤，王金明，賈亮. 自由設站法進行基坑監測的精度分析[J]. 測繪工程，2011(4)：74～76.

[6] 金花，張碧，孫立功. 天津地鐵二號線盾構施工測量技術研究[J]. 勘察科學技術，2011(4)：12～16.

[7] 張偉國. 采用自由設站邊角交會法測量隧道內CPⅢ平面控制網的技術分析[J]. 礦山測量，2011(5)：57～59.

[8] 王慶，于先文. 顧及已知點精度的自由設站算法及精度分析[J]. 東南大學學報，2009，39(2)：372～376.

[9] 何榮，崔燦. 基于間接平差的自由設站法與監測點聯合平差研究[J]. 河南理工大學學報，2013，32(3)：298～301，319.

[10] E S jboberg L. Unbiased estimation of variance-convariance components estimation in condition adjustment[J]. Department of Geodesy，1983：223～237.

[11] 楊鳳蕓，劉玉梅. 間接平差中協因數傳播定律的應用[J]. 遼寧科技大學學報，2011(6)：47～50，55.

[12] 武漢大學測繪學院測量平差學科組. 誤差理論與測量平差基礎[M]. 武漢：武漢大學出版社，2003.

[13] 姚連壁，周小平. 基于MATLAB的控制網平差程序設計[M]. 上海：同濟大學出版社，2006.

A Method that Closing to the Control Point of Plane in Continuous Passing in the Subway Tunnel Based Free Station

Wu Nailong

(Fuzhou Investigation and Surveying Institute，Fuzhou 350108，China)

The paper put forward a method which setting control network that similar to the CPⅢ of ground high-speed rail to measure for the characteristics of measure of track-laying control standard in rail transit projects are high demand，huge difficult，low efficiency，etc. And the Method is closing to the plane control points of underground in continuous passing based free station. It introduces the principle and precision evaluation of the method. Also，it taking a subway project as an example，described the application of the method in shield tunnel. Results show that the method can be instead of track-laying control standard for construction survey in certain conditions.

subway tunnel；free station；the method of transfer combining continuously；track laying control standard；precision analysis

1672-8262(2016)05-140-05

P258

B

2016—04—17

吳乃龍(1988—)，男，碩士，工程師，主要從事軌道交通精密工程測量和地殼形變研究工作。