微元思想在人教版物理教材必修一中的呈現(xiàn)及教學(xué)建議

秦杰

微元思想其實(shí)是數(shù)學(xué)方法在物理研究中的體現(xiàn)，它是這樣一種分析問(wèn)題的思路：將研究對(duì)象或過(guò)程分解成無(wú)數(shù)個(gè)微小的單元，對(duì)某一單元進(jìn)行針對(duì)性的研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的普遍性，并推而廣之的來(lái)認(rèn)識(shí)其他單元，最終再化零為整地把握住物體的整體特征和規(guī)律。這也是我們?cè)谡J(rèn)識(shí)物理規(guī)律時(shí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由局部到系統(tǒng)科學(xué)方法的一種體現(xiàn)。高中物理教學(xué)中，將這一思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)和素養(yǎng)提升有著深遠(yuǎn)的影響。

1微元思想的根本目的——化變?yōu)楹?/p>

微元思想的運(yùn)用從形式上來(lái)看是一種化整為零的處理手段，然而為什么要化整為零呢？其主要原因在于整體化的物理過(guò)程在不斷發(fā)生變化，為了認(rèn)識(shí)的簡(jiǎn)化，就必須將過(guò)程拆分開來(lái)理解。這一處理手法貫穿了整個(gè)高中階段的物理學(xué)習(xí)，在很多概念的構(gòu)建中都有相應(yīng)思想的體現(xiàn)，這也使得很多抽象的概念便于被學(xué)生所理解。人教版物理教材在很多教學(xué)內(nèi)容上的組織上就通過(guò)微元思想的運(yùn)用來(lái)進(jìn)行的。

2微元思想在人教版物理教材必修一中的呈現(xiàn)

人教版物理教材必修一模塊中微元思想的呈現(xiàn)主要出現(xiàn)在第一、二章的運(yùn)動(dòng)學(xué)部分。

2.1瞬時(shí)速度概念的介紹

教材先介紹了對(duì)一段過(guò)程運(yùn)動(dòng)快慢的描述，即平均速度，然而提出問(wèn)題：精確地描述物體的運(yùn)動(dòng)快慢，就需要運(yùn)用到瞬時(shí)速度。學(xué)生初中所學(xué)和生活經(jīng)驗(yàn)也已經(jīng)幫助他們構(gòu)建了這樣一組前概念認(rèn)知：當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其瞬時(shí)速度保持為某定值，即瞬時(shí)速度和平均速度是一樣的。在此基礎(chǔ)上，有關(guān)瞬時(shí)速度可以這樣來(lái)理解：物體某一過(guò)程的平均速度可以用位移與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值來(lái)求解；現(xiàn)在如果研究的時(shí)間及其微小，即可以認(rèn)為時(shí)間無(wú)限接近于零，則在該段時(shí)間內(nèi)，物體的運(yùn)動(dòng)速度變化極其微弱，因此可認(rèn)為該物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)階段的平均速度即可認(rèn)為為瞬時(shí)速度，由此就實(shí)現(xiàn)了平均速度到瞬時(shí)速度的概念過(guò)渡。

教材隨后又進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)這一概念處理進(jìn)行了深化：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的數(shù)據(jù)處理中，教材明確指出對(duì)某一打點(diǎn)時(shí)刻的速度求解，可以圍繞該點(diǎn)選擇某一段進(jìn)行平均速度的計(jì)算來(lái)進(jìn)行，并且強(qiáng)調(diào)，對(duì)應(yīng)過(guò)程越短，則瞬時(shí)速度的表示更加精確（當(dāng)然，這里還要對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比，有關(guān)內(nèi)容就不再贅述）；該節(jié)內(nèi)容后的“科學(xué)漫步”中所介紹的光電門測(cè)速法更是這一思想的直接運(yùn)用。

2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律的探究

初中學(xué)生已經(jīng)能夠求出勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移，該問(wèn)題的簡(jiǎn)單之處在于：速度為恒量。那么微元思想“化變?yōu)楹恪钡牟僮魇欠窨梢赃\(yùn)用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的求解呢？教材正是如此處理的。在“勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系”這一節(jié)，教材分五個(gè)層次來(lái)組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律。

①導(dǎo)入環(huán)節(jié)：以勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移求解為鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生將求解的方程與v-t圖象進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)淪：在勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位移對(duì)應(yīng)v-t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積。

②提出問(wèn)題：對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理時(shí)，它的位移和v-t圖之間是否有類似的關(guān)系呢？一個(gè)“類似”給學(xué)生一種潛意識(shí)上的提醒，是否可以以勻速運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)認(rèn)識(shí)變速運(yùn)動(dòng)呢？怎樣化變?yōu)楹隳兀?/p>

