短時脈沖激勵下隧道振動響應與模態參數識別

萬 靈 ， 謝雄耀

(1.同濟大學地下系 上海，200092) (2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室 上海，200092)

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短時脈沖激勵下隧道振動響應與模態參數識別

萬 靈1,2， 謝雄耀1,2

(1.同濟大學地下系 上海，200092) (2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室 上海，200092)

為了研究短時脈沖激振力下隧道結構振動響應及有效地提取隧道結構的模態特征。首先分析了錘擊作用下的不同短時脈沖激振力精度及其頻域特性，其次將短時脈沖激振力應用于上海地鐵12號某盾構隧道進行了現場動力測試，最后分析了脈沖激振與隧道結構響應之間的傳遞函數，并結合隨機減量、正交多項式法及自回歸滑動平均模型法有效地提取隧道結構的模態參數。結果表明：短時脈沖激振力的中低頻振動信號在隧道結構中傳遞特性較好，傳遞距離較遠。隧道結構的模態頻率呈現明顯低頻特征，前10階模態頻率在100 Hz以下。因此，短時脈沖激振力能夠很好地應用于隧道動力測試及模態識別，可為基于模態特征的隧道結構損傷識別及健康監測多個研究領域提供有效的支撐和參考依據。

短時脈沖； 激振； 振動響應； 頻響函數； 隨機減量； 正交多項式法； 自回歸滑動平均模型法

引 言

工程結構的模態特征是結構固有特性，從一定程度上來說，結構的模態特征反映了結構的性能狀態，通過識別提取工程結構在不同時段的模態特征，用于判定結構性能是否發生剛度和性能退降，進而用于結構損傷診斷與預報，因此在實際工程中，對工程結構進行有效的動力測試，并通過分析測試振動響應信號提取結構的模態特征是研究的重點與難點。

在工程動力測試中，選擇何種激振是動力測試與分析的前提條件，短時脈沖激振力具有發揮迅速、靈活、激振設備簡單等優點，通過脈沖錘進行錘擊便可獲得不同特性的短時脈沖激振力，特別適用于夜間停運檢修期間的地鐵隧道，它不受地鐵交通影響。但是短時脈沖存在著激振能量有限的缺點及不能實現實時檢測監測，因此它只適用于結構的局部測試。結構局部振動不同于結構的整體振動，引起結構局部振動所需的能量相對較小。一定程度上，工程實際更關注結構局部特性。

國內外不少學者將脈沖激振法引入至結構模態分析研究中。Chatterjee[1]采用脈沖激振法在巴黎國際大學城站至蘭蒂伊市火車區間進行了現場動力測試，測試得到了軌道與土體之間耦合的動力特征，及軌道與土體、軌道與周邊建筑之間的頻響特征。鴻鐵等[2]采用脈沖激振和有限元軟件分析出結構古建筑結構的固有頻率。龍國平等[3]用脈沖錘擊法對大型水電站的水輪機導葉部件和電站廠房樓板進行了現場測試，并得到了這類復雜邊界條件的大型結構的固有頻率。王利恒等[4]研究了用脈沖錘擊試驗反應最大值監測鋼筋混凝土簡支橋梁結構損傷程度。周勇軍等[5]基于捶擊法對一彎連續鋼構模型橋進行動力試驗及模態分析。趙才友等[6]采用力錘激振法對鋼軌進行了頻率響應分析，得到鋼軌的振動模態。

筆者以上海地鐵12號線某盾構隧道為工程背景，將脈沖短時激振力應用于隧道的現場動力測試，分析了脈沖激振與隧道結構響應之間的傳遞函數，并結合隨機減量、正交多項式法及自回歸滑動平均模型(auto-regressive and moving average model，簡稱ARMA)法有效地提取隧道結構的模態參數。筆者首次將短時脈沖激振力應用于隧道動力測試并對其模態特征進行有效地提取與識別，為基于模態特征的隧道結構損傷識別及健康監測多個研究領域具有重要的理論意義和工程應用參考價值。

1 短時脈沖激振系統

短時脈沖激振實施簡單，只需要通過脈沖錘進行錘擊便可獲得不同特性的短時脈沖激振力。首先對脈沖錘頭材料的特性進行測試與分析，選取適合隧道結構的錘頭材料；其次對激振力信號的測試和分析精度，在保證力信號精度的同時，選擇適合隧道結構的合理采樣頻率與動力特征識別分析方法；最后闡述了脈沖激振在結構振動傳遞原理與模態識別。動力測試系統設備主要由LC1302脈沖錘、電荷放大器、 CBOOK2001高精度數據采集器、便攜式計算機為主的硬件和C_DAS信號采集系統組成。

