地球同步軌道SAR方位空變校正方法

陳濺來,張 銳,孫光才,景國彬,邢孟道

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.西安電子科技大學信息感知協同創新中心,陜西西安 710071)

地球同步軌道SAR方位空變校正方法

陳濺來1,2,張 銳1,2,孫光才1,2,景國彬1,2,邢孟道1,2

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.西安電子科技大學信息感知協同創新中心,陜西西安 710071)

針對地球同步軌道合成孔徑雷達超長合成孔徑時間和超大場景存在的嚴重方位空變問題,提出了一種地球同步軌道合成孔徑雷達方位空變校正方法.首先通過級數反演法得到地球同步軌道合成孔徑雷達精確的二維頻譜表達式,但該二維頻譜中的多普勒和點目標的方位位置存在嚴重耦合,再通過奇異值分解將二維頻譜中的多普勒與點目標的方位位置分離開來;然后通過兩次插值操作將高次相位補償掉,完成整個場景的聚焦;最后,場景點目標仿真實驗驗證了該方法的有效性,整個場景的點目標聚焦良好.

地球同步軌道合成孔徑雷達;方位空變;奇異值分解;方位非線性變標

星載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時、全天候、高分辨率、遠作用距離和寬測繪帶等優點[1].目前在軌運行的SAR衛星,其軌道高度通常在500～800 km左右,被稱為低軌道星載SAR (Low Earth Orbit SAR,LEO SAR).典型的TerraSAR-X[2]的軌道高度為514 km,重訪周期為11天,其在循序掃描地形觀測(Terrain Observation by Progressive Scans,TOPS)[3]SAR模式下可以實現100 km左右的測繪帶寬.相比機載SAR系統,低軌SAR測繪帶寬度已大大增加,但這離衛星所需的全球覆蓋能力還有極大差距.地球同步軌道SAR的軌道高度大約為36 000 km,重訪周期為1天,一個瞬時波束的覆蓋面積能達到數十萬平方公里,這遠遠超過了低軌SAR衛星的覆蓋能力.在認識到地球同步軌道SAR獨到優勢的同時,還應該注意到地球同步軌道SAR等許多有待研究的問題,如星地相對運動關系[4]、系統參數設計[5]、斜距模型研究[6]、多普勒特性分析[7]、偏航牽引分析[8-9]、分辨率評估方法[10]以及成像處理方法設計[11-13]等等.

隨著衛星軌道高度的急劇升高,地球同步軌道SAR衛星的運行速度較低,導致合成孔徑時間超長,在研究衛星相對于地面點目標的相對運動關系時需要考慮地球的自轉;同時,地球同步軌道SAR超長的波束作用距離導致傳統的停走假設斜距模型不再成立;地球同步軌道SAR的合成孔徑時間為幾百秒到幾千秒,加之考慮到地球自轉,衛星的運動軌跡為復雜的三維曲線軌跡.這些潛在的問題大大增加了其頻域成像算法設計的難度.究其根本原因,在于上述潛在的問題會導致地球同步軌道SAR存在嚴重的方位空變,這使得滿足方位平移不變性的傳統頻域成像算法及其改進的頻域算法都將失去作用.目前關于地球同步軌道SAR成像算法的研究,文獻[11]提出了一種改進的頻率域聚焦算法,該算法在利用級數反演法(Method of Series Reversion,MSR)[14]得到地球同步軌道SAR二維頻譜的基礎上,通過二維頻域匹配濾波來完成距離脈壓與方位聚焦處理.文獻[12]提出了一種基于4階多項式斜距模型的改進線頻調變標算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA),但上面兩種算法均沒有考慮到地球同步軌道SAR的方位空變問題.在近地點,合成孔徑時間為100 s左右、場景為40 km左右的情況下,可以忽略方位空變對場景聚焦效果的影響,上述頻域算法是適用的.但地球同步軌道SAR的合成孔徑時間往往能達到數千秒,場景能達到數百公里,方位空變異常嚴重,因此在未校正方位空變前,上述頻域成像算法是無法直接應用到地球同步軌道SAR中的.文獻[13]引出了地球同步軌道SAR的方位空變問題,并提出了一種基于子帶合成的方位空變校正方法.該方法通過子帶劃分消除方位空變,但該方法的方位處理流程復雜,并且該方法在處理過程中對子帶的劃分也沒有有效的方案,子帶合成處理會不可避免地導致珊瓣的現象,導致SAR圖像質量降低.

