基于對策論的方案選擇
——以制作宣傳材料方案為例

◆王少青 李慧

基于對策論的方案選擇
——以制作宣傳材料方案為例

◆王少青 李慧

在高校的工作事務中經常面臨選擇一個最優方案來降低成本以保證預算的問題。以教育技術系制作宣傳材料為例，根據使用原材料供應情況以及制訂方案的不同，進行綜合分析，從而得出最優的制作方案。

對策論；贏得矩陣；矩陣對策

AbstractIn universities questions which need us to make the best decision to reduce costs in order to keep the budget. Based on the example of making publicity materials in department of Education Technology， this article is aimed at to choose the best scheme according to the different situations which include a few programs and the using of diff erent materials.

Key words game theory； won matrix； matrix games

在高校紛雜的工作事務中，節約資源、降低預算是選擇各類方案的標準。對策論是工作事物中常見的最優方案選擇的有效途徑。對策論通過確定局中人，建立狀態集合，綜合分析各個相關影響因素，獲取贏得矩陣，然后通過理智行為，求解最優值，從而得出最優的行動方案，滿足方案選擇標準，進而指導方案的實施。

在高校紛雜的工作事務中，節約資源、降低預算是選擇各類方案的標準。對策論是工作事物中常見的最優方案選擇的有效途徑。對策論通過確定局中人，建立狀態集合，綜合分析各個相關影響因素，獲取贏得矩陣，然后通過理智行為，求解最優值，從而得出最優的行動方案，滿足方案選擇標準，進而指導方案的實施。

1 對策論簡介

對策論又叫做博弈論（Game theory），是研究具有競爭或對抗性質問題的數學理論和策略［1］。其中各行動方的決策之間是相互影響的，各方在決策的時候必須將他方的決策納入決策考慮之中，同樣也需要把他方對于自己決策考慮納入考慮之中，在如此迭代考慮情形中進行決策，最終選擇最有利于自己的戰略。

對策模型的構成 對策模型是指具有對策行為的模型，或者稱為對策。對策模型基本要素包括局中人、策略集、贏得函數。

1）局中人。在一個對策中，有權決定自己行動方案的

對策論又叫做博弈論（參加者，稱為局中人。通常用P表示局中人的集合。如果有n個局中人，則P=｛1，2，...，n｝，一般要求一個對策中至少要有兩個局中人［1］。

2）策略集。在一對局策中，可供局中人選擇的一個完整的切實可行的行動方案稱為一個策略。其完整的行動方案是指一局對策中自始至終的全局規劃，而不是其中某一步或某幾步的安排。參加對策的每一局中人i，都有自己的策略集Si［1］。

3）贏得函數。在一局對策中，各局中人所選定的策略所形成的策略組稱為一個局勢。如果用Si表示第i個局中人所采取的一個策略，則n個局中人所形成的策略組S=（S1，S2，...，Sn）就是一個局勢。當局勢出現后，對策的結果也就隨之確定了，即對任意一個局勢S，局中人i可以得到一個贏得Hi（S）。顯然，Hi（S）是局勢S的函數，稱之為第i個局中人的贏得函數［1］。

矩陣對策 矩陣對策又叫做兩人有限零和對策，是指有兩個局中人的對策，每一個局中人只有有限個策略可供選擇，其中一方的贏得值即為另一方的損失值。兩個局中人的贏得之和總是為零。設有兩個局中人R和B，局中人R和B的策略集分別為SR=｛R1，R2，...，Ri｝和SB=｛B1，B2，...，Bj｝。當R選定策略Ri，B選定策略Bj后，形成一個局勢（Ri，Bj）。對任一局勢（Ri，Bj），將局中人R的贏得值記為aij，由所有aij為元素構成的矩陣稱為R的贏得矩陣A：

這樣，矩陣對策模型記為G=｛R，B，SR，SB，A｝。

對于矩陣對策G=｛R，B，SR，SB，A｝，雙方的策略集和贏得矩陣分別為SR=｛R1，R2，...，Ri｝，SB=｛B1，B2，...，Bj｝，A=｛aij｝mn。若等式（1）成立，記VG=ai*j*，則稱VG為對策G的值，稱使（1）式成立的局勢為G在策略下的解或平衡局勢，稱ai*、bj*分別為局中人R、B的最優策略。在理智的情況下，局中人會采取矩陣策略中的最優策略［2］。

作者：王少青，首都師范大學教育技術系，研究方向為教育傳播理論與技術；李慧，博士，首都師范大學教育技術系副教授、碩士生導師，研究方向為教育裝備、教育技術學（100048）。

