永磁調速器轉矩特性與傳動效率的仿真計算

劉 偉 鄭曉娜 徐德奎

(1.北京工業大學機械工程與應用電子技術學院,北京 100022；2.東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

永磁調速器轉矩特性與傳動效率的仿真計算

劉 偉1,2鄭曉娜2徐德奎1

(1.北京工業大學機械工程與應用電子技術學院,北京 100022；2.東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

基于有限元法分別分析了永磁調速器的轉矩特性與傳動效率。在轉矩特性方面，通過仿真計算驗證永磁調速器的兩種啟動轉矩曲線并得到輸出負載轉矩的最大值。在傳動效率方面，由于以滑差計算傳動效率的方法忽略了銅盤渦流的影響，因此提出以渦流功率計算傳動效率的方法。仿真與計算結果表明：基于渦流功率計算傳動效率的方法是一種適用于工程計算的有效方法。

永磁調速器 轉矩特性 傳動效率 渦流功率 有限元法

永磁調速器也稱為調速型永磁渦流傳動裝置，通過與電機軸連接的主動導體盤和與負載軸連接的永磁體盤之間的磁耦合技術實現轉矩的傳遞。永磁調速器在工作中可實現無級調速，能夠克服變頻器在易燃易爆、空氣潮濕、粉塵較大及電網波動頻繁等場合使用的局限性，同時又具有機械結構簡單、啟動方式可控、隔離機械振動、電磁零干擾及維護成本低等優點。因此，永磁調速器發展迅速且在調速領域中應用廣泛[1,2]。

永磁耦合傳動理論的研究始于20世紀90年代，由于三維模型的電磁場問題計算較為復雜，Lequesne B等首次將磁力耦合器的三維模型簡化為二維模型計算，并得到內部電磁場的物理量[3]。隨后，Canova A和Vusini B提出利用分離變量法求解永磁調速器二維模型的磁場問題，并用Matlab計算得到轉矩和滑差之間的關系[4]。Yamazaki K等利用現代有限元分析軟件建立永磁調速器的電磁場仿真模型，并首次利用三維有限元方法計算導體盤渦流損耗，與實測值進行比對，驗證了有限元方法的合理性和正確性[5]。張澤東等利用三維瞬態場有限元法繪制了轉矩與渦流損耗、軸向力和滑差的擬合曲線，得到不同氣隙下的最大輸出轉矩值[6]。高慶忠等建立了永磁調速器溫度場的數學模型，得到了永磁體的溫度場分布[7]。

目前，永磁調速器的主要研究方向都是基于有限元法進行結構優化與性能計算的，在此，筆者基于電磁場和溫度場有限元法仿真計算永磁調速器的轉矩特性和傳動效率并進行結構優化和性能計算。

永磁調速器機械結構簡單，主要由3部分構成：以電機軸、鐵盤和銅盤為主的主動轉子，鐵盤起固定銅盤和隔磁的作用；以負載軸、鋼盤和永磁體為主的從動轉子，鋼盤起固定永磁體和散熱的作用，永磁體一般呈圓周排列并內嵌在鋼盤上；調節主、從軸之間距離的電氣執行器，其主要作用是根據工況的具體數值調節氣隙的大小，最終調節永磁調速器負載端的轉矩與轉速。

利用AutoCAD軟件對永磁調速器進行三維建模，隨后導入Ansoft軟件進行三維瞬態磁場仿真，永磁調速器的三維模型如圖1所示。

圖1 永磁調速器三維模型

2 轉矩特性

2.1磁場耦合力分析

在相對運動狀態下，永磁調速器內部磁場耦合力原理如圖2所示。

圖2 永磁調速器內部磁場耦合力原理

銅盤切割磁力線并產生面電流，每個面電流可等效為一個永磁體。在實際工作中，轉矩的傳遞依靠的是銅盤產生的感應磁場與永磁體之間的吸引力與排斥力，即耦合力。耦合力可以分解為沿軸向和徑向的力，徑向力在旋轉方向上相疊加[8]。銅盤上電渦流等效的永磁體的充磁方向與電渦流方向有關，當等效永磁體N極位于永磁體盤組件N、S兩極的中間位置時產生的轉矩最大，并有助于獲得更高轉矩。

2.2臨界轉矩分析

在耦合磁場中，磁耦合傳動裝置處于臨界狀態時(圖3)，導體盤在電機帶動下以力F做平移運動，永磁體盤拖動載荷為Q的負載與導體盤做相對同步運動。

圖3 磁耦合傳動裝置臨界狀態

則存在：

(1)

式中b——一個磁極作用方向上的寬度；

ΔL——主、從動盤之間的位移差。

此時，F為最大拖動力，即永磁調速器輸出的最大轉矩，磁耦合傳動裝置處于滑脫的臨界轉矩輸出狀態，因此，在磁路設計中，位移差ΔL也可用滑差來表示。在磁耦合傳動系統工作過程中，位移差ΔL隨負載Q的增大而增大，但位移差的數值會造成系統超載啟動過程的轉矩和額定啟動過程的轉矩兩種情況。磁耦合傳動系統的啟動過程曲線如圖4所示。

