淺談小學數學問題解決認知模型

付凱

【摘要】義務教育課程標準提出：數學教學要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。從這個角度講，數學模型是數學學習中不可或缺的元素。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】小學數學 問題解決 認知模型

1.已有數學問題解決模型

1.1.國內相關研究

喻平從解題的認知加工行為出發，將解決問題的階段與相應的認知加工方式相對應，認為數學問題解決就是解題者在自己的長時記憶中提取解題圖式用于新的問題情境的過程。[8]他把數學問題解決分為理解問題、選擇算子、應用算子、結果評價四個階段，與這四個階段相對應的認知過程分別是：問題表征、模式識別、解題遷移、解題監控。張慶林等人把小學數學應用題的認知過程分為三個階段：表征問題、解答問題、思路總結。[9]

1.2.評述

小學數學問題解決過程已有大量研究，取得了較大成就，但也有很多問題需要進一步的探討。

（1）心理學把問題解決的過程劃分成不同的階段，劃分比較粗略，雖然有些模型（如Grick、喻平等人的模型）針對問題解決的階段分析了對應的認知加工方式，但這些模型沒有考慮小學生的認知特點，對每個階段的認知過程分析和研究還不夠深入。

（2）心理學針對問題解決的某一環節進行了深入研究，如問題表征、問題圖式等，并沒有完全揭示問題解決的整個認知過程，需要對整個問題解決過程進行全面的分析和研究。

（3）針對問題解決認知過程的分析，僅是為了“分析而分析”，很少考慮認知過程分析對教學的幫助。

2.精選生活情境，激發建模興趣。

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

如構建“統一長度單位”模型時，可以創設這樣的情境：讓學生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長短不一的物體量數學書的長度，結果學生量出的數據各種各樣，誰也不知道數學書的具體長度，這時需要尋求一種新的策略，于是構建“統一長度單位”的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

3.感知積累表象，培育建模基礎。

感性材料是學生建立數學模型的基礎，，教師首先要向學生提供豐富的感性材料，讓學生多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的構建提供可能。所以，在通過情境的創設激發起學生的建模興趣后，教師就應該設計有創造性的問題，引領學生進行探討，讓學生產生認知沖突，引出個體的思維深刻度、廣闊性和靈活性。例如：在教學三角形面積時，提供給學生的學具除了兩個完全相同的三角形之外，還應該補充一些不完全一樣的三角形，銳角、直角、鈍角三角形都應該提供。在動手操作的過程中學生會遇到很多沖突和問題，并不是能夠很輕易地解決的，隨之進行激烈地討論以及充分地思考、反復多次地操作后終于發現銳角、直角、鈍角三角形，只要是兩個完全相同的三角形就可以拼成一個平行四邊形（直角三角形可以拼成長方形、直角等腰三角形則可以拼成正方形等等），從而發現規律得出面積計算的公式。

4.解決實際問題，拓展模型外延。

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。如學習了“雞兔同籠”問題后，我們可以設計如下的變式練習：全班同學46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大、小船各多少只？再如教學“小數乘法”一課時，教師可以選擇安排學生在超市中購物的現實情景，超市中有許多學生感興趣的琳瑯滿目的商品，讓學生按照各種要求在超市中進行購物，比如班級開展聯歡會，要給每位同學準備一些食物、獎品等，讓他們先自由分組，再在小組中展開廣泛地討論初步得出采購的內容和數量，再進行分工開始購買商品，最后算一算每種商品的價錢以及購物的總價。不僅使學生在輕松愉快地活動中掌握了小數乘法同時也復習了加法的相關知識，更使得學生進一步地體會到數學來源于生活的道理。在解決實際問題中，學生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無用信息，留下有用信息，構建起數學模型，并運用數學模型進行計算、解決問題。在這一過程中，學生易于形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，激發學生的創新精神。這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

【參考文獻】

[1].李志宏；；60年來美學基本原理的研究與科學化闡釋——認知美學概述[A]；中華美學學會第七屆全國美學大會會議論文集[C]；2009年

[2].周健；；試論漢語教學的語感培養[A]；對外漢語教學的全方位探索——對外漢語研究學術討論會論文集[C]；2004年

[3].錢元香；；如何創造小學數學的開放性課堂教學模式[A]；中國當代教育理論文獻——第四屆中國教育家大會成果匯編（上）[C]；2007年

[4].王志弘；；珠心算與小學數學的全面融合[A]；中國珠算心算協會學術研究專業委員會2010年年會暨理論研討會論文集[C]；2010年