中立型Emden－Fowler泛函微分方程的振動準則*

吳英柱

（廣東石油化工學院數學系，廣東茂名525000）

中立型Emden－Fowler泛函微分方程的振動準則*

吳英柱

（廣東石油化工學院數學系，廣東茂名525000）

建立了中立型Emden－Fowler泛函微分方程的若干新的振動準則，其中文章得出的結論改進和推廣了最近文獻的一些熟知的結果。

Emden－Fowler方程；Riccati變換；中立型；振動準則

中立型Emden－Fowler泛函微分方程在研究原子核內部的電動勢時被導出，在核物理中具有非常重要的作用，在高速計算機無損線路的網絡設計中也有廣泛的應用。近年來，微分方程的振動性成為數學工作者研究的熱門課題［1－9］。然而，研究Emden－Fowler型泛函微分方程振動性的文獻較少，因此，本文考慮中立型Emden－Fowler泛函微分方程：

方程（1）有許多重要的特例，例如：

以下當我們寫函數不等式時，如沒有特別說明，我們將假設它對一切充分大的t成立。

1 振動準則

2 應用

例 考慮中立型Emden－Fowler方程：

故條件（14）成立。因此，由定理1.3知，方程（16）對任意α＞0，β＞0都是振動的。據我們所知，目前文獻中尚未有定理能判定方程（16）的振動性。

［1］Grammatikopoulos M K，Ladas G，Meimaridou A.Oscillations of second order neutral delay differential equations［J］.Rad.Mat.，1985（1）：267－274.

［2］Hardy G H，Littlewood J E，Polya G.Inequalities［M］.2 ed.Cambrige：Cambrige Univercity Press，1988.

［3］Leighton W.The detection of the oscillations of a second order linear differential equation［J］.Duke Math J.，1950（17）：57－61.

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［9］吳英柱.一類非線性時帶函數方程的振動推測［J］.廣東石油化工學院學報，2013，23（1）：55－58.

Oscillation Criteria for Functional Differential Equations of Emden－Fowler Type

WU Yingzhu
（Math Dept.，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Some new oscillation criteria are established for functional differential equations of Emden－Fowler type of the form.Where，andOur results improve and extend some known results in the literature，recently.Several illustrating examples are also provided to show the importance of our results.

Emden－Fowler equation；Riccati transformation；Neutral type；Oscillation

O175.1

A

2095－2562（2016）01－0056－04

（責任編輯：梁曉道）

2015－12－29；

2016－01－12

廣東茂名市科技計劃資助項目（2014050）；廣東石油化工學院自然科學研究基金資助項目（513021）

吳英柱（1978—），男，廣東化州人，碩士，講師，主要從事微分方程與動力系統研究。