轉子/機匣碰摩引起的轉子彎扭耦合振動

廖明夫, 宋明波， 張霞妹

(西北工業大學動力與能源學院 西安,710072)

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轉子/機匣碰摩引起的轉子彎扭耦合振動

廖明夫, 宋明波， 張霞妹

(西北工業大學動力與能源學院 西安,710072)

以航空發動機為研究背景，針對其轉子/機匣間隙小，轉速控制存在延遲，碰摩故障發生可能導致的發動機轉子彎扭耦合振動的特征，建立了計及陀螺力矩的彈性支承-柔性轉子-彈性靜子系統的碰摩故障模型，模型中考慮了有延遲的轉速控制力矩。采用延遲微分方程的數值積分方法對方程進行了數值分析。分析結果表明：碰摩作用發生時，劇烈的碰摩會導致轉子的反進動，而碰摩與轉速控制力矩的延遲共同作用會導致轉子的扭轉振動加劇，甚至可能發生扭振失穩。應當在發動機控制系統的設計中充分考慮這種轉子動力學影響。同時，發動機扭振信號也可以作為轉子/機匣發生碰摩的重要診斷信息之一。

航空發動機； 轉子； 轉靜碰摩； 彎扭耦合振動； 失穩

引 言

轉子/機匣碰摩是航空發動機運行過程中常見的現象，在某些情況下會造成發動機的進一步故障。因此，轉/靜子碰摩成為發動機振動研究的焦點之一，備受關注[1]。近年來，國內外學者分別在動力學建模[2-4]、摩擦模型[5]仿真[6-7]以及實驗[8-11]等方面進行了深入探索，但往往忽略了碰摩摩擦力引起的轉子扭振以及轉速控制力矩[12、13]。鄧小文[14-16]以一種異步電機為對象，研究了轉、靜子的彎曲-扭轉耦合振動，該研究針對電機驅動的地面旋轉機械，其轉速控制響應快，反饋轉矩可迅速控制轉子的轉速。航空發動機通過高壓氣流與燃油混合燃燒后產生高溫燃氣作為驅動，轉速控制系統的響應要慢得多，而工作轉速又非常高，因此，航空發動機的碰摩將可能造成轉速波動，引起轉子彎扭耦合振動。筆者建立了考慮轉子彎扭耦合振動的轉子/機匣碰摩模型，引入帶延遲的轉速控制反饋函數，分析了轉子機匣碰摩引起的彎扭耦合振動特性。結果表明，轉子機匣碰摩引起的彎扭耦合振動是不能忽視的，在一定的情況下，轉子機匣碰摩會造成轉子扭轉振動失穩。

1 模型及坐標系

圖1為本研究分析轉子機匣碰摩引起轉子彎扭耦合振動的轉子-機匣模型。它由兩部分組成：轉子部分包括一根無質量的彈性軸和一個存在不平衡偏心ε的轉盤，質量為m，極轉動慣量為Jp，直徑轉動慣量為Jd，支承于兩個彈性支承上，其剛度系數、阻尼系數分別為：sb1,sb2,db1,db2；靜子部分模擬機匣，質量為mst、剛度為sst，阻尼系數為dst。為了便于研究，假定模型中所有元件均為各向同性。

圖1 轉子-機匣模型Fig.1 The dynamic model of rotor-casing

2 系統運動微分方程

2.1 運動微分方程

在轉子/機匣碰摩情況下，受力分析如圖2所示。由質心運動定理以及動量矩定理得到轉子系統的動力學微分方程為

圖2 轉子-機匣碰摩時的受力分析Fig.2 The force analysis of rotor-casing contact

(1)

(6)

(7)

(8)

2.2 轉速控制力矩

式(5)中的ΔM為轉子的轉速控制力矩，當轉子以穩定轉速Ω運行時，ΔM=0，當轉子由于外來干擾導致轉速發生變化時，這個控制力矩ΔM則試圖抑制轉速的變化。

假設轉子的轉速與力矩有如下的關系

(12)

其中:Q為控制力矩系數，取0.1。

當轉速增加ΔΩ時，力矩為

(13)

為了抑制這個轉速變化，系統附加一個轉速控制力矩ΔM，則

(14)

ΔΩ為微小量，略去高階小量，得到

(15)

2.3 碰摩力

1)彈性正碰力

本研究采用Schweitzer碰摩理論，其正碰力F的大小[1,16]描述如下

(16)