針對地球同步軌道SAR方位空變問題,文中提出了一種基于二次SVD-Stolt操作的全孔徑方位空變校正方法.一方面,該方法處理流程簡單、有效,且全孔徑處理避免了子帶合成帶來的問題;另一方面,該方法是根據同步軌道衛星與場景的相對幾何關系來進行方位空變校正的,因此該方法不僅適用于地球同步軌道SAR,而且對其它存在方位空變的SAR模式也有效.

1　信號與幾何模型

1.1斜距模型

地球同步軌道SAR幾何構型如圖1所示,在地球慣性坐標系OXYZ中,地球繞Z軸以角速度ωe逆時針旋轉;ω為近地點輻角;f為真近點大小;γ為波束下視角;i為衛星軌道傾角;Rt和Rs分別為地心指向點目標和指向衛星質心的矢量,這兩個矢量均與觀測時間有關.

圖1　地球同步軌道SAR幾何構型

極大的衛星軌道高度將會導致衛星到點目標的距離很遠,因此衛星發射一個脈沖和接收同一個脈沖的時間間隔不可忽略.對于整個衛星軌道,地球同步軌道SAR的雙程斜距時延在0.24 s左右,雷達距離方程的停走假設將不再成立[13],因此地球同步軌道SAR具有雙基構型的特點.針對地球同步軌道SAR的雙基構型以及三維曲線運動軌跡,通常引入高階多項式斜距模型來近似雙程斜距模型[13],筆者將采用4階多項式斜距模型,即

圖2　4階多項式斜距誤差

其中,R0為最近斜距,多項式系數k1,k2,k3,k4可以通過多項式擬合得到.傳統的低軌星載SAR中,斜距歷程通常展開到2階多項式可達到的精度要求.對于地球同步軌道SAR,衛星曲線軌跡以及超長合成孔徑時間這兩個特點使得2階多項式斜距模型不再有效.基于表1的仿真參數,仿真得到4階多項式斜距模型與精確斜距模型之間的斜距誤差如圖2所示.從圖中可以看出,4階多項式斜距模型帶來的近似誤差要遠遠小于波長,因此可以在后續成像算法設計中忽略該誤差對聚焦效果的影響.

表1　衛星軌道與仿真參數

1.2信號模型及點目標二維頻譜

假設衛星雷達發射的信號為線性調頻信號,該信號可以表示為

其中,tr為距離時間,fc為載頻,ar(·)為距離包絡函數,γ為發射信號調頻率.點目標回波信號經解調到基頻后的信號形式為

其中,c為光速,R(ta)的表達式如式(1)所示,為4階多項式斜距模型.通過二維傅里葉變換(2-D Fourier Transform,2-D FT)可將上式變換到二維頻域.但斜距模型為4階多項式形式,直接通過駐定相位法(Principle Of Stationary Phase,POSP)很難得到駐定點的大小.級數反演法[14]可以得到極為精確的二維頻譜表達式,文獻[11-12]利用級數反演給出了地球同步軌道SAR的點目標二維頻譜表達式,筆者將其距離脈壓后的信號相位整理為如下表達式:

其中,fa和fr分別為多普勒和距離頻率,X和R0分別為點目標的方位位置和距離位置.式(4)與文獻[11-12]中的二維頻譜表達式有一定的差別.筆者將二維頻域信號的相位定義為Φ(fr,fa;X,R0),這是因為在地球同步軌道SAR中,多項式系數k1,k2,k3,k4是點目標方位位置X和距離位置R0的函數.這樣,二維頻譜表達式不僅與點目標的距離位置有關,而且與點目標的方位位置有關,因此地球同步軌道SAR的回波信號存在距離-方位二維空變.傳統的低軌星載SAR成像算法均是基于方位平移不變性假設提出來的,因此在未進行方位空變校正前,這些算法是無法直接應用到地球同步軌道SAR中,方位空變也是地球同步軌道SAR成像處理算法設計的核心問題所在.下面將通過對式(4)中的二維頻譜相位進行奇異值分解,然后對分解后的相位進行二次SVD-Stolt處理完成方位空變校正.

