粒子群優化小波神經網絡的齒輪箱故障診斷

楊柳 李志農

(武漢工程大學機電工程學院)(南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室)

粒子群優化小波神經網絡的齒輪箱故障診斷

楊柳*李志農

(武漢工程大學機電工程學院)(南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室)

針對傳統的小波神經網絡容易陷入局部極小、收斂速度慢和運行效率低等不足，將粒子群優化引入小波神經網絡中，提出了一種粒子群優化小波神經網絡學習算法。該方法利用粒子群算法優化小波神經網絡中的權值(即尺度因子)和閾值(即平移因子)，從而可以自適應地選擇小波神經網絡的參數，提高算法的收斂性和快速性，克服傳統的小波神經網絡容易陷入局部極小、收斂速度慢和運行效率低等不足。實驗結果表明，提出的方法是有效的，優于傳統的小波神經網絡學習算法，能夠準確地識別齒輪裂紋的損壞程度。

粒子群 故障診斷 小波神經網絡 齒輪箱 齒輪裂紋

0 引言

小波神經網絡是基于小波變換而構成的神經網絡模型，即用非線性小波基取代通常的神經元非線性激勵函數(如Sigmoid函數)，相應的輸入層到隱含層的權值及隱含層的閾值分別用小波函數的尺度伸縮因子和時間平移因子來代替，把小波變換與神經網絡有機地結合起來，既繼承神經網絡的自學習、自適應、容錯性、魯棒性和推廣能力，同時又具有小波變換特有的變焦特性和時頻局部特性。基于小波神經網絡的獨特優勢，小波神經網絡在機械故障中獲得了成功的應用[1]。然而，隨著問題的研究深入，傳統的小波神經網絡在故障診斷的應用中存在的不足也充分暴露出來。當特征維數增加時，網絡輸入維數隨之增加，這必然造成網絡訓練的樣本呈指數增長，網絡結構也隨之變得龐大，使得網絡的收斂速度大大下降。另外，在傳統的小波神經網絡中，小波網絡中初始化參數也是一個大的問題，若尺度參數(即權值)和平移參數(即閾值)初始化不合適，將導致整個網絡學習過程的不收斂，容易造成運算量大、收斂速度慢、陷入局部極小的缺點。因此，針對傳統小波神經網絡存在的問題，有必要尋求新的有效的方法來改進傳統的小波神經網絡學習算法，以增強該網絡的靈活性和自適應性[2]。

粒子群優化算法（particle swarm optimization, PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。該優化算法具有很強的通用性，優化函數時，不需要計算函數的梯度信息，也不要求目標函數和約束的連續性、可導、凸性、可行域聯通，甚至有無解析表達式，只需要依據適應度函數，通過粒子的位置和速度更新公式進行更新來優化函數。粒子算法本身需要調整的參數少，策略簡單，因而便于操作、易于實現，相對于傳統的梯度遞減優化算法表現出很大的優勢。基于粒子群優化算法的獨特優勢，在此將該算法引入到傳統的小波神經網絡中，提出了一種粒子群優化的小波神經網絡算法，并應用到齒輪箱的齒輪裂紋故障診斷中。同時，與傳統的小波神經網絡方法進行了對比分析。本文的研究為整個齒輪傳動系統的檢修方案提供了一種有效的方法，具有重要的參考價值[3]。

1 小波神經網絡

小波神經網絡由三層神經網絡組成，即輸入層、隱含層和輸出層，每一層神經元的數目不同，它采用非線性小波基函數作為隱含層的激活函數。本文將Morlet小波作為隱含層，Sigmoid函數作為輸出層的激活函數。小波神經網絡結合了小波分析和神經網絡的優點，在模式識別、故障診斷和信號處理等領域中廣泛應用[4]。Morlet小波和Sigmoid函數分別如式（1）和式（2）所示：

小波神經網絡模型如圖1所示。圖1中，x1，x2，x3，…，xi為輸入層，y1，y2，y3，…，yn為經過網絡訓練后的輸出向量，I，J，N分別是輸入層，隱含層，輸出層的節點數，wij為輸入層和隱含層的連接權值，wjn為隱含層和輸出層的連接權值。