1.1 錘頭動力特性與頻率范圍

通過在安裝不同材料的墊片產生不同的短時脈沖波，其激振的頻域范圍也不同，圖1為不同材料墊片的短時力脈沖波形圖。圖2為對應的頻譜圖。

圖1 不同墊片短時力脈沖波形圖Fig.1 Impulse force signals of different shims

圖2 不同墊片短時力脈沖的幅值頻譜圖Fig.2 Amplitude spectrums of impulse force of different shims

由力脈沖波形圖及頻譜圖可知，錘頭材料剛度越大，力脈沖持續時間越短，激振的能量越大，主頻范圍就越大。由于隧道結構頻率呈現出中低頻特性,為了更好地激發結構的各階模態頻率，能量耗散應盡可能小一些，因而由選擇剛度適中的錘頭材料比較適合于地鐵隧道的動力測試及動力特性分析，如聚四氟乙烯。

1.2 激振力信號精度分析

在模態測試中采用脈沖錘生成的短時脈沖激勵時，盡管可獲得較寬頻率范圍[7],但脈沖激振力作用迅速，持續時間很短，對信號采樣離散處理要求較高。當離散數據點數較少時，甚至有時僅能獲得1～2個數據點，容易引起測量誤差，分析得到的頻響函數將不能準確反映結構的動力特征，測試分析的模態精度受到嚴重影響[8]。因此，為了獲得精度較高的激振力，對短時脈沖激振力信號進行精度分析是十分有必要的。

表1給出不同采樣時間間隔Δt對信號帶來的誤差。圖3～圖4為LC1302脈沖錘產生一個短時脈沖信號的離散精度影響示意圖，包括時域波形圖和幅值譜圖。

工程中，一般采樣頻率fs要求滿足

(1)

其中：fs為采樣頻率；fmax為信號最高頻率；τ為力脈沖的持續時間。

表1 不同采樣時間間隔的力信號誤差

Tab.1 The force signal errors of different sampling intervals

采樣間隔Δt/s力增量Δf/(kN)誤差/%τ/2τ/221.46τ/32τ/3sinπ/39.31τ/4τ/4(1+2sinπ/4)5.19τ/5τ/3(1+sinπ/3)2.29

圖3 短時脈沖波形時域精度圖Fig.3 Accuracy figure of discrete impulse force in time domain

圖4 短時脈沖波形頻域精度圖Fig.4 Accuracy figure of discrete impulse force infrequency domain

如果激振力對應的τ為2 ms，則采樣頻率應大于2 000 Hz。但對于隧道結構除了大質量、大剛度的襯砌結構之外，還包括隧道壁后土體及其之間相互耦合作用，由于半無限自由空間土體的約束作用，隧道結構呈現低頻特性。為了同時滿足激振信號的精度和結構低頻特性，信號分析中須采用變時基分析得到較精確的結構動力特性[9-11]。

其基本方法是：a.測試中通過設置較高的采樣頻率來滿足短時脈沖激振力的測試精度，保證有足夠的采樣數據點數；b.增大響應數據分析長度，保證具有足夠的時域數據，轉換頻域分析通過增加傅里葉變換的分析長度來提高頻率分辨率；c.選取工程感興趣的頻率范圍進行分析，取頻響函數的0～fmax頻率區間內頻率進行截斷分析。

1.3 脈沖激振在結構振動傳遞中的原理與模態識別

通過現場動力測試，分別采用正交多項式法和ARMA來分析隧道結構的模態特征。首先將現場測試原始時程數據進行趨勢項、平滑處理預處理；其次采用隨機減量法對平滑數據處理得到各個測點的自由振動時程數據和傳遞函數；最后結合正交多項式和ARMA法對傳遞函數進行模態特征提取。基于現場動力測試的結構模態特征識別流程圖如圖5所示。

圖5 模態特征識別框圖Fig.5 Diagram of the modal identification

目前，在土木結構中使用較多的是位移模態，這種方法也較為成熟。位移模態的基本理論是通過求解結構振動方程，以得到結構的模態參數，如特征頻率、阻尼及振型等，其微分方程為

(2)

(3)

其中:φri,φrj為第r階模態下i，j點的振型；mr為模態質量；ωr為模態頻率；ξr為模態阻尼。

動力測試中采用單點激勵，多點響應的測試方法。通過測試各點響應值，解耦后為

(4)

其中

(5)

