工程車輛油氣彈簧的建模與特性分析

熊 新， 吳洪濤， 于學華, 程世利, 楊小龍

(1.南京航空航天大學機電學院 南京， 210016) (2.鹽城工學院汽車工程學院 鹽城， 224000)

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工程車輛油氣彈簧的建模與特性分析

熊 新1,2， 吳洪濤1， 于學華2, 程世利2, 楊小龍1

(1.南京航空航天大學機電學院 南京， 210016) (2.鹽城工學院汽車工程學院 鹽城， 224000)

為了研究油氣溫度的變化對油氣彈簧特性的影響，設計了油氣彈簧綜合性能試驗系統和溫度間接測試系統，建立了油氣彈簧振動模型。首先，采用等價線性化和泰勒展開相結合的方法求得了振動模型的近似解析解，通過與試驗數據對比表明，包含溫度系數的數學模型更接近于實際情況；然后，在此基礎上分析了油氣溫度的變化對油氣彈簧阻尼和剛度的影響。結果表明，油液溫度的升高使油氣彈簧阻尼力減小，降低了油氣彈簧的減振效果；而氮氣溫度的增加使油氣彈簧的剛度增大，增大了油氣彈簧的承載能力。

油氣彈簧； 等價線性化法； 溫度系數； 振動模型； 特性分析

引 言

隨著汽車技術的快速發展，對減振器的阻尼特性和剛度特性提出了更高的要求，比如具有良好減振性能和非線性阻尼特性的油氣彈簧得到了廣泛的應用，其阻尼特性和剛度特性建模、仿真與實驗研究得到了快速的發展，在油氣彈簧閥系參數設計上得到了突破。比較有代表性的成果有，油氣彈簧熱傳遞模型的建立及其環境溫度對彈簧的特性影響[1]和采用儲能器去彌補氮氣溫度變化對油氣彈簧油液壓力的影響[2]，建立了基于1/4車輛模型的油氣彈簧優化設計數學模型，并應用粒子群算法進行了求解[3]、阻力可調對油氣彈簧特性的影響研究[4]、油液可壓縮性對油氣懸架的影響[5-6]及油氣彈簧對懸架舒適性的影響[7-8]，在理論上對油氣彈簧的非線性建模作出了較大的貢獻。由于計算機技術的不斷發展，采用實驗測試油氣彈簧性能方面取得了較多的成果，特別是采用加載系統[9-11]對油氣彈簧進行性能測試、考慮密封摩擦[12]及油氣彈簧在礦用車輛的通過性方面作出了較大的貢獻，對實驗研究提供了較好的指導方法。然而，油氣彈簧減振性能受油、氣性能的影響較大，特別是溫度的變化引起油液黏度和氣體性能的變化嚴重地改變了油氣彈簧的阻尼特性和剛度特性，使其阻尼和剛度特性處于不可預知的狀況。因此，油氣的溫度特性及其對油氣彈簧阻尼特性和剛度特性的影響將會成為油氣彈簧的研究熱點。

筆者針對某工程車輛油氣彈簧，建立了包含溫度系數的振動模型，采用了等價線性化和泰勒展開相結合的方法求解方程的近似解析解，設計了一種液壓伺服油氣彈簧綜合性能實驗臺及油氣彈簧溫度間接測試系統，將理論分析與實驗結果進行了對比，并分析了溫度變化對油氣彈簧阻尼特性和剛度特性的影響。

