探究一題多解 提高有效復習

趙永松

“一題多解”是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個實際問題的教學方法。它有利于培養學生辨證思維能力，加深對概念、規律的理解和應用，提高學生的應變能力，啟迪學生的發散性思維。尤其在高三復習階段，教師如能根據復習知識，精選習題，通過課堂上探究一題多解，激發學生的積極性和自主性，開拓思維，就能提高復習和練習的有效性，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。以探究勻變速直線運動的一道例題的求解方法為例進行說明。

例題：

物體以某一初速度沖上一光滑斜面，前4 s的位移為1.6 m，隨后4 s的位移為零，求物體的初速度和加速度大小？

思路分析：

引導學生分析物體的運動過程，建立運動模型，思考如何解決問題？通過學生獨自思考、求解，討論、歸納解決問題的方法。（1）物體沿光滑面做勻變速直線運動，已知時間、位移及物體沿斜面減速的末速度，利用勻變速直線運動的基本公式可求得結果；（2）由于題中所給的兩個4s符合“連續相等時間”這個條件，所以可考慮利用勻變速直線運動推論公式進行求解；（3）物體運動的 圖象能形象、直觀地描述其運動速度、加速度、位移等物理量及關系，也可以進行定量地計算，求得結果。

解析：

設物體的初速度為 ，加速度為 ，根據題意有 =4 s，位移 =1.6 m， =0。

法一：（基本公式法）

物體沿光滑斜面做勻變速直線運動，根據位移與時間關系，

有： ， ；

聯立方程，將數據代人解得 ， 。

法二：（基本公式法）

物體沿光滑斜面上升做勻減速運動的加速度和返回時的加速度相等，根據運動對稱性可得物體上升到斜面最高處所需要的時間為 =6 s ；

由勻變速直線運動的速度公式和位移公式分別得：0= ， ；

聯立以上三式，將數據代人解得 ， 。即物體的初速度和加速度大小分別為 、 。

法三：（平均速度法）

物體在前4s內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，即 ；

對于物體沿斜面的整個上升過程，由勻變速直線運動的速度公式得0= ，將數據代人解得 ， 。

法四：（加速度定義法）

物體在前4s內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，即 ，同理在后4s內的平均速度 ；

根據加速度定義式：

再由 得 ，將數據代人解得 。

法五：（勻變速推論法）

由 得 ；

再由 得 ，將數據代人解得 。

法六：（逆向思維及比例法）

將物體沿斜面向上做勻減速直線運動的“末態”看做“初態”，即將物體沿斜面向上的過程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運動，若設加速度為 ，“最初2s”內的位移為 ，則根據推論： … =1：2：3：…：（2 -1）得： ，解得 ，而 ，故 ，由題意顯然 ；

由勻變速直線運動的速度公式得 。

法七：（圖象法）

由題意描繪物體沿斜面運動的 圖象如圖，物體在前4s內的位移為1.6 ，即為□ABCO面積；后4s內的位移為零，即為△BCD與△DEF面積之差。設4s末物體速度為 ，則根據幾何關系有：S□ABCO= =1.6，且 ，聯立解得 ；

再根據圖象斜率為加速度 。

點評：

解決勻變速直線運動的問題，可以用多個公式描述（如法一），對于不同的題設條件選用不同的公式，這樣解題會更加方便、簡捷，學生只有通過具體的操作過程，才能深刻地體會到這種不同和優越性。學生通過對比才能形成更高的理性認識：若出現相等的時間間隔及所對應的位移，應優先考慮應用推論求解（如法二和法三）；對于加速度為零的勻加速（或末速度為零的勻減速）直線運動，應考慮利用比例式法求解（如法四）；同時 、 、 等圖象能形象、直觀地描述其運動速度、加速度、位移等物理量及關系，結合幾何關系可以進行定量地計算，解決勻變速直線運動的相關問題。

在物理復習課教學中，教師通過改編典型例題和引導學生探究一題多解等方式，才能使學生跳出“題海”，提高復習課的有效性；通過一題多解訓練學生的物理思維方法，使學生養成良好的思維習慣，提高物理思維能力；通過引導學生對各種解法進行歸納、總結，提高學生對物理解題方法所依據的原理有一個理性的認知。

變式1.（ 11年安徽第16題）一物體作勻加速直線運動，通過一段位移 所用的時間為 ，緊接著通過下一段位移 所用時間為 。則物體運動的加速度為（ ）

A. B. C. D.

答案 A

變式2.（08年全國Ⅰ第23題）已知O、A、B、C為同一直線上的四點.AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離.

答案