歸一化后，即可通過上式識別得到結構的第r階固有頻率ωr及模態振型φri(i=1，…，n)。

2 隧道振動響應分析及模態特征識別

2.1 工程概況

動力測試地點為上海地鐵12號線某盾構隧道，盾構隧道直徑為6.2 m,單環管片長度為1.2 m。測試中選用聚四氟乙烯錘頭，為滿足力錘精度，采樣頻率設為2 000 Hz，在短時脈沖激振下，采集隧道區間不同斷面的加速度振動響應信號。加速度拾取點分別沿隧道縱向方向分別布置在162環(N1測點)、158環(N2測點)、154環(N3測點)及150環(N4測點)管片4個斷面側壁處，每個振型響應拾取點間距4.8 m。脈沖激振點在近N1測點處。測點布置示意圖及現場測試照片如圖6～圖7所示。

圖6 測點布置示意圖Fig.6 Layout sketch of measured points

圖7 隧道現場動力測試照片Fig.7 In-site photos of the testing tunnel

本工程動力測試進行了5次激勵，對應每次激勵的4個脈沖響應，總計20個脈沖響應函數進行分析，并用多參考點正交多項式與自回歸滑動平均法進行模態參數識別。識別過程中，使用穩定圖方法，以期獲得比較準確的模態參數。

2.2 測試數據分析

時程數據是反映結構振動響應特性最直觀的數據，將短時脈沖作用下隧道各測點響應信號進行傳遞函數分析并結合隨機減量法、正交多項式法及ARMA法對隧道結構的模態特征進行識別。隧道在一個短時脈沖激振力作用下，隧道各測點振動響應如圖8～圖9所示。

圖8 短時脈沖時程曲線圖Fig.8 Time history data of short-time impulse force

圖9 測點響應時程曲線圖Fig.9 Time history data of measured points

2.2.1 基于隨機減量法的振動響應數據分析

對于平穩隨機振動信號，可以認為其平均值為零。在實際振動響應信號中，既包括確定性振動信號，也包括隨機信號兩類信號，隨機減量法就是將確定性信號從隨機信號中分離出來，得到自由衰減響應信號，進而為各時域模態參數識別方法提供輸入參量。

Cole[13]在1973年最先提出隨機減量法，并將其運用于航天飛機結構，并有效地對航天飛機結構的振動模態參數進行了識別。Asmussen等[14]在1999年提出了基于隨機減量法的統計理論，之后隨機減量法常被用作振動響應數據的預處理方法，分析結構的自由衰減曲線，進而結合其他時域參數識別方法來識別工程結構的模態參數。圖10為各個振動響應測點時程數據經隨機減量法預處理后的自由振動曲線。

圖10 各測點自由振動曲線Fig.10 Free vibration curve of each measured points

將脈沖激勵及各個測點響應的隨機減量自由振動數據變換至頻域內進行分析，且采用變時基采樣分析各斷面測點的頻響函數，可以有效減小譜分析在模態識別中由信號混疊產生的誤差，提高模態識別精度。圖11為短時脈沖激振下各測點頻響函數及相應相位所示。

圖11 各測點頻響及相位圖Fig.11 Frequency response and phase of each measured points

由各測點頻響及相位曲線可以看出：

1) 各測點頻響、相位具有一致性，在各個頻段的頻響、相位值基本一致。由此可知，在測試的局部范圍內隧道結構的整體性能較好，在實際工程動力測試中，可以優化傳感器布置，減少傳感器的布置來捕捉隧道結構局部范圍內的頻域傳遞特性。

2) 頻域范圍在0～100 Hz的傳遞特征較好。在100 Hz以上的傳遞特性不明顯，由此可知，短時脈沖產生的高頻振動信號由于介質土體的吸收、耗散，高頻信號傳遞的距離較窄，而低頻信號傳遞的距離較廣。由于各個測點的頻響特性一致，所以可取一致的頻響函數來分析和提取隧道結構的模態特征。

2.2.2 基于正交多項式法的結構模態參數識別

正交多項式算法最早由Richardson等[15]提出，楊毅青等[16]基于正交多項式和穩定圖對結構存在密集模態進行參數辨識。

正交多項式所用頻響函數的數學模型為

(6)

其中：pi(jω)和qi(jω)為第i階正交多項式；ci和di為正交多項式系數。

(7)

構造目標函數為

(8)

根據最小二乘法,令

(9)

解得α和β的最小二乘估計。

將上述4個測點與激振的頻響函數采用正交多項式法進行模態參數識別，其模態頻率穩定圖見圖12所示。在此穩定圖分析中，采用標準定義為：兩相鄰模型階次對應的頻率值的容許誤差為2%，即滿足下式即可認為識別值是穩定的。

(10)

