斜齒輪振動噪聲分析方法

劉艷芳， 賴俊斌， 岳會軍， 徐向陽， 李 晟

(1. 北京航空航天大學交通科學與工程學院 北京，100191) (2. 中國航天科技集團公司北京航天發射技術研究所 北京，100076) (3. Wright State University Department of Mechanical and Material Engineering Dayton，45435,USA)

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斜齒輪振動噪聲分析方法

劉艷芳1， 賴俊斌1， 岳會軍2， 徐向陽1， 李 晟3

(1. 北京航空航天大學交通科學與工程學院 北京，100191) (2. 中國航天科技集團公司北京航天發射技術研究所 北京，100076) (3. Wright State University Department of Mechanical and Material Engineering Dayton，45435,USA)

齒輪嚙合傳動的不平穩是產生振動噪聲的主要原因，需要對齒輪嚙合傳遞的動態過程及其規律進行研究。首先，以自動變速器中一對常嚙合斜齒輪為研究對象，分別采用有限元法和切片理論計算斜齒輪的傳遞誤差，用以衡量斜齒輪嚙合傳動的平穩性。然后，根據齒輪修形的經驗公式，確定斜齒輪修形參數的范圍。基于切片理論，采用列舉法，以降低傳遞誤差波動、改善齒面載荷分布為優化目標，確定最優修形方案。最后，通過分析自動變速器的振動噪聲臺架實驗測試結果，有效地驗證了筆者采用的方法及模型的可行性。

斜齒輪; 有限元法; 切片理論; 傳遞誤差; 載荷分布; 修形

引 言

齒輪作為基本的傳動元件廣泛應用于航空、航天、船舶、汽車等領域，現代齒輪傳動正朝著高速、重載和低噪聲方向發展。齒輪在高速轉動過程中，會受到各種激勵產生振動和噪聲，而振動和噪聲不僅是影響齒輪可靠性、壽命和操作環境的關鍵因素，更是導致齒輪傳動失效的一種主要形式[1]。

目前大量研究表明,齒輪的傳遞誤差是齒輪系統振動和噪聲的激勵源[2]。Harris[3]提出了靜態傳遞誤差的概念，定義了靜態傳遞誤差的計算函數，奠定了對傳遞誤差的分析基礎。目前傳遞誤差的求解主要包括兩種方法：a.建立齒輪嚙合的有限元模型，求取齒輪的接觸變形獲得傳遞誤差[4-5]；b.建立齒輪系統動力學模型，根據齒輪的時變嚙合剛度、重合度和阻尼等參數獲得傳遞誤差[6-7]。采用有限元方法求解的齒輪傳遞誤差精度很高，但是計算效率很低；而采用齒輪系統動力學模型求取傳遞誤差的方法對齒輪的模型進行簡化，得不到精確的解。

齒輪修形可以改善齒輪傳動狀況，減小振動和噪聲[8]。文獻[9-10]以改善齒面載荷分布、減小嚙合沖擊為優化目標對齒輪進行修形優化；文獻[5,11-12]以降低齒輪傳遞誤差為優化目標對齒輪進行修形優化。齒輪傳遞過程中的載荷分布和傳遞誤差都會影響齒輪的振動和噪聲，因此齒輪修形需要同時兼顧齒輪載荷分布和傳遞誤差。

筆者在前人研究的基礎上，運用有限元法和切片理論建立斜齒輪嚙合傳遞過程的動態接觸模型，通過仿真分析指出對斜齒輪修形時單純考慮以傳遞誤差或者載荷分布均勻性為目標，很難獲得最優修形參數組合方案。

1 斜齒輪傳遞誤差激勵分析

齒輪嚙合傳遞的過程復雜，只有在絕對理想條件下才能實現傳遞過程的絕對平穩，而在實際工況中存在的輪齒彈性變形、載荷分布不均、制造和裝配誤差等因素都會影響齒輪傳動的平穩性(稱為“激勵”)，進而產生沖擊、振動和噪聲。傳遞誤差是衡量齒輪傳動平穩性的重要指標。