1 油氣彈簧結構原理

圖1為油氣分離式油氣彈簧結構圖，主要由活塞桿、液壓缸缸筒，液壓缸有桿腔、活塞、活塞阻尼孔、液壓缸無桿腔、外置阻尼孔、放液孔、浮動活塞、儲能器上腔及儲能器(氮氣)、安裝孔O、安裝孔O1組成。儲能器內充有一定壓力的氮氣，當活塞桿受到一定激勵力F的作用，使得活塞上下運動；當活塞向上運動時，油液一方面通過活塞阻尼孔產生阻尼力并進入油液下腔，另一方面油液經過外置阻尼孔產生阻尼力并沿上蓋中細長阻尼通道進入浮動活塞上端腔室，浮動活塞向下運動壓縮氮氣產生阻尼力；當活塞向下運動時，油液一方面通過活塞阻尼孔產生阻尼力并由油液下腔進入油液上腔，另一方面油液經過外置阻尼孔產生阻尼力并沿上蓋中細長阻尼孔通道由浮動活塞上端腔室進入液壓油上腔，浮動活塞向上運動擴大氮氣室?；钊舷逻\動過程中，由于油氣彈簧活塞阻尼孔、外置阻尼孔與油液之間的摩擦、油液之間的摩擦，在阻尼孔附近產生渦流、擾動，使油液溫度不斷上升。油液溫度的上升通過缸筒內外壁、油液傳向空氣、浮動活塞及氮氣，使整個油氣彈簧溫度不斷上升，直到達到新的平衡狀態，同時通過油液動力黏度的變化引起油氣彈簧阻尼特性的變化。

圖1 油氣彈簧的結構圖Fig.1 Structure for hydro-pneumatic spring

2 油氣彈簧的振動模型

為了研究油氣彈簧的振動特性及溫度的影響，即在激振力F的作用下，油氣彈簧振動特性的變化，建立圖1所對應的振動模型，如圖2所示。圖2中忽略了螺旋彈簧的影響，只考慮油氣彈簧的剛度和阻尼。

圖2 油氣彈簧的單自由度振動模型Fig.2 Single degree-of-freedom model of hydro-pneumatic spring vibration

應用牛頓第二定律建立油氣彈簧振動系統的運動微分方程為

(1)

其中：m為活塞及活塞桿組件質量，kg；y為活塞及活塞桿組件位移，N；F為外部激勵力，N；h為外部激勵幅值，m；kyq為油氣彈簧的剛度，N/m；Fc為油氣彈簧的阻尼力，N。

油氣彈簧的剛度系數可以表達為

(2)

其中：n為氣體多變指數，取1.25；P0為靜平衡時氮氣壓力，Pa；V0為靜平衡時氮氣體積，m3；A0為浮動活塞截面積，m2；Te為氮氣溫度，℃；yp為浮動活塞縱向位移，m。

忽略油液泄露并假定油液不可壓縮，可得

(3)

其中：A為活塞截面積，m2。

油氣彈簧的阻尼力Fc由兩部分組成：活塞阻尼孔的阻尼力Fy；外置阻尼孔的阻尼力Fn?；钊枘峥椎淖枘崃14]為

(4)

平均流量系數Cd可以表達為

(5)

其中：l為外置阻尼孔的總長，m；d為活塞阻尼孔的直徑，m；Re為雷諾數，取為2 320。

油液溫升對油液黏度有較大影響[1-2]，從而影響油氣彈簧的阻尼，帶有溫度影響的外置阻尼孔的阻尼力[14]表達為

(6)

其中：dw為外置阻尼孔的直徑，m；μT為油液溫度為T時的動力黏度，N·s/m-2。

在一定溫度范圍內，油液黏溫關系可以表達為

(7)

其中：ν50為油液溫度為50 ℃時油液的運動黏度, 10-6m2/ s；r為油液黏溫系數。

另外，由于油氣彈簧儲油缸筒外壁的溫度比工作油液溫度低10 ℃左右[13]，因此，油氣彈簧的油液工作溫度可以表示為

T=Tw+10

(8)

其中：T為油液工作溫度；Tw為油液缸筒外壁的溫度。

油氣彈簧阻尼力可以表達[16]為

(9)

由式(2)可知，油氣彈簧的剛度與氣體多變指數、靜平衡時氮氣壓力、靜平衡時氮氣體積、浮動活塞截面積和浮動活塞縱向位移有關。由式(3)～(9)可知，油氣彈簧的阻尼力與油液溫度、活塞阻尼孔直徑、外置阻尼孔直徑及長度、油液在管道內的流動速度、活塞桿速度及活塞面積等參數有關系。由式(1)～(9)可決定油氣彈簧的振動微分方程，由此可以看出該方程具有較強的非線性。

