IEPE加速度計(jì)電路噪聲分析

楊 哲， 曹麗芳， 王玉田， 侯培國， 李泓錦， 程朋飛， 潘 釗

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 秦皇島，066004)

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IEPE加速度計(jì)電路噪聲分析

楊 哲， 曹麗芳， 王玉田， 侯培國， 李泓錦， 程朋飛， 潘 釗

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 秦皇島，066004)

研究壓電集成電路加速度計(jì)的主要噪聲源，利用En-In噪聲模型將內(nèi)部噪聲源等效輸入端，實(shí)現(xiàn)了輸入噪聲和輸入信號的直接對比，能容易得到噪聲對信號的影響。將Y-Δ變換原理引入T型網(wǎng)絡(luò)噪聲分析，降低噪聲分析難度。通過對電路噪聲的分析，在寬頻范圍內(nèi)推導(dǎo)出可用于計(jì)算IEPE加速度計(jì)電路本底噪聲的公式。將理論計(jì)算值與PSpice軟件噪聲分析所得值進(jìn)行了對比，證明二者具有良好的相關(guān)性，同時得出了各噪聲源在輸入端對總噪聲的貢獻(xiàn)，提出了在不同頻段內(nèi)降低總噪聲的方法，為IEPE加速度計(jì)電路的低噪聲設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)際值與理論值的對比結(jié)果表明，此法對于IEPE加速度計(jì)電路低噪聲設(shè)計(jì)具有應(yīng)用價(jià)值。

IEPE加速度計(jì)； 電路噪聲； 電荷放大器； PSpice軟件

引 言

壓電集成電路(integral electronics piezoelectric，簡稱IEPE)加速度計(jì)是利用正壓電效應(yīng)來測量振動加速度的傳感器。它將加速度信號有效地轉(zhuǎn)化為電信號，具有寬動態(tài)范圍、寬頻率響應(yīng)、寬工作溫度范圍、低輸出阻抗、高靈敏度，且易于實(shí)現(xiàn)小型化等優(yōu)點(diǎn)[1]。壓電加速度計(jì)作為首選振動測量傳感器，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于水利、采礦、交通、航空和建筑等部門的振動和沖擊測試、信號分析、振動校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)等[2]。

目前，對于低頻微弱振動信號的測量仍是一個難題。IEPE加速度計(jì)的各種噪聲源直接影響測量系統(tǒng)的信噪比、分辨率等性能指標(biāo)。因此，研究IEPE加速度計(jì)的噪聲特性對提高測量數(shù)據(jù)質(zhì)量和設(shè)計(jì)高性能加速度測量系統(tǒng)具有重大意義。目前國外有關(guān)IEPE加速度計(jì)噪聲分析的文獻(xiàn)很少，國內(nèi)幾乎為空白。1993年Schloss[3]對壓電加速度計(jì)的噪聲源進(jìn)行了分析，但其忽略了場效應(yīng)管溝道熱噪聲和1/f噪聲的影響。1996年Gabrielson[4]對加速度計(jì)各噪聲進(jìn)行了定性分析，但沒有分析具體計(jì)算表達(dá)式。2005年,Levinzon[5]對IEPE加速度的各噪聲源建立的噪聲模型，推導(dǎo)出了具體的計(jì)算公式，但在電路噪聲分析時對偏置電阻只做了簡單概述，并沒有對復(fù)雜的T型網(wǎng)絡(luò)做整體的噪聲分析[5]。針對以上噪聲分析的不足之處，筆者將對IEPE加速度各噪聲源進(jìn)行詳細(xì)的分析，建立整體噪聲模型，推導(dǎo)出了可用于計(jì)算IEPE加速度計(jì)電路本底噪聲的公式，提出降低總噪聲的方法，為IEPE加速度計(jì)電路的低噪聲設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 IEPE加速度計(jì)工作原理

IEPE加速度計(jì)主要由壓電變換器和電荷放大器兩部分組成，圖1為其等效原理圖。

圖1 IEPE加速度計(jì)原理圖Fig.1 The schematic of IEPE accelerometer

壓電變換器能夠感受加速度信號并將其轉(zhuǎn)化為電信號[6]。在壓電片上有力作用和撤消時，內(nèi)部介質(zhì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，電荷的產(chǎn)生與消失類似于電容器的充電與放電，因此在做IEPE加速度計(jì)本底噪聲分析時可將其等效為一個電容器，如圖1中的Cs，es為信號源電動勢，相當(dāng)于壓電變換器的開路輸出電壓。