圖1 小波神經網絡

2 粒子群優化小波神經網絡

2.1 基本粒子群優化算法

粒子群算法初始化一群隨機粒子，也稱之為隨機解。在一個D維的目標搜索空間之中，有M個粒子組成一群落X，X表示為X=(X1，X2，X3，…，XM)。將第i個粒子的當前位置表示為Xi=（Xi1，Xi2，Xi3，…，XiD），第i個粒子的速度Vi= (Vi1，Vi2，Vi3，…，ViD)，其中i=1，2，3，…，M。根據Xi的目標函數可以得出適應值，由所得到的適應值可以確定第i個粒子當前的優劣。第i個粒子的個體極值計為Pi=(Pi1，Pi2，Pi3，…，PiD)，整個粒子群搜索到的種群全局極值為Pg=(Pg1，Pg2，Pg3，…，PgD)[4]。基本粒子群優化算法的更新公式如下：

式中k——迭代次數，i=1，2，3，…，M；

d=1，2，3，…，D；

c1、c2——加速度常數，c1是調節粒子向自己的最佳位置移動的學習因子，c2是調節粒子向全局最佳位置移動的學習因子；

r1、r2——[0，1]之間的相互獨立的隨機數；

w——慣性權重因子；

wmax、wmin——分別為w的最大值和最小值；

Iter、MaxIter——當前迭代數和最大迭代數。

粒子在每一維的飛行速度不能超過設定的最大速度Vmax。當Vmax設置為較大時，粒子群的全局搜索能力很強；當Vmax較小時，粒子群的優化算法局部能力較強。達到了最大迭代次數或粒子群搜索的最優位置滿足最小適應閾值設定值時，迭代終止。

2.2 粒子群優化小波神經網絡學習算法流程

定義粒子群的位置向量X的元素為小波神經網絡各層間連接權值以及伸縮平移參數a和b，適應值函數為小波神經網絡的均方誤差函數為:

式中N——輸出的節點數；

Di——第i個輸出節點的目標值；

Yi——第i個輸出節點的實際值[5]。

粒子群優化小波神經網絡算法流程如下：

（1）設置小波網絡參數的初始值，伸縮因子a，平行因子b，其余網絡權值初始值設為（0，1）間的隨機數。

（2）初始化粒子群的各個參數：粒子數設為m，適應閾值ε，w的最大值、最小值設定為wmax、wmin；加速因子設為c1、c2，最大允許迭代步數MaxIter；粒子的速度V，位置X，初始化為（0，1）之間隨機數。

（3）粒子個數m，隨機生成粒子群矩陣。

（4）利用粒子群算法中的式(3)、式(4)對每個粒子的位置X和速度V迭代更新，記錄每個粒子的歷史最優位置Pid和迄今搜索到的最優位置Pgd，利用式(5)計算適應度值，并記錄對應于Pid、Pgd的適應度值FitPid和FitPgd。

(5）判斷適應度值是否達到設定值，若FitPgd≤設定值或迭代步數達到了最大設定迭代步數，那么迭代完畢，否則轉至步驟（3）。

(6）將Pgd的值代入小波神經網絡中伸縮因子a、平移因子b和各個權值之中，計算網絡輸出[6]。

3 齒輪箱故障診斷實驗與分析

實驗中所選取的齒輪箱振動信號采集設備系統如圖2所示，其中包含水平和垂直方向上的352C67PCB型加速傳感器，一臺進行數據采集的電腦和一臺DSP Siglab型信號分析器。其主要過程是將齒輪箱連接Spectra Quest型動態模擬器對其振動信號進行采集，然后利用信號分析器分析實驗采集的信號。

實驗中齒輪系統的故障設置為齒輪裂紋：F1為齒輪正常工作狀態；F2為25%的裂紋等級故障齒輪；F3為50%的裂紋等級故障齒輪；F4為75%的裂紋等級故障齒輪。在實驗過程中，電機的轉速為800 r/min，載荷為100%，分別采集F1、F2、F3、F4這4種狀態下的各組振動信號數據，每次的采集數據點為8192。將這8192個數據點分為相等的8小段，每段為1024個數據點。對振動信號數據進行相應的變換后提取故障特征參數，分別為均值、標準差、有效值、峰值指標、裕度指標、脈沖指標、峭度指標和波形指標。將采集的數據信號進行歸一化，如表1所示。

