基于柔性鉸鏈的柔性放大機構參數化設計

盧 倩， 黃衛清， 孫夢馨

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

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基于柔性鉸鏈的柔性放大機構參數化設計

盧 倩， 黃衛清， 孫夢馨

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

為了對柔性微位移放大機構進行優化設計，有必要對柔性鉸鏈及柔性放大機構進行參數化分析與研究。提出了一個通用的結構參數ε，探討了ε對不同柔性鉸鏈柔度系數的影響規律，并橫向比較了常用柔性鉸鏈的柔度特性。另一方面，基于柔度特性的影響分析，提出了新的參數柔度比λ，重點分析了不同柔度比λ的柔性鉸鏈主要輸出位移形式的靈敏度。以實際的橋式柔性微位移放大機構為例，利用參數ε和λ實現了該柔性放大機構的參數化設計，并用有限元軟件進行了仿真計算。實驗測量結果表明，對基于柔性鉸鏈的柔性微位移放大機構進行參數化設計，最終輸出位移行程與有限元仿真設計的結果誤差率為3.80%。基于柔性鉸鏈的結構參數ε和柔度比λ對柔性放大機構進行參數化設計是可行且正確的，有利于這一類柔性放大機構的優化設計。

柔性鉸鏈； 柔性放大機構； 結構參數； 柔度比； 參數化設計

引 言

隨著光纖通信技術的發展，光學定位調整平臺正朝著高精度、大行程的方向發展，但光學定位平臺的行程擴增會導致誤差累積，這對系統定位精度構成威脅[1]。如何實現高精度與大行程之間的平衡，是光學精密定位儀器發展的瓶頸。柔性鉸鏈以其無機械摩擦、無間隙及運動靈敏度高等優點成為光學精密定位平臺及儀器的首選，但由于柔性鉸鏈的微位移是利用自身結構薄弱部分的微小彈性變形及其自回復特性而實現的，其范圍一般在幾微米到幾十微米之間[2]，因此必須借助于微位移放大機構來實現柔性鉸鏈機構輸出的微位移的放大和傳遞，以滿足光學定位工作臺的行程要求。

目前常用的微位移放大機構主要有多級杠桿放大機構[3-4]、差動杠桿放大機構[5]、三角放大機構[6]和橋式放大機構[7-8]等。杠桿放大機構原理簡單，易于實現，理論上能夠實現輸出對輸入的線性放大，但是杠桿機構的放大增益有限，采用多級杠桿機構又容易引起誤差累積和體積過大等問題[9]。差動式杠桿放大機構能夠提高放大比，但仍無法實現較為緊湊的結構，同時差動杠桿式放大機構的分析較為復雜，限制了其進一步應用的范圍。利用三角放大原理設計的橋式放大機構具有結構緊湊、分析簡單和位移放大增益較大等優點。因此，橋式放大機構近幾年得到了廣泛研究與應用。

結構柔度直接影響到柔性微位移放大機構的整體性能，很多學者采用不同的建模方法對柔性機構的結構柔度與放大性能進行了研究[10-14]，但基本都是遵循著“給定結構尺寸-柔度分析-優化設計”的思路，且并沒有給出放大增益比的計算方法。事實上，位移放大增益是體現和反映柔性微位移放大機構性能優劣的決定性指標，且與柔性機構的結構柔度息息相關。宮金良等[15]提出了一種基于剛度目標的微位移放大模塊閉環設計方法。沈劍英等[16]在考慮柔性鉸鏈轉動中心偏移量的基礎上推導了多級杠桿式柔性鉸鏈機構放大率計算公式。李威等[17]采用矩陣法計算推導了基于平行四桿機構的柔性橋式微位移放大機構的輸出位移及位移放大比。Bolzmacher等[18]設計了一種多級杠桿式位移放大機構，利用有限元分析方法對放大機構的放大比性能進行了仿真分析。Ma等[19]對橋式微位移放大機構的柔度與位移計算公式進行了推導和簡化，并采用彈性梁理論探討了橋式放大機構的位移放大比特性。Xu等[20]設計了一種橋式位移放大器，并采用歐拉-伯努利梁理論分析了其位移放大比特性。Choi等[21]利用壓電疊堆元件設計了一種新型橋式放大機構，實現了位移和機械力的雙向放大，并給出了放大機構的柔度和輸出位移的計算方法。在上述的研究中，或集中討論某一類特定類型的柔性鉸鏈柔度模型，或設計特定結構形式的柔性微位移放大機構，或采用靜力學、動力學等方法研究特定結構類型的位移放大機構的性能；普遍缺乏對柔性放大機構的參數化分析，缺乏對柔性微位移放大機構的參數化設計研究，而結構參數對柔性微位移放大機構的放大增益以及其末端運動精度具有決定性作用[22]，但目前在這方面的研究并不多。因此，有必要開展面向柔性微位移放大機構的參數化設計研究。

