數(shù)與式巧思妙解集錦（一）

朱適宜

數(shù)與式巧思妙解集錦（一）

朱適宜

例1一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）.

A.2010B.2011

C.2012D.2013

【解析】本題先找到紙環(huán)排列的規(guī)律：紅、黃、綠、藍(lán)、紫，前部分的最后是紅黃綠，那么它的后面必然有藍(lán)紫，后部分是黃綠藍(lán)紫，那么它的前面必然有紅.這樣被截取的部分是這樣排列的：藍(lán)紫紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠藍(lán)紫……紅黃綠藍(lán)紫紅，中間部分是紅黃綠藍(lán)紫的循環(huán).這樣截取的紙杯是5n+3，即被5除余數(shù)是3的數(shù)，故選D.

【解析】本題在處理上有兩種方法：

第一種：把2a-1看成一個(gè)整體，1-2a是 2a-1的相反數(shù)，根據(jù)

由絕對(duì)值為其相反數(shù)的數(shù)是：負(fù)數(shù)和0，得：2a-1≤0，a≤

第二種：根據(jù)絕對(duì)值具有非負(fù)性，即結(jié)果一定不小于0.

故選B.

例3如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2011個(gè)格子中的數(shù)為（）.

A.3B.2C.0D.-1

【解析】本題首先要理解其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等的意思，我們可以進(jìn)行這樣的推導(dǎo)：

設(shè)有這列數(shù)為：a1，a2，a3，a4，…，an，

由題意知：

a1+a2+a3=a2+a3+a4，兩邊都減去a2+a3，得a1=a4；

a2+a3+a4=a3+a4+a5，兩邊都減去a3+a4，得a2=a5；

同理可得：a3=a6；a4=a7；a5=a8；……

實(shí)際上我們得到的是這樣的一組數(shù)：

a1，a2，a3，a1，a2，a3，a1，a2，a3，……

則：c=a1=3，a=a5=-1，b=a9=2，

所以這組數(shù)是3，-1，2，3，-1，2，3，-1，2，…

2011÷3=670……1，

a2011=a1=3.故選A.

【解析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1（a≠0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k-1、1-k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=（k-1）x+1-k的圖像可能是哪個(gè)即可.

解得k＞1，

∴k-1＞0，1-k＜0，

故一次函數(shù)y=（k-1）x+1-k的圖像必然經(jīng)過一、三、四象限.故選A.

解法一：

解法二：

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）