液壓柱塞泵壓力脈動(dòng)函數(shù)的仿真分析

張?zhí)煜?/p>

(School of Electrical, Mechanical and Mechatronic Systems, University of Technology Sydney, 2007, Australia)

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液壓柱塞泵壓力脈動(dòng)函數(shù)的仿真分析

張?zhí)煜?/p>

(School of Electrical, Mechanical and Mechatronic Systems, University of Technology Sydney, 2007, Australia)

流量脈動(dòng)會(huì)引起壓力脈動(dòng)，從而影響液壓系統(tǒng)的工作性能，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射噪聲，會(huì)造成液壓元件和系統(tǒng)的疲勞破壞，因此仿真分析流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)函數(shù)對于有效抑制液壓柱塞泵的振動(dòng)和正確設(shè)計(jì)液壓柱塞泵具有重要價(jià)值。筆者針對液壓泵系統(tǒng)進(jìn)行定量的振動(dòng)與噪聲分析時(shí)所必須具備的激勵(lì)函數(shù)，首先,詳細(xì)分析了液壓泵系統(tǒng)的運(yùn)行特性，采用傅里葉(Fourier)級數(shù)模擬液壓泵系統(tǒng)激勵(lì)函數(shù);然后，建立了壓力脈動(dòng)函數(shù)模型；最后，模擬了壓力脈動(dòng)的函數(shù)曲線，解決了液壓泵系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲分析所必需的激勵(lì)問題。該文為進(jìn)一步研究液壓柱塞泵的定量振動(dòng)與噪聲的響應(yīng)提供了脈動(dòng)激勵(lì)描述，具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

液壓柱塞泵； 流量脈動(dòng)； 壓力脈動(dòng)； 傅里葉級數(shù)； 仿真分析

引 言

現(xiàn)代工業(yè)對工程質(zhì)量、產(chǎn)品精度及可靠性都提出了愈來愈高的要求，研究和解決機(jī)械工業(yè)中出現(xiàn)的各種振動(dòng)問題已成為一項(xiàng)急迫的任務(wù)。如果機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)承受較大的動(dòng)載荷作用，其振動(dòng)量將可能超過允許范圍的值，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲[1-8]，從而影響機(jī)械設(shè)備的工作性能和運(yùn)行壽命，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備的故障/失效，甚至引起災(zāi)難性的事故。液壓系統(tǒng)和裝置的振動(dòng)和噪聲，不但影響現(xiàn)場工作人員的身心健康，而且會(huì)造成設(shè)備損壞，降低液壓元件和系統(tǒng)的壽命，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)和裝置的誤動(dòng)作，影響系統(tǒng)的可靠性和安全性，因此降低液壓系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲的研究已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急的任務(wù)。由于液壓柱塞泵的復(fù)雜性和特殊性，相關(guān)柱塞泵的振動(dòng)特性分析的研究多限于定性的減振降噪試驗(yàn)和分析等[9-15]，導(dǎo)致液壓柱塞泵定量的振動(dòng)仿真分析不多見的原因之一，是沖擊振動(dòng)的激勵(lì)還需要直觀和精確描述，只有這樣才能研究液壓柱塞泵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并描述系統(tǒng)的歷經(jīng)變化過程。

