基于中點弦測模型的鋼軌波磨量值估計

殷 華， 朱洪濤， 魏 暉， 王志勇， 譚卿杰

(1.南昌大學機電工程學院 南昌，330096) (2.江西農業大學軟件學院 南昌，330045) (3.江西科技學院汽車工程學院 南昌，330098)

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基于中點弦測模型的鋼軌波磨量值估計

殷 華1，2， 朱洪濤1， 魏 暉3， 王志勇1， 譚卿杰1

(1.南昌大學機電工程學院 南昌，330096) (2.江西農業大學軟件學院 南昌，330045) (3.江西科技學院汽車工程學院 南昌，330098)

針對中點弦測模型無法復原軌道不平順量值的問題，在分析鋼軌波磨及對應的弦測數據后發現兩者均具有周期性，在此基礎上提出了一種多弦測量并計算鋼軌波磨量值的方法。通過采用不同弦長對同一軌道的測量，避免單一中點弦測法中特殊波長幅值增益為零的問題；利用小波變換多分辨率的特點獲取了波磨的頻率及出現位置，將其應用于軌道波磨量值測算。結果表明，該方法能夠從軌道中點弦測數據中發現鋼軌波磨，并通過計算復原其原始量值，適合工程中對鋼軌波磨的快速檢測估計。

小波變換； 鋼軌波磨； 中點弦模型； 軌道不平順

引 言

鋼軌波浪形磨耗(簡稱“波磨”)廣泛存在于各種鐵路軌道線路中，是機車運行時產生震動和噪聲的激擾源，影響機車的使用壽命及乘坐的舒適性，嚴重時還可能導致列車出軌，造成生命財產的巨大損失。為了剖析鋼軌波磨產生的機理，國內外的學者們進行了深入的研究。西班牙的Emesto等[1]認為波磨的產生與軌枕間距有關。Tassilly[2]在對巴黎軌道線路詳細調查后認為軌頭的原始不平順、鋼軌接頭會引起輪軌系統垂向力沖擊的大大增加，當這種應力超過軌道的承受度時將會造成波磨。王小文等[3]在對準高速鐵路鋼軌進行測量后發現其磨耗主要在道岔區、曲線及軌道結構受約束較多處發生。由于鋼軌波磨形成過程較為復雜，目前未對其產生的原因達成統一觀點。但近年來，通過對各種軌道的波磨進行觀察和測量表明軌道波磨存在著普遍規律：同一處軌道的波磨頻率基本一致，且維持一定里程，形態以正弦或準正弦為主，通常深度[4-8]不大于0.7 mm；波磨形成的初期就必須加以修復，否則將會隨時間逐漸惡化。因此，如何對波磨進行檢測成為軌道波磨病害防治的關鍵問題。

國內外對鋼軌波磨的檢測方法之一是慣性法，利用加速度計的慣性基準，通過對得到的大型軌檢列車軸箱加速度信號進行二次積分獲取不平順值，如：英國Rail measurement公司研制的RCA波磨分析車、我國鋼軌波浪磨耗動態檢測系統RCIU-1等。該方法的檢測精度最高能達到微米級，但其設備成本高，在軌道日常人工巡檢中不太適用。另一種更為常見的檢測方法是平直尺，其測量原理簡單，但操作者勞動強度大且測量效率低下。軌檢小車目前在各個鐵路工務段被廣泛使用，能夠實現軌道的連續測量，但由于原理所限不能獲取軌道波磨幅值。文獻[9]給出了一種軌道不平順測量與數據復原的方法，其采用的偏弦測量僅限于理論分析，在實際工務段并無成熟設備，對特殊波長無法測量的問題也仍未解決，因此并未使用。筆者從軌道檢查小車的結構出發，結合中點弦測法的原理和軌道波磨的基本規律，提出雙弦模型及小波分析的測量方法，實現從軌檢小車弦測數據中得到波磨病害信息。

