非負數|a|、a2幫你輕松解題

南京師范大學第二附屬初級中學七（1）班劉天翼

非負數|a|、a2幫你輕松解題

南京師范大學第二附屬初級中學七（1）班劉天翼

在《有理數》中,我學習了絕對值、乘方的概念和性質.利用課余時間,我發現,善于利用這一基本結論,能迅速、正確地解決許多問題.下面就是我整理的三類題目,現和大家分享.

一、比較大小

二、求字母的值

例2(1)已知||a+2+||b-3=0,求a+b-ab的值；

(2)已知(2x-1)2+||y+4=0，求x2+y2的值.

解:(1)因為||a+2+||b-3=0,且||a+2非負、||b-3非負，而兩個非負數的和為零,必須每個非負數為零.故||a+2=0,||b-3=0.所以a+2=0，b-3=0，所以a=-2，b=3.a+bab=（-2）+3-（-2）×3=7.

(2)類似題(1)的方法,由已知可得(2x-1)2=0,||y+4=0,所以2x-1=0,y+4=0.

【注】解決此題用了一個基本結論:若干個非負數的和為零,則每個非負數為零.運用它,可解下列問題:已知的值等等.

三、求最大（小）值

例3(1)式子6-||2-x有最小值或者最大值嗎?如果有，請求出.

(2)當x=時，式子(2x+3)2+15取最值為.

解:(1)因為||2-x≥0,即||2-x一定是正數或零而且正數可以無限大,所以-||2-x一定是負數或零而且負數可以無限小.故6-只有最大值,沒有最小值,而且僅當=0,即x=2時,式子最大值=6.

(2)因為(2x+3)2是非負數,即(2x+3)2是正數或零而且正數可以非常大,所以(2x+3)2可以取最小值零,此時2x+3=0,即.故當時,式子(2x+3)2+15取最小值是15.我相信,當我們學習后面的內容時,非負數||a、a2會有更多更廣泛的運用.

(指導教師：丁建生)