基于磁共能的開關磁阻電動機控制系統仿真

楊森峰，王家軍，高 營

(杭州電子科技大學，杭州 310018)

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基于磁共能的開關磁阻電動機控制系統仿真

楊森峰，王家軍，高 營

(杭州電子科技大學，杭州 310018)

為了拓展開關磁阻電動機(SRM)的控制技術，引入了一種以磁共能作為控制變量的SRM控制策略。在分析SRM磁鏈、磁共能和轉矩之間關系的基礎上，通過實驗測得SRM的磁鏈特性，建立了磁共能-電流-轉子位置和轉矩-電流-轉子位置關系表，并利用轉矩分配函數、滯環比較器等實現了磁共能閉環控制。在MATLAB/Simulink中進行了以四相8/6極SRM為控制對象的仿真，仿真結果證明了該控制方法的正確性和可行性。

四相8/6極開關磁阻電動機；磁共能；轉矩分配函數

0 引 言

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)作為一種新型調速電機，具有結構堅固、性能可靠、控制方案靈活等優點[1]，已經應用于許多領域。SRM特殊的雙凸極結構，使其具有較大的轉矩脈動。合理地設計SRM的控制策略能夠起到抑制轉矩脈動，改善電機性能的作用。在現有的控制策略中，實現SRM的電磁轉矩或者磁鏈等參數的閉環控制是一種重要的方法，這種方法雖然具有良好的轉矩動態性能,但是在實時運行過程中，系統需要較大的計算量[2]。另外一種是以SRM的相電流或開關角等參數作為控制變量。以相電流作為控制變量雖然對于運行在低速狀態和制動狀態的SRM具有較好的控制效果，但是抗負載擾動的動態響應速度較慢；以開關角作為控制變量能夠增大SRM輸出轉矩的調節范圍，但是不適用于低速狀態[3]。此外，基于數學模型(模糊控制、神經網絡控制等)設計的SRM智能控制方法雖然也能很好地實現SRM的轉矩控制， 但是基于這些方法設計的控制器需要離線或在線學習，這大大限制了其應用范圍[4]。目前尚未有一種成熟的方法能夠完全解決SRM的控制問題，對SRM控制方法的研究仍處于不斷探索的階段。

磁共能雖然并不是表示SRM的實際物理量，但磁共能是計算電磁轉矩的一個重要變量。已有的SRM控制策略中，以磁共能作為控制變量的方法鮮有提及。因此，對SRM的磁共能控制方法進行研究具有重要的意義。

本文介紹了一種通過查找SRM的磁共能-相電流-轉子位置關系表的方式，估算實際磁共能和給定磁共能，實現SRM磁共能閉環控制的方法。

1 基于磁共能控制方法的分析

1.1 SRM磁共能的數學關系

SRM同其它類型的電動機一樣，其數學模型都由電路方程、機械方程和機電聯系方程來描述，其中，第k相繞組的電壓平衡方程：

(1)

式中：Uk為相電壓；ik為相電流；R為繞組電阻；ψk為相磁鏈。

從式(1)可以得出，磁鏈的表達式：

(2)

式中：θ為轉子位置角。

在SRM的能量分析中，將SRM磁鏈對相電流的積分定義為磁共能WC，即：

(3)

磁鏈曲線是隨轉子位置和相電流的改變而周期性變化，其與坐標軸所包圍的區域可以用來表示SRM各相繞組在一個工作周期中的機電能量轉換情況，如圖1所示為轉子處于某一位置的ψ-i曲線。結合式(3)，磁共能WC為圖1中曲線下方陰影部分的面積。

圖1 SRM對應某一轉子位置的ψ-i曲線

在實際運行過程中，SRM的磁共能WC隨著轉子位置和相電流發生變化，且磁共能的變化量ΔWC等于機械能的變化量ΔW[5]。根據機電能量轉換原理，機械能變化量Δθ等于角度變化量Tavg與角度變化范圍內平均轉矩 的乘積，即ΔW=TavgΔθ。因此，根據極限法，任一電流下的相轉矩Tk可以由該相磁共能對轉子位置的微分得到，其表達式：