1.1 問題的提出

在某款自動變速器的實驗測試中發現，3擋工況下振動及噪聲狀況比較嚴重。通過階次追蹤法，可以判斷引起振動和噪聲的主要來源是其中一對斜齒輪，其結構尺寸參數如表1所示。

表1 斜齒輪的結構尺寸參數

1.2 有限元法

由于有限元法計算精度高，能適應各種復雜形狀，已成為輪齒接觸分析的工程分析有效手段。筆者采用彈性力學理論和有限元法分析輪齒動態嚙合過程的接觸特性。

在ANSYS仿真平臺上建立有限元仿真模型，其中齒輪密度為ρ=7.8×10-6kg/mm3，彈性模量為E=2.1×105MPa，泊松比為λ=0.3。

由于在斜齒輪傳動過程中，距離嚙合輪齒較遠的輪齒對整個斜齒輪傳動幾乎沒有影響，因此為了提高計算效率，此處只建立包含嚙合周期內的齒輪結構的三維有限元模型。單元類型選取為包含8個節點的SOLID185，每個節點有3個自由度。為了保證計算效率，在齒輪接觸面區域需要對網格進行細化[13]，最終獲得的有限元網格模型如圖1所示。

圖1 齒輪嚙合的有限元網格模型Fig.1 Finite element model of gear meshing

筆者研究的齒輪副的工況為主動輪輸入轉速為3 kr/min，輸入扭矩為178 N·m。約束從動輪內圈表面節點所有的自由度，約束主動輪內圈表面節點除繞齒輪中心軸轉動自由度外的所有自由度。并在主動輪內圈表面節點施加切向力以模擬轉矩，切向力的計算公式[4]為

(1)

其中：T為施加扭矩；n為主動輪內圈表面節點數；r為主動輪內圈半徑。

圖2為由計算得到的主動輪應力云圖，其中最大接觸應力為987.5 MPa。文獻[14]可計算出最大接觸應力的理論值為963.2 MPa，顯然兩者的結果比較接近，說明該有限元模型是正確的，且可用于分析斜齒輪動態接觸特性。

圖2 主動輪所受應力云圖Fig.2 Stress distributing graph of the driving gear

傳遞誤差是衡量齒輪傳動平穩性的重要指標，可表示[12]為

(2)

其中：E為輪齒綜合偏差；δ為輪齒綜合變形。

在一個嚙合周期內，將主動輪和從動輪旋轉的角度等距分成30份，重復上述求解過程，匯總主動輪和從動輪在每個求取位置沿嚙合線方向的變形之和，并作為傳遞誤差為縱坐標，從動輪相應轉過的角度為橫坐標，即可得到該斜齒輪的傳遞誤差曲線，如圖3所示，可以看出該斜齒輪的傳遞誤差波動幅度為5.703 5 μm。圖中波峰位置為3齒嚙合，波谷位置為4齒嚙合(文中的斜齒輪副重合度為3.325)，3齒嚙合時的輪齒綜合變形量要比4齒嚙合時的更小。由于斜齒輪單雙齒嚙合的交替變化使得傳遞誤差出現周期性變化。

圖3 斜齒輪傳遞誤差Fig.3 Transmission error of helical gear

1.3 切片理論

采用有限元法可以得到齒輪受載時精確的接觸變形量、接觸剛度等，但有限元法計算時間一般較長，且難以精確考慮齒形誤差、齒輪精度等因素的影響。

切片理論將齒輪沿齒寬方向等分為i份，則每個齒輪被切為多個切片，每個切片都被當做直齒輪，相鄰的直齒輪是相互獨立的。再對每個薄片沿齒廓方向等分為j份，則齒輪的齒面可以通過陣列i×j表示，陣列中每個元素都是具有一定剛度的彈簧。

陣列中每個元素的載荷計算[15]為

(3)

其中：Fs為切片剛度，其具體的取值根據單齒剛度和切片位置確定；TE為傳遞誤差；x為齒形誤差，其取值與齒輪齒面粗糙度和齒輪的精度有關。

根據切片理論，將筆者研究的齒輪副的齒面沿齒寬方向以單位長度1 mm長度等分，齒廓方向以單位長度0.5 mm等分，如圖4所示。

圖4 斜齒輪切片模型Fig.4 Thin slice model of helical gear

圖5(a)為根據切片理論基于Romax仿真平臺計算得到的斜齒輪的傳遞誤差。顯然，采用切片理論法得到斜齒輪的傳遞誤差波動幅值為5.059 6 μm，與有限元法得到的結果非常接近。傳遞誤差曲線的周期為2.73 deg，在一個嚙合周期中其中三齒嚙合區域為0～1.84 deg，四齒嚙合區域為1.84～2.73 deg。同時傳遞誤差曲線也明顯出現周期性變化。

圖5(b)為齒輪齒面載荷分布情況，從圖中可以看出齒面上最大單位長度載荷為196.7 N/mm，載荷分布不均勻，主要分布在齒面的左側。

圖5 根據切片理論計算的結果Fig.5 Results calculated by slice theory

斜齒輪的傳遞誤差波動和載荷分布不均都會成為產生振動和噪聲的激勵源，通過降低斜齒輪的傳遞誤差波動和改善斜齒輪載荷分布可以降低齒輪的振動和噪聲，而通過齒輪修形可以降低斜齒輪傳遞誤差并改善齒面載荷分布。