電荷放大器的作用是將壓電變換器輸出的電荷信號轉(zhuǎn)化為電壓信號同時對其進(jìn)行放大[7]。電荷放大器多利用運(yùn)算放大器為核心元件，但運(yùn)算放大器的噪聲相對較大。為了獲得更低的噪聲，筆者采用分立元件構(gòu)成電荷放大器，主要包括兩部分，結(jié)型場效應(yīng)管(junction field-effect transistor,簡稱JFET)模塊和雙極型三極管(bipolar junction transistor,簡稱BJT)模塊。JFET具有高輸入阻抗的特性用以匹配壓電變換器的高輸出阻抗。BJT的輸出阻抗很低，能夠使后級電路獲得更大的有用信號。此外，電荷放大器還包含用以放大電荷信號的交流反饋電路和為JFET提供靜態(tài)工作點(diǎn)的直流偏置電路。

信號調(diào)理電路為電荷放大器供電，同時對被測信號進(jìn)行后續(xù)放大。去耦電容Cd在信號調(diào)理電路輸入端消除傳感器輸出直流偏置電壓。供電電路采用兩線制(輸出端和電路地)，供電信號包含輸出信號。

2 IEPE加速度計(jì)電路噪聲源分析

IEPE加速度計(jì)加速度計(jì)電路本底噪聲主要由電荷放大器提供。電荷放大器噪聲是由JFET噪聲、BJT噪聲和偏置電路電阻熱噪聲構(gòu)成的。但是由于第1級(輸入級)增益足夠大，因此第2級(BJT輸出級)噪聲可以被忽略，不對其進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 電阻熱噪聲

電阻熱噪聲是由于導(dǎo)體內(nèi)部載流子的無規(guī)則熱運(yùn)動產(chǎn)生的。帶電載流子的這種無規(guī)則運(yùn)動會在導(dǎo)體內(nèi)部形成很多微小的電流波動。這些瞬時電流擾動會在導(dǎo)體兩端產(chǎn)生噪聲電壓。電阻熱噪聲選諾頓電流噪聲模型表示形式，如圖2所示。

圖2 諾頓電流噪聲模型Fig.2 The Norton current noise model

因此電阻開路熱噪聲電壓有效值Et和短路熱噪聲電流有效值It分別為

(1)

(2)

其中：k為波爾茲曼常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；R為電阻值；Δf為噪聲帶寬。

由此可知，電阻熱噪聲與頻率無關(guān)，是一種白噪聲。

2.2 JFET噪聲

JFET噪聲源包括溝道熱噪聲、感應(yīng)柵噪聲、柵極散粒噪聲和1/f噪聲。

1) 溝道熱噪聲

JFET是通過調(diào)制導(dǎo)電溝道的電阻來工作的。由上面的分析可知電阻性器件中存在熱噪聲，JFET溝道中也存在溝道熱噪聲。溝道熱噪聲電流Itd的一般表達(dá)式為

(3)

其中：gm為JFET的正向跨導(dǎo)。

為了計(jì)算方便，溝道熱噪聲還可用等效到柵極輸入端的噪聲電壓Etd表示為

(4)

2) 感應(yīng)柵噪聲

在高頻時，溝道載流子的無規(guī)則熱運(yùn)動使柵極電壓出現(xiàn)相應(yīng)的起伏的感應(yīng)柵噪聲。此噪聲與溝道熱噪聲是同源噪聲，具有相關(guān)性。但只在頻率接近于JFET的截止頻率時噪聲才較顯著，因此分析時將其忽略[8]。

3) 散粒噪聲

在半導(dǎo)體器件中，載流子流過勢壘區(qū)的數(shù)目是一個隨機(jī)過程[9]，這使得流動著的載流子數(shù)目在其平均數(shù)附近發(fā)生統(tǒng)計(jì)起伏，由此而引起電流的瞬時漲落稱為散粒噪聲。

JFET中存在PN結(jié)，流過其勢壘區(qū)的平均直流電流即為反偏漏電流IGSS，引起的散粒噪聲電流Is表達(dá)式為

(5)

其中：q為電子電量；IGSS為JFET反偏漏電流；Δf為噪聲帶寬。

4) 1/f噪聲

1/f噪聲主要是由與污染和結(jié)晶缺陷有關(guān)的陷阱引起的[10]。JFET中的1/f噪聲是由漏極偏置電流引起的，可由噪聲源If來表示為

(6)