在穩定圖的基礎上選取極點，有效地剔除了多個虛假模態，采用正交多項式識別前10階模態頻率值、均值(fI)及標準差值(fb)，如表2所示。

2.2.3 基于ARMA法的結構模態參數識別

ARMA是通過輸入有序隨機振動響應數據，進而對工程結構的模態參數進行識別，ARMA是時域參數識別中的常用方法之一。

表2 正交多項式法識別各階模態頻率值

Tab.2 Modal frequencies identified through orthogonal polynomial method Hz

模態fN1fN2fN3fN4fjfb112.3312.5112.2812.2912.350.0928222.4622.4822.5121.7922.310.3007333.5233.8333.6532.6733.420.4454445.9248.2145.7145.8646.421.0334550.9154.6750.4954.6952.691.9955664.7264.7264.8464.8764.790.0683780.1481.0781.2481.3780.950.4824884.5684.8684.5784.3184.570.1947991.2191.2191.3291.4091.280.08021099.2999.1899.1799.2299.210.0472

1969年，Akai[17]首次在對白噪聲激勵下的結構參數識別中使用了ARMA法。 Kozin[18]于1985年將ARMA法成功、有效地應用于結構的模態參數識別，將結構的隨機振動視為白噪聲過程并作為結構的輸入，采用最大似然估計模態參數。

利用短時脈沖激振力下各個測點振動響應分析得到的傳遞函數，再結合ARMA進行模態參數識別。圖13為單個測點頻響函數實部、虛部及ARMA擬合曲線圖。

圖13 測點頻響及ARMA擬合曲線Fig.13 Frequecy responses and ARMA fitting curves of mearsed points

采用ARMA法進行結構模態辨識得到各階模態頻率如表3所示。

由各階模態頻率值可知：

1) 模態頻率與模態階數呈近似線性關系。階數越高，模態頻率值越大；

表3 ARMA法識別各階模態頻率值

Tab.3 Modal frequencies identified through ARMA method

Hz

模態fN1fN2fN3fN4fjfb111.9812.7912.2911.7812.210.3810222.3822.1421.4522.4322.100.3910333.8134.7333.1634.6134.080.6369444.2645.8245.6442.9744.671.1534550.9450.8150.7253.2851.441.0666664.1365.1663.5964.8864.440.6186781.0179.0980.9681.8680.731.0122885.0182.9685.8285.9884.941.2022991.5991.2589.0690.0490.491.00441098.4899.7497.4397.4898.280.9400

2) 隧道結構呈現明顯的低頻特性，前10階模態頻率值均小于100 Hz。

分析比較在正交多項式法與ARMA法在隧道結構(局部地基梁結構)在縱向方向上的前4階模態振型如圖14所示。

圖14 兩種方法下的前4階模態振型圖Fig.14 The first fourth order modal shapes of two methods

考慮模態極點及振幅，擬合正交多項式法與ARMA法下的前4階頻響函數(frequency responsefunction,簡稱FRF)，如圖15所示。可以直觀看出，兩種不同方法下識別的模態參數略有所差異，但整體趨勢還是具有一致性，因此認為識別是可靠、有效的。在此基礎上，繼續分析了在這兩種模態識別方法下結構振型的模態置信因子MAC值，如圖16所示。

圖15 兩種方法下低階FRF擬合圖Fig.15 Frequency response function fitting curve of two methods in low order modal

圖16 模態置信因子MAC值Fig.16 Value of modal assurance criterion (MAC)

MAC在對角陣上的值均大于0.8，因此，正交多項式法和ARMA法的識別相似度較高，相互驗證了識別的有效性。

3 結 論

1) 隧道結構模態頻率呈現明顯低頻特性，前10階模態頻率值均小100 Hz，模態頻率與模態階數呈近似線性關系，模態阻尼與模態階數呈指數衰減關系。

2) 局部性能較穩定的隧道結構在其局部范圍內傳遞特性具有一致性，可以減少振動傳感器布置來捕捉局部頻域傳遞特性。

3) 短時脈沖激振中的低頻信號傳遞范圍較廣，高頻信號能量耗散較快，傳遞范圍較窄。

4) 無論是采用正交多項式法還是ARMA都有效地提取了隧道結構的模態參數。

5) 短時脈沖激振力能夠很好地應用于動力測試的隧道結構模態識別，對基于模態特征的隧道結構損傷識別及健康監測多個研究領域具有理論指導和實際應用價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.027

國家重點基礎研究發展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2011CB013803); 上海市科學技術委員會計劃資助項目(10231201500，112312000900)

2015-08-27；

2015-11-03

TU93； TH87

萬靈，女，1986年12月生，博士生。主要研究方向為隧道結構動力損傷識別。曾發表《Vibration testing and modal analysis of structural system of shield tunnel and soft soil under ambient excitation》(《Proceedings of 6th International Conference on Structural Health Monitoring of Intelligent Infrastructure》，Hong Kong: The Hong Kong Ploytechnic University, 2013)等論文。

E-mail: wanlingstar@126.com