試論初中數(shù)學的概念教學

馮延春

摘要：人們在一定階段上對數(shù)學中的現(xiàn)象和過程的認識進行總結(jié)就形成了數(shù)學概念。數(shù)學概念能以精煉的思維形式來反映教學對象的本質(zhì)屬性。然而數(shù)學概念具有高度的抽邏輯性、抽象性與嚴密性，因此只有讓學生準確理解知識的形成與發(fā)展的過程，才能讓他們在知識遷移之中準確度掌握數(shù)學概念。數(shù)學的發(fā)展史告訴我們，每一個重要的數(shù)學概念在形成和發(fā)展中都具有豐富有趣的歷程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學概念；教學

引言：以筆者之見，在教授數(shù)學概念時，首先要創(chuàng)新教育觀念，從育人出發(fā)，以培養(yǎng)學生興趣著手，提高學生的自主學習能力，進而提升學生的學習效率。在教與學的中以問題引領(lǐng)，提倡學生親身參與，強化學生參與意識，增加參與質(zhì)量，使學生的概念學習從被動接受轉(zhuǎn)為主動探索，在對概念進行探究的過程中使學生對概念的理解更加深化，并能培養(yǎng)學生的自主學習能力

一、在生活經(jīng)驗中形成概念

數(shù)學概念是一種具有精確性、抽象性和概括性等特征的思維形式，在學習概念時，無論是概念的形成方式還是同化方式，都需要以學生頭腦中某些現(xiàn)存的具體特殊對象為依托，是其能借助經(jīng)驗事實，從而易于理解。

因此，在概念教學中要通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣，在現(xiàn)實問題情境中，通過親身體驗，在感性認知的基礎上，借助比較、分析、抽象、綜合和概括等思維活動，是學生逐步擺脫無意識、粗糙、膚淺的自發(fā)性概念，向科學概念發(fā)展，達到理性認知的飛躍。例如：在數(shù)軸的概念教學中。可以在課前要求學生自己動手做一把有刻度的直尺，在教學時要求學生對各自的直尺進行對比，進而分析直尺的長短、寬窄以至材料都不重要，最主要的是必須把尺子做直，然后確定一個起點，接著按照確定的方向依次標畫刻度，然后教師在黑板上標出一把沒有寬度的“直尺”。在這個基礎上教師又出示遮住了刻度的溫度表，讓學生標上刻度。學生就會發(fā)現(xiàn)同樣在同一直線上確定零點。又比如在講“線段的比”這一概念時，筆者安排了以下步驟：

①做一做

布置于課前一天，每人畫一幅平面示意圖，可以是教室，書房，臥室。

②說一說

在教學時，要求幾位學生上臺展示自己的作品，讓他們講述自己是用什么方法畫的。然后教師再順理成章的引出概念問題：如何畫的更好。

在此例中，學生獲得概念的途徑從課內(nèi)擴展到了課外，讓學生親身體驗數(shù)學概念的產(chǎn)生與形成的過程，同時每一位同學在畫圖時，都會遇到一些困難，因為還未學到“線段的比”這一章，怎樣構(gòu)圖，如何把握物體與物體間的位置關(guān)系，如何通過圖形反映物體的大小等難題都會出現(xiàn)。這使得學生的學習活動具有了挑戰(zhàn)性，擴充了思維容量，促使學生由數(shù)學概念聯(lián)想到實際生活，從而提高學習效率。

二、加強體驗和反思，挖掘概念教學的過程意義

對于數(shù)學概念而言，其具有對象性與過程性特點，也就是不但有分析對象，也有實際背景與深遠內(nèi)涵的過程。在教學過程中，不論是引入概念，還是構(gòu)建與鞏固知識，教師都應重視學生的積極參與，增強學生對知識的體驗，進而將所學知識進行內(nèi)化和與升華，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系。