2 案例分析

某校教育技術系進行招生宣傳，需要制作視頻、海報、宣傳冊三種宣傳資料。構成方案如下：

制作宣傳資料共計2000套，其中視頻制作預算為400元，海報制作預算為2200元，宣傳冊制作預算為13 000元。為了達到宣傳效果，又能節約資源，同時視頻宣傳材料數量不能超過500張，海報不能小于300張，宣傳資料要求達到2000份。

綜合以上因素制訂3種制作方案，如表1所示。

表1 制作方案

由于材料的限制因素，在材料的選擇上存在以下問題。

1）①制作視頻的材料全部使用CD；②由于供貨遲緩，只能提供1/3的CD，其余的2/3需要DVD代替，CD與DVD的價格比為1：3。

2）①制作宣傳冊的資料全部使用普通噴墨打印紙；②可能由于貨源不足，有1/3需要使用照片打印紙，噴墨打印紙與照片打印紙的價格比為1：1.9。

各種材料價格如表2所示。

請結合以上情況，選擇出最佳構成方案，完成宣傳資料的制作。

【解】根據材料供應情況，材料使用情況分為以下幾種情況。

表2 材料單價

表3 材料使用方案

表4 預算和成本

1）視頻材料：①全部使用CD；②2/3使用CD，1/3使用DVD。

2）宣傳冊材料：①全部使用噴墨打印紙；②1/3使用噴墨打印紙，2/3使用照片打印紙。

綜合視頻材料和宣傳冊材料的使用情況，會出現表3所示的4種情況。

通過題意分析可知，材料使用的4種情況屬于客觀情況，即形成客觀條件的狀態集合（共4個元素），用S1表示：

方案使用的選擇屬于人的選擇策略，即構成人的策略集合，用S2表示人的策略集合（共3個元素）：

在此案例中，在方案、材料選擇上隨著材料使用情況，將問題歸納為雙人對策問題，即為矩陣對策。局中人分別為人R和客觀條件B，人有3種可供選擇的策略，客觀條件存在4種不同的狀態。根據預算及成本可得出表4。

其中剩余資金公式M得：

其中，L表示每項宣傳資料預算，t表示每種材料單價，Q表示各類資料數量。分別計算12種情況中的資金剩余Mij（i表示S1中材料選擇的4種情況元素符號，j表示S2中3種方案元素符號）。以M11為例：

據此進行計算，得出Mij值，見表5。

由表5可得，案例中人的贏得矩陣為A：

表5

從而得到矩陣對策G=｛R，B，S1，S2，A｝

在案例中材料的供應情況屬于客觀事件，設各種情況出現的概率相等，因此運用矩陣對策進行求解。在人的贏得矩陣中，局中人是理智的，為了降低成本，增加預算剩余，決策者R會在最少贏得中選擇一個最大贏得，即：

對于局中人B即客觀條件來說：

由（1）式可得VG=4083為最優解，存在于方案b1中，即b1為最優方案。該系為了降低成本，增加預算剩余資金，降低因材料不足造成的增加成本的風險，b1方案是最優的選擇。選擇b1方案，能夠保證成本在預算之內，同時剩余資金最少不會少于3234元。

從贏得矩陣中，可以看出存在剩余資金7850元的方案，但是這樣也可能面臨剩余資金低至3234元的風險。因此，從理智的行為選擇中找到最優的方案b1，并可以依據這個方案制訂宣傳資料制作的計劃。

3 結語

通過案例分析，運用決策論找出實施的最佳方案，降低了成本，解決了高校工作事務中面臨的繁雜決策問題。對策論是運籌學的重要分支之一，從個人日常生活、工作到國家的政治、經濟、軍事、科研等領域，無一不存在決策問題。有關國家大政方針的決策更為重要，它直接影響到國家的發展、民族的興衰［3］。因此應該熟練掌握決策論，并善于將決策論與實際生活相聯系，應用到工作生活中去，從而獲取更加便捷的方法和途徑。

［1］李慧.教育裝備運籌規劃［M］.北京：北京大學出版社，2010：100-116.

［2］徐家旺，王曉波.實用管理運籌學實踐教程［M］.北京：清華大學出版社，2014：138.

［3］王玉英.優化與決策［M］.西安：西安交通大學出版社，2014：169.

Scheme Selection based on Game Theory: Make Plan of Making Publicity Material as Example

WANG Shaoqing， LI Hui

In universities， working things， we are often faced with the questions which need us to make the best decision to reduce costs in order to keep the budget. Based on the example of making publicity materials in department of Education Technology， this article is aimed at to choose the best scheme according to the different situations which include a few programs and the using of diff erent materials.

game theory； won matrix； matrix games

G652

B

1671-489X（2016）18-0055-03

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.18.055