1 中點弦測法的波磨響應特性

弦測法指的是沿鋼軌軌面拉一根固定長度的弦，在此弦的某個位置放置一個或多個位移傳感器(或鋼尺)，測頭與軌面接觸，通過該傳感器讀取當前位置上弦與軌道之間的垂直距離，并以此來判斷當前軌道的幾何不平順情況。根據放置位移傳感器的數量不同，弦測法可以分為三點弦與多點弦；而根據放置位移傳感器位置的不同，可以分為中點弦與偏弦。由于文獻[10]規定目前軌道不平順靜態評價需采用中點弦測法，且實際工務段也是基于中點弦模型進行軌道不平順測量，因此以中點弦測量為基礎進行討論。令L表示當前測量弦長，X表示固定在弦中點處的位移傳感器的位置。設當前軌面不平順函數為F(X)，則位移傳感器測得的不平順幅值Δ可用下式來表示

(1)

若軌道實際不平順幅值存在周期性T，即F(X+T)=F(X),則由式(1)可知，中點弦測法測得的不平順幅值同樣存在周期性T。以上是從時間域進行討論，對式(1)進行頻域變換，得到其傳遞函數為

(2)

其中：ω=2π/λ為空間角頻率，λ為軌道不平順的波長。

中點弦測法在頻域的輸入輸出關系可表示為Y(ω)=H(ω)X(ω)。觀察式(2)可以發現中點弦測法的輸入輸出并不存在著相位上的偏差，但其幅值卻和測量弦長及被測軌道波長有關。圖1為中點弦測法的幅頻曲線，從圖中可看出，當被測軌道不平順波長與測量弦長比值較小時，幅值增益在0～2之間振蕩，這使得中點弦測法無法如實反映當前軌道的不平順幅值，特別是當L/λ=2n(n=1,2,…)時幅值輸出為0。

圖1 中點弦測法幅頻特性曲線Fig.1 Midpoint chord amplitude-frequency curve

2 雙中點弦測量模型

2.1 測量原理

基于上述分析，對于特定波長不平順而言，若改變弦長的值使其與被測波長不存在偶數倍關系則可以得到非零響應。因此，只要在測量過程中采用不同的弦長對同一段軌道進行測量，則幅值增益響應為0的概率將大幅下降。為了說明上述方法，分別用弦長L1和L2對不平順波長為λ的軌道采用中點弦法進行測量，并按照里程取得對應點的測量不平順之和Σ，即

(3)

對式(3)進行頻域變換得到其幅頻與相頻響應為

(4)

由式(4)可知，當采用不同弦長對同一軌道進行測量時，其相位偏差依然為0；但幅值增益與選定的弦長L1,L2及不平順波長λ有關。

2.2 參數優化

由于軌道波磨波長通常在50～200 mm之間，在實際工程中只要找到兩個不同弦長L1和L2，使得它們測量值的增益和在波磨波長范圍內滿足以下條件即可

1) 不存在幅值為0的點且最小增益盡可能的大；

2) 增益曲線在整個波長區間盡可能平坦。

條件(1)保證了對所有軌道波磨波長均有響應；條件(2)則確保了幅值增益波動較小。由于目前已有的0級軌道檢查小車弦長L1為750 mm，在此基礎上分別取不同的L2可得到隨不平順波長λ變化的幅值增益和。為了保證能夠從數據中準確地辨識及計算波磨周期，最小增益和閾值可設定為0.5，即從原始增益和數據中拋棄幅值增益小于0.5的點，得到L2的有效弦長取值序列

L2′={63，64，…，89,667,668 mm}

方差通常用來度量變量的各個取值與其均值之間的偏離程度，方差值越小數據平坦程度越好，其定義為

(5)

為了從L2的有效弦長取值序列中選取最優點，引入方差對其中每種弦長下幅值增益倍數進行評價，可得圖2。圖中當L2選擇為667 mm時，方差值最小。

圖2 不同弦長時幅值增益方差Fig.2 Variance of different wavelength gain

此時，L1與L2測量值的增益倍數與不平順波長變化之間的關系如圖3所示。

圖3 L1=750 mm及L2=667 mm時幅值增益倍數隨波長變化 Fig.3 Sum of amplitude gain with wavelength L1= 750 mm and L2=667 mm