2 斜齒輪修形參數優化

齒輪修形是目前齒輪減振降噪的主要方法。常用的齒輪修形包括齒廓修形和齒向修形，前者可以減小斜齒輪的嚙合沖擊、降低傳遞誤差波動，后者可以降低傳遞誤差波動、改善齒輪載荷分布。本研究選取齒廓的修形量、修形高度和鼓形修形量作為優化的齒輪修形參數。

在齒廓修形方面，根據推薦公式，可計算出該斜齒輪的修形參數為：最大修形量Δmax=0.02mn=0.026 mm；最大修形高度hmax=0.65mn=0.845 mm，其中mn為齒輪法向模數。

在齒向修形方面，鼓形修形公式[16]為

(4)

其中：C為嚙合綜合剛度；b為齒寬；bcal為有效接觸齒寬；Fm為圓周力；Fβy為嚙合齒向誤差。

根據機械設計手冊可求得各個參數值分別為：C=11.256 GPa，b=14 mm，bcal=26.641 mm，Fm=6 961.3 N，Fβy=2.311 3 μm。根據斜齒輪參數計算可得,Ca=23.8 μm。

大量仿真發現，齒廓修形中采用直線修形和拋物線修形的結果很接近[5]。考慮到拋物線修形的加工成本要高得多，故齒廓修形采用直線修形，齒輪修形參數范圍如表2所示。

表2 斜齒輪副修形參數

根據切片理論模型，在斜齒輪修形參數范圍內，采用列舉法，齒頂修形寬度、齒根修形寬度和齒向鼓形量以0.01 μm為步長選取修形參數；齒頂和齒根修形高度以1 μm為步長選取修形參數。

2.1 以傳遞誤差波動最小為修形目標

斜齒輪在傳遞扭矩過程中，受到輪齒變形和齒輪誤差的影響使得斜齒輪的傳遞誤差是波動的，傳遞誤差的波動會作為一種動態激勵導致齒輪受載時產生的作用力波動，從而產生振動引起噪聲。因此,降低斜齒輪傳遞誤差波動可以降低斜齒輪的振動和噪聲。

以斜齒輪的傳遞誤差波動最小為目標，通過比較所有仿真結果，獲得一組最佳修形參數，如表3所示。其對應的傳遞誤差和載荷分布如圖6所示。

表3 以傳遞誤差波動最小為目標修形參數

Tab. 3 Modification parameters of minimum transmission error

齒輪Δ1/μmh1/mmΔ2/μmh2/mmCa/μm主動輪2.300.6022.300.5980.70從動輪3.400.6023.400.5980.67

圖6 以傳遞誤差波動最小為目標修形后的結果Fig.6 Results of minimum transmission error as target

從圖6(a)中可以看出，修形后斜齒輪傳遞誤差的波動為1.225 3 μm，比修形前降低了75.78%，但波峰處曲線變化劇烈說明有沖擊產生。從圖6(b)中可以看出，修形前齒面的載荷分布不均勻，而修形后的齒面載荷分布則轉移到以齒面中間區域為中心均勻散開，但是其對應的單位長度載荷卻提高到236 N/mm，相比修形前增加了19.98%。說明單純考慮最小傳遞誤差波動進行齒輪修形無法獲得最優修形參數組合方案。

2.2 以斜齒輪載荷分布最優為修形目標

修形前的齒面載荷分布不均勻，這會引起斜齒輪傳動過程中出現偏載，使得傳動不平穩，造成振動和噪聲。以齒寬方向載荷分布均勻，齒廓方向中間載荷大，齒頂、齒根載荷小為修形目標，對斜齒輪修形優化。通過比較所有仿真結果，獲得一組最優的修形參數方案，如表4所示，其對應的載荷分布和傳遞誤差如圖7所示。

表4 以斜齒輪載荷分布最優為目標修形參數

圖7 以載荷分布最優為目標的修形結果Fig.7 Modification result of optimal load distribution

由圖7與修形前結果對比可以看出，修形后的齒面載荷分布非常均勻，而且單位長度載荷最大值得到了有效的降低。但是，修形后的傳遞誤差波動幅值卻為2.077 9 μm，雖然比修形前降低了近60%，但比以傳遞誤差最小為目標的優化方案對應值增大了近63.9%。修形后的傳遞誤差曲線波峰處發生較大的波動，說明有一定的沖擊產生。顯然，單純考慮載荷分布最優進行齒輪修形也無法獲得最優的修形參數組合方案。