2　基于方位非線性變標的兩次串聯SVD成像

2.1兩次串聯SVD成像的基本思想

式(4)中,二維頻譜中不僅包括了距離位置信息,還包括了方位位置信息.考慮到文中研究的是方位空變校正方法,暫且不考慮距離信息.這樣,式(4)中的二維頻譜相位可以簡化為Φ(fa;X).這時,二維頻譜相位中的多普勒fa和點目標的方位位置X是耦合的,這是方位空變的另一種表現形式.通過奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)[15-16]可將二維頻譜相位中的多普勒和點目標的方位位置分離開來,經奇異值分解后的二維頻譜相位可以表示為

其中,經奇異值分解后,相位分解為了多個特征分量之和,第1個特征分量的特征值最大,第2個次之,以此類推.針對無方位空變或方位空變較小的情況,文獻[15-16]通過引入SVD對二維頻譜進行分解后,可以由一個特征量表示,即Φ(fa;X)=u1(X)v1(fa),如進行類似Stolt插值操作:v1(fa)→v1,然后經逆傅里葉變換即可完成聚焦操作.然而對于地球同步軌道SAR,二維頻譜經SVD后由一個特征分量表示通常達不到精度要求.基于表1的仿真參數以及圖4的場景布局,經奇異值分解后,二維頻譜相位的第1個特征分量、第2個特征分量以及其余特征分量如圖3所示.

圖3　奇異值分解后的特征分量

從圖3的仿真結果可以得知,地球同步軌道SAR的二維頻譜經奇異值分解后,第1個特征分量和第2個特征分量對聚焦效果的影響不可忽略,其余特征分量之和遠遠小于(π/4)rad,因此只需要考慮第1個特征分量和第2個特征分量對聚焦效果的影響.但考慮到經奇異值分解后存在2個特征分量,一次Stlot插值不能將高次相位補償掉,需要進行兩次類似的操作,因此筆者提出了一種基于非線性變標的2次串聯SVD成像方法.該方法首先在第1次SVD后,通過Stolt插值補償掉大部分高次相位,然后對剩余相位在時域進行非線性變標處理,對其變標后的頻域表達式經第2次SVD后,相位可僅由1個特征分量表示,這時,再采用1次Stolt插值即可補償掉剩余的高次相位,完成方位聚焦操作.

采用匹配濾波的思想,方位聚焦信號可以表示為

其中,P(fa)表示在多普勒域的回波信號.進行類似Stolt插值操作:v1(fa)→v1,則多普勒發生了變化: fa→f′a,聚焦信號變為

在這里,如果對相位Φ′(fa;X)進行一定的操作,比如在Φ′(fa;X)的方位時域引入一個三次方位擾動函數,然后將其變換到多普勒域并經SVD后變成式(8)的表現形式,再次采用類似Stolt插值操作: F(fa)→F,則經逆傅里葉變換(Inverse Fourier Transform,IFT),即可得到聚焦信號.

2.2三次方位擾動函數的求解

首先將相位Φ′(fa;X)通過逆傅里葉變換,從多普勒域變換到方位時域并表示為

將式(10)通過駐定相位法變換到多普勒域,并將其表示為

其中,φ3(X),φ2(X),φ1(X)和φ0(X)分別為多普勒三次項,二次項,一次項和常數項系數,這些系數都與點目標方位位置有關,因此多普勒和點目標的方位位置還是耦合的.通過仿真發現,多普勒三次項系數φ3(X)可以近似為場景中心點的φ3(X0),因此三次項可以在多普勒域通過匹配濾波將其補償掉.剩余的多普勒二次項系數和一次項系數可以由多項式表示為

要使得式(11)中的多普勒二次項和多普勒一次項得以合并,則需滿足如下表達式:

其中,a1,b1,a2,b2是關于三次方位擾動函數系數A的函數,通過式(13)即可計算得到系數A.