圖4 磁耦合傳動系統的啟動過程曲線

在圖4曲線2中，OA段為額定啟動過程，A點為最大啟動轉矩點，AB段為緩沖過程，由最大啟動值過渡到額定運動過程，B點為額定運行時的額定力或轉矩，BB1段為額定運動過程。在A點時：

(2)

在圖4曲線1中，OA0段為超載啟動過程，A0點為滑脫轉矩點，從此點開始，主、從動盤做相對滑脫運動，A0A1為擾動運動過程，主動盤跟隨電機做勻速運動，而從動盤滑脫后并沒有完全停止運動，而是繼續做相對滑脫運動。主、從動盤的磁場從耦合態變為相對運動的交變狀態，由于交變磁場產生吸引力和排斥力的交變運動過程，于是系統發生強烈振動。在A0點時：

(3)

因此，若要系統安全啟動運行，在結構設計過程中需考慮到安全系數，即：

(4)

(5)

式中f1——啟動安全系數；

TA——額定載荷啟動轉矩；

磁耦合傳動裝置連接的傳動系統是一個慣性系統，其啟動特性與一般的機械傳動部位有相似之處，即啟動轉矩高于穩定運轉時的工作轉矩。依據運動學原理，啟動方程應滿足：

(6)

式中GD——運動系統在磁力傳動從動軸上反映的飛輪慣量；

J——轉動慣量；

n——額定轉速，r/min；

Ta——動態轉矩，N·m；

Td——穩定工作轉矩，N·m；

Ti——輸入轉矩，N·m；

ω——角速度，rad/s。

2.3仿真結果

為驗證永磁調速器的臨界轉矩，對氣隙2mm、滑差50～300r/min、步長25r/min的模型參數進行仿真計算，提取滑差分別為50、300r/min的輸出轉矩曲線如圖5所示，曲線1符合超載啟動過程，由于主、從動軸的滑差較大并產生滑脫現象，造成啟動過程曲線波動較大，且由于磁耦合效果欠佳，產生的轉矩無法達到理想結果；曲線2符合額定啟動過程，由于滑差的取值沒有超過臨界轉矩值，因此啟動過程中轉矩曲線平滑，曲線穩定后的轉矩值大于滑差300r/min。由此推斷，滑差的提升可在一定程度上提高輸出轉矩，但需要考慮主、從動盤的位移差所帶來的磁耦合效果，單純提高滑差并不能提高轉矩，因此有必要繼續討論永磁調速器的臨界轉矩，即理論條件下的最大負載轉矩值。

圖5 滑差分別為50、300r/min時的輸出轉矩

取滑差為50～300r/min時的穩定轉矩值，則轉矩T與滑差s的擬合曲線如圖6所示，在m6點，即當滑差為175r/min時轉矩T達到最大峰值135.838N·m，當滑差大于175r/min時系統逐漸產生滑脫現象，轉矩值隨著滑差的增大而減小，并在啟動過程波動較大，導致系統傳動性能迅速下降。因此，輸出轉矩與滑差不存在單向關系，永磁調速器存在臨界轉矩并得到了永磁調速器負載轉矩的最大值。

圖6 轉矩T與滑差s的擬合曲線

3 傳動效率

3.1基于滑差計算的傳動效率

理想條件下，忽略多物理場耦合的影響，永磁調速器的傳動效率η為從動盤側與主動盤側的功率比值[9]，即：

(7)

式中K——驅動常量，取值為1；

Nd、Nt——主、從動盤側轉速，r/min；

Pd、Pt——主、從動盤側功率，kW；

Td、Tt——主、從動盤側轉矩，N·m。

由于主從動盤兩端的轉矩相同，式(7)可簡化為：

(8)

由式(8)可知，永磁調速器的傳動效率為主從動盤兩端轉速之比，這種傳動效率的計算方法常見于工程估算，但其忽略了永磁調速器在轉矩傳遞過程中的能量損耗，因此結果往往大于實際值。

3.2基于渦流計算的傳動效率

3.2.1理論分析

在永磁調速器的渦流場分析中，一般認為渦流大小決定輸出轉矩。如果考慮溫度場影響，雖然銅盤渦流總功率有利于轉矩的傳遞，但有一部分渦流總功率會因渦流產生的熱量而消耗掉。在不考慮其他因素的情況下，可認為這兩種功率之和為永磁調速器從電機端得到的總能量。渦流功率的傳遞原理如圖7所示。

圖7 渦流功率傳遞原理

永磁調速器在穩態工作時的轉矩為：

(9)

式中Pcu——穩態工作時銅盤形成的渦流總功率，kW；

s——電機軸與負載軸的轉速差，即滑差，r/min；

TL——負載轉矩，N·m；

ω1、ω2——電機軸、負載軸轉速，r/min。

如果考慮溫度場，式(9)可改寫為：

(10)