3 基于時頻分析的逆濾波方法

不論選擇何種測量弦長，所測得數據始終會存在著夸大或縮小現象，這是由中點弦測法的性質決定的。觀察圖3所示的中點弦測法的幅頻特性曲線，當測量弦長一定時，不同不平順波長對應的幅值增益是不同的，如果某時刻的不平順波長已知，則其對應的幅值增益即可通過式(2)的逆變換得到。因此，如何獲取軌道不平順的具體波長成為關鍵問題。經典的傅里葉變換能對周期獲取，但丟失了位置信息，而軌道不平順是里程的函數，有規律的波磨在軌道里程中的一段出現，必須結合里程對波磨進行分析。小波變換是時間-頻率聯合分析方法，被定義為

設φ(t)為平方可積函數,若其傅里葉變換ζ(ω)滿足條件

(6)

則稱φ(t)為小波母函數。將該母函數進行伸縮和平移后可得到不同尺度下的函數并與待分析信號做內積，若在連續的情況下可得到小波序列

(7)

其中：a為尺度因子;b為平移因子。

小波變換的過程實際上就是利用小波母函數的尺度變換與待測信號進行比對的過程，通過得到的數值來表示待測信號與小波函數的相近程度。中心頻率是用來描述不同小波的最基本的特征，設小波的中心頻率為fc，則當小波以尺度a拓展時中心頻率就可以變化為fc/a；若采樣率為fs，當前尺度所對應的實際頻率即可表示為

(8)

因此，通過小波變換可以較為準確地得到當前某一時刻的特征頻率[11-12]。在把小波變換運用到軌道不平順分析后，也同樣可以得到不同里程處軌道不平順的瞬時頻率。

設某理想軌道總里程為3 000 mm，里程1 000～2 000 mm區間包含有一個正弦不平順，其波長為50 mm，測量小車推行速度為1 m/s，不平順幅值為1 mm，其余為平順區間。采用弦長150 mm的中點弦對該理想軌道進行測量，采樣頻率為1 kHz，由中點弦測法的性質，測量值依然存在著周期性，除不平順起點及結束處外幅值相對于原始值均有所夸大。對測量數據選用帶寬為3 kHz，中心頻率為8 kHz的Morlet小波作為母小波，尺度序列長度為512進行小波分解。

圖4(a)為小波變換后各個頻率的小波系數和分布，尺度因子等于256處的小波系數和最大,帶入式(8)及式(2)計算得到當前弦長下軌道不平順幅值被夸大了1.987 1倍。圖4(b)為小波系數和隨里程變化，里程1 000～2 000 mm處能量比較集中表明其中包含有主要頻率成份。由此，可利用式(2)的逆變換復原原始波形。圖5是復原波形與原始波形差值，由于在里程1 000及2 000 mm附近測量弦的一個支點并不在周期不平順上，其幅值增益及周期不定，但從里程點1 150 mm開始復原后的軌道不平順波形與真實值最大相差不超過0.01 mm，并且該差值還會隨著小波變換尺度序列的增加以及測量弦長的合理選擇而減小，因此該復原軌道波磨的方法是可行的。

圖4 小波變換時頻分布圖Fig.4 Wavelet transform time-frequency distribution

圖5 復原波形與原始波形差值Fig.5 The difference between restore and original waveform

根據上述分析，可以得到下面軌道波磨量值估計方法：

1) 選取不同弦長L1,L2對同一軌道測量，L1,L2的選擇要求能夠在50～200 mm波長范圍內幅值增益倍數最小，幅值增益較大且曲線變化平坦。

2) 以里程為基準點得到雙中點弦測值之和，進行小波變換并利用多尺度分析得到主要頻率成份及波磨出現的起始位置。結合小車的推行速度，可計算出當前波磨的波長范圍。

3) 真實軌道不平順往往包含有很多雜波，為了減小計算誤差對獲取的雙中點弦測數據進行濾波，截止頻率可根據(2)中小波變換結果選取。

4) 通過(2)中所計算的波長范圍，結合式(4)得到平均幅值增益，利用該增益及濾波后的測量數據即可復原原始波磨不平順值。

4 軌道波磨實測

上述分析均基于理想數據，在實際軌道測量中存在著大量噪聲及不確定因素，有必要在真實環境中驗證方法的可行性。測試對象選擇自備的實驗線路，該線路總長度為120 m，整條線路存在著長波不平順，平均幅值約為0.1 mm；在里程6.5～11 m之間有準周期性的波磨病害，波長范圍為75～85 mm，平均幅度約為0.2 mm。按照前面分析，小車的測量弦長L1,L2分別取750及667 mm。小車推行速度約為0.7 m/s，測量采用基恩士IL-100激光傳感器，數據重復精度為4 μm，采樣率為50 Hz。該實驗條件下，測得中點弦測數據之和Σ如圖6所示。

