自激振蕩脈沖射流破巖效率數值模擬

司 鵠， 薛永志， 周 維

(1.重慶大學 資源及環境科學學院，重慶 400044； 2.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044)

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自激振蕩脈沖射流破巖效率數值模擬

司 鵠1,2， 薛永志1,2， 周 維1,2

(1.重慶大學 資源及環境科學學院，重慶 400044； 2.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044)

基于任意拉格朗日-歐拉流固耦合罰函數算法，建立自激振蕩脈沖射流破碎巖石的數值計算模型。對比相同工況下的數值模擬結果與實驗結果進行模型驗證。根據自激振蕩脈沖射流的自身運動規律對其破巖過程進行數值模擬，結合巖石巖性分析脈沖振幅和脈沖頻率對破巖效率的影響。結果表明：隨著脈沖振幅的增大，沖蝕深度先后經歷線性快速增長和平緩增長階段，破巖效率顯著提高；巖石的巖性會影響沖蝕深度的增長速率；隨著脈沖頻率的增大，沖蝕深度表現出先增大后減小最后趨于穩定的變化趨勢；自激振蕩脈沖射流破巖存在一個最優脈沖頻率，該頻率下破巖效率顯著提高，且不同巖石具備不同的最優脈沖頻率。數值模擬方法較好地還原了自激振蕩脈沖射流破巖的物理過程，為自激振蕩脈沖射流在地下工程領域的應用有一定指導意義。

自激振蕩脈沖射流；破巖效率；脈沖振幅；脈沖頻率

自激振蕩脈沖射流是一種利用邊界層理論和渦旋理論發展起來的新型高效射流，依靠射流在合適的噴嘴內腔發生自激振蕩，使得射流對靶體的沖擊力遠遠大于連續射流，能顯著地提高破碎效率[1-3]。由于其能量利用率高、結構簡單、體積小、無動密封、無附加外驅動機構和成本低等優點，自激振蕩脈沖射流在清洗、切割和地下工程領域都具有很好的發展前景[4]。

探索自激振蕩脈沖射流關鍵參數對射流破巖效率的影響，對提高破巖效率及其在地下工程領域的應用具有重要意義。近年來，國內外許多學者對自激振蕩脈沖射流進行了相關的理論和實驗研究：CHAHINE等[5]在20世紀80年代初提出了自激振蕩脈沖射流的概念，研究了振蕩噴嘴結構參數對射流沖蝕性能的影響；FOLDYNA等[6]提出了以超聲波調制的激勵式脈沖射流并進行了沖蝕金屬及硬巖切割實驗，在相同工況下獲得的切槽比連續射流更寬更深；LEI等[7]應用電壓脈沖激勵的超高壓脈沖射流進行巖石鉆孔實驗，驗證了該激勵式脈沖射流的強沖蝕能力；廖振方等[8]理論分析了振蕩腔內的剪切流動規律和擾動波的初生、放大與反饋機理，提出了腔內剪切流動速度解析方程；實驗研究了自激振蕩脈沖射流重要參數之間的相互影響關系，并研制出了沖蝕效果優于常規連續射流的自激振蕩脈沖噴嘴；裴江紅等[9-10]實驗研究了自激振蕩噴嘴結構形狀與流體特性對自激振蕩脈沖射流的影響，并將其應用于自激振蕩噴嘴的優化設計；白志華等[11]基于任意拉格朗日-歐拉流固耦合罰函數算法，模擬了不同入射速度條件下的巖石破碎過程，分析了間斷式脈沖射流的破巖機理以及射流速度對破巖效率的影響；盧義玉等[12]利用光滑流體粒子動力學方法，模擬了間斷式脈沖射流破巖過程中應力波的形成、傳播及衰減過程。

上述研究多為采用實驗方法對脈沖射流的宏觀破壞效果進行分析，或是利用數值模擬優化噴嘴結構等方面，自激振蕩脈沖射流沖擊作用的自身規律特性對破巖效率的影響鮮有被考慮。鑒于數值模擬方法的便捷及可視化程度高等特性，本文利用數值軟件中的DEFINE CURVE等命令實現對自激振蕩脈沖射流沖擊規律的定義，進而實現自激振蕩脈沖射流破巖效率對脈沖振幅及頻率的響應特性的數值研究，以期為自激振蕩脈沖射流在地下工程領域的高效應用提供理論支撐。

