基于Laguerre模型的永磁同步電動機電流預測函數控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學，石家莊 050043)

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基于Laguerre模型的永磁同步電動機電流預測函數控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學，石家莊 050043)

設計了一種基于Laguerre模型的增量式預測函數控制器，依據硬件控制器特點對該控制算法的數學模型進行了簡化與優化，將控制算法量化后，成功地應用于以DSP TMS280F2812為核心的永磁同步電動機的控制平臺上。所進行的大量的實驗研究表明，將該控制算法應用在永磁同步電動機電流控制系統中，整套系統具有了較快的響應速度、較為平穩的運行狀態、較強的魯棒性，在電機控制領域具有較高的工程應用價值。

Laguerre模型；預測函數控制；永磁同步電動機；電流控制；算法優化

0 引 言

現在預測控制已經廣泛地應用到工業控制的各個領域。它是一種以模型為基礎的控制算法，但是只對模型的功能有要求，對模型的形式沒有太大限制。只要模型具有預測作用，無論什么樣的形式，都可以作為預測函數的模型來使用[1-3]。

預測函數控制(以下簡稱PFC)在上個世紀末由Richalet和Kuntze[4-5]提出。它在繼承了傳統預測控制優點的同時又將控制變量以結構化的形式輸入，有效減少計算量，從而被廣泛地應用到工業控制領域[6-8]。本文提出一種基于Laguerre模型的增量式預測函數控制，Laguerre模型兼有非參數化和參數化模型的優點，所需表征系統特性的參數少，在線計算量小，并且模型包含了系統的時滯和階次信息，不需要知道系統的確定模型，能有效避免模型結構失配問題，具有較強的魯棒性[9-11]。

永磁同步電動機電流控制的目標是使電機的電流可以快速穩定地跟蹤設定值變化[12]。傳統的永磁同步電動機控制對電機的交、直軸電流分別進行控制，簡化了控制過程，提高了控制精度[13]。在本文中，將基于Laguerre函數模型的預測函數控制算法應用于永磁同步電動機的電流控制系統中，可以根據系統反饋的參數來自動辨識與逼近出永磁同步電動機電流環的模型，并不需要提前分析建立出固定的數學模型[9，14]。但是，這種方法在線辨識參數的計算量比較大，作者為了實現該控制算法在永磁同步電動機數字控制系統中應用，根據控制芯片的特性以及控制效果的要求改進了預測函數控制算法，將位置式控制量改為了增量式[15]，形成了增量型自適應預測函數控制，同時提出了一些參數優化方法，降低運算量的同時也減小了系統誤差。通過大量實驗驗證，基于Laguerre模型的增量式預測函數控制器能夠為交流永磁同步電動機的電流環提供高性能的控制效果。

1 Laguerre函數系統模型

Laguerre函數在L2(0,∞)空間是完全正交的，可以很好地逼近線性和非線性動態系統[9]。連續型Laguerre函數定義：

(1)

其通過拉氏變換為如下有理傳遞函數：

(2)

如果取N階Laguerre截斷級數來近似系統可得：

(3)

對兩邊進行拉普拉斯變換，可以得到系統的輸入輸出關系：

(4)

將Laguerre函數離散化，離散化后的系統模型可以表示為如下狀態空間方程的形式：

(5)

式中：L(k)為狀態向量；u(k)為系統模型在k時刻的輸入量；ym(k) 表示為系統模型在k時刻的輸出量；系數矩陣A、B均由Laguerre模型計算得出，其表示意義可見文獻[10-11]；系數向量C與系統反饋輸出具有相關性，其值可以通過最小二乘辨識算法在線計算獲得[9]。

2 基于Laguerre模型的預測函數控制

預測函數控制的特點是先將輸入的控制量參數進行結構化處理，把事先設定的基函數ubj的線性組合之和定為控制量[10]，即：

(6)

式中：ubj(i)是基函數在第k+i采樣周期的取值；nb是基函數個數；μj(k)是對應基函數的線性加權系數。一般情況，取階躍及斜坡函數來構造基函數。

(7)

依據式(5)和式(7)可得未來k+i時刻的系統模型預測輸出：

(8)

在實際應用中，預測控制模型的輸出值與控制對象輸出反饋值之間會存在預測誤差，對預測輸出的優化時域誤差進行補償，可提高控制精度，預測誤差：

(9)

PFC一般采用二次型性能指標計算未來控制量u(k)：

(10)

式中：[H1,H2]是優化點范圍。yr(k+i)是經過多步預測得出的k+i時刻的參考軌跡，一般取值：

(11)

其中：α=exp(-Ts/Tr)；Ts是采樣周期；Tr是參考軌跡響應時間；ω(k)是設定輸入值；y(k)是過程輸出值。

(12)

