基于拉蓋爾函數的連續時間系統辨識

王 旭

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

基于拉蓋爾函數的連續時間系統辨識

王 旭

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

對直接使用采樣數據進行連續系統子空間辨識的方法進行研究，將線性濾波方法與子空間辨識方法相結合，利用拉蓋爾函數進行線性變換并消除模型高階微分。數值仿真對比結果表明：筆者提出的方法能夠使估計參數具有更小的方差。

子空間辨識 連續時間系統 拉蓋爾濾波

離散時間系統模型結構簡單，不需要計算輸入輸出的積分和微分就能直接得到系統狀態遞歸[1]，并且可以通過計算機處理采樣數據，因此，目前大多數系統辨識方法都建立在離散時間系統的基礎上。然而，如果將離散時間系統的辨識方法直接用于識別連續時間系統會產生一些問題[2]，比如，如果連續時間系統延遲不是采樣時間的整數倍，則模型的離散化可能會產生非最小相位特性，而且在高采樣頻率下，系統離散化會使極點趨于單位圓，影響辨識的準確性。因此，直接從輸入輸出采樣數據辨識連續時間系統的連續模型受到廣泛關注[3]。近年來，學者們在將離散閉環子空間辨識方法擴展至連續系統辨識的方面取得了一些進展。Huang D和Katayama T提出了一種基于δ算子模型的連續系統閉環子空間辨識方法[4]。

在此，筆者提出一種基于拉蓋爾濾波的直接利用采樣輸入輸出數據辨識連續子空間的方案。

考慮如圖1所示的線性時不變連續閉環系統。

圖1 線性時不變連續閉環系統模型

模型的狀態空間為：

(1)

其中，x∈Rn，u∈Rm，y∈Rp；系統狀態空間矩陣A、B、C、D取適當的維度；d∈Rn、v∈Rp分別是過程噪聲和測量噪聲。設K為系統Kalman增益，則問題可轉換為求狀態空間矩陣A、B、C、D和增益K的一致性估計。

2 拉蓋爾濾波

考慮連續時間系統[5]：

dx=Axdt+B1dω+B2du

dy=Cxdt+D1dω+D2du

其中，A∈Rn×n，B1∈Rn×nw，B2∈Rn×nu，C∈Rny×n，D1∈Rny×nw，D2∈Rny×nu，w為維納過程，u為確定性信號。假定φ為一階內積函數，則：

轉換后的信號滿足如下離散時間表達式：

3 子空間辨識

[ωx](t)=Aωx(t)+Bω[l0u](t)+[l0ωω](t)+F1x0l0(t)

[l0y](t)=Cωx(t)+Dω[l0u](t)+[l0vω](t)+F2x0l0(t)

系數矩陣的轉換方程為：

Aω=(A+aI)-1(A-aI)

Bω=(A+aI)-1B

Cω=2aC(A+aI)-1

Dω=D-C(A+aI)-1B

F1=(A+aI)-1

F2=C(A+aI)-1

4 仿真分析

上述連續時間系統的子空間算法效果可以通過數值仿真以及與文獻[4]中算法的對比得到。將一組高斯白噪聲作為系統輸入，仿真數據持續20s。定義一階控制器和二階模型為：

圖2 外部激勵、輸入、輸出信號

筆者所提方法得到的估計參數方差與文獻[4]方法的比較見表1，可以看出，與文獻[4]的方法相比，筆者所提方法得到的估計參數具有更小的方差。

表1 估計參數的方差

圖3所示為筆者所提方法得到的估計模型波特圖，在頻率響應上估計模型與真實模型近似。

圖3 估計模型波特圖

從上述仿真結果可以得出，筆者所提方法在辨識模型的應用中十分有效。

5 結束語

筆者提出基于子空間的連續時間系統辨識算法，該算法通過運用拉蓋爾函數對輸入輸出數據進行變換，進而消除高階導數，表明了通常運用于離散時間系統的子空間辨識方法也可以在閉環連續時間系統中運用。仿真結果表明，筆者所提方法能夠有效提高系統辨識效果，直接辨識連續時間系統具有必要性。

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ContinuousTimeSystemIdentificationBasedonLaguerreFunction

WANG Xu

(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China)

The method of directly employing the sampling data to continuously identify the system subspace was investigated, including combining linear filtering method with subspace identification method and making use of Laguerre function to implement linear transformation and to eliminate model’s high order differential. Simulation and comparison results show that this method proposed can make the parameter estimated have smaller variance.

subspace identification, continuous time system, Laguerre filtering

TH865

A

1000-3932(2016)01-0037-03

2015-04-08