考慮激磁電感變化的感應電機模型

陳國強，劉和平，劉 慶，周 奇

(1.重慶大學，重慶 400044；2.重慶賽力盟電機有限責任公司，重慶 400030)

?

考慮激磁電感變化的感應電機模型

陳國強1，劉和平1，劉 慶1，周 奇2

(1.重慶大學，重慶 400044；2.重慶賽力盟電機有限責任公司，重慶 400030)

從電機的固有模型出發，根據其固定參數電機模型在αβ坐標系中的狀態方程，結合激磁電感變化對電機性能的影響，推導了參數可變的感應電機模型。通過MATLAB/Simulink仿真分析激磁電感變化對感應電機性能的影響，在Ansoft軟件平臺上對額定功率為10 kW的三相感應電機進行有限元計算分析，得到激磁電感隨電壓、頻率變化的關系曲線。再將激磁電感實時變化值用到參數可變的電機模型中，用矢量控制算法進行試驗驗證。結果表明，提出的參數可變化模型是可行的，得到的矢量控制算法可以提高感應電機控制性能，研究成果可為高精度感應電機模型的建立奠定基礎。

電機參數；電機模型；激磁電感；矢量控制

0 引 言

為解決燃油汽車所帶來的能源問題和環境問題，急需一種節能、污染少的新型交通工具，因此靠電力驅動的電動車應運而生。感應電機具有結構簡單、價格低廉、可靠性高、數學模型易獲得等優點，滿足于電動汽車的控制，所以感應電機在電動汽車的應用越來越廣泛。目前大量文獻都是對感應電機的控制策略進行研究[1-2]，但是往往忽略了電機參數變化對控制性能的影響，而好的控制策略是以精確的數學模型為基礎的，所以研究控制策略之前應該把某些重要因素對電機參數的影響進行考慮。高性能的控制非常依賴電機的動態數學模型，而動態數學模型具有非線性、多變量等特點[3]，導致模型建立困難、前提假設條件較多，所以感應電機數學模型的建立就顯得尤為重要。

MATLAB/Simulink是一種非常適合于對動態系統進行建模、仿真和分析的軟件包，開發方式包括：① 用已有的模塊和模型組合建模；② 用S-Function 模塊編程構造。方式①移植性差，方式②更接近于數學表達，且參數的改變比較容易，可以通過程序的調試，分析參數變化對電機控制性能的影響。

隨著電機的運行工況、電機內部鐵心環境溫度的改變，電機的定子電阻、轉子電阻、定子漏感、轉子漏感和激磁電感等參數也將發生變化。參數的改變會導致電機磁路飽和水平改變，這樣會引起激磁電感改變[4]，導致定轉子的時間常數發生激烈的變化，進而影響電機的控制性能。在感應電機固有模型，即線性化數學模型中，通常認為激磁電感是恒定值，即使考慮磁飽和，也僅僅是將工作點處激磁電感的穩態飽和值代入模型中，認為激磁電感保持不變[5]，但是隨著運行工況的改變，電機飽和程度不同，使得激磁電感參數也隨之改變。文獻[6]把主磁通作為狀態變量，但是其建立的狀態方程也對電機參數有較強的依賴性。文獻[7]提出的自定義PMSM模型，雖然可以在線修改電機參數，但其方法還是基于常規的線性化數學模型，沒有考慮電機實際工作狀態的參數變化，仍存在一定的局限性。文獻[8]通過引入激磁電感系數實時修正電感值來描述電感的飽和特性，但該模型中電感參數與磁鏈角度息息相關，分析比較復雜。文獻[9]也僅僅討論了異步電機空載條件下激磁電感隨壓頻比變化的規律，不適于工程應用。因此，提出一種參數可變的感應電機模型是非常有必要的。