由式(1)～(9)，可得以下表達式

(10)

其中

(11)

3 油氣彈簧振動模型的等價線性化法

等價線性法對解強非線性振動微分方程具有較高的精度，特別是針對隨機路面激勵下的非線性系統，可以獲得近似解析解。

先對fk(y,t)(簡寫為fk)進行線性化處理[17]，在平衡點(y=0)處存在一階導數，可以在該處展開成泰勒級數

(12)

其中

(13)

(14)

對方程(10)建立對應的等價線性化方程，即

(15)

其中：me為等價質量，kg；ce為等價阻尼系數，kN·s /m ；ke為等價剛度系數，N/m；F0為不變作用力，N。

設方程(11)的解為

(16)

等價質量、等級阻尼系數與等價彈簧剛度通過對式(10)中的對應項進行傅里葉級數展開,并取一次諧波力，得

(17)

根據傅里葉計算公式，可得系數對應表達式為

(18)

同時，慣性力和剛度力可以表達為

(19)

將式(17～19)帶入式(10)可得系統微分方程。

聯立式(11～14)及(18)可得系數c0,c1,d1,a0,a1,b1的表達式。

同時，按線性振動理論，可以求出等價線性化振幅H、相位差β和不變振幅H0

(20)

求得等價阻尼系數、等價剛度及等價固有頻率為

(21)

4 仿真與試驗

4.1 試驗原理

文中油氣彈簧的性能試驗系統包含兩大部分：a.基本的油氣彈簧綜合性能實驗臺;b.溫度測試系統。試驗臺架總的試驗原理如圖3所示。圖3(a)為試驗原理圖，主要包括液壓伺服激振臺、位移傳感器、壓力傳感器、數據采集卡、微機控制系統、反饋系統、溫度傳感器和油氣彈簧。試驗采用臺灣某公司生產的BFA51RC油氣分離式油氣彈簧。試驗原理為：對油氣彈簧活塞桿加一定的頻率、一定幅值的正弦激勵信號，微機通過力和位移傳感器及相應的信號放大器得到相應數據，通過PIDF算法進行控制修正，繪制出相應的位移特性和速度特性曲線并輸出試驗數據。另外,還分別在油氣彈簧外筒上4個點處裝有4個溫度傳感器，采用串行口處理方式將溫度的變化顯示在微機顯示器上,并與油氣彈簧的阻尼力的變化進行對比。圖3(b)為油氣彈簧綜合性能試驗系統實物圖。

圖3 油氣彈簧試驗臺架試驗原理圖Fig.3 Experimental device of hydro-pneumatic spring

4.2 油氣彈簧的基本參數

油氣彈簧的主要試驗參數如表1所示。

表1 油氣彈簧主要參數

4.3 仿真與試驗結果對比分析

4.3.1 油氣彈簧特性仿真與試驗

將表1中數據代入方程(21～23)可得油氣彈簧的示功圖(圖4),油氣彈簧的活塞及活塞桿速度特性如圖5所示。由圖4,圖5可知，考慮溫度影響的仿真曲線相對于不考慮溫度影響的仿真曲線更接近于試驗曲線。

圖4 油氣彈簧示功圖Fig.4 Dynamometer card of hydro-pneumatic spring

圖5 油氣彈簧活塞及組件速度特性曲線Fig.5 Speed characteristic curve of hydro-pneumatic spring piston component

4.3.2 溫度對油氣彈簧阻尼的影響

根據對油氣彈簧振動方程的求解，可以得到含有油液粘溫特性的油氣彈簧阻尼力，并利用Mathematica軟件進行編程，結構參數如表1所示，并設油氣彈簧由振幅為50 mm、頻率為2 Hz的激勵源進行激勵，可以得到油氣彈簧阻尼力-速度特性隨油液溫度T的變化曲線，如圖6所示。由圖6可知，隨著溫度的上升，油氣彈簧的阻尼力減小，這是由于油液溫度的上升使得油液的粘性下降造成的。