本研究課題擬提出一個通用的結構參數ε，并探討結構參數ε對柔性鉸鏈的柔度系數的影響，從而實現利用該參數將4種常用的柔性鉸鏈的柔度特性進行橫向對比。基于結構參數ε的變化對于常用柔性鉸鏈的柔度特性的影響規律，提出柔度比λ的概念，重點分析不同柔性鉸鏈主要輸出位移形式的靈敏度，并結合實際的柔性橋式微位移放大機構，利用參數ε和λ實現對橋式柔性放大機構的參數化設計，并用有限元仿真方法和實驗驗證該參數化設計的可行性與正確性。

1 柔性鉸鏈參數化分析

1.1 結構參數ε

1) 參數ε的定義

考慮到柔性鉸鏈的易于加工性及其運動性能，目前研究和應用較多的柔性鉸鏈主要有4種：直梁型、倒圓角直梁型、直圓型和橢圓型柔性鉸鏈，分別如圖1(a)～(d)所示。直圓型鉸鏈切口半徑為R1，倒圓角直梁型鉸鏈的圓角半徑為R2，直梁型鉸鏈切口直梁長度為2L1，倒圓角直梁型鉸鏈的直梁部分長度為2L2，橢圓柔性鉸鏈的長軸半徑和短軸半徑分別為a和b(a≥b)，所有鉸鏈的寬度均為w，最小切割厚度均為t。

圖1 4種常用的柔性鉸鏈Fig.1 Four common flexure hinges

柔度模型對于柔性鉸鏈的運動能力和運動性能影響至關重要，其研究結論也比較成熟，但是目前并沒有一個統一的結構參數，能夠將上述四種柔性鉸鏈的柔度模型進行縱向比較。于志遠等[23]提出了利用鉸鏈切口處長寬之比作為鉸鏈形狀參數，但是該參數只能夠體現鉸鏈切口的不同形狀對柔性鉸鏈柔度的影響，并沒有實現真正意義上的結構參數對鉸鏈柔度的影響分析。

考慮到四種柔性鉸鏈的最小切割厚度t對其柔度模型的影響都最為敏感[24-25]，本研究課題提出一個統一的結構參數ε，令其為柔性鉸鏈的切口長度一半與最小切割厚度之比，即

(1)

其中：lx為柔性鉸鏈的切口長度。

結合圖1有：

對于直梁型柔性鉸鏈，lx1=2L1，ε1=L1/t；

對于倒圓角直梁型柔性鉸鏈，lx2=2(L2+R2)，ε2=(L2+R2)/t；

對于直圓型柔性鉸鏈，lx3=2R1，ε3=R1/t；

對于橢圓型柔性鉸鏈，lx4=2a，ε4=a/t。

2) 參數ε對柔性鉸鏈結構柔度的影響

柔性鉸鏈工作時，其轉動柔度Cαz和拉伸柔度CΔx直接決定著鉸鏈繞Z軸轉動的角位移αz和沿X軸產生的拉伸線位移Δx，這也是衡量柔性鉸鏈精度和性能的主要指標。上述四種柔性鉸鏈柔度模型的影響因素中，按照影響程度從大到小的順序，都是最小切割厚度t，切口長度lx，寬度w[24-25]。為此，重點考察最小切割厚度t變化時，結構參數ε對柔性鉸鏈的轉動柔度Cαz和拉伸柔度CΔx的影響變化關系。