式中參數變量見文獻[10]，可得當前控制量：

(13)

由式(12)可知，只有優化控制參數保證H1大于模型未知時滯數，H2將模型的動態特性表現出來才可以保證加權系數μ1(k)的存在。

在預測控制模型中的優化時域以及采樣周期等參數確定后，狀態向量L(k)的值可由系統控制輸入量u(k)與系統的狀態空間方程計算得到[10]。因此可求得模型輸出ym(k)：

ym(k)=CL(k)

C可以通過帶遺忘因子的最小二乘法在線辨識獲得：

(14)

基于Laguerre函數的預測函數控制算法結構主要是由預測函數模型、反饋矯正、滾動優化及參數辨識三部分組成，其控制結構如圖1所示。預測模型根據控制量狀態對系統輸出進行預測，并根據系統的反饋值和設定值進行滾動優化和參數辨識，實現了受控對象的多步預測控制。

圖1 基于Laguerre模型預測函數控制結構框圖

3 實驗平臺描述

為了驗證本文所提預測控制算法可以有效地對電流環進行控制，編寫相應程序將上述方法在永磁同步電動機控制系統上進行實驗。建立了以TI公司研發的DSP TMS320F2812定點計算的運動控制芯片為核心的永磁同步電動機數字伺服系統[16]，其時鐘頻率為150 MHz，系統的控制周期為50 μs。驅動系統是由IGBT搭建的橋型電路，控制系統產生的SVPWM信號經過線性驅動后輸出給驅動系統，再由驅動系統將信號輸送給永磁同步電動機。采用的永磁同步電動機參數如下：200 W，36 V輸入，額定電流7.5 A，輸出轉矩0.637 N·m，磁極對數為4，轉子轉動慣量J=0.189×104 kg·m2，線電感0.9 mH，線電阻0.33 Ω。永磁同步電動機采用的控制驅動方式為電壓空間矢量控制，控制器軟件設計采用的是C語言，所用的開發環境為CCS5.5，同時該開發環境可實時監測當前系統內各個變量的變化曲線，其程序結構控制方式如圖2所示。

圖2 永磁同步電動機程序結構控制方式

4 基于實驗平臺的算法優化

從控制意義上說，預測函數控制是一種實時的優化算法，它可以實現減小開關損耗、降低開關頻率、減小諧波損耗等優化目標[17]。對于目前的工業控制器來說，由于預測函數模型的數據動態變化范圍大，在線辨識運算要求的實時性較高，運算精度和速度都不能達到理想狀態。因此需要對控制函數模型的數據和結構進行優化。

4.1 控制算法的數據參數優化

本文使用的控制器為TI公司生產的定點運算控制器，由上文可知，基于Laguerre模型的預測函數控制的系數矩陣和控制量輸出均為浮點型數據，需將控制系統中的參數轉換為IQ整數格式進行運算。在實驗過程中監測的數據顯示，預測函數模型在進行計算尤其是進行參數辨識時數據動態范圍變化非常大，導致IQ格式數據精度不足或數據溢出。將所有數據改為浮點型運算，雖然導致運算的周期變大，但運算精度能夠保證。為了減輕DSP的運算負擔還將系統內的一些無需優化的固定參數做了離線計算后直接寫進了程序中。

在實驗初期考慮到DSP數據的存儲量和運算能力，作者選用的系數矩陣階數為4階，在軟件CCS中仿真監測發現使用4階矩陣完成一個算法周期為控制周期的5～10倍，無法滿足系統高速實時性的要求。由式(8)可知，除系數矩陣階數對模型輸出有影響外，系統的優化時域[H1,H2]對模型的數據影響也很大。為了解決計算速度的問題，將控制系統模型系數簡化為固定常數，同時擴大系統的優化時域來彌補系數矩陣因降階產生的誤差。經過實驗，該優化方法大大地提高了運算速度，在控制精度上也能夠滿足要求。

4.2 控制算法控制方式優化

預測函數控制模型在初始啟動時，由于模型沒有經過辨識，誤差較大，造成輸出的控制量出現超調，會導致永磁同步電動機出現運行卡頓、堵轉甚至過載的狀態，容易產生事故。因此需要針對目前控制算法的控制方式進行優化。