(4)

1.2 磁共能特性的檢測

由于磁共能是為了便于計算電磁轉矩而引入的量，其并不表示一個實際的物理量，因此無法直接測量得到。通過測量電動機的磁鏈特性，可以推導出電動機的磁共能特性。

SRM各相繞組相互獨立且完全相同，因此只需檢測任一相繞組在一個導通周期內的磁鏈特性。在測得繞組電阻的基礎上，對一個導通周期內各轉子位置的繞組電壓Uk和電流ik進行測量，依據式(2)計算出該轉子位置的磁鏈曲線[6]。

磁鏈的測量實驗以某國產四相8/6極SRM為樣機，從非對齊位置開始，將轉子依次固定在各指定位置進行測量。用分度卡盤將轉子固定之后，向繞組兩端加以直流脈沖電壓，記錄下繞組電壓Uk與電流ik。圖2所示為測量磁鏈的電路[7]。

圖2 磁鏈特性測量電路圖

由于檢測到的相電壓和相電流均為離散數據，所以需要對式(2)進行離散化處理[8]。實驗中計算磁鏈的表達式：

(5)

式中：Tm為實驗的采樣周期；ψ(0)為磁鏈初始值。由于SRM的定、轉子均非永磁體，ψ(0)為0。

利用實驗測量的磁鏈數據ψk(θ,i)，依據式(3)、式(4)在MATLAB軟件中計算并擬合出一個周期內的磁共能特性WC(θ,i)和轉矩特性T(θ,i)，建立磁共能關系表(WC-θ-i)和轉矩關系表(T-i-θ)。磁共能特性和轉矩特性的三維曲線如圖3所示，其中，0°為定、轉子非對齊位置，30°為定、轉子對齊位置。

(a)磁功能特性(b)轉矩特性

圖3 三維圖

從圖3中看出，根據磁鏈特性推導出的磁共能特性和轉矩特性與理論相吻合。圖3(a)所示的磁共能特性曲線中，當磁共能、電流和轉子位置中的任意兩個量給定時，就能確定第三個量。同理，根據圖3(b)所示的轉矩特性曲線，根據轉矩、電流和轉子位置中任意兩個量就能得出另外一個量。

2 SRM磁共能控制方法的實現

2.1 基于磁共能的控制系統設計

圖4 基于磁共能的SRM控制系統框圖

圖5 估算給定磁共能的框圖

實際磁共能WC的估算同樣采用查找磁共能關系表的方法，只是關系表的輸入量為實際相電流i和轉子位置θ。

目前，已有多種控制器可以實現對磁共能的跟蹤控制，比如滯環比較器和PID控制器[9]。本文采用了滯環比較器對磁共能的偏差進行處理，得到各相繞組的開關信號。滯環比較器的輸入量為磁共能的偏差，即：

(6)

令2h為滯環比較器的滯環寬度，當e>h時，滯環比較器的輸出信號為“1”，即功率變換器中相應IGBT的導通信號；當e<-h時，輸出信號為“0”，即相應的IGBT的關斷信號。

本文的功率變換單元由不對稱半橋電路組成。這種電路包含兩只IGBT(G1，G2)和兩只續流二極管(D1，D2)，圖6所示為其電路圖，其中V+、V-為直流電源正、負極的接入端口[10]。當繞組處于導通區域時，該相功率變換電路的上橋臂G1根據滯環比較器輸出的觸發信號在導通和關斷狀態之間切換，同時，下橋臂G2一直處于導通狀態。當繞組處于關斷區域時，該相功率變換電路的上、下橋臂均處于關斷狀態。

圖6 功率變換單位

2.2 控制系統的搭建

本文利用MATLAB/Simulink仿真軟件，以四相8/6極SRM為控制對象，搭建了基于磁共能閉環的SRM控制系統，圖7為系統的仿真圖，位置模塊的作用是根據電動機轉速計算出導通周期內轉子的位置；Co-energy模塊的作用是計算給定磁共能。表1為SRM的基本參數。