當δ≥ 0時，碰摩發生。

2) 摩擦力

(19)

OPC UA的接口主要有兩種：一種是自定義接口，即CUSTOM標準接口，是服務商必須提供的，主要用于C++編寫的客戶程序；而另一種是OLE自動化標準接口，主要用于C#、VB等語言所開發的應用程序。而SINUMERIK 828D數控系統提供了OLE自動化標準接口，同時采用C#在HMI設計中較MFC更具有優勢，因此本項目采用了OLE自動化標準接口。

(20)

(22)

(23)

其中

(24)

3 數值求解

3.1 參數取值

仿真計算中模型各參數取值如表1所示。計算得到轉子的彎曲臨界轉速為：1 231.2 r/min，扭轉振動臨界轉速為2 200 r/min。

表1 參數取值

3.2 不同轉速下的碰摩

假設轉子穩態運行過程中，在第2 s時突然發生掉塊，導致轉子不平衡突然增大，ε由10×10-6m變化為100×10-6m，從而導致碰摩，并設延遲τ為10個周期。

從圖3看出，轉速處于1 050 r/min時，轉子在掉塊后發生了輕微的碰摩，這是由于轉子在掉塊后會發生一個較大的瞬態振動，隨后轉子進入穩態運行，不再碰摩。1 150，1 300和1 400 r/min 3個轉速鄰近臨界轉速，彈性正碰力劇烈。

如圖4所示，碰摩將引起轉子的扭轉振動，1 500 r/min轉子發生輕微的碰摩后，進入了穩態運行，轉子的扭振逐漸衰減。當轉子處于1 150,1 300和1 400 r/min轉速時，由于碰摩的持續作用，轉子的扭振一直存在，且出現失穩的趨勢。這是由于碰摩力矩和轉子的轉速控制力矩一起作用的結果。

圖3 不同轉速下的彈性正碰力Fig.3 The impact force at different rotational speed

圖4 不同轉速下轉子的扭轉振動Fig.4 The torsional vibration at different rotational speed

頻率成分始終存在，在輕微碰摩情況下,扭振的頻率為扭振自振頻率單一頻率。而當轉子掉塊后發生強碰摩，扭振的頻率成分復雜，主要表現為彈性正碰力的沖擊頻率，如圖6所示。

圖5 不同轉速下轉子扭轉振動頻譜Fig.5 The frequency spectrum at different rotational speed

圖6 不同轉速下彈性正碰力的頻譜Fig.6 The frequency spectrum of impact force at different rotational speed

圖7 不同轉速下轉子軸心軌跡Fig.7 The axis orbit at different rotational speed

圖7為轉子機匣碰摩后的軸心軌跡。轉子在1 500 r·min-1發生輕微碰摩后進入穩態運行狀態，脫離碰摩，軸心軌跡為一個圓。轉子在1 150，1 300和1 400 r·min-1時，軸心軌跡均為花瓣狀。當轉子在1 400 r·min-1轉速下時，碰摩發生初期，碰摩力較小時，轉子軸心軌跡與1 150,1 400 r·min-1時類似，但一段時間后，碰摩力穩定在1 000 N左右，轉子在機匣之間發生來回震蕩，發生了如圖所示的軸心軌跡，凸顯了系統的非線性特性。

圖8為轉子振動的進動分析。選取了碰摩發生后的32個周期數據分析，可以看出，在1 050 r·min-1時，由于瞬態響應沒有完全衰減，系統除了1×倍頻還有自振頻率分量。1 150,1 300,1 400 r·min-1均選取了轉子由于掉塊導致的自振頻率振動衰減后的32個周期數據，可以看出，由于碰摩的持續作用，系統出現了反進動。反進動的頻率為正碰力的沖擊頻率與轉子轉頻之差。在1 400 r·min-1時，由于轉子在機匣中發生了類似來回震蕩的情況，因此反進動較大。

圖8 不同轉速下轉子的進動Fig.8 The whirl transform of rotor vibration at different rotational speed

3.3 不同控制力矩延遲下的扭振

由于控制力矩的延遲，轉子可能發生不同狀態的振動。控制力矩相當于對系統的扭振提供了附加的阻尼，但如果系統的控制力矩有延遲，則可能導致所提供的阻尼為負阻尼，從而引起扭振失穩。在發動機中轉速控制力矩的延遲是不可避免的。

