高考推理考點(diǎn)面面觀

■山東省文登第一中學(xué) 崔 文

■山東省文登第一中學(xué) 侯宇虹

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高考推理考點(diǎn)面面觀

■山東省文登第一中學(xué) 崔 文

■山東省文登第一中學(xué) 侯宇虹

數(shù)學(xué)解題推理無處不在，演繹推理考查融于高考試卷大小題目之中，合情推理雖然不能用于數(shù)學(xué)證明，但可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，考查同學(xué)們的推理能力。

考點(diǎn)一：類比推理

類比推理是由特殊到特殊的推理，所得出的結(jié)論不一定正確。

解析：此題利用類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的倒序相加法，嘗試計算f(x)+f(1-x)為定值。

點(diǎn)評：高考中的類比一般包括概念之間的類比，形式之間的類比，性質(zhì)之間的類比，數(shù)學(xué)方法之間的類比等。本例為數(shù)學(xué)思想方法類比。常見的命題載體有平面圖形與立體圖形，圖形之間(如圓與橢圓)，等差數(shù)列與等比數(shù)列等。

考點(diǎn)二：合情推理與演繹推理綜合運(yùn)用

數(shù)學(xué)探索活動中，經(jīng)常先用合情推理(歸納或類比)得出一個結(jié)論，然后用演繹推理進(jìn)行證明，最終得出命題真假。

例2 (2013年福建卷)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。

(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;

(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°；

(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°；

(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18)°·cos 48°；

(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25)°·cos 55°。

(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

點(diǎn)評：“先推理，后證明”成為高考命題的一個方向。此類問題多與數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合，先歸納得到一個結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

(責(zé)任編輯 徐利杰)