圖6 溫度變化對油氣彈簧阻尼的影響Fig.6 Influence of temperature variation on the damping of hydro-pneumatic spring

4.3.3 溫度對油氣彈簧剛度的影響

根據對油氣彈簧振動方程的求解，可以得到含有油液粘溫特性的油氣彈簧剛度特性方程，并利用Mathematica軟件進行編程，結構參數如表1所示，并設油氣彈簧由振幅為50 mm、頻率為2 Hz的激勵源進行激勵，可以得到油氣彈簧彈性力-位移特性隨氮氣溫度Te的變化曲線，如圖7所示。由圖7可知，隨著溫度的上升，油氣彈簧彈性力增大，這是由于在體積不變的情況下，氣體(氮氣)溫度的上升使得氣體的壓力上升，從而引起彈性力的增加。

圖7 溫度變化對油氣彈簧剛度的影響Fig.7 Influence of temperature variation on the stiffness of hydro-pneumatic spring

5 結 論

1) 建立了包含油液溫升的油氣彈簧振動模型，設計了油氣彈簧試驗臺架及溫度測試系統。

2) 采用等價線性化方法和泰勒展開相結合的方法求解了油氣彈簧振動方程，獲得了振動方程的近似解析解，并與油氣彈簧臺架實驗進行對比，結果表明，包含溫度的數學模型相對于不考慮溫度影響的方程解更接近于試驗數據。

3) 油液溫度的上升會引起油氣彈簧阻尼力的減小并呈弱非線性關系，而氮氣溫度的上升會引起油氣彈簧剛度的增加并呈強非線性關系。

[1] Els P S, Grobbelaar B. Heat transfer effects on hydro-pneumaticsuspension systems [J].Journal of Terra-mechanics, 1999, 36(4):197-205.

[2] Seo Jeong-Uk, Yun Young-Won， Park Myeong-Kwan. Magneto-rheological accumulator for temperature compensation in hydro-pneumatic suspension systems [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2011,25 (6):1621-1625.

[3] 李占芳，仝軍令，李威.單氣室油氣彈簧的優化設計研究[J]．振動與沖擊,2011,30(4)：166-172．

Li Zhanfang, Tong Junling, Li Wei. Vibration characteristic analysis of hydro-pneumatic suspension[J]．Journal of Vibration and Shock,2011,30(4)：166-172．(in Chinese)

[4] 陳軼杰，顧亮，管繼富，等.阻尼可調油氣彈簧特性分析與設計研究[J]．振動與沖擊,2008,27(8)：161-164，186．

Chen Yijie, Gu Liang, Guan Jifu, et al. Performance and design of hydro-pneumatic spring with controllable damping[J]．Journal of Vibration and Shock,,2008,27(8)：161-164，186．(in Chinese)

[5] 陳思忠，楊波，楊林,等．非線性復合式懸架系統設計[J]．北京理工大學學報,2007,27(5)：399-402．

Chen Sizhong, Yang Bo, Yang Lin, et al. Design of nonlinear composite suspension system[J]．Transactions of Beijing Institute of Technology,2007,27(5)：399-402．(in Chinese)

[6] 莊德軍，柳江，喻凡，等．汽車油氣彈簧非線性數學模型及特性[J]．上海交通大學學報, 2005，39(9)：1441-1444．

Zhuang Dejun, Liu Jiang, Yu Fan, et al. The nonlinear mathematical model and characteristics of hydro-pneumatic spring[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2005，39(9)：1441-1444．(in Chinese)

[7] 黃夏旭，楊鈺，申焱華，等．基于氣體溶解與油液可壓縮性的油氣懸架性能研究[J]．農業機械學報,2013，44(6)：13-18．

Huang Xiaxu, Yang Yu, Shen Yanhua, et al. Characteristics analysis of hydro pneumatic suspension based on gas dissolution and oil compressibility [J].Transactions of the Chinese Society for Agriculture Machinery,2013，44(6)：13-18．(in Chinese)

[8] Yang Bo, Chen Sizhong, Wu Zhicheng, et al. Development of a twin-accumulator hydro-pneumatic suspension [J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 2010, 15 (2):183-187.