假定柔性鉸鏈一端固定，另一端自由，僅受軸向力Fx和彎矩Mz的作用。令柔性鉸鏈的切口長度lx不變，改變最小切割厚度t。參數給定如下：Fx=10 N；Mz=1 N·m；L1=5 mm；L2=4mm；R2=1 mm；R1=5 mm；a=5 mm；b=3 mm；w=8 mm；材料彈性模量E=2.1×1011N·m-2。結合文獻[24-25]中對常用柔性鉸鏈柔度模型的結論，編寫Matlab數值仿真程序，其柔度計算結果如圖2所示。

圖2 t變化時ε對柔性鉸鏈柔度的影響關系Fig.2 Relationship between ε and flexibility of flexure hinges with varied t

當鉸鏈的的切口長度lx不變、最小切割厚度t變化時，4種柔性鉸鏈的旋轉柔度和拉伸柔度的計算結果分別如圖2(a),(b)所示。直圓型和橢圓型柔性鉸鏈的旋轉柔度及拉伸柔度均明顯小于直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的旋轉柔度及拉伸柔度。隨著結構參數ε的變大，4種柔性鉸鏈的轉動柔度和拉伸柔度都在逐漸增大，這表明，當柔性鉸鏈的切口長度lx一定時，隨著鉸鏈最小切割厚度t的減小(ε逐漸變大)，4種柔性鉸鏈的轉動柔度和拉伸柔度都逐漸變大，故在相同外力或外力矩的作用下，鉸鏈繞Z軸的轉動角位移αz和沿X軸的軸向線位移Δx都會變大。因此，當柔性鉸鏈的切口長度lx一定時，減小最小切割厚度t可以有效提高鉸鏈的工作行程范圍。

觀察圖2還可以發現，在相同規格尺寸條件下，直梁型柔性鉸鏈的轉動柔度和拉伸柔度都是最大的，直圓型柔性鉸鏈的轉動柔度和拉伸柔度都是最小的，這表明，偏轉相同的角度αz或者產生相同的軸向線位移Δx，直梁型柔性鉸鏈所需的彎矩或軸向力是最小的，因而適合小力矩驅動場合；直圓型柔性鉸鏈所需的彎矩或軸向力是最大的，因而適合大力矩驅動場合；在相同彎矩或軸向力的作用下，相對而言，直圓型柔性鉸鏈的轉動角位移αz或軸向線位移Δx是最小的，適合工作行程范圍較小的場合；而直梁型柔性鉸鏈的轉動角位移αz或軸向線位移Δx是最大的，因而適合于工作行程范圍較大的場合。

1.2 柔度參數λ

1) 參數λ的定義

柔性微位移放大機構是利用自身結構實現對柔性鉸鏈的微小位移進行放大和傳遞，但柔性鉸鏈往往同時受到軸向力Fx和彎矩Mz的作用，會同時產生軸向線位移和旋轉角位移，最終會對柔性微位移放大機構的執行末端的定位精度及整體位移放大性能產生影響。為此，需要討論柔性鉸鏈在同時受到軸向力Fx和彎矩Mz的作用時，其主要輸出位移形式的靈敏度。

定義柔度比λ為

(2)

柔度比λ越大，表明該柔性鉸鏈相對而言越容易產生拉伸軸向線位移，越不容易產生旋轉角位移。實際上，柔度比λ反映的是柔性鉸鏈在受軸向力Fx和彎矩Mz同時作用時，柔性鉸鏈主要輸出位移形式的靈敏度，也就是說，柔度比λ越大，則該柔性鉸鏈的主要輸出位移形式為軸向線位移的靈敏度越高，即越容易產生軸向線位移；反之，則柔性鉸鏈主要輸出旋轉角位移的靈敏度越高，即越容易產生旋轉角位移。