圖6 弦長為750及667 mm時的弦測值之和Fig.6 The sum of 750 and 667 mm chord test data

選擇中心頻率為8 kHz的Morlet小波對數據作分解，不同尺度及里程對應的小波系數和如圖7。圖7(a)表明頻率分布主要在8～12 Hz之間，出現的兩個尖峰說明8.3及8.9 Hz兩個頻率為主要成份。根據推行速度、波長與頻率之間的關系，可計算出當前軌道波磨主要波長在78～84 mm之間，這與線路實際情況一致。另外，圖中在低于5 Hz的部分也逐漸出現尖峰，這說明該線路中存在著低頻成份，是線路的長波不平順所導致。圖7(b)給出了該段波磨所出現的位置信息，在6～11 m之間小波系數和最大，則該區間波磨較為集中。為了減少長波不平順對波磨量值估計的影響，以截止頻率為5 Hz設計高通濾波器濾波。根據圖3，在波磨波長為78～84 mm之間雙中點弦測量幅值響應曲線較平坦，以0.001 mm為采樣間距求其方差為0.004 4，因此可以求均值1.928作為復原時的幅值增益進行計算。復原后波形如圖8，其幅值約為0.2 mm與線路實際情況一致；在某些里程點出現偏差，這是因為利用小波變換進行頻率計算時出現頻率估計誤差及線路波磨本身具有準周期性。

對于單獨使用667或750 mm弦測量，在相同條件下方差分別為0.130 3及0.182 4，遠大于雙弦測量法，若使用其均值作為復原時的幅值增益則誤差較大。為了說明雙弦法與單弦法在波磨量值復原方面的優劣，分別繪制部分實測數據幅值增益極大值、極小值與均值復原波磨原始量值之差曲線。圖9(a)為雙弦測量法極大、極小值與均值復原之差，誤差分別為0.02和0.01 mm；圖9(b) 為667 mm單弦測量時極值與采用幅值增益均值復原波磨原始值之差，由于在波長為83.3 mm附近時幅值響應約為0，因此極小值誤差為無窮，而極大值誤差如圖中所示約0.5 mm；采用750 mm單弦測量如圖9(c)，其極小值誤差約為0.02 mm，但其極大值誤差接近0.4 mm。因此，采用單弦法不能對波磨量值進行估計，而雙弦法對于幅值復原誤差較小，能夠滿足當前鐵路工務中對鋼軌波磨量值估計要求。

圖7 實測線路小波系數和分布Fig.7 The sum of wavelet coefficient distribution based on measured data

圖8 部分復原數據Fig.8 Part of restore waveform

圖9 不同弦測法下極大值、極小值誤差Fig.9 The error between extremum and mean at different measurement method

5 結 論

1) 中點弦測法具有相位、周期不變的特點，周期性的鋼軌波浪磨耗在經過中點弦測后仍然具有周期性。因此，通過小波變換及小車的推行速度可以得到當前軌道波磨的波長范圍。

2) 選用合適弦長組成雙弦測量法可使得在被測軌道波磨波長范圍內不存在幅值為0的點、最小增益盡可能的大且增益曲線在整個軌道波磨波長區間盡可能平坦，利于軌道波磨量值復原計算。

3) 實際線路測試證明，雙弦法復原軌道波磨精度明顯高于單弦測量法對波磨幅值的測量估計，在筆者所測線路中最大不超過0.02 mm。該方法適合在鐵路線路工程中對鋼軌波磨量值的快速檢測估計。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.021

國家自然科學基金地區科學基金資助項目(51468042)；江西省自然科學基金資助項目(20142BAB206003)

2015-04-24；

2015-08-10

U216.3； TH17

殷華，男，1982年11月生，博士生、講師。主要研究方向為傳感器與檢測技術，故障診斷。曾發表《基于MIPS的普適農業監測系統設計》(《單片機與嵌入式系統應用》2012年第12卷第3期)等論文。

E-mail:pkilllo@163.com