輸電導線氣動阻尼效應的風洞試驗研究

王述良， 梁樞果， 鄒良浩， 汪大海

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072；2.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070)

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輸電導線氣動阻尼效應的風洞試驗研究

王述良1， 梁樞果1， 鄒良浩1， 汪大海2

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072；2.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070)

基于單跨六分裂輸電導線氣彈模型風洞試驗，測得了不同風速下輸電導線端部，即輸電導線傳遞給輸電塔的動張力時程，結合經驗模態分解法(EMD)、小波分析及隨機減量法(RDT)識別了輸電導線的前四階氣動阻尼比，并將其與基于準定常理論的氣動阻尼比進行了對比。考慮氣動阻尼的影響，對輸電導線動張力進行了計算。研究結果表明：輸電導線的氣動阻尼相對于結構阻尼，占有主導地位，在強風下可以達到結構阻尼比的10倍以上；由于輸電導線的風致非線性振動，使得基于準定常理論的氣動阻尼比與識別結果相比存在顯著差異；強風作用下，不考慮氣動阻尼比的計算結果將嚴重地高估輸電導線的風致動張力響應。

風洞試驗；氣彈模型；氣動阻尼；輸電導線；風致響應

輸電導線是送電線路的重要組成部分，其結構的安全性直接關系到整個送電系統的正常運行，隨著用電需求地不斷增大，長距離送電已經越來越多的應用到實際工程中，輸電導線的檔距也相應地不斷增大，使得其對風荷載的作用更為敏感，由于輸電導線風致振動的強非線性，在風荷載作用下，其風致振動機理十分復雜，氣彈效應特別是氣動阻尼效應的影響不可忽略[1-2]。METHA等[3-4]通過實測數據證實了作用于輸電塔上的導地線的強氣動阻尼力，在強風作用下，輸電導線的幾何非線性和附加的氣動阻尼力對輸電塔的作用十分明顯。因此，準確的考慮氣動阻尼對輸電導線風致響應的影響是進行輸電線路精細化設計的重要基礎。盡管，對于整個輸電線路氣彈效應的研究已經受到較為廣泛的關注。TAKEUCHI等[5]運用兩個實際輸電塔的實測數據，進行了輸電塔的氣動阻尼比識別，分析了輸電塔氣動阻尼比隨風速及頻率的變化規律。任坤等[6]通過風洞試驗數據進行了輸電塔線體系氣動阻尼比識別。鄒良浩等[7]識別了輸電塔在掛線和不掛線情況下各階振型結構阻尼比和氣動阻尼比，分析輸電塔在掛線和不掛線情況下結構阻尼比和氣動阻尼比的變化規律。段成蔭等[8]采用特征系統實現算法(ERA)對輸電塔風洞試驗結果進行了包括氣動阻尼在內的模態參數識別。樓文娟等[9]針對連續多跨輸電線路在瞬態風場作用下的風偏問題，提出考慮氣動阻尼效應的輸電線路風偏動態分析方法,結果表明輸電線路氣動阻尼對風偏動態響應影響顯著。對于輸電導線氣動阻尼及其對傳遞給塔架的風致動張力影響的研究卻鮮有所見，然而了解輸電導線的氣動阻尼，進而精確計算輸電導線傳遞給塔架的荷載是了解塔線耦合振動特性及進行解耦分析的重要基礎。

鑒于此，本文進行了典型六分裂輸電導線全跨縮尺氣彈模型風洞試驗，測得了其端部動張力即傳遞給塔架的荷載，并基于動張力時程，結合運用EMD,小波分析以及隨機減量技術識別氣動阻尼:首先通過EMD對振動信號進行分解，進一步運用小波分析消除頻率混疊的影響，最后運用RDT進行氣動阻尼識別，使得識別結果更為穩定;并將識別結果與基于準定常理論計算結果進行了對比分析。此外，基于輸電導線動張力計算模型，分析了考慮與不考慮氣動阻尼對輸電導線風致動張力的影響。

1 風洞試驗方案

1.1 氣彈模型設計與制作

根據相似理論，設計了原型為JL/G3A-1000/45的單跨輸電導線氣彈模型，其外徑為42.08 mm，線密度3 100 kg/m，彈性模量60.6 GPa，跨度500 m，弧垂17.5 m，分裂間距500 mm。氣彈模型設計時，除應該滿足幾何相似以外，還應該滿足質量相似、阻尼相似以及弗勞德數、斯托羅哈數、柯西數等氣動參數的相似，雖然在風洞中難以滿足雷諾數相似的要求，但是由于多分裂輸電導線間氣流的相互穿梭擾亂了漩渦的形成，使得雷諾數效應并不顯著，本文模型設計時不予考慮，氣彈模型相似參數如表1所示。