1 計算模型

1.1 力學模型

在自激振蕩脈沖射流作用下，射流與巖石之間的接觸-碰撞是一個典型的非線性沖擊動力學過程，巖石發生非線性變形，計算過程中容易出現網格畸變導致計算失效。ALE算法綜合了Lagrange方法與Euler方法的優點，使內部網格單元獨立于物質實體而存在，網格可以根據定義的參數在求解過程中適當調整位置，能避免出現網格畸變，故采用ALE算法進行數值計算。為滿足研究的普遍性要求，同時為避免問題過于復雜，對實際問題進行簡化，對模型作如下假設：① 自激振蕩脈沖射流為連續均質流體；② 巖石為連續、均勻、各向同性介質，不考慮初始孔隙的影響；③ 不考慮射流的空化、空蝕作用。

根據連續介質力學，巖石在數值計算過程中滿足如下控制方程[13-14]：

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

質量方程：

(3)

式中：ρ為介質的密度；t為時間；xi，xj為位移分量；ui為物質速度分量；wi，wj為相對速度分量；bi為體力；σij為應力張量；σij,j為應力張量對坐標的偏導數；ui,j為物質速度對坐標的偏導數；E為內能密度。

第三，“免費退貨政策”為那些無法親身體驗真實產品的網購者提供了一種安全感。在這種情況下，該政策為網絡買家提供了精神和物質上的保障。這項政策鼓勵更多的留學生進行網上購物，因為他們沒有任何后顧之憂。最后一點也極其重要，那就是隱私和安全問題已經成為網絡消費者最關心的問題之一。根據圖5的數據，84.9%的留學生認為安全是最重要的考慮因素。對于所有的電子零售商，應該加強他們的在線交易和支付系統，以防丟失隱私、信用卡交易和身份盜竊，并為所有在線購物者提供一個安全可靠的在線交易平臺。最后，作者還建議政府、供應商、零售商和其他參與者，多方共同解決安全問題。因為依靠單方面的力量很難取得令人滿意的結果。

巖石材料采用損傷本構模型[15]：

(4)

式(4)中損傷因子D由等效塑性應變和塑性體積應變累加得到：

(5)

式中：εP是等效塑性應變增量；μP為等效體積應變增量；D1和D2為損傷常數；T*=T/fC′為規范化最大拉伸靜水壓力。

脈沖振蕩射流的軸向速度vi(t)為：

vi(t)=v0+Asin(2πft)

(6)

式中:v0為射流初始速度；A為脈沖振幅；f為脈沖頻率；t為沖蝕時間。

此外，射流采用Gruneisen狀態方程，可表示為：

(γ0+αμ)E

(7)

空氣采用Linear Polynomial狀態方程，可表示為：

P=C0+C1μ+C2μ+C3μ+(C4+C5μ+C6μ)E (8)

1.2 幾何模型及邊界條件

由于自激振蕩脈沖射流破巖過程的對稱性，為降低計算量，建立1/4模型進行分析。根據圣維南原理，對射流與巖石接觸的區域進行網格加密。射流的運動特性利用DEFINE CURVE命令實現，模型邊界條件為：巖石底端采取固定邊界，上下表面及側面施加無反射邊界；流體采取自由邊界，詳情如圖1所示。

圖1 自激振蕩脈沖射流破巖三維模型Fig.1 The model of pulsed water jet breaking rock

1.3 材料參數

本文巖石材料選用煤巖、頁巖和砂巖，具體力學參數見表1；射流和空氣的力學參數依次見表2和表3。其中，G為剪切模量；E0為初始比內能。

表1 巖石的材料參數

表2 射流的材料參數

表3 空氣的材料參數

2 計算結果及分析

2.1 射流沖擊煤巖沖蝕坑演化規律

圖2所示為v=250 m/s的連續射流沖擊煤巖下的不同時刻巖體沖蝕坑截面形狀演化圖。如圖所示，圖2(a)為t=0 μs時巖石未遭受破壞的狀態，圖2(b)顯示了t=20 μs時巖石發生初始破壞，形成較小的初始沖擊坑；t=40 μs時破壞繼續進行，沖蝕坑寬度和深度都有所增大，如2圖(c)所示；圖2(d)～2(f)顯示了后續沖擊過程中沖蝕坑的演化狀況，不難看出，隨著時間的推移，巖石縱向破壞持續增加，橫向破壞變化不大，最終形成類似“V字形”的破碎坑。

圖2 沖蝕坑截面形狀演化圖Fig.2 Timing sequences of hollow

用相同工況的連續射流沖擊煤巖相似材料，得到的沖孔形態如圖3(a)所示，結合圖3(b)所示文獻[16]中類似工況下的沖擊坑ICT掃描圖像，可見模型模擬結果與實際相符較好，后續數值模型可用于自激振蕩脈沖射流破巖效率的研究。

