超大口徑天線結構的風振響應*

劉 巖， 錢宏亮， 范 峰

(1.長安大學建筑工程學院 西安，710061) (2.哈爾濱工業大學土木工程學院 哈爾濱，410075)

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超大口徑天線結構的風振響應*

劉 巖1， 錢宏亮2， 范 峰2

(1.長安大學建筑工程學院 西安，710061) (2.哈爾濱工業大學土木工程學院 哈爾濱，410075)

為明確大型天線結構風振響應特性，以待建的110 m全可動天線為研究平臺，對其展開各迎風姿態下的風荷載特性分析。根據剛性模型風洞試驗結果，探討了反射面平均風壓分布規律及最不利風向角。在此基礎上，采用基于隨機振動理論的非線性時程分析法進一步對結構的風致動力響應展開研究，總結了風振響應特性。結果表明，該結構自振頻率分布密集，結構較柔，其風振響應是一個窄帶過程，振動能量隨著俯仰角的增大而逐漸提高，且高階振型逐漸對風致振動有所貢獻。該成果可為天線結構抗風設計提供較為全面的荷載取值參考。

天線結構； 剛性模型； 風振響應； 自振頻率； 抗風設計

引 言

風荷載作用會造成天線結構反射面幾何形狀的變化，嚴重影響其分辨率和靈敏度，致使工作性能降低[1-3]。因此，對反射面風荷載特性的分析顯得尤為重要。早期對于天線結構風壓及風荷載的研究，主要采用的是理論計算或風洞試驗。劉彥等[4]研究了反射面變形對天線輻射性能的影響，結果表明在對水平面方向圖的影響因素中，反射面變形占據了主導地位，而這一因素對垂直面方向圖影響較小。由此，風荷載對于天線性能的影響引起普遍關注，尤其是風致天線結構變形得到了進一步研究。Lombardi等[5]通過風洞試驗研究了天線結構的風荷載，獲得了反射面風壓系數，同時研究了反射面鏤空度、方位樞軸位置等因素對天線風荷載的影響，并與靜態下的模型試驗結果進行了比較，結果表明兩種模型所受風荷載差別較大。Gawronski等[6]對深空站天線結構DSS-13進行了風洞試驗研究，獲得了風力矩系數，并與現場實測數據進行了比照，結果表明現場實測數據與風洞試驗數據誤差小于10%，并在試驗的基礎上，對作用在天線上的風荷載進行了計算，進一步分析了天線結構的風致指向誤差。

近些年，計算流體動力學(computational fluid dynamics,簡稱CFD)數值模擬技術在結構風工程研究領域得到了廣泛應用，并已成為研究結構風荷載的主要手段之一，這一技術開始逐步應用于射電天文領域。Mahmoud等[7]對大型天線結構的球形保護罩分別進行風洞試驗和CFD數值模擬，對兩種不同研究途徑下的數據進行比較，發現二者吻合較好。Polsky等[8]采用CFD求解器COBALT對船艦上天線桅桿的流場尾流進行過大渦數值模擬計算。杜強等[9]對雷達天線的平均風荷載特性進行了數值模擬研究，并提出了采用工業風洞試驗研究天線平均風荷載特性時的洞壁干擾修正方法。

綜上所述，國內外對于天線結構風場的研究主要集中在對光學天線及其球形保護罩內、外流場的數值模擬方面，而采用風洞試驗進行研究的天線結構形式又較為特殊，種類偏少，存在一定局限性，且相關研究成果對于全可動天線結構風荷載特性的全面把握顯得十分匱乏。因此，對巨型全可動天線反射面結構的風壓分布規律、整體風力系數及風振響應特性的研究亟待展開。

筆者以待建的新疆110 m天線為研究平臺，根據其典型工況下的風洞試驗結果，分析了反射面平均風壓分布及結構自振特性。在此基礎上，采用非線性時程分析方法對結構的風致動力響應展開研究，總結其風振響應特性及分布規律，并為結構任意迎風姿態下的抗風設計提供了荷載取值參考。

