含光伏電源的饋線電壓分布分析

梁永省，孔濤

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049；2.山東送變電工程公司，濟南250118）

·電網技術·

含光伏電源的饋線電壓分布分析

梁永省1，2，孔濤1

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049；2.山東送變電工程公司，濟南250118）

光伏電源（PV）接入饋線后，能夠提高各節點的電壓，改善饋線整體的電壓水平。但過大的PV接入容量又會導致節點電壓升高越限，威脅系統安全。根據電壓降落原理，分析PV接入后饋線電壓變化規律。為便于分析饋線電壓分布，提出計算含PV饋線的電壓分布算法，即根據疊加原理推導出含任意數量PV的電壓分布公式。將該公式中所含變量進行擴充，擬合為一連續可導函數，對該函數進行求導并最終得到含PV饋線的電壓分布規律。通過算例仿真，證明了該算法的正確性。

光伏電源；電壓分布；疊加原理；算例仿真

0 引言

在當今資源緊張，環境持續惡化的背景下，光伏發電（Photovoltaic，PV）作為清潔環保、儲量豐富的能源無疑會受到重視［1］。隨著光伏技術的提高，PV接入電網的容量越來越大，比例越來越高。接入一定容量的PV，可以提升各節點的電壓，能夠較好地改善饋線電壓水平，增強配網的強度，因此在PV發展的初期，不考慮PV接入對配網的影響。但隨著PV接入容量的劇增，PV對配網的影響愈加嚴重：PV系統存在大量的電子器件，會向系統注入大量的諧波，影響正常供電；會擾亂配網的正常規劃，甚至導致重新規劃；還會對繼電保護性能構成威脅，出現孤島等問題。PV接入對電壓分布產生的影響也是不容忽略的問題。PV接入后，會改變原有潮流方向，產生逆向潮流而改變正常的電壓分布，可能會導致PV接入點電壓升高過大而越限，威脅系統安全［2-4］。因此，研究含PV饋線的電壓分布具有重要意義，有助于為未來規?；尤隤V提供依據，避免饋線中各節點電壓波動過大并保證各節點電壓都保持在合理范圍內。

至今，已經有諸多學者對電壓影響領域進行研究。文獻［5］通過建立光伏發電并網系統電路模型，從功率因數、負載功率的波動性、光伏接入的電壓等級3個方面研究了光伏電源接入對電壓穩定性的影響。文獻［6］提出PV接入配網后會使得原始的配網

結構變為多源供電的模式，令系統的靜態電壓發生改變，使電壓失去穩定性。文獻［7］分析了PV接入配網后對電壓分布產生的影響，但沒有給定各節點電壓的一般表達式，且僅分析了單PV接入的情況。文獻［8］研究了單個PV接入電網的情況，并分析了該情況下的線路電壓影響，分析了不同負荷類型對電壓產生的不同影響，并推導了接入時的容量公式，以避免造成過電壓。文獻［9］主要研究了雙母線的類型，分析了當單個PV接入時，各節點的電壓所發生的變化。文獻［10］分析了線路電壓降落的原理，研究了PV接入前后各節點電壓所產生的變化，重點分析了單個電源情況下對電壓所產生的影響。以上文獻均未對電壓分布的影響規律進行深入分析，未對PV接入容量詳細說明。

根據電壓降落及疊加法的基本原理，推導了含PV饋線電壓分布的計算公式，并將該公式進行設定，擴充其變量的取值范圍，變為一連續可導的函數，通過求導的方式推導出各節點電壓分布的規律。最后通過算例仿真，判斷該算法的合理性。

1 電壓降落原理

配網結構包括多種，有輻射式、環網式、樹干式等，一般多采用輻射式。所選研究對象為輻射型線路的某條饋線。線路存在阻抗，一般呈感性，而電阻與電抗會導致損耗，使線路存在壓降。該饋線的等值電路如圖1所示，始端電壓為U0，末端電壓為U1，饋線上的阻抗為R+jX，末端的負荷為P+jQ。