對于q軸電流控制，圖3為給系統輸入正向階躍輸入，經過控制系統采集運算后，系統對q軸控制量以占空比形式輸出給SVPWM控制模塊(橫軸為時間；縱軸為q軸控制量占空比輸出，負值代表電機反轉)，由圖可知系統輸出產生了負向沖擊，并且從實驗效果來看，永磁同步電動機出現了堵轉過載報警的現象。在文獻[9-10]中均有對Laguerre模型的預測函數控制算法的優化，根據離散時間系統Lyapunov穩定性判據，給系統的控制率先乘一個相應的衰減因子β再送出給控制對象，并且在線通過混沌優化算法[9]或遺傳優化算法[10]篩選出最優β值，最后得到了非常滿意的控制效果。本文對上述優化算法進行了大量實驗，發現上述在線優化算法造成DSP的運算負擔加重，系統的實時控制能力嚴重下降，最優結果失去了實時性，無法滿足永磁同步電動機正常運行的需求。

圖3 未優化時q軸控制量占空比輸出

考慮到本實驗平臺選用的DSP控制器處理數據的速度和能力，本著盡量減少運算量提高運算速度和控制精度的原則，將式(5)的狀態空間方程改為增量型控制，將控制增量加入到預測函數模型中。則基于Laguerre模型的增量型預測函數控制算法模型如下：

(15)

式中：ΔL(k)=L(k)-L(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)。由此可得：

(16)

由式(15)可知，在式(13)進行控制量計算時需記錄上一次的結果和本周期計算的結果，通過作差將結果輸入給預測模型，從而實現了預測函數控制結構各模塊之間的銜接。通過將算法進行以上改進后，可以控制電機平穩運行，本改進算法對q軸的控制量占空比優化效果如圖4所示。

圖4 算法優化后q軸控制量占空比輸出

(17)

既減輕DSP的運算負擔，提高了整套系統的運算速度，又抑制了d軸控制量因數量級較小產生的運算誤差，提高了d軸電流的控制精度，其控制量占空比輸出如圖5所示。

圖5 算法優化后d軸控制量占空比輸出

5 實驗結果分析

本文利用基于Laguerre模型的增量式預測函數控制算法對永磁同步電動機的電流進行控制，實現電機的平穩調速。首先設定實驗中系統參數為H1=4，H2=18，p=1.1，預測控制參數反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.8，遺忘因子=0.99。為了減輕DSP的運算負擔，將整個控制系統中不需要辨識的參數均通過離線計算，得到的計算結果直接寫入了控制系統的程序中。

首先設定實驗條件為空載1 500r/min階躍啟動，電機速度響應曲線如圖6所示，可以看到優化算法對階躍信號響應迅速平穩，到達設定值后電機運行穩定，穩態誤差幾乎為零。其次，為了驗證永磁同步電動機面臨速度突變時系統的響應狀態，在靜止狀態給系統輸入一個1 200r/min反轉階躍信號，等待電機運行穩定后，再給系統一個正向1 200r/min的輸入信號，最后等待電機運行平穩后再讓電機停止運行。其速度響應曲線如圖7所示，從圖中可看出該控制系統對于速度突變信號響應迅速平穩，速度過渡平滑無抖動，無超調，不會對電機和硬件驅動系統產生過載和沖擊。

圖6 基于Laguerre模型預測函數控制速度階躍響應圖

圖7 輸入信號突變的速度響應曲線

6 結 語

本文根據永磁同步電動機數字調速系統的特點，提出基于Laguerre模型的預測函數控制算法，并將其應用在電機調速系統的電流控制環中。并針對實驗系統硬件特性進行了簡化與優化，實現了永磁同步電動機的高性能控制，提高了系統的魯棒性。本文所提控制算法不需要建立被控對象的具體數學模型，而是通在線辨識來調節控制系統參數，從而讓預測模型可以逼近系統模型。這種方法拓寬了該控制算法的適用范圍，適用于多種電機控制，具有較高的實用價值。

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Current Prediction Functional Control of PMSM Based on Laguerre Model

GAOXu-dong，XUMing-zhu，LUANDong-xue

(Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

An incremental predictive functional controller based on Laguerre model was designed. The mathematical model of the control algorithm was simplified and optimized according to the characteristics of hardware controller. The control algorithm was successfully applied to the permanent magnet synchronous motor control platform with DSP TMS280F2812 as the core after quantizing. A large number of experimental studies show that the proposed control algorithm, applied in the permanent magnet synchronous motor current control system, can make the whole system achieve fast response speed, stable running state and strong robustness. It has higher value of engineering application in the motor control field.

Laguerre model; predictive functional controller (PFC); permanent magnet synchronous motor (PMSM); current control; algorithm optimization

2015-09-28

國家自然科學基金面上項目(11372198)；河北省教育廳科學技術重點項目(Z9900451)

TM351

A

1004-7018(2016)06-0055-04

高旭東(1990-)，男，碩士，研究方向為永磁同步電機調速系統設計、機電系統控制及自動化。