圖9 1 050 r/min時不同控制力矩延遲下的扭振Fig.9 The torsional vibration with different control torque at 1 050 r/min

圖9為1 050 r·min-1時不同的控制力矩延遲下轉子的扭轉振動，此時轉子機匣發生輕微碰摩?？刂屏氐膯娱T檻值設置為0.1 (°)/s，即只有當轉速波動大于0.1 (°)/s時，控制力矩才作用。從圖中可以看出，當控制力矩沒有延遲時，相當于對系統提供了扭振阻尼，而當控制力矩有延遲時，系統的扭振發生震蕩，這正是由于控制力矩對系統提供了負阻尼所致，尤其當延遲為5個旋轉周期時，扭振發生了失穩。由此看出，即使發生輕微的碰摩，如果控制力矩施加不當，系統扭振也有失穩的可能。

圖10 1 300 r·min-1時不同控制力矩延遲下的扭振Fig.10 The torsional vibration with different control torque at 1 300 r·min-1

圖10為1 300 r·min-1時不同的控制力矩延遲下轉子的扭轉振動。此時轉子和機匣發生了劇烈的碰摩。同樣設置控制力矩的啟動門檻值為0.1 (°)/s，即只有當轉速波動大于0.1 (°)/s時，控制力矩才作用。從圖中可以看出，當控制力矩沒有延遲時，相當于對系統提供了扭振阻尼，而當控制力矩延遲為5個旋轉周期時，轉子出現扭振失穩。這是由于控制力矩延遲產生了負阻尼，而當控制力矩延遲為10個旋轉周期以及13個旋轉周期時，雖沒有發生失穩，但扭振依然持續發生，且幅值較大。

圖11 1 300 r·min-1時不同控制力矩延遲下轉子扭轉振動頻譜Fig.11 The frequency spectrum of torsional vibration with different control torque at 1 300 r·min-1

圖11為1 300 r·min-1時不同的控制力矩延遲下轉子扭轉振動頻譜。從圖中可以看出，當控制力矩沒有延遲時，扭振的頻譜中沒有扭振自振頻率成分，這是由于當控制力矩沒有延遲時，相當于對系統提供了一個扭振阻尼，于是系統的扭振自振頻率成分迅速衰減。而當控制力矩有延遲時，如果延遲的時間恰好造成了對系統提供了扭振負阻尼，那么系統就會發生扭振失穩，扭振自振頻率成分占優。而在延遲10個旋轉周期以及13個旋轉周期時，扭振頻譜主要為正碰力沖擊頻率成分，同時也伴有扭振自振頻率成分。

圖12為控制力矩延遲為5個旋轉周期以及12個旋轉周期時的軸心軌跡。由圖12可以看出，當控制力矩延遲為5個旋轉周期時，隨著扭振的失穩，轉速的波動也影響了轉子的橫向振動，使得轉子的軸心軌跡復雜，控制力矩延遲為13個旋轉周期時的軸心軌跡則呈現規則的花瓣狀。

圖12 1 300 r·min-1時不同控制力矩延遲下的軸心軌跡Fig.12 The axis orbit with different control torque at 1 300 r·min-1

綜上所述，由于航空發動機的工作特點，其轉速控制力矩的延遲是不可避免的。這有可能使得轉/靜子碰摩引起的轉子扭轉振動失穩,還應根據發動機控制系統的特性和控制律進行進一步的研究。

4 結 論

1) 轉子/機匣碰摩會引起轉子彎扭耦合振動，劇烈的碰摩會導致轉子反進動。

2) 轉子/機匣碰摩的摩擦力矩會導致轉子發生扭轉振動，而對于航空發動機這類轉速控制力矩存在延遲的轉子系統，可能引起轉子扭振失穩，導致彎扭耦合振動加劇。摩擦力矩越大，轉子越易于發生扭振失穩。

3) 由于轉速控制力矩延遲的存在，即使不出現扭振失穩，轉子/機匣碰摩引起的轉子扭轉振動也會持續發生，且幅值較大。

4) 轉子扭振信號可以作為轉子/機匣發生碰摩的重要診斷信息之一。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.030

2015-06-11；

2015-09-11

TH113.1

廖明夫,男，1960年2月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為發動機結構動力學，旋轉機械故障診斷和風力發電技術。曾發表《航空發動機高壓轉子的結構動力學設計方法》(《航空動力學報》2014年第29卷第7期)等論文。

E-mail: mfliao@nwpu.edu.cn