1 計算模型及動力特性

1.1 有限元模型

全可動天線結構主要由副反射面、主反射體、俯仰機構、方位座架及輪軌系統等組成，如圖1所示。

圖1 全可動天線結構模型Fig.1 All movable telescope structure model

副反射面采用鋁蜂窩夾層結構，在45°方向由4榀鋼桁架作為支撐系統將其支撐在主反射面表面；主反射體由鋁蜂窩面板和調整促動器構成，連接于背架結構上弦，背架結構通常采用空間桁架體系，其主要作用是承接主反射面并維持其幾何面型；俯仰機構由扇形大齒輪、俯仰軸承座及俯仰平臺構成，俯仰軸承座安裝于方位座架的兩個頂點，整個俯仰機構通過扇形大齒輪的驅動便可繞這兩點軸承座從5° 轉至90°，如圖2所示；方位座架為箱型截面構成的空間框架結構，支承于底部的方位滾輪之上[10-11]。針對天線結構各部分受力特點，研究分析中采用不同的計算單元予以模擬。表1為模型中單元使用情況說明，而平臺、護欄、饋源和機房等附屬部分均以集中質量的形式施加于結構相應節點[12]。

圖2 俯仰角轉動范圍Fig.2 Pitch angle coverage

組成部分模擬單元背架結構Pipe16核心筒、扇形大齒輪Shell63俯仰機構、方位座架、促動器Beam4驅動桿Link8配重Mass21反射面板Shell181

1.2 自振特性分析

自振頻率是分析結構動力響應的重要參數，結合風洞試驗典型工況，選取天線結構變位中的4種典型俯仰姿態，采用子空間迭代法對結構自振特性進行分析。這里以90°俯仰角模型為例，表2給出模型前10階自振頻率值，可見該結構自振頻率分布密集，各相鄰振型間頻率十分接近，且基頻較低，結構較柔。限于篇幅，只給出模型前2階振型及振型描述，如圖3所示。其余振型多表現為結構的局部振動或者扭轉。

表2 結構前10階自振頻率

Tab.2 Ten order Frequencies of the telescope structure

階次f/Hz階次f/Hz10.88761.54521.03271.68131.15881.84341.21491.97251.358102.125

圖3 結構振型Fig.3 Mode of vibration

2 風洞試驗

2.1 試驗模型及測量系統

風洞試驗在哈爾濱工業大學邊界層風洞與浪槽聯合試驗室中進行，該試驗段尺寸寬為4 m，高為3 m，長為25 m。試驗風速在3～50 m/s范圍內連續可調。流場校測和實際使用結果均表明，該風洞流場的速度均勻性、平均氣流偏角和湍流度等流場質量良好，能量比較高，噪聲與振動較低，均滿足相關設計要求[13]。測壓系統采用美國Scanivalve電子式壓力掃描閥系統。

試驗模型如圖4所示，采用縮尺比為1/200的剛性模型，模擬大氣邊界層風場的地貌類型為B類，地面粗糙度指數為0.16。

圖4 風洞試驗模型Fig.4 Experimental model in the wind tunnel

反射面鏡面采用亞克力有機玻璃制作，厚為5 mm，管線布置夾層厚度最小值取10 mm，如圖5所示。反射面凹面和凸面各布置91個測壓點，其布置如圖6所示。風向角定義如圖7所示，試驗中，在0°～180°范圍內，每隔30°轉動1次作為試驗風向角，俯仰角在5°～90°內選取5°，30°，60°及90°為試驗定位俯仰角。測量分析工況共計22個(90°俯仰角下，關于中心軸任意風向角呈極對稱，因此只需選1種風向角即可)。

圖5 反射面剖面圖(單位:mm)Fig.5 Reflector section plan of the test mode (unit: mm)

圖6 測點布置Fig.6 Pressure tap arrangement

圖7 風向角示意Fig.7 Wind direction angle

2.2 平均風壓測試

根據相似理論，試驗數據處理為

(1)

其中：n為頻率；L為尺寸；U為風速；m為縮尺后的模型；p為真實結構。

由此可得相關變量相似比如表3所示。

表3 變量相似比

Tab.3 Scaling laws for variables

名稱模型值原型值相似比直徑/mm5501100001∶200速度/(m·s-1)14561∶4時間/s209961∶50

模型上各測壓點的風壓值采用無量綱壓力系數表示

(2)

