Hilbert-Huang變換中的模態(tài)混疊問題*

曹 瑩， 段玉波， 劉繼承

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 大慶，163318)

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Hilbert-Huang變換中的模態(tài)混疊問題*

曹 瑩， 段玉波， 劉繼承

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 大慶，163318)

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，簡稱HHT)存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重影響了實際應(yīng)用效果。在分析研究HHT原理及模態(tài)混疊產(chǎn)生機理的基礎(chǔ)上，提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點延拓相結(jié)合的方法抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。與集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)方法比較，所提出的方法能夠更快速、準(zhǔn)確地分解出表征信號的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)分量。將該方法應(yīng)用于滾動軸承的實測信號分析，結(jié)果表明，該方法在實際應(yīng)用中同樣具有很好的模態(tài)混疊抑制效果。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 ； 模態(tài)混疊； 形態(tài)濾波； 端點延拓

引 言

旋轉(zhuǎn)機械振動故障診斷主要是通過對機械設(shè)備的振動信號進(jìn)行一系列處理，進(jìn)而提取出能夠表征機械故障的特征信息，最終實現(xiàn)機械故障的診斷。在工程實際中，旋轉(zhuǎn)機械的振動信號大多為非線性、非平穩(wěn)的隨機信號，而傳統(tǒng)的Fourier變換無法滿足對此類信號的分析需求。1998年，Huang等人提出了HHT這種新型的時頻分析方法，該方法具有分析非平穩(wěn)、非線性信號及自適應(yīng)性的特點，在機械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。

隨著HHT的不斷推廣和應(yīng)用，也逐漸暴露了在實際應(yīng)用中的問題。筆者主要針對HHT中的模態(tài)混疊問題進(jìn)行研究，通過對HHT原理及模態(tài)混疊現(xiàn)象產(chǎn)生機理的分析，針對性地提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點延拓相結(jié)合的模態(tài)混疊抑制方法，并仿真驗證其可行性。通過對比分析其與集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的效果差異，表明所提方法能夠更快速、準(zhǔn)確地分解出代表信號特征信息的IMF,并在對滾動軸承的實測振動信號分析中同樣得到了良好的模態(tài)混疊抑制效果。

1 HHT及模態(tài)混疊產(chǎn)生機理

1.1 HHT基本原理

HHT主要包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode

decomposition，簡稱EMD)和Hilbert變換(Hilbert transform，簡稱HT)兩部分內(nèi)容。其中:EMD分解是將原始信號分解成若干個IMF分量;HT是對EMD分解所得的各項IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert時頻譜和邊際譜以進(jìn)行相應(yīng)的分析[1-2]。

對于任一給定信號，HHT過程如下。

1) EMD分解。首先，確定信號所有的局部極值點；其次，用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造上、下包絡(luò)線，并計算其均值曲線；最后，求取信號與該均值曲線的差，判斷其是否滿足IMF定義，并根據(jù)篩選停止條件反復(fù)判斷和篩選，直到最后剩余部分為一個單調(diào)信號，則分解完畢。

2) HT。EMD分解結(jié)束后，對各個IMF分量進(jìn)行Hilbert變換即可得到解析信號(不含殘余趨勢項)的Hilbert時頻譜及邊際譜。

1.2 模態(tài)混疊產(chǎn)生機理

模態(tài)混疊現(xiàn)象最早是由Huang等通過對含有間斷信號的EMD分解時發(fā)現(xiàn)的，該現(xiàn)象的產(chǎn)生與EMD分解中求包絡(luò)均值的篩分過程有關(guān)。由于間斷信號等一系列不連貫信號的存在導(dǎo)致局部極值點分布異常，為了保證信號包絡(luò)線的柔性和光滑性，包絡(luò)將會產(chǎn)生失真而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。模態(tài)混疊的出現(xiàn)不僅會導(dǎo)致嚴(yán)重錯假的時頻分布，也使IMF失去了物理意義，嚴(yán)重影響了EMD分解的準(zhǔn)確性。后續(xù)研究表明，除間斷信號外，脈沖干擾和噪聲等信號也可引起模態(tài)混疊現(xiàn)象[3]。

模態(tài)混疊具體有以下兩種表現(xiàn)形式：a.單個IMF中包含不同尺度或頻率的多個信號；b.同一尺度或頻率的信號被分解到多個不同的IMF中。

假設(shè)原信號是由頻率為50Hz的正弦信號和10dB的白噪聲信號疊加而成，則仿真得到圖1所示的原始信號(混有噪聲的正弦信號時域波形)，圖2為對該信號進(jìn)行EMD分解后得到的IMF分量。

圖1 原始信號Fig.1 Original signal

圖2 EMD分解后的IMF分量Fig.2 IMF components after EMD

通過對比圖2中IMF2,IMF3分量的波形可知，在IMF2中出現(xiàn)了頻率較小、幅值較大的IMF3分量中的信號。由此說明，IMF2已經(jīng)發(fā)生了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2 模態(tài)混疊抑制方法