表1 輸電導線氣彈模型相似參數

基于此，采用銅絲模擬輸電導線的拉伸剛度，采用塑料管模擬輸電導線的外形，分段包于銅絲之外，不提供輸電導線模型的拉伸剛度，并用鉛絲緊密纏繞于塑料管表面提供附加質量以模擬輸電導線的線密度，且對輸電導線的迎風面積影響甚微。使用1 mm厚ABS板模擬六分裂輸電導線間隔棒，其質量相對于輸電導線本身而言可以忽略，間隔棒的設計如圖1所示。

圖1 間隔棒模型設計Fig.1 Spacers design

1.2 風洞試驗

輸電導線氣彈模型風洞試驗(如圖2所示)在西南交通大學XNJD-3號風洞中進行，該風洞為立式回流閉口式邊界層風洞，試驗段截面寬22.5 m，高4.5 m，長36 m。試驗風速范圍為1～16.5 m/s連續可調。試驗時，采用多個尖劈和分布立方體粗糙元模擬輸電塔-線體系B類典型地貌紊流風場。圖3(a)、3(b)為模型放置位置的平均風速和紊流度剖面、脈動風速功率譜密度與Karman譜的對比。

圖2 氣彈模型風洞試驗Fig.2 Aero-elastic model wind tunnel test

采用六分量測力天平測試輸電導線端部動張力, 測力天平采樣頻率均為200 Hz，采樣時間90 s。風向角90°～0°，間隔10°的一個工況，本文針對最不利風向角90°時的情況進行研究。風洞試驗風速2～7 m/s，間隔0.5 m/s。風向角及坐標定義如圖4所示，測力天平的三個剪力測試分量分別對應于輸電導線水平向、豎向以及順線向端部張力分量。

圖3 風場模擬Fig.3 Wind field simulation

圖4 風向角及坐標定義示意圖Fig.4 Definition of wind direction and coordinate

2 動力特性測試

根據懸索理論[10]，可以求得本次試驗輸電導線模型振型頻率的理論解， 為了驗證輸電導線氣彈模型制作的效果，對輸電導線模型進行了自由振動響應的測試，采用測力天平測得張力進行頻率的識別。圖5和圖6給出了輸電導線自由振動平面內、平面外動張力時程以及對應的功率譜密度函數，并可以識別出結構的前四階振型阻尼比及頻率，識別結果與理論值對比如表2所示。由表2可以看出輸電導線模型面外一階對稱振型頻率實測值為0.66與目標值比較接近，豎向激發出面內一階對稱振型，其頻率為1.63與目標值也比較接近，同時也激發出了具有一定貢獻的二階振型，且頻率與理論值也比較接近，從而驗證了本文模型制作的可靠性。

圖5 輸電導線平面外自由振動及功率譜Fig.5 Time history and PSD of out-of-plane tension of transmission conductor

圖6 輸電導線平面內自由振動及功率譜Fig.6 Time history and PSD of in-plane tension of transmission conductor

階數理論頻率/Hz實測頻率/Hz阻尼比/%振型描述10.650.660.97面外對稱振型21.31.21.11面外反對稱振型31.61.631.54面內對稱振型42.152.21.64面內對稱振型

3 氣動阻尼識別與分析

3.1 氣動阻尼識別

由于輸電導線的風致振動頻率分布特別密集，其動張力數據包含很多頻率十分接近的成分，如圖7所示，為90°風向角時，輸電導線端部動張力功率譜。單純的使用隨機減量技術(RDT)進行氣動阻尼識別，得到的自由振動信號往往會產生頻率混疊的現象，這樣會影響阻尼識別的精度。為此，本文根據文獻[7]提出的EMD,小波分析以及RDT相結合的方法，對輸電導線的氣動阻尼進行識別。

通過EMD分解得到各個IMF分量，進而挑選出與輸電導線各階振型頻率對應的IMF量。圖8給出了試驗風速7 m/s時，輸電導線水平向動張力通過EMD分解得到的前5個IMF分量及其頻譜。從圖8可以看出,前3個IMF分量分別為高頻的噪聲以及結構的高頻分量，第4個和第5個IMF分量分別對應于輸電導線的面內一階和面內二階對稱振型信號，頻率為2.2 Hz及1.6 Hz，而第6個和第7個IMF分量對應于輸電導線的面外一階、二階振型，頻率分別為0.66 Hz及1.2 Hz，但限于篇幅，本文沒有給出相應的時程及頻譜圖。