本文利用MATLAB/Simulink模塊，模擬仿真激磁電感變化對感應電機性能的影響；利用Ansoft軟件對額定功率為10 kW的四極三相感應電機進行有限元計算，得到額定負載下感應電機激磁電感與定子電壓和頻率的非線性關系。將得到的激磁電感動態變化值作為輸入變量導入電機模型，得到參數變化的感應電機模型。除此之外，在矢量控制系統中將激磁電感作為變量導入磁鏈觀測器中，得到考慮激磁電感變化的矢量控制算法。最后對提出的數學模型進行實驗驗證，結果表明，本文的可變參數電機模型是可行的，得到的控制策略能為高精度感應電機模型的建立奠定基礎。

1 感應電機參數變化

電動汽車對其電氣動力系統的性能要求較高，要求電機控制系統具有動態響應快，魯棒性好等特點。其感應電機具有多輸入、多輸出的特點，動態數學模型是一個多變量、高階數、強耦合的非線性系統。對控制系統建模仿真是高性能電機控制中必不可少的階段，MATLAB/Simulink因其功能強大，非常適合于對感應電機進行建模分析。在研究分析感應電動機數學模型的建立時，通常作以下假設[10]：

1) 不考慮空間諧波，三相繞組分布對稱，且在空間互差2π/3的電角度，則三相繞組所產生的磁動勢沿氣隙按正弦規律分布；

2) 不考慮磁路飽和，則定轉子各繞組的自感和互感都是不變的；

3) 不考慮鐵心耗損；

4) 不考慮溫度變化、頻率變化引起的肌膚效應對定轉子繞組電阻值的影響。

基于以上假設，常用的固定參數感應電機模型在αβ坐標系中的狀態方程如下：

(1)

利用上述固有參數電機模型來對鼠籠式感應電機進行模擬仿真，保證仿真和實驗的激勵源、運行工況以及運行環境一致，把仿真數據與實驗數據進行對比分析，發現仿真波形與實驗波形有較大偏差，仿真模擬沒有達到和實驗數據相互驗證的目的，說明仿真模型沒有真實的反應實際情況。由式(1)分析可知，仿真常用的模塊化電機模型有太多的假設條件，過于理想化。而電機實際運行的工況比較復雜，上述假設條件在實際情況中不滿足，導致所建立的固定參數電機模型不適用。影響電機模型建立的參數有很多，比如定子漏感、轉子漏感、定子電阻、轉子電阻和激磁電感等，其現實物理模型，如圖1所示。

圖1 感應電機的物理模型

利用S-Function函數建立感應電機模型時，可以將電機實際運行工況下各個參數變化的函數曲線作為狀態輸入量，導入電機的模型，使得建立的電機模型盡可能的接近實際電機物理模型，如圖2所示。

圖2 參數可變的感應電機數學模型

由圖2知，實時更新電機數學模型的各個參數，使得電流估計值is_e和轉速估計值ne分別接近電流實際值is和轉速實際值n，將估計值運用于電機控制算法中，可以得到較好的控制性能。這樣得到的Simulink仿真模型還可以通過生成代碼，直接用于控制臺控制電機。

2 考慮激磁電感變化的感應電機狀態模型

2.1 激磁電感對感應電機性能的影響

本文以一臺額定功率為10 kW的鼠籠式感應電機為例進行分析，樣機參數如表1所示。

表1 樣機電阻電感參數

為方便分析，本文只考慮激磁電感變化對感應電機定子側輸出相電流的影響，即本文提出的參數可變感應電機模型，忽略了溫度變化、渦流、鐵心損耗以及漏磁通飽和[9]對電機參數的影響。下面用MATLAB仿真來說明激磁電感變化對電機性能的影響，如圖3所示，額定負載TL=31.3 N·m，相電壓有效值u=50 V，頻率f=105 Hz時，待電機輸出電流穩定后，激磁電感從額定值0.8 mH跳變到1.2 mH。

圖3 激磁電感跳變時的A相電流

由圖3可知，當激磁電感增大50%時，激磁電感跳變前后的電流輸出值之差為32 A。控制策略需要足夠精確的反饋信號，而定子電流作為電機控制中必不可少的反饋量，它的精確度好壞將嚴重影響電機的控制性能。所以用固定參數電機模型仿真得到的控制策略往往不能用于高性能的電機控制中。

