多幅框架式曲線梁橋地震損傷分析

吳 桐， 孫全勝

(1.東北林業大學 土木工程學院，哈爾濱 150040; 2.遼寧省交通規劃設計院，沈陽 110166)

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多幅框架式曲線梁橋地震損傷分析

吳 桐1,2， 孫全勝1

(1.東北林業大學 土木工程學院，哈爾濱 150040; 2.遼寧省交通規劃設計院，沈陽 110166)

為了探索具有鉸接構造的多幅框架式曲線梁橋地震損傷特性，通過OpenSees地震工程分析平臺建立該類型橋梁的非線性動力模型，應用非線性時程分析研究該橋型的地震反應特征，探討了結構整體布置和主梁轉動慣量對該橋型框架整體振動過程及橋墩損傷程度的影響；同時建立橡膠支座的彈塑性剪切失效模型，探討了橋臺支座的破壞形式。研究結果表明：在地震荷載下，非對稱的多幅框架式曲線梁橋各幅框架振動不一致；橋梁兩側較矮墩的墩頂和墩底的地震反應最大，容易產生鋼筋屈服現象；橋臺處的橡膠支座縱向變形較大，有發生剪切失效破壞的可能。橋墩的對稱布置有利于各個框架間的整體振動；主梁轉動慣量極大地影響較高墩橫向地震損傷的程度。

多幅框架式; 地震損傷; 鉸接構造; 剪切失效模型；OpenSees; 時程分析

多幅框架式梁橋是通過鉸接構造將多幅剛構橋連接在一起的橋梁形式，這類橋梁可以繼續增大連續剛構橋的整體跨越能力，并在鉸接點處釋放結構自由度。該橋型具有連續剛構橋的墩梁共同受力，整體剛度低的特點[1]；在地震荷載作用下，這一類型的橋梁也具有框架結構的破壞特點，即梁柱固結處宜產生塑性破壞[2]；同時，由于該橋型的各墩墩高往往相差懸殊，其高、低墩的抗震性能差異明顯[3]。當橋梁被設計成為曲線形式后，曲線橋的彎扭耦合作用又會加大橋墩墩頂的彎曲效應[4]。可以看出，框架式曲線梁橋結合了連續剛構、框架結構、曲線橋的結構特點，同時其復雜的鉸接構造更加大了結構動力計算的復雜性。

目前，國內對于連續剛構橋[5-6]及曲線橋[7-8]地震響應的研究成果眾多，但是對于框架式曲線梁橋的研究成果卻相對較少。吳桐等[9-10]利用Pushover分析研究了這一橋型鉸接構造的非線性損傷過程，但研究成果僅為擬靜力計算，并無實際地震波的加載計算。在國外，TSENG等[11]研究了這一橋型的橋墩滯回性能及鉸接點內縱向限位鋼筋的變形反應；SAIIDI等[12]探討了鉸接點內的縱向限位鋼筋的設計參數對橋梁整體動力性能的影響；DESROCHES等[13]對一座16跨的框架式曲線梁橋進行有限元建模，給出了鉸接構造的簡化模擬方式。以上研究均對鉸接點進行簡化處理，研究成果集中于鉸接點限位裝置的局部特征對整體動力反應的影響，但是卻忽略了結構整體的空間布置形式對于鉸接構造破壞狀態的影響。在結構建模過程中，以往的研究均未考慮主梁轉動方向的質量，這種建模方式很可能無法獲得精確的橋梁損傷結果。同時，在彈性橡膠支座的模擬過程中，之前的研究往往采用純彈性模型[14]，即使采用彈塑性模型也不會考慮支座的剪切失效效應，在地震荷載較大時，這種模擬方式會使計算結果與真實情況偏差較大。

針對現有的研究狀況，本文應用OpenSees地震工程分析平臺，對多幅框架式曲線梁橋進行有限元建模，使用彈塑性模型精確模擬主梁、橋墩、鉸接構造及橋臺支座，通過非線性時程分析研究該類型橋梁地震損傷特性及橋梁整體布置和主梁轉動慣量對結構地震損傷的影響。