2.3 綜合考慮傳遞誤差和載荷分布的修形

上述分析表明，對斜齒輪進行修形時需要同時考慮其傳遞誤差和載荷分布才能獲得最優修形參數組合方案。綜合考慮斜齒輪傳遞誤差和載荷分布，通過比較所有仿真結果，獲得一組最優修形參數方案，如表5所示，其對應的傳遞誤差和載荷分布如圖8所示。

表5 綜合考慮傳遞誤差和載荷分布的修形參數

Tab. 5 Modification parameters considering transmission error and load distribution

齒輪Δ1/μmh1/mmΔ2/μmh2/mmCa/μm主動輪1.1000.1001.1000.1000.700從動輪0.9000.1000.9000.1000.670

圖8 綜合考慮傳遞誤差和載荷分布修形后的結果Fig.8 Results after modification considering transmission error and load distribution

從圖8(a)中看出，修形后的斜齒輪傳遞誤差波動為1.277 1 μm，比修形前降低了74.76%，且比以傳遞誤差波動最小為優化目標的方案僅提高了4%；從傳遞誤差曲線中可以看出，在一個嚙合周期中，曲線出現兩次波峰到波谷的變化，其中一個從波峰到波谷的變化為4齒嚙合時產生的沖擊，另一個從波峰到波谷的變化為3齒嚙合時產生的沖擊；雖然斜齒輪嚙合過程中都有一定的沖擊，但由于傳遞誤差的波動要比修形前小得多，所以修形后的斜齒輪傳動要比修形前好得多。從圖8(b)中看出，修形后齒面的載荷分布均勻，主要介于齒頂與齒根之間；且最大單位長度載荷相比修形前得到了有效的降低。該修形方案確定為最佳修形方案。

3種不同修形方案的結果如表6所示。

表6 3種不同修形方案結果

3 實驗驗證

為了進一步分析本研究修形方案的減振降噪效果，對裝配該齒輪的自動變速器進行振動和噪聲實驗分析，其中測試的輸入扭矩為178 N·m，輸入轉速從0 r/min增加到5 000 r/min。傳感器布置如圖9所示。其中：M1和M2分別為麥克風1和2；Tacho為測速器；V_x，V_y，V_z為三軸加速度傳感器的布置形式，方向分別為整車+x,+y,+z方向，總計兩個三向傳感器；V_diff為單軸加速度傳感器。通過臺架試驗得到變速器總噪聲測試結果如圖10(a)所示，通過噪聲切片分析得到斜齒輪噪聲如圖10(b)所示。

圖9 實驗原理圖Fig.9 Actual experimental apparatus

圖10 修形前后噪聲對比Fig.10 Noise compared with before and after modification

從圖10(a)中可以看出，三種修形方案都可以降低斜變速器的噪聲，降低約0～4 dB；且輸入轉速在1 500～3 500 r/min范圍內時，綜合考慮傳遞誤差和載荷分布的修形方案降噪效果最好。從圖10(b)中可以看出，當輸入轉速在2 700～3 200 r/min范圍內時，三種修形方案都有較好的減振降噪效果，且綜合考慮傳遞誤差和載荷分布的修形方案的斜齒輪降噪效果最好，這與本研究的工況很接近，說明本研究的修形方案是正確合理的。

4 結 論

1) 采用有限元法和切片理論分析了斜齒輪嚙合傳遞過程，衡量斜齒輪嚙合傳動的平穩性，通過對傳遞誤差仿真結果的相互驗證，證明兩種方法及其模型的有效性。

2) 僅單一考慮斜齒輪的傳遞誤差或者齒面載荷分布情況對斜齒輪修形均無法得到最優的修形方案，斜齒輪修形需綜合考慮斜齒輪傳遞誤差和齒面載荷分布情況。

3) 自動變速器噪聲實驗測試結果證實，同時兼顧接觸斑和傳遞誤差的修形方法可以更有效地降低齒輪噪聲，且有利于保證齒輪的可靠性運轉。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.022

國家自然科學基金資助項目(51405010)；航空科學基金資助項目(2015ZA51003)

2015-05-08；

2015-08-14

TH132.413; U463.212

劉艷芳，女，1978年8月生，博士、講師。主要研究方向為機械傳動，齒輪的振動與噪聲。曾發表《Study on vibration characteristics and tooth profile modification of a plusplanetary gear set》(《Journal of Vibroengineering》2014,Vol.16,No.1)等論文。

E-mail:laijunbin5@163.com