2.2 考慮激磁電感變化的感應電機狀態模型

考慮激磁電感變化的感應電機模型在αβ坐標系中的狀態方程如下：

(2)

(3)

(4)

式(2)～式(6)中的激磁電感Lm是關于定子相電壓u和頻率f的函數。傳統方式均認為激磁電感Lm是激磁電流im的函數，而im依賴于檢測到的定子電流和轉子電流，而這兩個參數又難以獲得，所以本文考慮激磁電感是定子相電壓和頻率的函數。利用Ansoft軟件對感應電機進行有限元分析，當電動機溫度為75°時，計算額定負載下不同電壓u和頻率f對應的激磁電感Lm，如圖4所示。定義基頻f=103Hz，在基頻以下時，電機輸出轉矩恒定，通常為保持足夠強的磁通并且充分利用鐵心，使得激磁電感并非某個特定的飽和值，而是隨著電壓和頻率的變化也在改變；在基頻以上時，電機處于弱磁狀態，輸出功率基本不變，隨著頻率的增加，激磁電感基本不變。

圖4 激磁電感隨相電壓和頻率變化關系圖

由圖4可知，f在87～120Hz范圍內時，激磁電感的變化規律是非線性的，所以用一個線性值或飽和特定值作為激磁電感參數，將會對電機的控制性能造成很大的影響，有必要將激磁電感實時值提供給電機模型和相應的控制策略。

由Ansoft有限元計算結果分析，得到不同電壓u和頻率f下的激磁電感Lm，而異步電機的主磁路飽和特性可以用一條激磁電感跟隨壓頻比變化的曲線進行描述[9]，如下：

(7)

利用MATLAB/Curve Fitting Tool工具中的Nearest neighbor interpolant方法擬合出Lm關于u/f的關系曲線，如圖5所示。

圖5 Lm關于u/f的函數關系圖

由圖5可知，由于電機鐵心磁飽和的影響，隨著壓頻比的增大，激磁電感逐漸減小。本文的可變參數電機模型和其矢量控制算法中磁鏈觀測器中的激磁電感實時值可以由圖5所示的關系曲線得到。

3 實驗驗證

電機閉環控制能取得很好的控制性能，但要求精確采集定子電流作為反饋信號，且電流波形的好壞直接決定了電機的驅動性能的優劣。為簡化控制，本文采用常用的有速度傳感器矢量控制來驗證上述設計方案，本文可變參數電機模型中激磁電感是關于定子A相相電壓有效值和頻率的函數，矢量控制算法考慮了激磁電感對磁鏈觀測器的影響，其控制框圖如圖6所示，去掉虛線框部分即為傳統的固定參數電機模型對應的矢量控制框圖。

圖6 矢量控制框圖

如圖6所示，在考慮激磁電感變化的可變參數電機模型的控制算法中，利用相電壓重構技術得到定子側A相相電壓有效值ua和頻率f，作為由Ansoft有限元分析得到的激磁電感曲線中的電壓和頻率，通過lookup table查表，即對照圖5所示關系，得到激磁電感實時值，將其反饋到電壓型或電流型磁鏈觀測器中，構成激磁電感實時更新的閉環控制系統。分別對固定參數電機模型的控制系統和可變參數電機模型的控制系統進行理論推導，得到兩個模型下不同矢量控制算法用于下面實驗驗證。

驗證實驗在三相感應電機驅動實驗臺上進行，對一臺額定功率為10 kW的感應電機進行實驗研究，控制實驗臺的實物及其連接情況如圖7所示。

圖7 實驗臺的實物圖

實驗臺主要由電池組(72 V，200 Ah)、四極三相感應電機(10 kW，50 V，103 Hz)、控制器、磁粉加載器、示波器、數據采集卡和上位機等配套設備組成。實驗樣機參數如表1所示，控制器采用功能強大的DSP控制芯片TMS320F28035來實現控制算法，PWM開關頻率為10 kHz，即系統控制周期為100 μs，死區時間為4 μs。