圖7 輸電導線動張力功率譜Fig.7 Power spectra of dynamic tensions

圖8 IMF分量及其頻譜Fig.8 IMF component and its spectrum

從圖8還可以看出，盡管EMD能夠得到頻率成分相對單一的時程信號，但是依然存在部分頻率非常接近的成分混疊的現象，文獻[11]指出對信號進行連續的復Morlet小波變換可以方便地解決這個問題，限于篇幅，具體方法本文不再贅述。因此,進一步通過小波變換，對其進行處理，便可以得到更為純凈的信號，最后通過RDT進行氣動阻尼識別，從而使得識別結果更為精確。圖9給出了根據上述方法得到的輸電導線前兩階振型自由衰減曲線，可以看出得到的自由衰減曲線比較平滑，氣動阻尼識別結果比較穩定。

圖9 隨機減量衰減曲線Fig.9 RDT decay curve

3.2 基于準定常理論的氣動阻尼計算

對于來流垂直作用于輸電導線軸線方向的情況，其運動與作用力如圖10所示。

圖10 輸電線風致振動示意圖Fig.10 Incident wind and resulting force on a moving transmission line

基于準定常理論，輸電導線單位長度上的阻力可表示為[12]：

(1)

式中，ρ為空氣密度，D為輸電線直徑，CD為阻力系數，u為輸電導線的運動速度，V為來流風速，φ為來流風速與輸電導線運動方向的夾角。

忽略高階小量，式(1)可近似為：

(2)

式(2)表明阻力包含作用于輸電導線上的擬靜力項和與輸電導線運動速度成正比的氣動阻尼力項，因此氣動阻尼可表示為：

(3)

式中，ωn為輸電線的第n階圓頻率，m為輸電導線的線密度。

需要指出的是，既有研究[13]表明輸電導線阻力系數并不是取規范規定的一個值，而是隨風速的變化而變化，因此為了符合實際，在計算氣動阻尼比時，阻力系數取試驗的實測值。φ的取值由輸電導線平均風偏角確定：

(4)

3.3 氣動阻尼分析

圖11和圖12分別給出了輸電導線各階振型氣動阻尼識別結果以及基于準定常理論計算得到的各階振型氣動阻尼。從圖11可以看出：① 總體而言，輸電導線各階氣動阻尼比都大于零，且均隨風速增加而呈遞增趨勢，強風作用下，輸電導線的振型氣動阻尼比可達結構振型阻尼比的十倍以上，氣動阻尼比相對于結構阻尼比占絕對的主導地位；② 輸電導線低階振型氣動阻尼比相對于高階振型氣動阻尼比大。對比圖11與圖12可知：基于準定常理論計算得到的氣動阻尼比相對于識別結果隨風速的變化規律基本一致，但基于準定常理論計算得到的輸電導線面外振型氣動阻尼比大了近一倍之多。而面內振型氣動阻尼比相對于識別結果小得多，且隨風速變化不大。這種差異產生的原因是：由于基于準定常理論計算的氣動阻尼比只考慮了單根輸電導線的情況，不能考慮多分裂輸電導線幾何尺寸的影響，多分裂輸電導線迎風面積并不是單根線的簡單倍數，分裂輸電導線間的相互干擾同樣會引起氣動阻尼的變化，且準定常假定包含了結構運動應大大小于風速(需要考證，就是假定的條件)，而導線為大變形，多模態參與，因此準穩定理論的結果是否適用于輸電導線順風向風致振動值得商榷。

圖11 輸電導線各階振型氣動阻尼比識別結果Fig.11 Identification results of aerodynamic damping ratio of transmission conductor for different modes

圖12 輸電導線各階振型氣動阻尼比計算結果Fig.12 Calculation results of aerodynamic damping ratio of transmission conductor for different modes

4 動張力計算

為了分析氣動阻尼對輸電導線風致動張力的影響，本文基于文獻[14-15]提出的大跨越輸電線路風振動張力模型，計算得到了考慮氣動阻尼與不考慮氣動阻尼情況下輸電導線動張力。