1 工程概況

算例橋梁為8跨預應力混凝土曲線箱梁，墩梁固結，結構的3#、6#跨分別設有一鉸接構造將結構劃分為3幅框架。橋梁跨徑布置為48.8 m + 64.0 m + 4×79.3 m + 64.0 m + 48.8 m，圓曲線半徑為914.4 m，圓心角為34°。主梁為單箱單室變截面形式，梁高通過拋物線由墩頂處的3.81 m過渡到跨中處的2.59 m。橋墩截面采用3.05 m的圓形截面，墩高為非對稱設置，5#墩為最長墩，墩底為單樁基礎。橋梁兩側為重力式橋臺，每處橋臺設有兩個彈性橡膠支座(910 mm×610 mm×51 mm)及兩個防震擋塊，橋臺基礎為剛性擴大基礎。鉸接構造采用上下咬合形式，兩側主梁邊緣間隔為7.6 cm，通過28根直徑為3.2 cm的縱向限位鋼筋將鉸接點兩側的主梁連接在一起，鋼筋與混凝土黏結緊密，并錨固于兩側的主梁結構上，鋼筋屈服強度為408 MPa；鉸接點內部還設有橫向受壓支撐墊及豎向承壓支座。橋型布置如圖1所示；鉸接構造如圖2所示；橋臺斷面如圖3所示；橋墩截面如圖4所示；各墩墩高見表1。

圖1 橋型布置圖(m)Fig.1 Bridge arrangement(m)

圖2 鉸接構造圖(m)Fig.2 Hinge arrangement(m)

圖3 橋臺斷面圖Fig.3 Abutment cross-section

m

圖4 橋墩截面圖Fig.4 Column cross-section

圖5 OpenSees有限元模型Fig.5 OpenSees finite element model

2 動力模型計算

2.1 分析模型

通過OpenSees地震工程分析平臺建立算例橋梁的非線性動力模型，有限元模型及整體坐標系劃分如圖5所示，將4#墩墩頂主梁節點的切向設為X向，徑向設為Z向，豎向設為Y向。結構的混凝土材料采用Concrete07[15]實現，該材料可以考慮側向箍筋對混凝土強度的提高作用，材料本構關系如圖6所示。采用Steel02[16]進行鋼筋材料的模擬，材料本構關系如圖7所示。結構的主梁、橋墩和預應力束單元均采用彈塑性纖維梁柱單元(Displacement-Based Beam-Column )進行模擬。應用LPILE(2012)軟件計算橋墩基礎的水平方向和轉動方向的彈簧剛度，并使用ZeroLength單元進行模擬。

鉸接點的咬合形式通過主從單元進行模擬，如圖8所示。鉸接構造內的各限位裝置均采用彈塑性模型，模擬方式參考吳桐[9-10]的模擬方法。鉸接點內縱向限位鋼筋與混凝土緊密黏結，在振動過程中，認為每根鋼筋的變形發生在長度為7.6 cm(主梁間隙)，直徑為3.2 cm(鋼筋直徑)的圓柱體范圍內，故鋼筋在受壓時不發生松弛現象，其內力變形滯回曲線如圖9所示。

橋臺位置的被動土壓力采用SHAMSABADI等[17]的試驗研究成果，使用ZeroLength單元模擬；主動土壓力采用GADRE等[18]的試驗研究成果，使用ZeroLength單元模擬；橋臺兩側的防震擋塊采用MEGALLY等[19]的試驗研究成果，使用ZeroLength單元模擬。

橋臺彈性橡膠支座的彈塑性狀態分別采用SUSENDAR[20]和KARTHIK[21]提出的橡膠支座有限元模型進行模擬，均通過Steel01材料實現；同時補充增加MinMax材料，限制支座的最大剪切變形，最大的剪切失效變形設為1.5倍的支座厚度[22]。橡膠支座的兩種剪切模型分別設為模型A和模型B，如圖10、11所示。

圖6 混凝土本構模型 圖7 鋼筋本構模型 圖8 鉸接構造模型(鉸接點1)

Fig.6 Concrete constitutive relation Fig.7 Steel constitutive relation Fig.8 Model of hinge1

圖9 縱向限位鋼筋滯回模型 圖10 支座剪切滯回模型A 圖11 支座剪切滯回模型B

Fig.9 Restrainers hysteretic model Fig.10 Bearing hysteretic model A Fig.11 Bearing hysteretic model B

在模型A中，各參數如式(1)～(5)，其中G為剪切模量，h為支座厚度，A為支座剪切面積。

Keff=GA/h=K2+Q/D

(1)

Dy=Q/(K1-K2)=0.1D

(2)

K1/K2=3

(3)

D=h

(4)