③思考與討論：教材上在對(duì)應(yīng)的欄目中，通過(guò)一個(gè)討論情境的創(chuàng)設(shè)，引出一個(gè)估算問(wèn)題的爭(zhēng)論：教師提供如表1所示的小車速度隨時(shí)間的速度變化情況，讓學(xué)生估算小車在五秒內(nèi)的位移。學(xué)生A認(rèn)為，可以用瞬時(shí)速度代替對(duì)應(yīng)時(shí)段的平均速度，分段落求解出位移，最后相加得出結(jié)果；學(xué)生B認(rèn)為這種估算不夠嚴(yán)密，因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變化，某一時(shí)點(diǎn)的瞬時(shí)速度只是一個(gè)時(shí)刻，其他時(shí)刻速度和其不同，不能這樣處理。以兩個(gè)同學(xué)的爭(zhēng)論給出了兩種不同認(rèn)識(shí)，A的方法其實(shí)是微元思想的直接應(yīng)用，而B的立足點(diǎn)在于微元思想的使用細(xì)節(jié)要落實(shí)到“微”上面，否則就有很大偏差，其實(shí)兩個(gè)論點(diǎn)都有可取之處。教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)該直接給出評(píng)判，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生圍繞這兩種觀點(diǎn)進(jìn)一步進(jìn)行思考和討論，讓他們?cè)诒舜私涣髦畜w驗(yàn)微元法在估算過(guò)程中的使用以及相關(guān)要點(diǎn)，并讓學(xué)生對(duì)相關(guān)方法進(jìn)行總結(jié)。

④微元運(yùn)用：通過(guò)前段的討論，在學(xué)生對(duì)微元思想已經(jīng)有所認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教材自然而然過(guò)渡到有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律的討論。先以甲圖v-t圖象的形式提供了一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，然后以分段切割的方式，引入微元的思想，從乙圖劃分為五段到丙圖劃分為十五段，教材正文敘述為，用若干個(gè)矩形的面積之和來(lái)代替總的位移，并通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，總面積不斷趨于整個(gè)梯形的面積，最后在丁圖中進(jìn)行總結(jié)：時(shí)間分得更細(xì)，則位移就等于整個(gè)梯形的面積，從而從這一角度實(shí)現(xiàn)位移的求解。

⑤規(guī)律總結(jié)：結(jié)合v-t圖，將位移與時(shí)間的圖象總結(jié)出來(lái)。

3呈現(xiàn)特征和教學(xué)建議

上述內(nèi)容都是通過(guò)微元思想來(lái)展開，但是通篇沒(méi)有“微元”二字，這充分體現(xiàn)主流的當(dāng)下科學(xué)方法教育理念：以隱形教育為主，顯性教育為輔。所謂“隱形教育”，即不將科學(xué)方法（例如這里的微元思想）的具體操作直接灌輸給學(xué)生，而是依托于知識(shí)的探究和構(gòu)建過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)相關(guān)方法的操作，而有關(guān)方法的歸納和總結(jié)，即顯性化處理可交由學(xué)生自己在思考和討論中完成。

教材上這一設(shè)計(jì)思路徹底扭轉(zhuǎn)了方法教學(xué)上教條式的灌輸式教學(xué)，讓學(xué)生在自我體驗(yàn)中進(jìn)行方法的感悟才有益于其方法的養(yǎng)成。這也就要求教師在教學(xué)中，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行微元思想的滲透教學(xué)時(shí)，要靈活創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在分析過(guò)程中，自己進(jìn)行分割、運(yùn)算，并通過(guò)近似性的比較來(lái)發(fā)現(xiàn)微元處理的可行性，進(jìn)而在概念構(gòu)建、規(guī)律總結(jié)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)方法的習(xí)得。

總之，微元法是物理學(xué)中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題常用的一種方法，其基本思路是將復(fù)雜的物理過(guò)程分成若干個(gè)微小的“元過(guò)程”，然后對(duì)“元過(guò)程”進(jìn)行分析，找出其物理規(guī)律，再將此規(guī)律通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法或物理思想運(yùn)用到整個(gè)過(guò)程，進(jìn)而解決問(wèn)題。微元法在解決許多復(fù)雜物理問(wèn)題中發(fā)揮了很大的作用，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重對(duì)教材中微元法的挖掘和滲透，只有這樣學(xué)生在將來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)才會(huì)主動(dòng)聯(lián)系并將該方法遷移到問(wèn)題解決中來(lái)。