GM（1，1）模型在港區地基沉降預測中的應用

王在誠，趙世樂

（湖南中大設計院有限公司 長沙市 410075）

GM（1，1）模型在港區地基沉降預測中的應用

王在誠，趙世樂

（湖南中大設計院有限公司 長沙市 410075）

選取合理的觀測點沉降數據作為原始數據序列，建立GM（1，1）灰色模型，求解微分方程得到時間響應序列，然后通過后驗差法檢驗模型的精度。在工程實例中，預測結果與實測沉降數據吻合良好，表明了GM（1，1）模型在港區地基沉降預測中的可行性和適用性。

GM（1，1）模型；沉降預測；后驗差

估計軟土地基沉降在港口工程建設中具有重要意義。但由于各種理論計算方法本身的局限性及工程地質條件的復雜性，完全依靠理論計算有時是不可能或不精確的。工程實踐中，在施工過程中對軟基沉降進行動態監控，以便驗證和優化設計、控制施工進度，從而達到提高工程質量的目的。相對軟基沉降的理論計算，通過對現場觀測數據進行處理來預測沉降不失為一種簡便、快捷的方法。本文根據某港區的進港海堤和堆場的沉降觀測資料，運用灰色理論的GM（1，1）模型進行了后期沉降預測。

1　GM（1，1）理論模型［1］

灰色理論是原華中工學院數學教授鄧聚龍在1982年創立的一門新興學科。一般的灰色理論模型為GM（n，h）模型，表示h個變量的n階方程，n、h取不同的值可以得到不同的模型。GM（1，1）模型是灰色理論中最簡單、最常見，同時又是最重要的一種模型，它是基于GM（n，h）模型理論在n=1、h=1時的一種特殊形式。

1.1GM（1，1）模型的建模

GM（1，1）模型依據最小二乘法準則，其預測值可以認為是預測曲線下最優曲線的延伸。GM（1，1）模型建模步驟如下：取沉降觀測點在相同觀測時段內的沉降量為原始序列，記為

（1）進行一次累加生成處理（1—AGO）得數列：

其中：YN=［X（0）（2），X（0）（3）…X（0）（n）］T

（4）將求得的參數序列的分量代入微分方程，即可按一般微分方程的方法進行求解：

所以可得到預測方程：

1.2GM（1，1）模型的精度檢驗

通常運用后驗差方法檢驗灰色模型的精度。后驗差比值C和小誤差概率P是后驗差檢驗的兩個重要指標，其表達式分別為：

模型的精度由C和P共同劃分，見表1。

表1　模型精度分級

1.3工程實例

某港區進港海堤2014年竣工通車后，某一觀測點的沉降觀測數據見表2。

表2　進港海堤某測點沉降觀測值

表3　GM（1，1）模型預測結果

2　GM（1，1）理論模型的修正［2］

GM（1，1）模型要求建模數據必須等時距，不得有跳躍，但在實際工程中，鑒于沉降觀測工作時間長，會受到天氣、施工及人為因素的影響而導致觀測周期難以保持一致，因此，有必要對等時距的GM（1，1）模型進行修正，建立非等時距的GM（1，1）模型，從而對任意時刻的沉降做出預測。

2.1非等時距GM（1，1）模型的建模

（1）求平均時間間距：

（2）求各時間段與平均時間段的單位時段差系數μ（ti）：

（3）求各時間段的總差值：

于是等間距序列為

（5）求待定系數向量：

（7）還原為非等間距數列中與t有關的函數：

t為距首次周期的時間間距。為了能夠與原始數據序列進行比較，將非等間隔序列中的時間Δti（即k+1=t/Δto）代入模型中，即

修正后的非等距GM（1，1）預測模型精度檢驗方法與等時距GM（1，1）模型相同。

2.2工程實例

某港區堆場內某測點在使用期的沉降觀測數據見表4。

表4　堆場使用期某測點沉降觀測值

表5　GM（1，1）模型預測結果（以2014.01作為時間零點）

3　小結

（1）灰色理論是進行地基沉降觀測預測的一種有效的數學方法，GM（1，1）模型中選取的原始沉降序列應盡可能地準確反映地基沉降最新變化趨勢，以便提高預測精度。在本文的工程實例中，GM（1，1）模型預測值與實測值誤差較小，表明GM（1，1）模型在沉降預測中具有良好的適用性。

（2）本文中工程實例的沉降數據均為工程竣工之后所測數據，未能反映施工過程中的沉降動態，如何運用GM（1，1）模型對施工過程進行動態預測，有待于進一步分析和探討。

［1］ 鄧聚龍.灰色預測與決策［M］.武漢：華中科技大學出版社，1988.

［2］ 田江磊.灰色理論在高等級公路填方路基質量控制中的應用［D］.西安：長安大學，2005.

Application of GM（1，1）Model in Prediction of Port Ground Settlement

WANG Zai-cheng，ZHAO Shi-le
（Hunan Zhongda Design Institute Co.，Ltd.，Changsha 410075，China）

The GM（1，1）grey model was established based on the foundation settlement monitoring data，solving differential equations to obtain the time response sequence，and then verify the precision of the model with posterior variance method.In engineering project，the predicted values and the measured values are well accorded，it shows that GM（1，1）model are feasible and suitable in prediction of port ground settlement.

GM（1，1）model；Settlement prediction；Back test

U416.1

B

1673-6052（2016）03-0074-03

10.15996/j.cnki.bfjt.2016.03.022