Dmax=1.5h

(5)

在模型B中，初始剛度和屈服剛度如式(6)，屈服力通過法向壓力與支座和混凝土間的摩擦因數μ相乘求得[23]，μ的求解方法如式(7)，其中σn表示法向應力，單位為MPa。

K1=GA/h=100K2

(6)

μ=0.05+0.4/σn

(7)

2.2 結構質量矩陣

(8)

式中:M為結構的質量矩陣，C為結構的阻尼矩陣，K為結構的剛度矩陣，u(t)為結構體系的動態相對位移，{E}是指性力指標向量。在質量矩陣中，本文不僅考慮三向平動質量，而且考慮結構的轉動慣量，計算方法如下：

(1) 主梁轉動慣量

結構對于某一轉動軸的轉動慣量的求解如式(9)所示，

M=∫r2dm

(9)

式中:r表示將結構離散為若干質量塊后，每個質量塊對于轉動軸的距離，dm表示每個質量塊的質量。

將主梁的每個質量塊劃分為A、B、C、D四個部分，如圖12所示，根據式(2)分別求解各部分對于各坐標軸的轉動慣量，將各部分的轉動慣量求和作為主梁質量塊對于各坐標軸的最終轉動慣量。

圖12 主梁質量塊Fig.12 Girder mass block

(2) 橋墩轉動慣量

橋墩質量塊的轉動慣量如式(10)、(11)所示，橋墩質量塊形式如圖13所示。

MY=mr2/2

(10)

MX=MZ=m(3r2+h2)/12

(11)

圖13 橋墩質量塊Fig.13 Column mass block

2.3 地震荷載

該算例位于環太平洋地震帶，根據場地的特殊性，選取該地震帶1994年Northridge地震波進行橋梁地震反應的研究。地震波的加速度反應譜及三項加速度時程曲線如圖14、15所示。為了獲得結構地震反應的極限狀態，在動力計算過程中，將Northridge地震加速度整體放大2.0倍。利用該地震荷載對算例橋梁進行非線性時程分析，其中Fault Normal 、Fault Parallel、Vertical三向地震荷載分別作用于算例橋梁整體坐標系的X、Z、Y向。

圖14 地震加速度反應譜 Fig.14 Acceleration response spectrum

圖15 地震波加速度時程曲線 Fig.15 Acceleration time history

3 地震損傷分析

3.1 框架結構地震反應分析

主梁的三幅框架通過鉸接構造進行連接，當地震發生時，如果三幅框架的振動趨勢差異較大，勢必會造成鉸接構造內部的限位裝置發生較大的非線性形變。以結構的縱向反應為例，記錄鉸接點兩側分屬于不同框架的節點(如圖5所示：點A、B；C、D)縱向位移時程曲線，如圖16所示。將限位鋼筋最大變形值列入表2。

由圖16可知，鉸接點1兩側主梁節點的縱向位移時程曲線重合性好，說明框架1和框架2在縱向合為整體振動；而鉸接點2兩側主梁節點的縱向位移時程曲線差異較大，說明框架2和框架3并未合為整體振動。由表2可知，鉸接點2處的縱向限位鋼筋受壓方向最大變形達到了51 mm, 受拉方向最大變形已經達到了127 mm，屈服損傷十分嚴重。

為研究以上現象發生的原因，將橋墩高度對稱布置，對稱模型墩高見表1。對稱布置墩高后，鉸接點兩側分屬于不同框架的節點縱向位移時程曲線如圖17所示。

圖16 原始模型鉸接點兩側節點縱向位移時程曲線圖Fig.16 Dis. time history of nodes beside hinges in longitudinal under original arrangement

圖17 墩高對稱布置后鉸接點兩側節點縱向位移時程曲線圖Fig.17 Dis. time history of nodes beside hinges in longitudinal under symmetric arrangement

由圖17可知，對稱布置墩高后，不僅鉸接點1兩側主梁節點的縱向位移時程曲線接近重合，鉸接點2兩側主梁節點的縱向位移時程曲線也接近重合。由表2可知，鉸接點2處的縱向限位鋼筋受壓方向最大變形為26 mm, 受拉方向最大變形僅為10 mm，可以看出，對稱布置墩高后，鉸接點2處的縱向限位鋼筋的變形減小十分明顯，說明墩高的對稱布置讓框架1、2、3在縱向合為整體振動，減小了鉸接點2處的地震損傷。