其中：ID為漏極偏置電流；Kf為給定器件的常數(shù)；α為0.5～2之間的常量，對JFET而言通常近似等于1。

3 En-In噪聲模型

為使問題簡化明確，在噪聲性能分析中，先把內(nèi)部噪聲源折合到輸入端用其等效輸入噪聲源來表示，再通過等效輸入噪聲源來分析二端口網(wǎng)絡(luò)的噪聲性能[11]。此方法可以直接將輸入噪聲和輸入信號進(jìn)行對比，能夠容易地得到噪聲對信號的影響。

為了完整、正確地反映內(nèi)部噪聲，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部噪聲源必須用一個等效噪聲電壓源En和一個等效噪聲電流源In來共同表示，如圖3所示。如果已知內(nèi)部噪聲源，便可利用電路原理的知識求得兩個等效噪聲源En和In[12]。

圖3 En-In噪聲模型代表二端口網(wǎng)絡(luò)噪聲Fig.3 The noise model of En-In represents two-port network noise

用此方法對JFET模塊進(jìn)行噪聲建模。由上可知，JFET主要噪聲源包括溝道熱噪聲Itd，1/f噪聲If，散粒噪聲Is。其低頻噪聲電路和En-In等效噪聲模型分別如圖4和圖5所示,二端口分別用g和d表示。

圖4 JFET模塊噪聲電路Fig.4 The noise circuit of the JFET module

圖5 JFET模塊En-In噪聲模型Fig.5 The noise model En-In of the JFET module

對于任意源阻抗RS，兩個電路會產(chǎn)生相同的輸出噪聲，得到

(7)

由于JFET各噪聲源的大小與RS取值無關(guān)，因此令RS=0，即可求出Enj和Inj分別為

(8)

(9)

JFET模塊等效輸入噪聲電壓和電流均方值表達(dá)式為

(10)

(11)

4 電荷放大器電路整體噪聲分析

為求出電荷放大器輸入端總的等效噪聲，需對電荷放大器電路進(jìn)行整體噪聲分析。上文已求出JFET模塊輸入端的等效噪聲，為便于分析將JFET模塊和BJT模塊的組合等效成一個運(yùn)算放大器。電荷放大器電路噪聲源包括JFET模塊等效輸入噪聲和T型網(wǎng)絡(luò)電阻熱噪聲。由于T型網(wǎng)絡(luò)是三端口網(wǎng)絡(luò)，為便于分析利用Y-Δ等效變換可得到如圖6所示的等效噪聲電路，其輸入端和輸出端分別用in和out表示。

圖6 T型網(wǎng)絡(luò)Y-Δ變換等效噪聲電路Fig.6 The T networks Y-Δ transform equivalent noise circuit

下面分析圖6中的各噪聲源在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)。

1)Et12，Et13和Et23在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)Et12o，Et13o和Et23o

首先，將輸入端和其他各噪聲源置0，可得節(jié)點(diǎn)1的電勢為0。然后在節(jié)點(diǎn)1利用KCL求得Et12在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)Et12o

(12)

然后，將輸入端和其他各噪聲源置0，可得節(jié)點(diǎn)1的電勢為0。在節(jié)點(diǎn)1利用KCL求的Et13在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)Et13o

(13)

最后，將輸入端和其他各噪聲源置0，可得節(jié)點(diǎn)1的電勢為0。在節(jié)點(diǎn)1利用KCL求得Et23在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)Et23o

(14)

(15)

首先，將輸入端和其他各噪聲源置0，可得節(jié)點(diǎn)1的電勢為Enj。求得Enj在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)Enjo為

(16)

(17)

(18)

(19)

求得電荷放大器的等效輸入噪聲電壓譜密度為

(20)

5 仿真與分析

利用PSpice在低頻段(1 Hz～100 kHz)對電路進(jìn)行噪聲分析，如圖7所示。其中：橫軸代表頻率；縱軸代表等效輸入噪聲電壓譜密度。將其與推導(dǎo)出的理論值進(jìn)行對比，如圖8所示。二者具有良好的相關(guān)性，證明了上述噪聲分析方法以及所推導(dǎo)噪聲公式的正確性。由推導(dǎo)出的等效輸入噪聲電壓譜密度公式可以得到低噪聲電荷放大器設(shè)計(jì)原則：a.選取JFET時盡可能選擇高gm和低IGSS的元件；b.對于直流偏置電路的設(shè)計(jì)，在滿足所需直流偏置電壓時，適當(dāng)提高Rb，R1和R2的值可降低噪聲。

