“有理數加法”的教法初探

郭挺

“有理數加法”的教學，在性質上屬于概念教學，歷來是難點課例，教師難教，學生難學。比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出現法則，然后用較多的時間去練習法則、背法則。本節課在設計時要體現“概念形成的過程”，盡量讓學生進行體驗性學習，采用了讓學生觀察、實踐、探索、發現的學習方式，引導學生獨立思考，自主學習。

教學設計思路和理念：

一、提出問題：

大家小學學習過小數、分數、自然數的加法運算，現在看來這些運算都是在非負數的范圍內進行的。負數引入之后，數擴大到了有理數的范圍，能否對任意的有理數進行加法運算？這種運算的法則又是怎樣的呢？這就是本節課要研究的內容。這一過程旨在由學生舊知引入新知，很自然的激起學生探究的欲望，調動學生學習的主動性。

二、課題的引入

一開始，想從吸引學生的興趣出發，引導大家舉一些足球賽場上的得分，失分的例子。但是考慮到課堂討論時，可能學生會花好多時間去列舉一些其本質是一類的例子，這樣可能討論的效率不高，而且從數學的思維角度上來看，這種無序的討論，對數學思維的培養可能作用不是太大；我又不愿意一開始就在黑板上把所有的可能都列齊了，讓學生僅僅充當譯題的的角色，所以足球的引入被我們否定了。最后決定用書上的引入，但做了一點小小的變化。

給出實際問題：

一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在的位置位于出發點的那個方向，與原來的位置相距多少米？

三、探索規律

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法，我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、……來區分出不同的分類情況。

①先向東走20m，再向東走30m；②先向東走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向東走30m； ④先向西走20m，再向西走30m

再次提出問題：你能把剛才四種可能轉化為數學表達式嗎？（能）在寫之前咱們還有什么事沒做呢？因為本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的，學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念，所以馬上就有學生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負數，得規定正方向，比如向東的方向為正。我又引導說，光有正方向就夠了嗎？又有一個同學補充說還要規定一下出發點為原點，這樣就可以把朝哪個方向走表示成有理數了。（是一個建模的過程）

提問：求兩次運動的結果，應該用那種運算？學生們在小學就知道要用加法，找同學在黑板上列出算式，根據實際意義寫出算式的結果，分別等到四個等式：

1.（+20）+（+30）=+50 2.（+20）+（-30）=-10

3.（-20）+（+30）=+10 4.（-20）+（-30）=-50

列出算式根據實際意思寫出這個問題的結果，分別得到四個等式，觀察上述四個算式，學生分組討論，派代表發言，最先有同學發現的規律就是同號相加符號的取法，又有其他組的同學補充，或者是提出不同意見，有個同學說異號相加時，取大數的符號，馬上就有人反駁說，是絕對值較大數的符號，還有同學上來提出一個說法，我認為加法法則可以用一個數學表達式概括，-b+a=a-b，同學們都一頭霧水，我就趁勢提問說那假如這兒的a是1，b是3呢？不夠減了，這種減法我們都不會，你是不是超前學了一點？可我們連加法還沒弄明白呢，你都上來減法啦！同學們發出善意的笑聲。

最后學生總結出：

1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2、異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值

指導學生看書上的黑體字，比較一下書上的表達方式與我們自己的表達方式有什么區別？同學很快發現我們總結時沒有提到互為相反數的兩數相加和為零，也沒有提到任何一個有理數與零的和仍是該數？還有同學說書上第二條前面還說絕對值不相等的異號兩個數，我們卻沒有限定。

同學們繼續分組討論。我又提問，那既然我們的和書上的法則實際上是一樣的，那你更喜歡哪一種表達方式呢？學生有的發言說：“我喜歡我們自己的表達，因為挺工整的，不象書上說的那么多字，還不好背呢！

事實上，對于后面這段關于表達方式差異的討論，是我精心設計的，一方面在引入問題上，書上是把5、6兩種情況單列出來的，比如不動，或是想向東20米，又向西20米，總感覺出來的有點突兀，跟主干問題沒有太大的聯系，通過學生對法則中3，4兩種特殊情況的討論，巧妙地避免了由老師說出這兩種特殊情況，從他們嘴里說出來，印象會更深，而且討論的過程，本身就是熟悉和理解法則的過程，肯定他們的說法的正確性，對他們今后的探索更是一種激勵。最后教師點一下規則，強調注意兩個方面：一是和的符號，二是和的絕對值與原加數絕對值之間的關系。

四、鞏固練習

例 （3）（+12）+（+20） （4）（+4.3）+（-3.4）

加深學生對加法法則的熟悉和應用，叫同學上黑板板演，同學們一起訂正，提醒大家書寫時的格式，如加數是負數時要用括號闊起來，要不就會出現一個非負數前連著有兩個符號了。

之后提問：你覺得再做有理數加法時，應該注意些什么？

同學們就反映說，首先要確定符號，然后就是小學的加減法了。

五、小結

總的來看，教學采用“問題情景—建立模型—解釋、應用于拓展”的模式展開，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識。這樣，學生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法。這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題。但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的。

課后反思

在剛拿到新教材這本書時，感覺到很多課都需要讓學生討論，擔心不好駕馭課堂，比如紀律，或者開展不起來。事實上，通過事先合理的安排分組，精心設計討論問題，完全可以使討論在一種有序的方式下進行，學生們的思維也非常活躍，往往不是開展起來，而是出現百家爭鳴的情況，經過一段時間的討論訓練，基本上能做到能放能手的程度。應盡量避免漫無目的的，不體現數學思想和方法的討論，要爭取寶貴的課堂時間。

教材對老師提出了更高的要求，首先備課時要找的資料多了，甚至有很多跨學科的識點，我們也要不時地向其他人請教，課堂上要求老師較高的應變能力，及時處理學生在討論中出現的問題，對學生的閃光點給予肯定，對教師的素質也是一個新的挑戰。