圖2 齒輪箱信號采集與分析系統

經過多次實驗比較后，選擇小波神經網絡結構為8-14-4；粒子群的個數為20，加速因子c1=c2= 2，慣性因子w的最大值、最小值分別為wmax=1.5、wmin=0.1，適應閾值ε=0.01，粒子群最大飛行速度為Vmax=1；最大迭代步數MaxIter=5000。

圖3 BP算法的誤差演化曲線

將表1中的8組訓練樣本通過粒子群優化小波神經網絡進行訓練。圖3、圖4分別為用傳統BP算法和PSO算法訓練小波神經網絡的誤差演化曲線，其中橫坐標為迭代次數，縱坐標為誤差精度。由圖3可見，BP算法訓練小波神經網絡在經過5000次迭代后平均誤差還為2.97，說明陷入局部極值。由圖4可見，PSO算法訓練小波神經網絡在經過1536次迭代后，達到設置的誤差精度0.01而收斂；在經過600次迭代時，誤差精度值為0.86，顯然收斂的速度也更快。

表1 齒輪箱振動信號部分特征參數

圖4 PSO算法的誤差演化曲線

把一組檢驗樣本輸入訓練后的粒子群優化小波神經網絡，診斷結果如表2所示。

由表2可知，不論是無裂紋，還是有裂紋，以及裂紋的不同損壞程度，提出的方法都能有效地辨識齒輪裂紋的狀態，再次驗證了該方法的有效性。

表2 檢驗樣本輸出及診斷結果

4 結論

本文將粒子群優化算法訓練小波神經網絡的方法應用于齒輪箱齒輪裂紋故障診斷。實驗結果表明，粒子群優化的小波神經網絡能夠準確快速地識別出裂紋的損壞程度。粒子群優化算法與傳統的梯度遞減法相比，減少了迭代次數，提高了誤差精度。該方法能夠較早發現齒輪裂紋的損壞情況，為整個齒輪傳動系統的檢修提供很好的指導和參考，也驗證了本文提出的粒子群優化小波神經網絡對齒輪裂紋故障診斷的有效性。

[1]丁宇新，沈雪勤.基于能量密度的小波神經網絡[J].計算機學報，1997，20(9)：832-838.

[2]Chen Hanxin,Lu Yanjun,Tu Ling.Fault identification of gearboxdegradationwithoptimizedwaveletneural network[J].Shock and Vibration,2012:1-16.

[3]張炎.基于粒子群算法和小波理論的機械故障診斷[D].武漢：武漢工程大學，2013.

[4]Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization [C]//Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Networks.Ⅳ.Perth:IEEE Press,1995:1942－1948.

[5]Kennedy J.The particle swarm：Social adaptation of knowledge[C]//Proc IEEE Int Conf Evol Comput.1997: 303-308.

[6]王歲花，馮乃勤，李愛國.基于粒子群優化的BP網絡學習算法[J].計算機應用與軟件，2003，6（8）：74-76.

Fault Diagnosis of Gearbox of Wavelet Neural Network with Particle Swarm Optimization

Yang LiuLi Zhinong

Since the traditional wavelet neural network has the defects of the local minimum,the slow convergence speed and the low operation efficiency,the particle swarm optimization is introduced into the wavelet neural network and the network learning algorithm is proposed.The weight values and the threshold values of the wavelet neural network are optimized through the particle swarm algorithm so that the suitable parameters can be selected,meanwhile,the convergence and rapidity of the algorithm are improved,overcoming the defects of the traditional wavelet neural network.The experimental results show that the proposed method,which can accurately identify the damage of the gear crack,is effective and superior to the traditional wavelet neural network learning algorithm.

Particle swarm;Fault diagnosis;Wavelet neural network;Gearbox;Gear crack

TQ 050.7

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.08.008

2015-11-19）

*楊柳，男，1988年生，碩士，工程師。武漢市，430000。