圖1 饋線等值電路

由于電抗產生損耗，線路末端的電壓為

向量圖如圖2所示。

其中，dU的計算表達式為

圖2 電壓降落向量

則，

因為在實際線路中，電抗遠大于電阻值，因此向量dU可忽略中垂直分量部分，假設U0=U0∠0°，則公式（3）可改寫為

同時，PV的功率因數一般較高，約為0.9～1.0，因此可忽略PV與負荷無功的影響，因此計算含PV的電壓分布時，公式（4）又可簡化為

2 電壓分布算法

為便于含PV饋線電壓分布的分析，利用疊加原理對含PV饋線的節點電壓進行了推導。

2.1 疊加原理算法

PV接入饋線后，線路會變成多電源的形式，如圖3所示。

圖3 含PV的饋線示意

此時可將電源進行分解，使得系統電源與PV分開單獨作用。當PV單獨作用時，可以將系統電源等效為電壓源而作短路處理，然后計算PV單獨作用時各節點間的電壓差；當系統電源作用時，PV可等效

為電流源而作斷路處理。最后將兩者單獨作用產生的效果進行疊加即可求得各節點的電壓公式。

1）當系統電源單獨作用時，節點K的電壓UK1為

式中：ΔUS1為饋線上節點K之后的負荷綜合作用產生的電壓損耗；ΔUS2為節點K之前的負荷綜合作用而產生的電壓損耗，并用集中負荷進行替代，位置處于始端節點與節點K的中間。

2）當PV單獨作用時，節點K的電壓為

式中：ΔUSPV為PV的輸出對饋線各節點造成的電壓變化。

則任意節點K的電壓為

2.2 含多PV的饋線電壓分布

圖4為多個PV接入饋線的示意。假設PV總數為n，一般各節點間阻抗值差別較小，因此為便于分析，假設饋線各節點之間的阻抗均為R+jX，各節點的負荷不同，為PLi+jQLi，假設接入PV的節點分別為M1，M2，…，Mn，容量分別為PV1，PV2，…，PVn。各節點的電壓利用疊加定理進行推導。

圖4 含多PV的饋線示意

1）系統電壓單獨作用時，節點K之后的負荷產生的壓降

2）節點K之前的負荷對節點電壓產生的損耗

3）PV對節點電壓的影響，因PV數量存在多種情況，需要分開討論電壓變化情況。

當K∈［0，M1］時，

當K∈［Mx，Mx+1］時，其中Mx為第x個PV所接入的節點。

當K∈［Mn，m］時，

因此，含n個PV的饋線節點電壓公式為

3 含多PV的饋線電壓分布分析

3.1 算法推理

假設K取值為［0，m］上的任意實數，則UK可以定義為在區間上的連續函數，并且在區間（0，M1）、（Mx，Mx+1）、（Mn，m）即除始末節點及PV接入點外皆可導。因此分區間來求函數的導數，進而求解相應區間內饋線電壓的變化。

現令M0=0，表示始端節點，對應的接入容量PV0=0；Mn+1=m，表示末端節點，對應的接入容量PV（n+1）=0。則公式（14）可以合并為

式中：Mx為第x個PV所在的節點，x為［0，n］區間內的任意整數。

現將公式（15）中K的取值范圍進行擴充，使其取到［0，m］內任意的實數，則UK變為一個連續的分

段函數，且除任一Mx點外，函數均可導。則可通過對分段函數逐段求導的方式求解饋線電壓分布的規律。

1）首先，輸入M1，M2，…，Mn，n，N，PV1，PV2，…，PVn的值及負荷值大小，賦值x=0。

2）求區間［Mx，Mx+1］即區間［M0，M1］內UK的導函數。

3）分別求解Mx、Mx+1的右導數和左導數，并判斷兩者之積是否大于0：

若兩者之積大于0，則判斷Mx的右導數是否大于0，若大于0，則K在（Mx，Mx+1）區間內遞增，若小于0，則K在（Mx，Mx+1）區間內遞減。

若兩者之積小于0，則需判斷K在［Mx+1，Mx+1-1］區間內是否存在一點使得。若存在，則K在（Mx，Mx+1）區間內先遞減后遞增；若不存在則判斷UMx-UM（x+1）是否大于0，如果其值大于0，則K在（Mx，Mx+1）區間內遞減，如果其值小于0，則K在（Mx，Mx+1）區間內遞增。

4）通過區段分析可總結出饋線各節點電壓變化情況。

3.2 算例分析

圖5 含PV的饋線示意

如圖5所示，PV在節點Q處接入饋線，接入容量為Pv。則各節點電壓公式可表示為

則按照3.1節的算法推理對其進行求導、分析。實際節點K的取值為正整數，若假定K可以取在區間［0，m］的任意實數，那么式（16）就可以擬合為一關于變量K的連續函數，則就可以對函數在區間內進行求導，進而分析節點電壓變化的規律。首先對函數UK進行求導，可得