[9] 張宏．基于加速度校正的油氣懸架系統位移特性分析[J]．振動、測試與診斷,2010，30(5)：566-569．

Zhang Hong. Displacement characteristic of hydro-pneumatic suspension using acceleration calibration[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010，30(5)：566-569．(in Chinese)

[10]張輝，何景峰，韓俊偉. 油氣懸架加載試驗臺正弦波復現控制方法[J]. 農業機械學報,2009,40(7):35-39，34.

Zhang Hui, He Jingfeng, Han Junwei. Sine wave replication control method on hydro-pneumatic suspension force loading system[J].Transactions of the Chinese Society for Agriculture Machinery,2009,40(7):35-39，34. (in Chinese)

[11]熊新，吳洪濤，于學華，等. 工程車輛油氣懸架的參數化建模與幅頻特性分析[J]. 振動、測試與診斷,2014，34(5)：926-931．

Xiong Xin, Wu Hongtao , Yu Xuehua, et al. Parametric modeling and amplitude frequency characteristics analysis for hydro-pneumatic suspension of engineering vehicle[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014，34(5)：926-931．(in Chinese)

[12]甄龍信，張文明．單氣室油氣懸架的仿真與試驗研究[J]．機械工程學報,2009,45(5):290-294．

Zhen Longxin, Zhang Wenming. Research on simulation and experiment of hydro-pneumatic suspension with single gas cell[J].Journal of Mechanical Engineering, 2009,45(5):290-294．(in Chinese)

[13]何巖峰，吳曉東, 韓國慶，等．示功圖頻譜分析新方法[J]．石油學報,2008，29(4)：619-624．

He Yanfeng, Wu Xiaodong, Han Guoqing, et al. Frequency spectrum analysis method for recognition of dynamometer card[J].Acta PetroleiSinica,2008，29(4)：619-624．(in Chinese)

[14]周長城，趙雷雷．車輛懸架彈性力學解析計算理論[M]．北京：機械工業出版社，2012：196-253．

[15]王文林．油壓減振器的油溫敏度與散熱參數設計研究[J]．中國機械工程,2003，14(8)：637-640．

Wang Wenlin. Research on oil temperature dependency and heat dispersion parameter design of oil damper[J].China Mechanical Engineering,2003，14(8)：637-640．(in Chinese)

[16]陳軼杰，楊占華，雷強順，等．油氣彈簧力學特性分析與試驗研究[J]．兵工學報,2009，30(6)：792-796．

Chen Yijie, Yang Zhanhua, Lei Qiangshun, et al. Mechanical characteristic analysis and experiment research of hydro-pneumatic spring[J]. ACTA Armament ARII,2009,30(6)：792-796．(in Chinese)

[17]曹樹平，易孟林，羅曉玉．油氣懸架非線性剛度模型的統計線性化分析[J]．華中科技大學學報,2002，30(6)：10-12．

Cao Shuping, Yi Mengling, Luo Xiaoyu. Statistic linearization analysis of the nonlinear stiffness model for hydro-pneumatic suspensions[J]. Journal of Huazhong University of Science & Technology, 2002,30(6): 10-12．(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.017

國家自然科學基金資助項目(51405417)

2015-03-30；

2015-12-30

TH212； TH213.3

熊新，男，1976年7月生，博士生、副教授。主要研究方向為機械電子工程與控制系統、汽車懸架動力學。曾發表《工程車輛油氣懸架參數化建模與幅頻特性分析》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第5期)等論文。

E-mail：xiongxin1976@126.com

簡介：吳洪濤，1964年5月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為機器人學及智能機器，機械多體系統理論與應用。

E-mail：mehtwu@126.com