圖7 PSpice噪聲分析結(jié)果Fig.7 The noise analysis result by PSpice software

圖8 理論與仿真對比圖Fig.8 The theory and simulation comparison chart

利用推導(dǎo)出的電荷放大器等效輸入噪聲電壓譜密度公式，可分別求得各噪聲源在輸入端的噪聲貢獻(xiàn)，如圖9所示。其中：曲線a代表T型網(wǎng)絡(luò)電阻熱噪聲；曲線b代表JFET柵極散粒噪聲;曲線c代表JFET 1/f噪聲；曲線d代表JFET溝道熱噪聲。當(dāng)f≤230 Hz時，T型網(wǎng)絡(luò)電阻熱噪聲占主導(dǎo)地位，頻率越低此噪聲在等效輸入噪聲中所占比重越大，因此，在較低頻段內(nèi)主要通過降低T型網(wǎng)絡(luò)電阻熱噪聲來降低總噪聲，例如適當(dāng)提高Rb的值。當(dāng)f>230 Hz時，JFET溝道熱噪聲貢獻(xiàn)最大，頻率越高其在等效輸入噪聲中所占比重越大。因此在較高頻段內(nèi)，主要通過降低JFET溝道熱噪聲來 降低總噪聲，例如選擇更高gm和更低IGSS的JFET。

圖9 各噪聲源在輸入端的噪聲貢獻(xiàn)Fig.9 The noise contribution of every noise resource at the input

6 樣機(jī)噪聲測試

為比較降噪設(shè)計(jì)的效果，制作了IEPE加速度計(jì)電荷放大電路供研究重點(diǎn)平面剪切型壓電結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行噪聲測試，如圖10所示。樣機(jī)性能如表1所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)照片F(xiàn)ig.10 The photo of the experimental prototype

靈敏度/(V·(m·s-2)-1)工作頻率/Hz諧振頻率/Hz供電電壓/V供電電流/mA輸出偏置電壓/V質(zhì)量/g10.1～2k8k+244+12125

數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率設(shè)定為25.6 kHz，采樣時間設(shè)定為10.66 min，分析頻率范圍為0～10 Hz。噪聲信號由數(shù)據(jù)采集卡采集后經(jīng)USB數(shù)據(jù)線傳到主機(jī)，由分析軟件經(jīng)頻譜分析得到噪聲電壓譜密度實(shí)際值和理論計(jì)算值，對比如圖11所示。

圖11 理論值與實(shí)際值對比圖Fig.11 The comparison chart of the theory and actual value

7 結(jié)束語

筆者對所設(shè)計(jì)的IEPE加速度計(jì)電路進(jìn)行了噪聲分析，在寬頻范圍內(nèi)推導(dǎo)出了可用于計(jì)算IEPE加速度計(jì)電路本底噪聲的公式。將理論計(jì)算值與PSpice軟件噪聲分析所得值進(jìn)行了對比，證明二者具有良好的相關(guān)性，說明了所推導(dǎo)出的噪聲公式的正確性和有效性。同時，利用推導(dǎo)出的噪聲公式得出了各噪聲源在輸入端對總噪聲的貢獻(xiàn)，提出了在不同頻段內(nèi)降低總噪聲的方法。這些研究內(nèi)容為IEPE加速度計(jì)電路的低噪聲設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)得到的電路噪聲譜密度曲線的實(shí)際值與理論值的結(jié)果進(jìn)一步表明，在一定誤差允許范圍內(nèi)，此方法可以用于指導(dǎo)IEPE加速度計(jì)的低噪聲設(shè)計(jì)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.020

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471312，61403333)；河北省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2015203072)

2015-03-08；

2015-04-09

TH73； TH823

楊哲，女，1989年6月生，博士生。主要研究方向?yàn)楣怆姍z測與光纖傳感技術(shù)。曾發(fā)表《基于EMD-LWT的低濃度石油類污染物熒光光譜去噪法》(《光學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第36卷第5期)等論文。

E-mail：zheyang_her@163.com

簡介：侯培國，男，1968年9月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?、智能儀器研究與設(shè)計(jì)及光電檢測技術(shù)。

E-mail：pghou@ysu.edu.cn