第一、向?qū)W生提供更多的概念體驗機會。在新課改下，筆者認為概念教學可包括如下幾個階段：其一，活動階段。也就是學生對數(shù)學概念與實際問題之間的聯(lián)系進行直觀感受與親身體驗。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學生進行思考與活動，然后學生通過思維而內(nèi)化知識，重新描述，展開反思，進而抽象出數(shù)學概念特點。其三，對象階段。也就是將教材知識和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導下，學生通過學習活動在頭腦中將所學概念和其他數(shù)學原理、數(shù)學推論等構(gòu)成交叉相關(guān)的思維導圖，從而構(gòu)建整體化知識體系。例如：教學“平行線與相交線”這一知識點時，對于如下基本事實：兩直線平行，同位角相等，教師可通過板書與幾何畫板結(jié)合的方式展開現(xiàn)場演示，讓學生當場測量而獲得這一結(jié)論。同時，教師還可通過反證法來設計命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導學生深入解讀數(shù)學概念，這樣讓學生由抽象概括、現(xiàn)實原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數(shù)學概念內(nèi)涵。

第二、加強反思性教學，引導學生自我反思。學習數(shù)學概念，并非被動、單一地接受或復制同化，而應對學習過程加以反思，從而幫助學生提供自主建立知識的能力，增強對數(shù)學概念的抽象概括能力及總結(jié)能力。因此，在初中數(shù)學概念教學中，教師應重視反思性教學，引導學生聯(lián)系新舊概念，總結(jié)其內(nèi)在關(guān)系，弄清不同概念的各自特點，深刻理解與區(qū)分不同概念。例如：教學“分式方程和無理方程”時，教師可利用代數(shù)式分類或者類比實數(shù)展開課堂教學，讓學生復習舊知，學習新知。亦或運用類似性數(shù)學概念進行類比反思教學，如“點至平面距離”、“點至直線距離”、數(shù)軸和直角坐標系等知識點都可以運用這一教學法。同時，教師在指導學生說辨析相似或有關(guān)概念時，還需強調(diào)數(shù)學概念相同點與不同點的研究，著重講解所學概念的使用范圍以及所隱藏的“陷阱”，從而讓學生深刻認識概念知識，學會知識遷移。

三、課內(nèi)外練習是數(shù)學概念高效學習的保障

1.課堂練習

要想學生對數(shù)學概念的接受情況如何，就必須通過課堂練習來檢查。一個高效的課堂練習不僅能驗證學生的學習成果，還能見證教師的教學水平。同時為教師提供一個準確的教學反饋，從而為改進教學方案，提高教學水平提供一個有效指引。并且有實踐表明，高效的課堂練習可以作為減負的重要手段。筆者認為，課堂上的練習時間不宜超過15分鐘。因為在課堂時間不變的情況下，不僅要完成教學內(nèi)容，又要完成課堂練習。所以課堂練習必須高質(zhì)量且數(shù)量適宜，能夠達到教學目標。另一方面要考慮的學生的個體差異性，每個學生的學習能力不同必然導致各自對數(shù)學概念的理解參差不齊，這就需要因材施教，對不同層次的學生要安排各自合適的課堂練習。對于成績較差的（學習能力差的）學生要求完成基礎練習；對于成績中游（學習能力一般）的學生，這類學生占比較高，可以給他們布提高的課堂練習；對于學習能力較強的學生，可以在課堂概念的基礎上進行能力創(chuàng)新，由于這一類學生學習有余力，可以適當?shù)淖屗麄兿蚋顚哟翁剿鳌＿@種分層次的課堂練習是經(jīng)過最近的應用成果驗證的。最后要考驗教師對課堂的把控能力，能夠合理安排學習與練習時間，充分發(fā)揮課堂練習的作用。

2.課外練習

艾賓浩斯遺忘曲線描述了人類大腦對新事物的遺忘規(guī)律，教師可以從遺忘曲線中掌握遺忘規(guī)律并加以利用，從而提升學生的記憶能力。具體方法就是布置適量的課外練習。這種課堂練習不能簡單理解為家庭作業(yè)，它還包括了校內(nèi)課外練習，課后規(guī)律性復習等。教師不僅要抓緊練習完成情況，還要根據(jù)遺忘曲線進行有計劃的復習，從而鞏固教學成果。

結(jié)束語：

總而言之，在實際教學中，數(shù)學概念具有極其重要的作用，不僅能培養(yǎng)學生的思維意識，而且能增強數(shù)學思維能力和應用能力，此外。教師還要對及時對學生的概念學習情況作出多方評價與認可，以給予他們學習動力和學習指導。

參考文獻：

[1]試論初中數(shù)學概念教學的有效性，謝立光.2016.03.

[2]試論初中數(shù)學概念的有效性教學，王建利【J】.中學教研2013.