表2 縱向限位鋼筋最大變形值

3.2 橋墩地震損傷分析

橋墩往往會由于地震荷載反復的搖動而發生塑性破壞，破壞過程為最外層的無側限混凝土的開裂到內部縱向鋼筋的逐層屈服。將最外層混凝土開裂時橋墩的變形曲率設為φy1，如式(12)；將最外層縱向鋼筋屈服時橋墩的變形曲率設為φy2，如式(13)。其中：r1表示橋墩截面最外緣混凝土到截面形心的距離，如圖4所示；r2表示橋墩截面最外層縱向鋼筋中心到截面形心的距離，如圖4所示。εct表示無側限混凝土的極限應變；εst表示最外層縱向鋼筋的屈服應變。

φy1=εct/r1

(12)

φy2=εst/r2

(13)

為了討論主梁的轉動慣量對橋墩地震反應的影響，將模型按照主梁質量矩陣的不同布置分為兩種形式。一種為只考慮主梁三向平動質量的三質量模型，一種為考慮主梁三向平動質量和三向轉動質量的六質量模型；由于橋墩的轉動慣量對橋墩的地震反應影響微小，可忽略其影響[24]，在兩種模型中，均考慮橋墩的三向平動質量和三向轉動質量。

研究原設計模型，記錄橋梁的中墩4#墩、最高墩5#墩、最短墩7#墩的地震反應。兩種模型下，各墩沿墩高方向各截面Mz、Mx方向的最大曲率包絡線如圖18、19所示。

由圖18可以明顯看出，在兩種模型下，橋墩Mz方向的曲率極值計算結果基本重合，說明主梁的轉動慣量對橋墩沿橋梁縱向的振擺反應影響較小。沿橋梁縱向，較短的7#墩墩頂墩底的最外層鋼筋均已發生屈服現象，中間較高墩僅在墩頂墩底發生外層混凝土開裂現象。

由圖19可以明顯看出，在兩種模型下，橋墩Mx方向的曲率極值計算結果差異明顯，說明主梁的轉動慣量對橋墩沿橋梁橫向的振擺反應影響較大；其中，在圖19(b)中，由兩種模型計算的5#橋墩曲率極值包絡線的線型差異很大。沿橋梁橫向，較短的7#橋墩在墩底發生最外層鋼筋屈服現象，而較高的中間橋墩僅在小范圍內產生外層混凝土開裂現象。

圖18 橋墩各截面Mz曲率極值包絡圖Fig.18 Mz maximum curvature envelope along columns

圖19 橋墩各截面Mx曲率極值包絡圖 Fig.9 Mx maximum curvature envelope along columns

兩模型下，各墩墩頂、墩底Mx方向的曲率偏差率見表3，其中：

(14)

表3 原設計下各墩墩頂、墩底Mx方向曲率偏差率

由表3可以明顯看出，在Mx方向，主梁的轉動慣量對較高墩墩頂的地震反應影響最為顯著，最大偏差率已經達到了52.9%。

3.3 支座地震反應分析

橋臺支座連接橋臺和主梁，地震發生時，支座的橫向剪切作用起到消耗和傳遞地震能量的作用。當支座處于彈性狀態下時，其滯回曲線并不會耗散能量；而當支座達到屈服狀態時，其滯回曲線包裹的面積即為耗散的能量值。在眾多的模擬過程中，彈性橡膠支座往往被模擬成為純彈性狀態，這種模擬方法略掉了支座在地震過程中的耗能作用，使計算結果不準確。在支座的橫向剪切達到極限狀態時，支座是可能發生剪切破壞的，如果忽略這一情況，在動力計算過程中，支座的剪切變形會達到無限大，而支座始終不會發生破壞。

針對這兩種情況，在支座彈塑性模型的基礎上考慮最大剪切失效狀態，分別采用模型A和模型B進行模擬計算。算例橋梁0#橋臺處橡膠支座的地震反應如圖20、21所示。兩種模型下，兩側橋臺橡膠支座的縱向、橫向最大剪切變形見表4。

圖20 0#橋臺橡膠支座縱向剪力和剪切變形滯回曲線圖 Fig.20 Longitudinal shearing force and shearing deformation hysteretic curve of rubber bearing at 0#Abutment

圖21 0#橋臺橡膠支座橫向剪力和剪切變形滯回曲線圖 Fig.21 Transverse shearing force and shearing deformation hysteretic curve of rubber bearing at 0#Abutment