圖7 四相8/6極SRM磁共能控制系統仿真圖

參數初始值繞組電阻R/Ω0.18轉動慣量J/(kg·m2)0.0002電源電壓u/V200阻尼系數ξ/(N·m·s)0.002最大相電感Lmax/mH80最小相電感Lmin/mH7.5最大磁鏈ψmax/(V·s)0.27

圖8所示為Co-energy模塊的內部結構，其中不僅包含轉矩關系表和磁共能關系表，還包括轉矩分配函數單元。本文采用余弦型轉矩分配函數，根據轉子位置和給定總轉矩計算出各相的給定轉矩，同時根據轉子位置角確定功率變換器中下橋臂IGBT的觸發信號Sg。

圖8 Co-energy模塊內部結構圖

3 仿真分析

為了驗證基于磁共能的SRM控制系統的可行性和正確性，分別進行了以下兩組仿真。

第一組仿真，系統給定轉速設定為500 r/min，仿真時間設定為0.10s，初始時刻負載轉矩為0.8 N·m，在0.04 s負載轉矩增加到1 N·m，在0.07 s負載轉矩減小到0.8 N·m。仿真波形如圖9所示。

(a)轉矩波形(b)轉速波形

(c)電流波形(d)磁鏈波形

圖9 第一組仿真波形

第二組仿真，SRM控制系統的給定轉矩為0.6 N·m，仿真時間為0.1 s，初始時刻給定轉速為500 r/min，0.03 s給定轉速增加到750 r/min，在0.07 s給定轉速減小到500 r/min。波形如圖10所示。

(a)轉矩波形(b)轉速波形

(c)電流波形(d)磁鏈波形

圖10 第二組仿真波形

由圖9所示的仿真波形可知，當存在負載擾動時，轉矩波形平穩，脈動較小，轉速跟蹤良好。電動機換相平穩，電流和磁鏈均得到有效控制。

由圖10所示的仿真波形可知，當給定轉速發生變化時，系統能夠快速的實現轉速跟蹤，且能夠有效控制SRM相電流和相磁鏈。

從仿真結果分析可知，基于磁共能閉環建立的SRM控制系統具有良好的轉矩控制與轉速跟蹤能力，證明了該控制系統的穩定性和有效性。

4 結 語

本文首先分析了SRM磁共能的相關理論，通過實驗建立了磁共能關系表和轉矩關系表，并設計了以磁共能作為控制變量的SRM速度、磁共能雙閉環的控制系統。仿真結果驗證了該方法的可行性和正確性。同時，該方法為研究SRM控制策略提供了新的思路。在此仿真論證的基礎上，接下來將在搭建的硬件實驗平臺上對該控制方法進行實證性的實驗研究。

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Simulation on Control System of Switched Reluctance Motor Based on Co-Energy

YANGSen-feng，WANGJia-jun，GAOYing

(Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

In order to expand the control technology of switched reluctance motor(SRM), a speed control scheme which uses co-energy as the control variable to control SRM was introduced. On the basis of analyzing the relationship among flux, co-energy and torque, the flux characteristics of SRM was measured through the experiment.Then two tables about the relationship table of co-energy, phase current and rotor position angle and the relationship table of torque, phase current and rotor position angle were acquired. The co-energy closed control system could be realized by using torque sharing function and hysteresis comparator. The 8/6 SRM was controlled as the object and the simulation experiment was realized through MATLAB/Simulink. The simulation results prove that the designed scheme of control method is correct and effective.

four-phase 8/6 switched reluctance motor; co-energy; torque sharing function

2015-10-12

國家自然科學基金項目(61273086)

TM352

A

1004-7018(2016)06-0047-04

楊森峰(1987-)，男，碩士研究生，主要從事開關磁阻電機控制方面的研究。