(a) 固定參數電機模型

(b) 可變參數電機模型

由圖8可以看出，兩電流波形均為帶高頻諧波的正弦波，頻率為105.4Hz和105.3Hz，可忽略差異，但幅值相差11.3A，且可變參數電機模型的相電流均方根標準差僅為3，遠小于固定參數電機模型的相電流均方根標準差?？梢钥闯?，應用可變參數電機模型的矢量控制算法得到的實際電機輸出電流波形比固定參數電機模型矢量控制算法得到的實際電機電流波形好，幅值更真實，且電流均方根值更穩定。所以參數可變的感應電機模型及其引起的矢量控制算法變化對提高感應電機控制性能十分必要。

4 結 語

本文首先通過固有參數的電機模型仿真數據與實驗數據的對比，發現參數變化對電機模型的重要性，提出了參數可變化的電機模型。通過MATLAB/Simulink仿真分析激磁電感變化對感應電機性能的影響，利用Ansoft計算得到激磁電感隨電壓和頻率變化的關系。把考慮激磁電感變化的電機模型運用于矢量控制算法，對參數可變化的感應電機模型進行了實驗驗證，結果表明本文模型正確性，為后續高精度感應電機模型的建立及控制提供了一種快速、有效的方法。

[1] 陳桂蘭.交流異步電機無速度傳感器矢量控制方法及其在電動汽車中的應用研究[D].北京：中國科學院研究生院，2005.

[2] 王慶義.交流變頻驅動系統關鍵技術及應用研究 [D].武漢：華中科技大學，2008.

[3] 程啟明，程尹曼，王映斐，等.交流電機控制策略的發展綜述[J].電力系統保護與控制，2011，39 (9)：145-154.

[4] 崔霆銳，張立偉.矢量控制異步電機參數敏感性仿真研究[J].計算機仿真，2014，31(7)：187-192.

[5] 張代紅，王明渝.磁飽和及參數變化對速度觀測器精度的影響[J].重慶大學學報(自然科學版),2006，29(3)：36-39.[6] HUANG Yingwei, CHAPARIHA M, THERRIEN F,et al.A constant-parameter voltage-behind-reactance synchronous machine model based on shifted-frequency analysis[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2015,30(2):761-771.

[7] 王莉娜，楊宗軍.SIMULINK中PMSM模型的改進及在參數辨識中的應用[J].電機與控制學報,2012，16 (7)：77-82.

[8] MOULAHOUM S,TOUHAMI O.An approach to an induction machine modeling in presence of saturation and iron loss[C]//2005 IEEE Power Engineering Society General Meeting.IEEE,2005:2272-2276.

[9] 王建淵，安少亮，李潔，等.考慮主磁路飽和與鐵損的異步電機模型[J].電工技術學報，2010，25(10)：44-50.

[10] 阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統[M].北京：機械工業出版社，2009:155-156.

Model of Induction Motor Considering the Variation of Magnetizing Inductance

CHENGuo-qiang1,LIUHe-ping1,LIUQing1,ZHOUQi2

(1.Chongqing University, Chongqing 400044, China;2.Chongqing Sailimeng Motor Limited Liability Company, Chongqing 400030, China)

Based on the intrinsic model of a motor, the induction motor model with variable parameters was derived, which combined with the influences of magnetizing inductance's variation on the performance of the motor, according to the fixed motor parameters in αβ coordinates equation of state. First, the effect of magnetizing inductance's changes on the performance of induction motor was simulated and analyzed with MATLAB/Simulink, and the finite element analysis was implemented in the three-phase induction motor with rated power of 10 kW to get the curve of magnetizing inductance's changes with voltage and frequency. Then, applying the magnetizing inductance's real-time changes in value to the motor model with variable parameters, the vector control algorithm was tested and verified. The results show that the proposed motor model with variable parameters is feasible and the vector control algorithm can improve the control performance of the induction motor. The research results can provide a basis for the establishment of the precise induction motor model.

motor parameter; motor model; magnetizing inductance; vector control

2015-10-28

TM346

A

1004-7018(2016)06-0023-04

陳國強(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。