液壓系統(tǒng)和裝置的振動(dòng)激勵(lì)大體上可以劃分為3類：a.周期激勵(lì)，液壓系統(tǒng)和裝置隨時(shí)間周期性變化的激勵(lì)，可以用Fourier級數(shù)描述成為各簡諧激勵(lì)分量；b.漸變激勵(lì)，液壓元件和系統(tǒng)因疲勞、磨損、腐蝕和裂紋等隨時(shí)間逐漸的變化所產(chǎn)生的激勵(lì)；c.沖擊激勵(lì)，液壓系統(tǒng)在突然啟動(dòng)、停機(jī)、變速或換向時(shí)，液壓閥突然關(guān)閉或動(dòng)作突然停止所形成的瞬時(shí)峰值壓力。工程實(shí)踐表明，以上的振動(dòng)激勵(lì)均會(huì)導(dǎo)致液壓系統(tǒng)和裝置的故障/失效。眾所周知，液壓柱塞泵的振動(dòng)源于激勵(lì)，而且流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)是液壓柱塞泵在輸送介質(zhì)過程之中產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的主要根源，因此為了精確設(shè)計(jì)液壓泵和輸送管路，必須正確地描述液壓柱塞泵的脈動(dòng)激勵(lì)，以便準(zhǔn)確地解決液壓泵振動(dòng)問題。筆者從液壓泵和管路系統(tǒng)流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)形成的機(jī)理入手，分析流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)的傳播函數(shù)，研究流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)的傅里葉級數(shù)模擬，從而為抑制和衰減脈動(dòng)提供理論支撐。

1 流量脈動(dòng)

為了對液壓柱塞泵振動(dòng)和噪聲分析，就要根據(jù)液壓柱塞泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、參數(shù)變量、約束情況、運(yùn)行狀況、流量脈動(dòng)等相關(guān)數(shù)據(jù)和條件，建立液壓泵柱塞泵的振動(dòng)模型，依據(jù)研究振動(dòng)模型的位移、速度和加速度等振動(dòng)量來衡量振動(dòng)的強(qiáng)弱，其中主要的因素是振動(dòng)激勵(lì)量值。流量脈動(dòng)是壓力脈動(dòng)的源泉，因此為了研究壓力脈動(dòng)，必須分析流量脈動(dòng)。

流量脈動(dòng)是指液壓泵在工作時(shí)的瞬時(shí)流量變化[9-10]。在液壓泵連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，多數(shù)液壓泵形成不斷變化的密封容積，各瞬時(shí)的流量按一定規(guī)律重復(fù)變化，會(huì)有瞬時(shí)非恒定的流量，形成流量脈動(dòng)。液壓柱塞泵的瞬時(shí)實(shí)際流量可以表示為

(1)

(2)

其中：A為柱塞的橫截面積(m2)，A=πd2/4；R為柱塞中心分布圓半徑(m)；d為柱塞直徑(m)；γ為斜盤傾斜角度(rad);z為柱塞的個(gè)數(shù);ω為油缸體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(rad/s),ω=2πn/60;n為柱塞泵的轉(zhuǎn)速(r/min);ηV為柱塞泵的容積效率;α為兩相鄰柱塞間的半夾角(rad)，α=π/z;φ為缸體的角位移(rad)，φ=ωt。

令

(3)

則有

(4)

(5)

將瞬時(shí)實(shí)際流量變換為時(shí)間t(s)的函數(shù)，則有

(6)

(7)

其中：qs1和qs2為柱塞泵的瞬時(shí)流量(m3/s)。

顯然，當(dāng)φ=α/2和3α/2(即φ=π/2z和3π/2z)時(shí)，瞬時(shí)流量達(dá)最大值qsmax；當(dāng)φ=0和α(即φ=0和π/z)時(shí)，瞬時(shí)流量達(dá)最小值qsmin。由此定義的流量脈動(dòng)系數(shù)δq為

(8)

其中：qt為理論平均流量(m3/s)。

軸向柱塞泵的缸體每旋轉(zhuǎn)一周，每個(gè)柱塞往復(fù)一次，完成一次吸油和壓油，因此理論平均流量qt和實(shí)際流量q可以表示為

qt=2AznRtanγ=15zωd2Rtanγ

(9)

q=2AznRηVtanγ=15zωd2RηVtanγ

(10)

2 壓力脈動(dòng)

流量脈動(dòng)必然帶來壓力脈動(dòng)，這意味著液壓柱塞泵工作執(zhí)行裝置輸出的流量與壓力隨時(shí)間變化，可見液壓柱塞泵輸出的流量與壓力并非是絕對穩(wěn)定的，由于液壓柱塞泵容積的變化總會(huì)導(dǎo)致輸出壓力流體的波動(dòng)，從而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。根據(jù)流體力學(xué)基本原理，液壓柱塞泵的柱塞和缸體之間封閉腔的流量變化必然引起壓力的變化。對于可壓縮的液流而言，瞬時(shí)實(shí)際壓力可以表示為