3.3 實例仿真

以某條10 kV饋線線路為算例，線路長12 km，共有12個節點，電阻為0.06 Ω／km，電抗為0.14 Ω／km，呈感性。線路始端電壓標幺值為1.05，UN標幺值為1.0，SB＝10 MVA，UB＝10 kV，各奇數節點的負荷均為0.55＋j0.32 MVA，各偶數節點的負荷均為0.65＋j0.35 MVA。將某一PV接入饋線，改變接入位置與出力以驗證PV接入時電壓分布的規律，整體包括3種情形：接入節點9，輸出功率為1 MVA；接入節點4，輸出功率8 MVA；接入節點4，輸出功率6.5 MVA。PV接入饋線后呈現的電壓分布規律如圖6所示。

由仿真圖可知，當某一PV接入饋線后，會呈現3種規律：遞減、先遞減后遞增最后遞減、先遞增后

遞減。由此發現經仿真得到的規律與3.2節中利用算法所推導的規律相吻合，從而驗證了算法的正確性。

圖6 PV接入饋線后電壓分布

4 結語

PV接入饋線后會影響饋線的電壓分布，接入位置與輸出功率都會對其產生影響。利用疊加原理推導了含PV饋線的電壓分布，并對節點電壓計算公式進行重新定義，使之成為一連續可導函數，最后利用求導的方式推導出電壓分布的規律。該方法有利于計算PV適宜的接入容量與接入位置，有利于對含PV的配網進行規劃。

［1］趙春江，楊金煥，陳中華，等.太陽能光伏發電應用的現狀及發展［J］.節能技術，2007，25（5）：461-465.

［2］王志群，朱守真，周雙喜，等.分布式發電對配電網電壓分布的影響［J］.電力系統自動化，2004，28（16）：56-60.

［3］ELTAWIL M A，ZHAO Zhengming.Grid-connected photovoltaic power systems：technical and potential problems-a review［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2010，14（1）：112-119.

［4］葛曉慧，趙波.光伏電源接入對配電網電壓穩定的影響研究［J］.浙江電力，2011（10）：6-8.

［5］陳權，李令冬，王群京，等.光伏發電并網系統的仿真建模及對配電網電壓穩定性影響［J］.電工技術學報，2013，28（3）：241-247.

［6］AZMY A M，ERLICH I.Impact of distributed generation on the stability of electrical power systems［C］//IEEE Power Engineering Society General Meeting.San Francisco，USA，2005.

［7］CONTI S，RAITI S，TINA G.Small-scale Embedded Generation Effect on Voltage Profile：An analytical Method.IEE Proceedings-Generation and Transmission and Distribution，2003，150（1）：78-86.

［8］CONTI S，RAITI S，TINA G，et al.Study of the impact of PV generation on voltage profile in LV distribution networks［C］// 2001 IEEE Porto Power Technology Conference.Porto，Portugal：IEEE，2001.

［9］CAIRE R，RETIERE N，MARTINO S，et al.Impact assessment of LV distributed generation on MV distribution network［C］// Proceedings of 2002 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting，2002，3：1 423-1 428.

［10］許曉艷，黃越輝，劉純，等.分布式光伏發電對配電網電壓的影響及電壓越限的解決方案［J］.電網技術，2010，34（10）：140-146.

Analysis of Feeder Voltage Distribution with Photovoltaic Power

LIANG Yongsheng1，2，KONG Tao1
（1.College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；2.Shandong Electrical Power Supply&Transformation Engineering Co.，Ltd.，Jinan 250118，China）

When the photovoltaic power（PV）is accessed to the feeder，it can increase the voltage of each node and improve the voltage level of overall feeder.But oversized PV access capacity can cause the node voltage increase which exceeds the limit，and the system security is threatened.Based on the principle of the voltage drop，the voltage variation of the feeder is analyzed when PV is accessed to the feeder.A voltage distribution algorithm of feeders with PV is proposed.The voltage distribution formula containing any number of PV is derived according to the superposition principle.The variable contained in this formula is expand and fitted to a continuous derivative function.The voltage distribution can be obtained by solving the derivative function.According to the simulation example，the correctness of the algorithm is proved.

photovoltaic power；voltage distribution；superposition principle；simulation example

TM615

A

1007－9904（2016）09－0001－05

2016-03-18

梁永省（1990），男，從事光伏并網對配電網電壓影響方面的研究；

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2012AA050213）；山東省高等學?？萍加媱濏椖浚↗14LN27）

孔濤（1991），男，從事配電網故障定位方面的研究。