T′——永磁調速器實際輸出的負載轉矩，N·m。

則永磁調速器的傳動效率可由渦流功率推導，即：

(11)

式中Ps——由于發熱流失的能量，kW。

3.2.2銅盤渦流數學模型

渦流場分析基于麥克斯韋方程組，渦流場有限元計算做如下假設：忽略曲率與位移電流密度、端部漏磁及溫度對材料性能的影響等。在無自由電荷的永磁調速器中，矢量B′、E、J滿足如下偏微分方程[10]：

(12)

在導電介質內，方程右端第一項可忽略，則在永磁調速器銅盤中，渦流方程為：

(13)

式(13)表示永磁調速器的銅盤渦流，是研究渦流問題與集膚效應的基礎。對于銅盤區域，因▽×H=J，屬于有旋場，因此必須引入矢量磁位A′(空間坐標和時間的函數)，其包含3個空間分量：

B=▽×A′

(14)

在交變磁場中計算渦流問題時，利用矢量磁位建立的傳導方程為：

(15)

由于導體銅盤無源電流，只有相對速度效應，因此由運動產生的渦流密度J為：

J=Js+Je=Je

(16)

Je=σ[-▽φ+V(▽×A′)]

(17)

式中Je——渦流密度；

Js——源電流密度；

V——導體運動速度，r/min；

φ——標量電位；

σ——介質電導率，s/m。

標量電位φ按照洛侖茲規范應為：

(18)

式中μ——介質磁導率，H/m。

求解區域被分成渦流區V1、永磁體區V2和氣隙區V3，每個區域的控制方程如下：

(19)

(20)

(21)

式中Br——永磁體的剩余磁通密度；

V——導體的運動速度，是常數。

3個方程中沒有關于時間t的導數，因此三維運動渦流場是穩態場。

3.2.3仿真結果

基于渦流場數學模型進行永磁調速器電磁場的有限元分析，當氣隙為2mm、滑差為50～300r/min時的渦流損耗總功率Pcu與滑差s的擬合曲線如圖8所示。

圖8 渦流損耗總功率Pcu與滑差s的擬合曲線

將電磁場仿真計算得到的渦流損耗導入Ansys瞬態溫度場中，電磁場-溫度場的模塊耦合設置如圖9所示。

圖9 電磁場-溫度場模塊耦合設置

在溫度場分析中，當氣隙為2mm、滑差50～300r/min時，銅盤渦流產生的單位體積熱生成率Qh與滑差s的擬合曲線如圖10所示。

圖10 單位體積熱生成率Qh與滑差s的擬合曲線

氣隙為2mm、滑差50～300r/min時，銅盤溫度Tcu、永磁體溫度Tmag與滑差s的擬合曲線如圖11、12所示。

圖11 銅盤溫度Tcu與滑差s的擬合曲線

圖12 永磁體溫度Tmag與滑差s的擬合曲線

由于永磁調速器中銅盤的電導率和永磁體的剩磁、矯頑力會受到環境溫度的影響[11]，在對銅和釹鐵硼永磁體的性能參數進行修正后，進行磁場有限元仿真計算。氣隙為2mm、滑差50～300r/min時的轉矩T′與滑差s的擬合曲線如圖13所示，此時轉矩T′為考慮溫度場并貼近實際工況的轉矩值。

圖13 轉矩T′與滑差s的擬合曲線

表2 永磁調速器各參數的計算結果

由表2可知，永磁調速器的傳動效率隨著滑差的增大而下降，這與滑差增大所造成的渦流損耗增加有關，雖然系統中產生功率損耗，但永磁調速器的傳動效率仍達到87.00%以上，體現出良好的傳動效率與性能。

4 結束語

筆者建立了永磁調速器的三維模型，分別對轉矩特性和傳動效率進行理論分析與仿真計算，驗證了永磁調速器的兩種啟動轉矩曲線并得到了氣隙為2mm、滑差50～300r/min時輸出負載轉矩的最大值。由于以滑差計算傳動效率的方法忽略了渦流損耗對性能的影響，因此提出了一種基于渦流功率計算傳動效率的方法，通過仿真計算得到渦流熱功率與渦流傳動功率，并最終計算出永磁調速器的傳動效率，仿真與計算結果表明，利用渦流功率計算方法計算傳動效率是一種適用于工程的有效計算方法。

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SimulationandCalculationofTorqueCharacteristicsandTransmissionEfficiencyofPermanentMagnetSpeedGovernor

LIU Wei1,2, ZHENG Xiao-na2, XU De-kui1

(1.CollegeofMechanicalEngineeringandAppliedElectronicsTechnology,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China;

TH89

A

1000-3932(2016)01-0040-07

2015-11-24(修改稿)基金項目：黑龍江省自然科學基金資助項目(E201332)；東北石油大學研究生科研創新資助項目(YJSCX2015-030NEPU)