模型描述地震反應0#橋臺縱向橫向8#橋臺縱向橫向模型ASusendar模型+MinMax材料最大變形47.615.842.015.0破壞形式屈服損傷屈服損傷屈服損傷屈服損傷模型BKarthik模型+MinMax材料最大變形76.216.767.816.7破壞形式剪切失效彈性狀態屈服損傷彈性狀態

通過圖20可以看出，使用支座模型A計算時，支座屈服后，支座的屈服剛度仍然保持很大，在較大的地震荷載作用下，支座沿橋梁縱向未發生剪切失效破壞；而使用支座模型B進行計算時，支座屈服后剛度減小十分顯著，在較大的地震荷載作用下，支座屈服后很快就沿橋梁縱向發生了剪切失效破壞。

通過圖21可以看出，使用兩種模型計算時，支座橫向均未發生剪切失效破壞。其中，使用支座模型A計算時，支座橫向已經達到屈服狀態，而使用支座模型B計算時，支座橫向仍然保持在彈性狀態。

通過表4可以看出，支座的縱向變形明顯大于橫向變形，使用支座模型A計算時，支座極易發生屈服損傷而很難發生剪切破壞；而使用支座模型B計算時，支座的彈性階段持續很長，達到屈服強度后，支座剛度下降十分明顯，很快就會發生剪切失效破壞。

4 結 論

通過OpenSees分析平臺對多幅框架式曲線梁橋建立非線性動力模型，應用2.0倍的Northridge地震波對有限元模型進行非線性時程分析，獲得這一形式橋梁的抗震薄弱點，得到以下結論：

(1) 非對稱的多幅框架式曲線梁橋各幅框架易發生振動不一致現象，導致鉸接構造內的縱向限位鋼筋屈服損傷，通過監測鉸接點兩側分屬于不同框架的節點位移時程即可判斷限位鋼筋的損傷程度。

(2) 框架式曲線梁橋的較短墩雖然具有較大的剛度，但其在反應譜中對應較大的反應譜加速度。這使其地震損傷十分明顯，容易在墩頂和墩底產生塑性鉸，發生縱向鋼筋的屈服破壞。

(3) 通過橋墩曲率極值包絡圖可以發現，主梁的轉動慣量對框架式曲線梁橋的橋墩橫向振擺反應影響較大，這種影響在較高墩墩頂處表現得尤為明顯；在較高墩的計算過程中，忽略主梁轉動慣量，將會極大影響各截面曲率極值包絡線的計算結果，影響易損傷點的確定。

(4) 使用彈塑性模型模擬橋臺支座，并增加MinMax材料模擬支座剪切失效效應，計算結果表明橋臺支座的縱向變形十分明顯，支座在縱向有發生剪切失效破壞的可能。由于橫向防震擋塊的限制，支座的橫向變形量很小。

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Analysis of seismic damage to multiple-frame style curved girder bridges

WU Tong1,2, SUN Quansheng1

(1. School of Civil Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China;2. Liaoning Provincial Transportation Planning & Design Institute, Shenyang 110166, China)

In order to study multiple-frame style curved girder bridges with hinges, a nonlinear dynamic model of this kind of bridges was established by OpenSees program. The seismic response of the bridge was investigated by nonlinear time history analysis. The impact of the form of structural arrangement and mass moment of inertial on the girder to the overall vibration process of frames and the damage degree of columns was discussed. And the failure form of abutment bearing was studied through elastoplastic shear failure model of rubber bearing. The results indicate that: under earthquake load, frames belonging to unsymmetrical multiple-frame style curved girder bridge vibrate differently, the seismic response on the top and the bottom of shorter columns on both sides of bridge is the largest, and the response can easily make the steels yield, the rubber bearing at the abutment is possible to fail because of the large longitudinal shear deformation. It is beneficial for frames to vibrate together when the height of columns is symmetrically arranged. Mass moment of inertial on girder influences the transverse seismic damage of longer column greatly.

multiple-frame style; seismic damage; hinge; shear failure model; OpenSees; time history analysis

國家自然科學基金項目(50908005；51178008)；美國加利福尼亞交通局資助項目

2015-05-15 修改稿收到日期：2015-08-22

吳桐 男，博士后，1986年生

孫全勝 男，博士后，教授，1968年生

U448.21+6

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.018