在0≤t≤π/zω內(nèi)

(11)

在π/zω≤t≤2π/zω內(nèi)

(12)

其中：Eq為液流彈性模量(Pa)。

單個(gè)柱塞封閉腔容積為

3 傅里葉級數(shù)模擬

液壓柱塞泵的流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)是一種非簡諧的周期函數(shù)，這種周期函數(shù)可以用簡諧的傅里葉(Fourier)級數(shù)來表示，這樣就得到了對應(yīng)傅里葉級數(shù)的簡諧激勵(lì)作用的液壓柱塞泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題。

由于液壓柱塞泵工作原理的特殊性和流液脈動(dòng)的復(fù)雜性，采用任意區(qū)間的傅里葉級數(shù)模擬系統(tǒng)激勵(lì)。將區(qū)間為[e1,e2]的周期激勵(lì)函數(shù)F(x)展開為傅里葉級數(shù)，即

(13)

式(13)表明，一個(gè)復(fù)雜的周期激勵(lì)函數(shù)可以分解為一系列簡諧函數(shù)的疊加。傅里葉級數(shù)的系數(shù)a0,aj與bj可以由下式確定，即

(14)

(15)

只要定義的aj和bj積分存在，就能夠用傅里葉級數(shù)來表示函數(shù)F(x)。如果F(x)不能以函數(shù)表示，可以近似模擬計(jì)算。

將式(11-12)表示的周期壓力脈動(dòng)展開為傅里葉級數(shù)，其傅里葉級數(shù)的系數(shù)為

(16)

(17)

(18)

由流量脈動(dòng)量引起的壓力脈動(dòng)量可以表示為

(19)

其中：ps為柱塞泵的壓力脈動(dòng)量(Pa)。

根據(jù)式(19)通過傅里葉級數(shù)可以模擬多級壓力脈動(dòng)函數(shù)，圖1中給出了取j(j=1, 2, …, 10)的壓力脈動(dòng)函數(shù)曲線。

圖1 壓力脈動(dòng)ps/Pa的變化曲線Fig.1 The change curve of pressure pulsation ps(Pa)

可以認(rèn)為只要滿足相關(guān)條件，任何周期函數(shù)都可以用簡諧收斂的傅里葉級數(shù)來描述，相對應(yīng)的就是簡諧激勵(lì)作用的響應(yīng)問題。

4 結(jié)束語

在液壓系統(tǒng)和裝置中，由于流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)常常沿管路傳播，由此引起的振動(dòng)和噪聲將劣化液壓系統(tǒng)和裝置工作性能、將縮短液壓元件和系統(tǒng)的工作壽命、將惡化現(xiàn)場工作環(huán)境。因此探討流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)的仿真模擬對于研究液壓柱塞泵的振動(dòng)問題以及進(jìn)一步探討振動(dòng)抑制問題具有積極意義。筆者建立了能夠反映液壓系統(tǒng)和裝置的流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，通過傅里葉級數(shù)模擬了多級壓力脈動(dòng)函數(shù)，為進(jìn)一步分析液壓系統(tǒng)和裝置的振動(dòng)問題打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，為研究液壓系統(tǒng)和裝置的動(dòng)態(tài)特性提供了實(shí)用依據(jù)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.004

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675216);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“九七三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014CB46303)

2014-07-23；

2015-11-10

TH113.1; TH137.5

張?zhí)煜觯校?986年7月生，博士生。主要研究方向?yàn)橐簤簜鲃?dòng)、可靠性設(shè)計(jì)和自動(dòng)控制等。曾發(fā)表《Reliability design for impact vibration of hydraulic pressure pipeline systems》(《Chinese Journal of Mechanical Engineering(CJME)》 2013,Vol.26,No.5)等論文。

E-mail:zhangtx11@mails.jlu.edu.cn