目前，對于抑制由間斷信號和噪聲干擾引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象的方法很多，如中斷檢測、基于獨立分量分析、EEMD以及通過小波變換對信號進(jìn)行預(yù)處理等[4-6]。其中，EEMD主要利用白噪聲頻譜的均勻分布特性，通過對原始信號多次加入不同的白噪聲后進(jìn)行EMD分解，將多次分解結(jié)果進(jìn)行平均而得到最終的IMF分量，是一種簡便易行的分解方法[7-9]。對于旋轉(zhuǎn)機械的振動信號而言，產(chǎn)生模態(tài)混疊的主要原因即為環(huán)境噪聲對極值點的干擾，若采取合理的方法對信號進(jìn)行降噪處理，將會有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。筆者研究了一種組合形態(tài)濾波預(yù)處理與特征尺度匹配延拓相結(jié)合的模態(tài)混疊抑制方法，從降噪和波形延拓兩方面來改善信號的極值點分布情況，以實現(xiàn)抑制模態(tài)混疊的效果。

2.1 形態(tài)濾波降噪

與傳統(tǒng)的降噪處理方法相比，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有計算簡單、實用性好及時延較小等優(yōu)點。它主要包含腐蝕、膨脹、開運算和閉運算共4種基本運算[10-12]。

腐蝕和膨脹是最基本的運算。假設(shè)輸入序列f(n)為Df=(0,1,…,N-1)上的離散函數(shù)，序列結(jié)構(gòu)元素g(n)為Dg=(0,1,…,M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，則具體的計算方法如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

其中：m∈0,1,…,M-1。

開運算、閉運算是由膨脹和腐蝕兩種運算組合后得到的具有濾波性質(zhì)的運算方法，具體計算方法如式(3)、式(4)所示

(3)

(4)

基于上述4種運算，筆者通過開、閉運算級聯(lián)和組合平均構(gòu)造出一種三角形組合形態(tài)濾波器，這是一種平均組合形式的濾波器，能夠有效抑制信號中的各種噪聲成分。此濾波器輸出信號y(n)的表達(dá)式為

(5)

開-閉Foc、閉-開Fco的組合運算如下

(6)

2.2 端點延拓

目前，針對數(shù)據(jù)延拓的方法有很多，如鏡像延拓、波形特征匹配延拓、支持向量回歸機和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓等。在具體應(yīng)用時，對端點處的數(shù)據(jù)不能盲目延拓，需要根據(jù)信號的特點，選擇合適的延拓方法以保證延拓后的波形要符合原始信號在端點處的變化趨勢[13-14]。

筆者采用的是一種基于特征尺度匹配的延拓方法，在信號內(nèi)在規(guī)律性較強的情況下，通過采用信號內(nèi)部和邊緣處變化趨勢最為相似的子波來對端點處數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓；在信號內(nèi)在規(guī)律性較弱的情況下，只需考慮邊緣處的局部信息，根據(jù)邊緣局部極值點的特征，在信號邊緣兩側(cè)各添加一對極大值點和極小值點，對延拓的極值點序列進(jìn)行包絡(luò)擬合，估計出均值曲線，即得到完整的延拓波形。下面以信號右邊界點數(shù)據(jù)Sr的延拓為例，說明其具體延拓步驟。

1) 設(shè)Mr，Nr為Sr前的第1個極大值點和極小值點，則以Sr-Mr-Nr為邊界特征波形，在全部數(shù)據(jù)中找到與其構(gòu)成的三角形最接近的波形Sri-Mri-Nri(i=1,2,…)。

2) 計算波形Sri-Mri-Nri與邊界特征波形的匹配誤差Eri。此時，Eri存在以下兩種情況：a.若Eri在誤差允許范圍內(nèi)，則取Eri最小的波形為匹配波形，從Sri的后一點數(shù)據(jù)開始，向后延拓波形數(shù)據(jù)，使延拓數(shù)據(jù)符合信號的自然走向；b.若Eri不滿足允許范圍，即表明信號波形的內(nèi)在規(guī)律不明顯，難以找到與端點處變化趨勢最為相似的子波，此時，需要根據(jù)端點局部極值點的特征進(jìn)行延拓，即在信號右端添加一對極大值點、極小值點。其中，極值點的幅值根據(jù)與端點Sr臨近的3(或4)個極大、極小值點的平均幅值確定，對應(yīng)的添加位置根據(jù)與端點Sr最靠近的極大或是極小值點與臨近3(或4)個極值點的平均時間間隔確定。添加好極值點后，對新的極值點序列進(jìn)行包絡(luò)擬合，進(jìn)而估計出相應(yīng)的均值曲線。

該方法在具體實現(xiàn)過程中，僅需一次延拓即可完成，同時能夠使延拓后的數(shù)據(jù)與原始信號特征保持良好的一致性，很好地反映出信號的實際特征。

在HHT過程中，完成對原信號的端點延拓后，需進(jìn)行正常的EMD分解，對得到的IMF分量做Hilbert變換，然后按原始信號的長度及位置截取有效數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)果分析。