圖3 巖石沖蝕實驗結果Fig.3 Rock broken under pulsed jet

2.2 巖性對破巖效率的影響分析

為了研究巖性對自激振蕩脈沖射流破巖效率的影響，用相同參數的自激振蕩脈沖射流分別沖擊煤巖、頁巖和砂巖，并統計沖蝕深度隨時間的變化情況，結果如圖4所示。從圖中可以看出，在自激振蕩脈沖射流的沖擊下，煤巖、頁巖和砂巖的沖蝕深度隨時間的變化表現出了相似的規律，都可分為線性快速增長階段和平緩增長階段，只是三者的增長速率存在差異。這是由于射流破巖是沖擊載荷和準靜態壓力共同作用的結果，且以沖擊載荷為主，巖石強度越低，沖蝕深度增長幅度越大。

圖4 各類巖石沖蝕深度隨時間變化曲線Fig.4 Depth of hollow evolution with time

2.3 脈沖振幅對破巖效率的影響分析

對不同脈沖振幅下射流破碎煤巖特性進行研究，分別統計煤巖沖蝕深度隨時間的變化，繪制變化曲線如圖5所示。從圖中不難看出，不同脈沖振幅下，煤巖沖蝕深度H隨時間的變化具有一定的相似性，大致可以分為兩個階段：第一階段為線性快速增長階段，脈沖振幅越大，沖蝕深度增長速率越快；從射流的速度分布可以看出，該階段的射流速度先增大后減小，軸向速率始終處于較高水平，且隨著脈沖振幅的增大顯著提升，因此，與連續射流相比，自激振蕩脈沖射流的沖擊力保持在一個比較高的水平波動，且脈沖振幅越大，波動幅度越大，射流沖擊力顯著提升，沖蝕深度迅速增長。第二階段為平緩增長階段，脈沖振幅對沖蝕深度增長速率的影響非常小，該階段的射流軸向速率始終處于較低水平，且返回流的負面作用隨著時間的累積愈發明顯，射流沖擊力顯著下降，沖蝕深度增長速率大幅降低。可見，自激振蕩脈沖射流破巖過程中，破巖效率的提升主要歸功于初始階段。

圖5 煤巖沖蝕深度隨時間變化曲線Fig.5 Depth of hollow evolution with time

從圖4可以看出，巖性會影響巖石沖蝕深度的增長特性，分別擬合三種巖石沖蝕深度與脈沖振幅的關系，結果如圖6所示。不難看出，煤巖沖蝕深度的增長速率最大，頁巖其次，砂巖最小。射流沖擊巖石過程中產生的應力波效應會加劇巖石的破壞，應力波在較為堅硬密實的材料中衰減路徑更遠，材料密度越小，應力波衰減越快，應力波與巖石之間的能量交換越快，應力波對巖石造成的損傷破壞也就越嚴重，因此，煤巖、頁巖、砂巖會表現出不一樣的增長速率。

圖6 巖石沖蝕深度隨脈沖振幅變化曲線Fig.6 Depth of hollow evolution with amplitude

以單位時間內煤巖的沖蝕深度作為衡量破巖效率的指標。與連續射流相比，射流破巖效率提高量可通過下式計算得到：

(9)

式中，H0為連續射流作用200 μs后的沖蝕深度；H1為自激振蕩脈沖射流作用200 μs后的沖蝕深度。

經過計算可知，隨著脈沖振幅的增大，自激振蕩脈沖射流破碎煤巖效率顯著提高，A=250 m/s時的破巖效率相比連續射流提高了48.7%。這是因為射流的沖擊力隨著脈沖振幅的增大而增大，而巖石在水錘作用下形成初始破碎坑后，在射流的繼續作用下以沖擊破壞為主，這個過程中射流的破巖效率取決于其沖擊力的大小，沖擊力越大，破巖效率越高。

2.4 脈沖頻率對破巖效率的影響分析

對不同脈沖頻率下射流破碎煤巖過程進行模擬，對比分析相同時刻不同脈沖頻率下煤巖的損傷情況，結果如圖7所示。

圖7 煤巖損傷云圖隨脈沖頻率變化關系Fig.7 Damage cloud of coal rock under different pulse frequency