4.1 輸電導線動張力模型

圖13 輸電導線空間動態構形(文獻[14])Fig.13 Space dynamic configuration of conductor

在脈動風作用下，以輸電導線平均風偏狀態時的形狀和剛度為條件計算脈動風作用時輸電導線的頻率與振型，再運用振型疊加法求解脈動位移和相應的順線向動張力，進而根據矢量平衡條件就可以得到支座動張力的3個方向的分量。輸電導線三個方向動張力的理論功率譜可以表示為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:*表示復數的共軛。

大多數情況下，對于張緊的小垂跨比輸電導線，其豎向尺寸與水平向尺寸相比要小得多，所以，式(8)～式(10)只考慮了風荷載在水平方向上的空間相關性，而忽略了豎向的相關性。與我國目前荷載規范一致，水平相關性采用Shiotani簡化相關函數，表示為

(12)

式中，Su(ω)是風速功率譜，可以采用風洞模擬的卡門譜。由于廣義位移互譜之間存在以下關系：

Sv′w′*(ω)=Sw′v′(ω)

(13)

所以式(1)～式(3)可以進一步整理為：

(14)

(15)

(16)式中:real表示復數的實部。其他參數意義與上述參數相同。

4.2 計算結果及分析

根據動張力模型可以計算得到輸電導線各個方向的動張力，如圖14所示。從圖可以看出：① 對水平向和順線向而言，不考氣動阻尼會高估輸電導線的動張力，尤其在強風作用下，動張力將被嚴重高估；② 對豎向而言，在較低風速下，考慮與不考慮氣動阻尼對輸電導線動張力的影響不大，強風作用下，不考慮氣動阻尼亦會高估其動力響應；③ 考慮氣動阻尼的動張力計算結果與試驗實測結果吻合的比較好，說明了在進行輸電導線風致動張力計算時，其氣彈效應不可忽略，同時也驗證了輸電導線動張力理論模型的可靠性。

圖14 輸電導線端部張力均方根值比較Fig.14 Compare of RMS tension at the end of the transmission conductor between calculation and test

5 結 論

本文結合使用EMD，小波分析及隨機減量技術識別了輸電導線前四階振型氣動阻尼比，并根據動張力模型計算得到了考慮與不考慮氣動阻尼對輸電導線風致動張力的影響，得到主要結論如下：

(1) 輸電導線振動能量表現為密頻分布特性，綜合使用EMD，小波分析及隨機減量技術可以更好消除頻率混疊，得到更純凈的自由振動衰減曲線，從而使得識別結果更為精確、穩定。

(2) 輸電導線各階振型氣動阻尼比均為正值，且隨風速增加而遞增，強風作用下輸電線的振型氣動阻尼比可達結構振型阻尼比的十倍以上，氣動阻尼比相對于結構阻尼比占主導地位。

(3) 輸電導線低階振型氣動阻尼比相對于高階振型氣動阻尼比大。

(4) 基于準定常理論計算得到的氣動阻尼比相對于識別結果大將近一倍，且由于面內外耦合非線性的振動特性，使得基于準定常理論計算得到各階振型氣動阻尼比之間的差異更為顯著，基于準定常理論的計算結果值得商榷。

(5) 輸電導線氣動阻尼比對其風致響應計算的影響較大，強風作用下，不考慮氣動阻尼會嚴重高估輸電導線的風致響應。

[1] DAVENPORT A G. The response of tension structure to turbulence wind: the role of aerodynamic damping [C]// Proceeding of First International Oleg Kerensky Memorial Conference on Tension Structures. London: American Society of Civil Engineers, 1988: 20-22.

[2] MOMOMURA Y, MARUKUWA H, OKAMURA T, et al. Full-scale measurements of wind-induced vibration of a transmission line system in a mountainous area [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1997, 72: 241-252.

[3] MAEDA J, MORIMOTO Y, ISHIDA N, et al. Aerodynamic damping properties of a high-voltage transmission tower [C]// Proceeding of 5th International Symposium on Cable Dynamic. Santa Margherita Ligure, Italy,2003.

[4] FUJIMURA M, MAEDA J, MORIMOTO Y, et al. Aerodynamic damping properties of transmission tower estimated using a new identification method [C]// Proceeding of the 12th International Conference on Wind Engineering. Cairns, Australia, 2007.

[5] TAKEUCHI M, MAEDA J, ISHIDA N. Aerodynamic damping properties of two transmission towers estimated by combining several identification methods [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2010,98(12): 872-880.