2) 參數λ-ε的關系

圖3 柔度比λ隨ε的變化關系Fig.3 Relationship between flexibility ratio λ and ε

沿用上述柔性鉸鏈的相關結構參數，編寫Matlab數值仿真程序，柔度比λ隨結構參數ε的變化關系如圖3所示。隨著結構參數ε的變大，4種柔性鉸鏈的柔度比λ都在逐漸減小，這表明，當柔性鉸鏈的切口長度lx一定時，隨著鉸鏈最小切割厚度t的減小(ε逐漸變大)，4種柔性鉸鏈的主要輸出位移形式中，軸向線位移的輸出靈敏度逐漸降低，而旋轉角位移的輸出靈敏度逐漸提高。即，隨著結構參數ε的變大，4種柔性鉸鏈的主要輸出位移形式逐漸由軸向線位移向旋轉角位移過渡。

從圖3還可以發現，直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的柔度比λ明顯小于直圓型和橢圓形柔性鉸鏈的柔度比λ，這說明當柔性鉸鏈同時受到軸向力Fx和彎矩Mz作用時，直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈相對另兩種鉸鏈，其輸出位移的主要形式是旋轉角位移；而直圓型和橢圓形柔性鉸鏈相對另外兩種鉸鏈更容易產生軸向線位移。這對于設計柔性微位移放大機構的選型設計具有很好的指導意義。

2 橋式微位移放大機構參數化設計

2.1 鉸鏈選型設計

目前，常用的柔性微位移放大機構包括杠桿式放大機構和橋式放大機構兩種，考慮到放大機構的精度、誤差累積及結構緊湊性等問題，橋式放大機構比較適宜應用于精密定位平臺，因此這里重點研究橋式放大機構的設計與性能。一種橋式柔性微位移放大機構如圖4(a)所示。

圖4中的相關字母符號釋義如下：F為輸入作用力；Din為輸入位移；Dout為輸出位移；S為輸入位移作用點；P為輸出位移作用點；a為橢圓型柔性鉸鏈切口的長軸；b為橢圓型柔性鉸鏈切口的段軸；t為直梁型柔性鉸鏈與橢圓型柔性鉸鏈的最小切割厚度；2L為直梁型柔性鉸鏈的切口長度；l1為輸出位移作用杠桿的力臂；l2為橋式杠桿的力臂；l3為輸入位移作用杠桿的力臂。

圖4 橋式微位移放大機構Fig.4 Bridge-type micro-displacement amplifier

圖4(a)所示的橋式柔性微位移放大機構主要由H1，H2兩個柔性鉸鏈構成，在S點由驅動力F產生輸入位移Din，經過放大機構對柔性鉸鏈H1，H2的微彈性變形的放大，最終在P點輸出位移Dout。H1，H2兩個柔性鉸鏈的類型直接影響到整個放大機構的放大增益。為了在P點得到更大的位移行程，使整個位移放大機構具有較大的放大增益，柔性鉸鏈H1應當主要產生軸向線位移，即柔性鉸鏈H1的輸出位移形式中，軸向線位移的靈敏度要盡量高；柔性鉸鏈H2應當主要產生旋轉角位移，即柔性鉸鏈H2的輸出位移形式中，旋轉角位移的靈敏度要盡量高。結合圖3所示的4種柔性鉸鏈柔度比λ的曲線可知，鉸鏈H1應當選用直圓型或橢圓型柔性鉸鏈，鉸鏈H2應當選用直梁型或倒圓角直梁型柔性鉸鏈。鉸鏈H1和H2具體選用哪一種類型的柔性鉸鏈，還應當結合具體的設計要求及材料的許用應力等因素綜合考慮。一種橋式柔性微位移放大機構如圖4(b)所示，其中鉸鏈H1選用橢圓型柔性鉸鏈，鉸鏈H2選用直梁型柔性鉸鏈。