利用上文分析脈沖振幅相同的方法統計不同種類巖石沖蝕深度隨脈沖頻率變化關系，見圖8。結合兩圖不難看出，隨著脈沖頻率的增大，巖石沖蝕深度存在最大值，即脈沖頻率存在最優值。由于自激振蕩脈沖射流破巖過程中會產生應力波，應力波會以較高的波動頻率在巖石中迅速傳播，當其波動頻率與巖石的固有頻率接近時，會發生共振，加劇巖石的破壞，共振越劇烈，巖石的沖蝕深度越大。而應力波的波動頻率隨著射流脈沖頻率的改變而改變，巖石的固有頻率由它的巖性、質量、尺寸、幾何形狀等因素共同決定。煤巖、頁巖和砂巖具有不同的固有頻率，所以，脈沖頻率為2 kHz時，應力波的波動頻率與砂巖的固有頻率最為接近，砂巖的沖蝕深度達到最大；脈沖頻率為2.5 kHz時，應力波的波動頻率與煤巖的固有頻率最為接近，煤巖的沖蝕深度達到最大；脈沖頻率為3 kHz時，應力波的波動頻率與頁巖的固有頻率最為接近，頁巖的沖蝕深度達到最大。此外，巖性不同，巖石的強度不一樣，強度越低，沖蝕深度峰值越大。

圖8 巖石沖蝕深度隨脈沖頻率變化曲線Fig.8 Depth of hollow evolution with frequency

同樣計算可知，隨著脈沖頻率的增大，自激振蕩脈沖射流破碎煤巖效率有較大幅度的提高，f=2.5 kHz時的破巖效率相比連續射流提高了29.3%。由此可見，在運用自激振蕩脈沖射流進行破巖的過程中，并非脈沖頻率越高越好，而應根據實際的工況和巖石自身的性質選出最優脈沖頻率，為噴嘴的最優化設計提供指導，這樣才能在實際的工程應用中充分發揮自激振蕩脈沖射流的破巖優勢，真正做到高效、低能耗。

3 結 論

本文從真實體現自激振蕩脈沖射流的自身運動規律出發，運用任意拉格朗日-歐拉流固耦合罰函數算法，模擬了不同脈沖振幅和脈沖頻率下自激振蕩脈沖射流破碎巖石的特性，結合巖石特性分析了脈沖振幅和脈沖頻率對破巖效率的影響，得出以下結論：

(1) 自激振蕩脈沖射流沖擊作用下，巖石的巖性會對沖蝕深度的變化產生影響，但不同巖石的沖蝕深度變化規律較為相似，僅增長速率不同，其中煤巖沖蝕深度增長速率最大，頁巖其次，砂巖最小。

(2) 不同脈沖振幅下，巖石的沖蝕深度隨時間的變化具有一定的相似性，都可大致分為線性快速增長和平緩增長兩個階段；由于應力波的作用規律與巖石巖性的共同影響，不同巖石的增長速率表現出了明顯差異。

(3) 巖石的破巖效率并不會隨著脈沖頻率的增加而持續增加，巖石沖蝕深度存在最大值，即存在最優頻率；不同巖石的最優頻率也不相同。

(4) 本文通過數值模擬方法較好地還原了自激振蕩脈沖射流破碎巖石的物理過程，為自激振蕩噴嘴的優化設計提供了理論指導，為自激振蕩脈沖射流在地下工程領域的高效應用奠定了理論基礎。

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Numerical simulation of rock fragmentation efficiency under self-excited oscillation pulsed jet

SI Hu1,2，XUE Yongzhi1,2，ZHOU Wei1,2

(1. Department of Mineral Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2. State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing 400044，China)

Based on the arbitrary Lagrangian-Eulerian fluid-solid coupling penalty function method, a model of rock breaking under self-excited oscillation pulsed jet was established. The result of numerical simulation was compared with experiment under the same condition to verify the model. In order to analyze the influence of pulse amplitude and pulse frequency on rock fragmentation efficiency related to features of rocks, the process of self-excited oscillation pulsed jet impacting rock under different conditions was simulated according to the motion law. The results show that with the increase of pulse amplitude, the erosion depth has successively undergone rapid growth phase and gradual growth phase, while the erosion aperture basically remains the same. As a result, the rock fragmentation efficiency improves significantly. Besides, the results also show that with the increase of pulse frequency, the erosion depth decreases after the first increase, while the erosion aperture basically remains unchanged. Hence, there is an optimal pulse frequency under which the rock fragmentation efficiency is the highest. And different rocks correspond to different optimal pulse frequency. The results of simulate process are consistent with reality and have guiding significance to engineering applications.

self-excited oscillation pulsed jet；rock fragmentation efficiency；pulse amplitude；pulse frequency

國家自然科學基金資助(51274259);重慶市研究生科技創新項目資助(CYS14015)

2015-06-11 修改稿收到日期：2015-10-08

司鵠 女，博士，教授，1964年生

薛永志 男，碩士，1992年生

TD231.62

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.024