淺析三段論證明的新方法
——中項消去法

段明強

中央財經大學文化與傳媒學院 北京 100081

淺析三段論證明的新方法
——中項消去法

段明強

中央財經大學文化與傳媒學院 北京 100081

充分發揮中項的“媒介”作用，是我們進行三段論研究的一個本質問題。在本文中，筆者要為大家介紹的中項消去法，便是一個能夠解決三段論所有問題的簡易方法。研究發現，中項消去法能夠一攬子解決三段論的補充省略前提問題、推理問題、判定問題和證明問題。因此，中項消去法具有三段論其他方法所無法比擬的優越性。

三段論；中項消去法；省略三段論；證明方法；三段論規則

現有三段論的這些證明方法，其所適應范圍都很狹窄，并未形成統一，因而沒有為三段論的研究走向深入、走向日常生活提供太多助推力。但中項消去法的出現，為三段論的發展帶來了新的希望與活力。中項消去法是三段論的新方法，它能夠一攬子解決三段論的補充省略前提、推理、判定、證明等問題。因此，中項消去法具有三段論其他方法所無法比擬的優越性。筆者將在本文中跟大家一同探討中項消去法。

中項消去法就是在一個有效三段論中，其中一個前提中的中項與大項或小項在外延上是屬種關系或是種屬關系，并且同時能夠對另一個前提中的中項進行限制或概括，那么中項就可以被消掉，由此得出三段論的結論。在運用中項消去法時，有時還需要借助性質命題對當關系推理、換質法和換位法、反三段論等方法。

中項消去法是三段論的有效推理方法，同時也是判定三段論是否有效的方法。在這里，借助一個例子，筆者為大家演繹利用中項消去法來檢驗三段論有效性的過程。例如，三段論的某個前提為“所有的M都是P”。如果能夠將M限制為S，即為三段論另一個前提“所有的S都是M”，那么我們就可以得出結論：所有的S都是P。又如，三段論的某個前提為“有的S是M”。如果能夠將其中的M概括為P，即為另一個前提“所有的M都是P”，那么我們就可以得到“有的S是P”的結論。顯然，中項消去法在判定三段論是否有效的方面具有明顯的比較優勢。

中項消去法還是三段論有效式的證明方法。就以三段論第一格的AAA式為例來為大家演示借助中項消去法進行證明的過程。三段論第一格AAA式的兩個前提為“所有的M都是P”和“所有的S都是M”。下面我們假設“并非所有的S都是P”。由性質命題對當關系推理可得“有的S不是P”。然后由小前提將“有的S不是P”中的S概括為M，從而得出結論“所有的S都是P”。若讀者感興趣，可以據此對三段論的其他有效式進行證明，在此不再贅述。

中項消去法同樣也是補充三段論省略前提的方法，其步驟為：由已知前提，根據反三段論和矛盾關系對當關系推理，把已知結論的否定作為假設前提，然后從已知前提和假設前提出發，運用中項消去法推出所省略前提的否定，而所省略前提的否定的否定，就是所要補充的省略前提。例如，“所有的P都是M，因此，有的S不是P”。怎么補充省略前提呢？根據三段論推理規則，結論特稱，前提之一必為特稱，所以，可以先將結論“有的S不是P”看成是前提“有的S不是M”中的M，經過限制得到P而得到的。而原來的前提“所有的P都是M”則正好可以表述為從M到P的屬種關系。因此，“有的S不是M”就是我們要補充的省略前提。除此之外，中項消去法還是補充三段論省略結論的方法。

在利用中項消去法進行三段論證明的過程中，筆者認為最重要也是最基礎的就是對三段論基本規則的證明。下面，筆者將為大家介紹利用中項消去法對三段論推理最基本的三條規則的證明過程。

（1）中項在前提中至少周延一次

根據中項消去法，如果一個三段論是有效的，那么當且僅當能夠根據該三段論其中一個前提的中項的“媒介”作用，對另一前提中的那個周延的中項進行限制，或者對其中不周延的中項進行概括而得到的。而一個前提中不周延的中項與對其進行概括的大項或小項之間的外延關系，最終總是會表現成以中項為主項的全稱命題。所以，中項在三段論的兩個前提中至少要周延一次。

（2）前提中不周延的項，在結論中也不得周延

我們首先約定，若“【】”表示小項，則“［］”就表示大項；若“【】”表示大項，則“［］”就表示小項。大項或小項在某一前提中不周延的情況有以下四種：①【】IM，②【】OM，③MA【】，④MI【】。因此，如果要得出結論，就必須能夠根據另一相應前提分別對①【】IM和④MI【】中不周延的中項M概括為“［］”，得到結論：①【】I［］，④［］I【】；或者對②【】OM，③MA【】中周延的中項M限制為“［］”，得到結論：②【】O［］，③［］A【】。顯然，前提中不周延的項，在結論中也不周延。

（3）前提有一否定結論必否定

這個否定的前提總共會出現四種情況：①【】EM、②【】OM、③ME【】、④MO【】。在①【】EM、②【】OM、③ME【】三種情況下，若要得出結論，就必須把其中周延的中項M限制為“［］”，其結果分別是：【】E［］、【】O［］、［］E【】，這正好是結論的否定形式。在④MO【】情況下，若要得出結論，就必須把MO【】中不周延的中項M概括為“［］”，結果是：［］O【】，這也正好就是結論的否定形式。綜上所述，前提有一否定結論必否定。

綜上所述，先前我們所接觸到的三段論方法只能解決三段論某一或某些方面的問題，而中項消去法則能夠全面徹底地解決三段論所有問題，既能進行三段論的有效性判定、可靠性推理，還能進行三段論的規則證明和補充省略前提或結論，具有三段論傳統方法所不可比擬的優越性。

［1］蔡曙山.一個與盧卡西維茲不同的亞里士多德三段論形式系統［J］.哲學研究，1988年.

［2］劉邦凡，郭春麗.德摩根的三段論與亞里士多德三段論之比較研究［J］.哈爾濱學院學報，2006年.

［3］岳利民.說說三段論一條規則的表述——與倪蔭林先生商榷［J］.廣西社會科學，006年.

［4］馬養新.關于三段論一般規則存在依據的思考［J］.陜西師范大學學報，2001年.

［5］蔡曙山.詞項邏輯與亞里士多德三段論-兼復王路同志［J］.哲學研究，1989年.