其中：Cpi(t)為第i測壓孔的風壓系數；Pi(t)為結構表面測點壓力值；P0和P∞分別為參考點處平均總壓和平均靜壓。

通過分析比較各俯仰角姿態下不同風向角的平均風壓分布規律，發現風向角對反射面的風壓分布有較大影響。從現有風洞試驗數據中看，當風向角在0°左右時，上述風洞試驗中反射面表面皆表現為正壓。隨著風向角增大至90°時，結構表面風壓力逐漸減小，并從反射面邊緣開始出現風吸力。對于0°俯仰姿態下的180°風向角工況，反射面總體上皆處于負壓作用，主要由于反射面凸面受到正壓，而凹面在分離流和尾流作用下受到風吸力作用引起。針對天線同一俯仰角姿態，在不同風向角下，由于壁面氣流的分離點位置和尾流作用有所差異，因此反射面平均風壓(風壓力或吸力)最大值出現位置也不同。此外，對于大多數俯仰角及不同風向角工況，來流通常在反射面邊緣處產生明顯的氣流分離，故反射面最大負壓值一般出現在迎風邊緣區域。

圖8 5°俯仰角不同風向角反射面平均風壓分布Fig.8 Mean wind pressure coefficients of the reflector in different wind directions for 5°pitch angle

圖9 30°俯仰角不同風向角反射面平均風壓分布Fig.9 Mean wind pressure coefficients of the reflector in different wind directions for 30°pitch angle

圖10 60°俯仰角不同風向角反射面平均風壓分布Fig.10 Mean wind pressure coefficients of the reflector in different wind directions for 60°pitch angle

圖11 90°俯仰角不同風向角反射面平均風壓分布Fig.11 Mean wind pressure coefficients of the reflector in different wind directions for 90°pitch angle

3 風振響應計算

3.1 風振響應分析方法

采用非線性時程分析法對天線結構進行風振響應分析，這里求解結構動力響應時采用Newmark-β法直接進行時程計算，具體步驟如圖12所示。筆者對結構風振響應分析中采用風壓時程序列取自風洞試驗。通過試驗中剛性模型表面測點布置，采用空間插值加密法，根據大氣邊界層風場中真實結構測點處的來流風速確定作用在結構上的脈動風壓時程[14-15]。

圖12 Newmark-β法計算流程Fig.12 Calculating flow chart for the method of Newmark-β

3.2 風振系數的確定方法

3.2.1 位移風振系數和內力風振系數

進行結構動力響應分析目的是為了獲得脈動風荷載對結構的影響，并將之轉化為工程設計人員直接使用的設計荷載。根據《建筑結構荷載規范》，通常采用風振系數來考慮風荷載的動力效應，其表達式為

(3)

由于天線結構反射面部分屬于典型的大跨空間結構，風荷載復雜，準定常假定一般不適用，這使得結構脈動風的動力作用難以估算。這種天線結構自振周期較大，結構偏柔，對脈動風荷載十分敏感。為此，筆者采用直接基于結構響應的風振系數，即采用位移風振系數和內力風振系數，其表達式為

(4)

具體計算如下

(5)

其中：sign代表符號函數；σy為脈動風響應均方差；g為峰值因子。

按式(6)計算

(6)

其中：T為觀測持時(通常為1 h)；v為水平跨越數，通常取值在3.0～4.0，這里取3.5。

3.2.2 整體風振系數

采用式(4)即可得到結構各點的位移風振系數和各根桿件的內力風振系數。大跨度結構的自振頻率分布密集，各相鄰振型間頻率十分接近，且基頻較低，主要貢獻模態往往出現在高階振型，因此風振控制點準確位置難以判斷。筆者進一步采用最大動力響應為控制指標的整體位移風振系數和整體內力風振系數的概念，具體方法為

(7)

(8)

另外，考慮到脈動風實際上是一個隨機過程，響應均方差只是一個具有一定保證率的動力響應幅值(均為正值)，因此在與靜風效應疊加時，應考慮正向和負向疊加，即應考慮Uwi±gσUwi和Swi±gσSwi兩種組合。

3.3 分析方案及響應指標

根據風洞試驗分析結果，天線結構在3種俯仰姿態下的整體阻力系數如圖13所示。阻力系數均在0°風向角時最大(此時為凹面迎風，受力投影面最大)，因此風振響應分析時統一選取0°風向角，具體俯仰角分別為5°，30°和60°。結合大跨空間結構的特點和設計人員所關心的風振響應，以反射面節點法向位移和桿件軸向應力+彎曲應力作為風振響應指標。