2.2 參數化設計

橋式柔性微位移放大機構采用如圖4(b)所示的結構。其中，鉸鏈H1選用橢圓型柔性鉸鏈(elliptical flexure hinge，簡稱EF)，鉸鏈H2選用直梁型柔性鉸鏈(leaf type flexure hinge，簡稱LF)。從圖4橋式放大機構的結構不難發現，橋式放大機構的輸出位移主要取決于鉸鏈H2的尺寸參數，因此，首先進行鉸鏈H2的相關參數設計，其次再對鉸鏈H1進行參數設計。

橋式放大機構選用合金鋼加工，其彈性模量E=2.1×1011N/m2，泊松比為0.32。假設壓電致動器的驅動力F=10 N；橋式放大機構桿長l1=l2=80 mm，兩個柔性鉸鏈H1，H2的間距l3=30 mm。需要說明的是，由于柔性鉸鏈的厚度w對于柔性鉸鏈的運動精度幾乎沒有影響[25]，因此這里的參數化設計并不包含柔性鉸鏈的厚度參數w。

參數化設計過程如下：首先給定基本參數，橋式微位移放大機構的材料性能參數、驅動力參數，以及其他基本幾何尺寸同上。其次，給定柔度比λ=1，改變ε的大小，計算出橋式微位移放大機構的輸出位移及最大應力。相關計算結果如表1所示。最后，根據柔性放大機構的放大性能及許用安全應力約束等條件合理選取兩個柔性鉸鏈的幾何尺寸。

如表1所示，第1～第5組數據的變化規律表明，隨著鉸鏈H2最小切割厚度t逐漸變小，橋式微位移放大機構的輸出位移Dout逐漸增大，這與上文對結構參數ε的分析結論一致；由于采用第5組數據時，機構內部最大應力σmax已經接近材料的許用應力，因此選用第4組數據，由此確定了鉸鏈H2的最小切割厚度t。第6～第13組數據選用第12組數據，由此確定了鉸鏈H2的切口長度參數L；同樣，采用相同的參數設計方法分別依次確定鉸鏈H1的相關尺寸參數t，a及b。但是從表1的數據可以發現，柔性鉸鏈H1的結構幾何參數，對于輸出位移的影響并不如鉸鏈H2的參數明顯，這與上文的分析也是一致的。鉸鏈H1的結構參數確定過程具體為：第14～第19組數據選用第16組數據確定鉸鏈H1的最小切割厚度t；第20～第28組數據選用第22組數據確定鉸鏈H1的切口參數a；第29～第35組數據選用第33組數據確定鉸鏈H1的切口參數b；至此，全部參數確定，最終確定選用第33組數據。

表1 橋式放大機構尺寸參數化設計有限元計算結果

Tab.1 FEM calculation results of bridge-type amplifier mechanism′s geometry based on parametric design

No.H2_LFH1_EFt/mmL/mmt/mma/mmb/mmDout/mmσmax/MPa11.05.01.05.04.0.0.26612620.85.01.05.04.00.51118630.65.01.05.04.01.19336440.55.01.05.04.02.04745850.45.01.05.04.03.96967960.54.51.05.04.01.83743670.54.01.05.04.01.62841580.55.51.05.04.02.26147490.56.01.05.04.02.473482100.56.51.05.04.02.690501110.57.01.05.04.02.909513120.57.51.05.04.03.129537130.58.01.05.04.03.353661140.57.50.95.04.03.1296539150.57.50.85.04.03.1301541160.57.50.75.04.03.1314543170.57.50.65.04.03.1306540180.57.50.55.04.03.1298533190.57.50.45.04.03.1287519200.57.50.74.54.03.1301539210.57.50.74.04.03.1297533220.57.50.75.04.03.1314543230.57.50.75.54.03.1294530240.57.50.76.04.03.1288527250.57.50.76.54.03.1280525260.57.50.77.04.03.1282522270.57.50.77.54.03.1278516280.57.50.78.04.03.1275514290.57.50.75.04.53.1271511300.57.50.75.05.03.1270510310.57.50.75.03.53.1314542320.57.50.75.03.03.1316545330.57.50.75.02.53.1317549340.57.50.75.02.03.1315544350.57.50.75.01.53.1311541