2.3 仿真驗證

為了驗證本方法的可行性，對1.2節(jié)中的原信號進(jìn)行了仿真驗證。同時，為了對比說明本方法與傳統(tǒng)EEMD的優(yōu)劣，將兩種方法仿真得到的IMF分量進(jìn)行了對比，具體如圖3、圖4所示。

圖3 EEMD分解后的IMF分量Fig.3 IMF components after EEMD

圖4 本方法處理后的IMF分量Fig.4 IMF components after processing

在對比圖2～圖4的同時，為了進(jìn)一步分析兩種方法在抑制模態(tài)混疊方面的優(yōu)劣，筆者從運算時間、IMF分量個數(shù)及抑制效果上進(jìn)行了差異對比，見表1。

表1 模態(tài)混疊抑制效果差異對比

Tab．1 The differences contrast in the effects of mode-mixing restrain

措施前后方法運算時間/sIMF數(shù)量抑制效果措施前—1.026—措施后EEMD4.387很好形態(tài)濾波+端點延拓2.164很好

通過圖2～圖4，并結(jié)合表1數(shù)據(jù)的分析可知，經(jīng)過兩種方法處理后，原IMF2分量中的模態(tài)混疊現(xiàn)象均得到了很好的抑制。但由于EEMD涉及多次迭代運算，實時性較差，相較而言，本研究方法大大縮減了運算時間，在時效性方面更具優(yōu)勢。此外，根據(jù)IMF分量個數(shù)的對比可知，EEMD在分解過程中會產(chǎn)生許多無意義的IMF虛假分量，而經(jīng)本方法處理后的IMF分量個數(shù)明顯減少，為后續(xù)對IMF虛假分量的識別和剔除提供了便利，是較EEMD而言的另一優(yōu)勢所在。

3 實測信號分析

為了進(jìn)一步驗證筆者提出的方法的實操性，在仿真基礎(chǔ)上，對型號為HRB-N205EM的滾動軸承進(jìn)行了實測信號分析。實驗原始信號為滾動軸承的振動加速度信號，電機轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，采樣頻率為5 kHz，采樣點數(shù)為5 000點。

實驗測得原始信號的時域波形如圖5所示，圖6為未采取模態(tài)混疊抑制方法所得到的IMF分量，圖7為采用筆者提出的模態(tài)混疊抑制方法得到的各IMF分量。

圖5 原始實測信號Fig.5 Time domain waveform of the original signal

圖6 未經(jīng)處理得到的IMF分量Fig．6 IMF components before processing

圖7 經(jīng)本方法處理后得到的IMF分量Fig.7 IMF components after processing

根據(jù)圖6、圖7的對比可知，筆者提出的方法在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象及減少無意義IMF分量上均有很好的效果。同時，在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，綜合本次實測信號的分析結(jié)果可知，對于滾動軸承故障診斷而言，應(yīng)優(yōu)先考慮采用組合形態(tài)濾波方法與特征尺度匹配端點延拓方法來抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，既可以實現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象的抑制，同時為后續(xù)的Hilbert變換及相應(yīng)的故障特征提取打下良好的基礎(chǔ)，以實現(xiàn)對故障類型準(zhǔn)確、高效的判斷。

4 結(jié)束語

目前，HHT方法被廣泛用于旋轉(zhuǎn)機械故障的分析和診斷。該方法雖然對非平穩(wěn)、非線性信號的處理具有很大的優(yōu)勢，但仍存在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。筆者通過對HHT原理及模態(tài)混疊現(xiàn)象產(chǎn)生機理的分析研究，有針對性地提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點延拓相結(jié)合的模態(tài)混疊抑制方法。在仿真驗證該方法可行性的同時，從時間、IMF數(shù)量等方面對比分析了該方法與傳統(tǒng)EEMD的優(yōu)劣。分析表明所提出的方法能夠在抑制模態(tài)混疊的同時，更快速、準(zhǔn)確地分解出代表信號特征的IMF分量。同時，通過對滾動軸承實測信號的應(yīng)用分析，進(jìn)一步驗證了該方法在抑制模態(tài)混疊實際應(yīng)用中的良好效果。

筆者給出的方法在進(jìn)行端點延拓時，需要根據(jù)實際情況對匹配誤差Eri的限值Lm進(jìn)行調(diào)整。若對信號的規(guī)律性要求較低，可將限值設(shè)置較大；反之，需要將限值調(diào)小。但Lm不可以設(shè)置過大，否則延拓后的信號可能會與信號實際趨勢相差太遠(yuǎn)；同樣，Lm也不可設(shè)置太小，否則會使對信號的規(guī)律性要求過于苛刻，導(dǎo)致不能找到合適的匹配波形。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.018

*黑龍江省長江學(xué)者后備支持計劃資助項目(2012CJHB005)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究資助項目(12531063)

2015-02-01；

2015-03-20

TH165.3； TP206.3

曹瑩，女，1987年2月生，博士生。主要研究方向為油氣田信息控制、信號處理及故障診斷、電力電子與電力拖動技術(shù)。曾發(fā)表《電壓自平衡式不對稱多電平逆電器對電機調(diào)速的研究》(《電工電能新技術(shù)》2011年第30卷第4期)等論文。

E-mail：cy1987@sina.cn