圖13 阻力系數隨風向角變化曲線Fig.13 Cd in different directions

3.4 結構風振響應結果分析

3個模型極值應力時程及極值位移時程如圖14(a)～圖19(a)所示。為了在頻域內分析結構在脈動風荷載作用下的響應特性，采用傅里葉變換，將響應時程進行時域到頻域的轉換，得相應的極值應力與位移功率譜密度函數如圖14(b)～圖19(b)所示。根據功率譜密度函數可以看出，天線結構的風振響應是一個窄帶過程。對于同一俯仰角模型而言，極值應力功率譜與位移功率譜在對結構的動力響應特征上呈現高度一致。結合前述結構自振頻率，對于5°俯仰角，均表現出振動的能量主要集中在結構第1階頻率(0.7 Hz)附近；對于30°俯仰角，依然表現出振動的能量主要集中在結構第1階頻率(0.7 Hz)附近，不過能量幅值有所增大；對于60°俯仰角，結構表現出振動的能量開始往高階頻率發展，從能量分布圖可以看出，在0.9和1.1 Hz附近均出現了峰值(分別對應3階、4階頻率)，即高階振型明顯參與進來，開始對風致振動有所貢獻。能量幅值和俯仰角間的變化關系表現出振動能量隨著俯仰角的增大而逐漸增高。后續給出各模型的極值應力分布及極值位移分布，分別如圖20～圖22所示，圖中極值應力和極值位移分布是根據式(6)計算獲得的在整個時程當中各桿件單元最大應力值和各節點最大位移值(主要表現為z向振動)。從極值應力分布圖看出，在0°風向角下，3個模型中最大的應力主要集中在上弦第2環的徑向桿，最大值可達170 MPa，出現在30°俯仰角姿態；從極值法向位移圖看出，在0°風向角下，位移表現為沿豎向軸左右對稱，且各模型的位移極值主要集中在反射面的上、下懸挑端和兩側懸挑端，3個模型中法向位移最大為24 cm，出現在5°俯仰角姿態。限于篇幅，其他俯仰角的計算結果可參見表4。根據時程分析結果確定了天線結構在各俯仰角下的極值響應后，同時未來結構抗風設計分析提供了風振系數取值依據，如表4所示。

圖14 5°俯仰角模型極值應力Fig.14 The extreme stress for the 5°pitch angle model

圖15 30°俯仰角模型極值應力Fig.15 The extreme stress for the 30°pitch angle model

圖16 60°俯仰角模型極值應力Fig.16 The extreme stress for the 60°pitch angle model

圖17 5°俯仰角模型極值位移Fig.17 The extreme displacement for the 5°pitch angle model

4 結 論

1) 天線結構自振頻率分布密集，各相鄰振型間頻率十分接近，且基頻較低，結構較柔。

圖18 30°俯仰角模型極值位移Fig.18 The extreme displacement for the 30°pitch angle model

圖19 60°俯仰角模型極值位移Fig.19 The extreme displacement for the 60°pitch angle model

圖20 5°俯仰角模型Fig.20 The 5°pitch angle model

圖21 30°俯仰角模型Fig.21 The 30°pitch angle model

圖22 60°俯仰角模型Fig.22 The 60°pitch angle model

Tab.4 Extreme response and wind vibration factors of the structure at different pitch angles

俯仰角/(°)最大位移/cm最大應力/MPa整體位移風振系數整體內力風振系數5241582.371.4130191741.731.546014991.821.5790221521.922.18

2) 從其功率譜密度函數可以看出，天線結構的風振響應是一個窄帶過程。對于同一俯仰角模型而言，極值應力功率譜與位移功率譜在對結構的動力響應特征上呈現高度一致。結合前述結構自振頻率，可以看出振動能量隨著俯仰角的增大而逐漸提高，即高階振型明顯參與進來，開始對風致振動有所貢獻。

3) 結合前述的靜風效應分析得出的平均風壓系數，以及動力非線性時程分析確定的各響應風振系數，可為天線結構抗風設計提供較為全面的風荷載取值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.008

*國家自然科學基金資助項目(51378149)；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2016JQ5031，2015JQ5134)；長安大學2015中央高校基金資助項目(310828151067)

2015-03-25；

2015-07-02

TU393.304； TH14

劉巖，男，1984年11月生，博士、講師。主要研究方向為大型射電天線天線結構技術。曾發表《大型射電望遠鏡結構風荷載特性研究》(《紅外與激光工程》2015年第44卷第1期)等論文。

E-mail: actor_liu@126.com