[6] 任坤，李正良，肖正直，等．環境激勵下特高壓輸電塔線體系氣動阻尼的識別[J]．重慶工學院學報(自然科學)，2009，23(7): 64-68.

REN Kun, LI Zhengliang, XIAO Zhengzhi, et al. Aerodynamic damping identification of UHV transmission line system under ambient excitation [J]. Journal of Chongqing Institute of Technology (Natural Science), 2009，23(7):64-68.[7] 鄒良浩，梁樞果，王述良. 基于氣彈模型風洞試驗的輸電塔氣動阻尼研究[J]. 振動、測試與診斷，2015，35(2): 268-274.

ZOU Lianghao, LIANG Shuguo, WANG Shuliang. Analysis of aero-dynamic damping of transmission tower based on aero-elastic model wind tunnel [J]. Journal of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2015，35(2): 268-274.

[8] 段成蔭，鄧洪洲. 基于特征系統實現算法的輸電塔氣動阻尼風洞試驗研究[J]. 振動與沖擊，2014，33(21):131-136.

DUAN Chengyin, DENG Hongzhou. Wind tunnel tests for aerodynamic damping of a transmission tower based on eigensystem realization algorithm [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(21): 131-136.

[9] 樓文娟，楊悅，呂中賓,等. 考慮氣動阻尼效應的輸電線路風偏動態分析方法[J]. 振動與沖擊，2015，34(6):24-29.

LOU Wenjuan, YANG Yue, Lü Zhongbin, et al. Windage yaw dynamic analysis methods for transmission lines considering aerodynamic damping effect [J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(6):24-29.

[10] IRVINE H M. Cable structure [M]. Cambridge, MA: The MIT Press,1981.

[11] 吳海洋,梁樞果,鄒良浩. 基于小波分析的高層建筑氣動阻尼評估方法[J].振動與沖擊，2008, 27(8): 93-96.

WU Haiyang, LIANG Shuguo, ZOU Lianghao. Method of evaluating aerodynamic damping of tall buildings based on wavelet analysis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(8): 93-96.

[12] MACDONALD J H G. Separation of the contributions of aerodynamic and structural damping in vibrations of inclined cables [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2002,90(1): 19-39.

[13] 謝強,孫啟剛,管政. 多分裂輸電線整體阻力系數風洞試驗研究[J].電網技術，2013,37(4):1106-1112.

XIE Qiang, SUN Qigang, GUAN Zheng. Wind tunnel test on global drag coefficients of multi-bundled conductors [J]. Power System Technology, 2013,37(4):1106-1112.

[14] 汪大海，李杰，謝強. 大跨越輸電線路風振動張力模型[J]. 中國電機工程學報，2009，29 (28): 122-128.

WANG Dahai, LI Jie, XIE Qiang. Dynamic tension model for wind-induced vibration of long spanned transmission line [J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29 (28): 122-128.

[15] WANG Dahai, LI Jie, XIE Qiang. Analytical model for dynamic tension in overhead power transmission lines subject to strong wind[J]. Advances in Structural Engineering, 2011, 14(3): 445-456.

Aerodynamic damping effects of a transmission conductor by wind tunnel tests

WANG Shuliang1, LIANG Shuguo1, ZOU Lianghao1, WANG Dahai2

(1. School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. School of Civil & Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Based on aero-elastic model wind tunnel tests of a single-span six-bundled transmission conductor, time series of dynamic tensions at the end of the conductor under various wind speeds, namely the force transmitted to the tower, were measured by the force balances. Through the dynamic tensions, the first four modal aerodynamic damping ratios were evaluated by combining the empirical mode decomposition (EMD) method, wavelet analysis, and random decrement technology (RDT). The results were compared with those obtained by quasi-steady theory. Then, considering the effects of aerodynamic damping, wind-induced responses were calculated. The results illustrate that aerodynamic damping is dominant relative to the structural damping, which may reach more than ten times of structural damping ratio; due to the wind-induced nonlinear vibration of the conductor, the discrepancy of aerodynamic damping ratio obtained by wind tunnel tests and quasi-steady theory is significant; wind-induced dynamic tensions of the transmission conductor under strong wind would be overestimated seriously without considering the aerodynamic damping.

wind tunnel test; aero-elastic model; aerodynamic damping; transmission conductor; wind-induced response

國家自然科學基金項目(51078296)

2015-08-04 修改稿收到日期：2015-10-19

王述良 男，博士，1985年生

梁樞果 男，碩士，教授，1950年生

E-mail:liangsg@sohu.com

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.005