3 實 驗

從參數化設計結果可知，柔性鉸鏈H2相較于H1的結構參數，更能夠影響整個橋式柔性微位移放大機構的輸出位移行程。為此，將表2中所示的所有不同結構參數的放大機構全部加工出來進行實驗對比的意義并不大，只需要驗證參數化設計下的橋式柔性放大機構的輸出位移與采用有限元設計方法得到的仿真值保持一致即可。為此選取表1中第33組數據，即選取柔性鉸鏈H1和H2的各尺寸參數的最佳值進行驗證。選用合金鋼，經南京航空航天大學加工中心加工制造，采用線切割工藝加工而成的橋式柔性微位移放大機構，如圖5所示。

圖5 橋式柔性微位移放大機構實驗研究Fig.5 Experiment study of bridge-type flexible micro-displacement amplification mechanism

對所選取的柔性鉸鏈尺寸參數進行實驗研究，所獲得的輸出位移數據如表2所示。仿真結果與實驗結果的誤差率為3.80%，產生誤差的主要原因包括柔性放大機構在線切割加工中產生的精度誤差，以及材料加工過程中內部產生的變形及預應力等。結果表明，本研究課題所提出的依據參數ε和λ，對橋式柔性微位移放大機構進行柔性鉸鏈選型和參數化設計是可行且正確的，參數ε和λ對柔性鉸鏈及柔性微位移放大機構的設計具有很好的指導作用。

表2 橋式柔性放大機構實驗與仿真結果對比

Tab.2 Comparison of simulation and experiment results of bridge-type flexible amplification mechanism

No.H2_LFH1_EFDout/mmt/mmL/mmt/mma/mmb/mm仿真值實驗值相對誤差/%330.57.50.75.02.53.13173.01263.80

4 結 論

1) 面向常用的柔性鉸鏈提出了新的結構參數ε。分析表明：減小最小切割厚度t，能夠有效地增加柔性鉸鏈的工作行程，包括旋轉位移和拉伸線位移。

2) 提出了新的參數——柔度比λ，該參數反映了柔性鉸鏈的主要輸出位移形式的靈敏度。在相同的尺寸規格和外力作用下，直梁型柔性鉸鏈和倒圓角型柔性鉸鏈更傾向于輸出旋轉角位移αz，而直圓型柔性鉸鏈和橢圓形柔性鉸鏈則更傾向于輸出軸向線位移Δx作為主要位移輸出形式。

3) 結合具體的橋式柔性微位移放大機構，對放大機構中的柔性鉸鏈作參數ε和λ的選型設計及參數化設計，并采用有限元仿真和實驗的方法進行了驗證。有限元仿真與實驗結果均表明，根據參數ε和λ對柔性微位移放大機構中的柔性鉸鏈進行選型設計，能夠有效地提高橋式柔性微位移放大機構的輸出位移與工作行程。基于柔性鉸鏈的結構參數ε和柔度比λ對柔性放大機構進行參數化分析與設計，是可行且正確的，有利于這一類微位移柔性放大機構的設計與應用。

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國家自然科學基金資助項目(51375224)；江蘇高校優勢學科建設工程基金資助項目

2015-01-08；

2015-04-13

TH122

盧倩，男，1983年7月生，博士生、講師。主要研究方向為壓電驅動技術及壓電致動測試計量技術。曾發表《深切口橢圓柔性鉸鏈優化設計》(《光學 精密工程》 2015年第23卷第1期)等論文。

E-mail：jackeylunuaa@126.com

簡介：黃衛清，男，1965年4月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為超聲電機技術。

E-mail：mehwq@nuaa.edu.cn