3　仿真實驗

仿真場景點目標布局結構圖如圖4所示.場景中有11個點目標,相鄰點目標間隔15 km,方位場景大小為150 km,場景中的11個點目標的最近斜距相同,也就是說它們位于同一個距離單元內,點目標3為場景中心點.采用文獻[12]中的方法對1 000 s合成孔徑時間的場景回波數據進行成像處理,結果如圖5所示.其中,圖5(a)、(b)和(c)分別為點目標1、2和3的成像結果,第1行為二維等高線圖,第2行為對應的方位剖面圖.從成像結果可以看出,文獻[12]中的成像方法將會導致場景邊緣點出現嚴重的散焦現象,原因是該文獻沒有考慮地球同步軌道SAR嚴重的方位空變問題.當合成孔徑時間較長,方位場景較大的情況下,必須考慮方位空變對成像聚焦的影響.

圖4　場景點目標布局結構圖

圖5　采用文獻[12]對1 000 s合成孔徑時間進行成像結果

同時,該部分對文中提出的方位空變校正方法的有效性進行了驗證,該方法適用于超長合成孔徑時間和超大場景,仿真中的合成孔徑時間也為1 000 s,方位場景大小為150 km.仿真成像結果如圖6所示.其中,圖6(a)、(b)和(c)分別為圖4中點目標1、2和3的成像結果,相比于文獻[12],筆者提出的方法大大提高了成像質量.除此之外,圖4中的點目標1,2,3,4和5成像后的峰值旁瓣比和積分旁瓣比如表2所示,從等高線圖及峰值旁瓣比和積分旁瓣比可以看出,整個方位場景的點目標都聚焦良好,驗證了文中方法的有效性.

表2　文中方法點目標成像后的峰值旁瓣比和積分旁瓣比

圖6　采用文中方法對1 000 s合成孔徑時間進行成像結果

4　結束語

筆者針對地球同步軌道SAR復雜的三維曲線運動軌跡且雷達距離方程停走假設不再成立,引入了一種4階多項式斜距模型.接著,針對地球同步軌道SAR存在的方位空變問題,提出了一種基于2次串聯奇異值分解的方位空變校正方法.該方法處理流程簡單、有效,且全孔徑處理還避免了子帶合成帶來的問題.另一方面,該方法是根據同步軌道衛星與場景的相對幾何關系來進行方位空變校正的,因此,理論上該方法不僅適用于地球同步軌道SAR的方位空變校正,且適用于其他存在方位空變的SAR模式.仿真實驗也驗證了該方法的有效性.

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(編輯:王 瑞)

Azimuth variation correction method for geosynchronous synthetic aperture radar

CHEN Jianlai1,2,ZHANG Rui1,2,SUN Guangcai1,2,JINGGuobin1,2,XING Mengdao1,2
(1.National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Aimed at the severe azimuth variation caused by the ultralong synthetic aperture time and very large scene in geosynchronous synthetic aperture radar(GEOSAR),this paper develops an azimuth variation correction method for GEOSAR.The method firstly obtains the two-dimensional spectrum by the method of series reversion(MSR).The Doppler and azimuth positions of the point target in the twodimensional spectrum are serious coupled.The singular value decomposition(SVD)can be introduced to separate the Doppler position from the position of the point target.Subsequently,Stolt interpolation is used twice to compensate the high-order phase terms.Thus,a focused scene is obtained.Finally,simulation for scene targets validate the proposed method.All the targets in the scene are focused well.

geosynchronous synthetic aperture radar(GEO SAR);azimuth variation;singular value decomposition(SVD);azimuth nonlinear chirp scaling(ANCS)

N945.12

A

1001-2400(2016)05-0018-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.004

2015-06-19 網絡出版時間:2015-12-10

國家自然科學基金資助項目(61301292);空間測控通信創新探索基金資助項目(201509A)

陳濺來(1990-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:jianlaichen@163.com.

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.008.html