復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時(shí)間自適應(yīng)同步控制

姜寅令 白雪峰

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.哈爾濱醫(yī)科大學(xué)(大慶)醫(yī)學(xué)信息學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時(shí)間自適應(yīng)同步控制

姜寅令1白雪峰2

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.哈爾濱醫(yī)科大學(xué)(大慶)醫(yī)學(xué)信息學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

針對(duì)含有未知耦合參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，研究其有限時(shí)間自適應(yīng)同步問(wèn)題。設(shè)計(jì)了非光滑控制協(xié)議和參數(shù)自適應(yīng)律，基于穩(wěn)定性原理給出了無(wú)向連通網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間自適應(yīng)同步的充分條件，從而降低了耦合參數(shù)取值的保守性。最后通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的可行性。

同步控制 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 有限時(shí)間 自適應(yīng)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由大量的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)容包括系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和特定的內(nèi)容、節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)還含有節(jié)點(diǎn)之間互聯(lián)關(guān)系，這些關(guān)系為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)信息提供交互途徑。目前同步作為一種常見(jiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為，是當(dāng)今復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1,2]。然而，現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在很多不確定因素，如可調(diào)參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不確定及模型不確定等。對(duì)這些不確定因素通過(guò)特定的手段進(jìn)行研究，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步控制具有至關(guān)重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。因此，針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在不確定因素的研究引起了研究人員的關(guān)注和重視[2～4]。文獻(xiàn)[3]對(duì)已知的自適應(yīng)靜態(tài)參數(shù)對(duì)整體智能體的穩(wěn)定產(chǎn)生影響分析，進(jìn)一步提出參數(shù)激勵(lì)和抑制參數(shù)兩個(gè)重要的參數(shù)，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)參數(shù)控制律。在相同條件下，這種動(dòng)態(tài)參數(shù)自適應(yīng)策略使整個(gè)智能體的收斂達(dá)到靜態(tài)參數(shù)下收斂速度的兩倍。文獻(xiàn)[4]針對(duì)多智能體自適應(yīng)一致性同步問(wèn)題，考慮含有未知參數(shù)和有界擾動(dòng)，采用模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)分布式無(wú)擾動(dòng)自適應(yīng)協(xié)議，通過(guò)增加一個(gè)自適應(yīng)擾動(dòng)補(bǔ)償器，得到保證所有智能體能追蹤到規(guī)定領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的條件。文獻(xiàn)[5]對(duì)多智能體含未知結(jié)構(gòu)參數(shù)和隨機(jī)擾動(dòng)的一類(lèi)線(xiàn)性耦合分布式自適應(yīng)追蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)非建模、參數(shù)不確定和擾動(dòng)的系統(tǒng)一致同步控制。受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，筆者針對(duì)一類(lèi)線(xiàn)性耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，基于同步誤差設(shè)計(jì)分布式控制律和參數(shù)自適應(yīng)控制律實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時(shí)間參數(shù)自適應(yīng)同步控制。

1 問(wèn)題描述

考慮包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)且具有線(xiàn)性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)描述如下：

ui(t),i=1,2,…,N

(1)

(2)

則對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)的有限時(shí)間參數(shù)自適應(yīng)同步問(wèn)題可描述為：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)在ui控制作用下，引入?yún)?shù)c(t)的自適應(yīng)律，在t≥t*時(shí)實(shí)現(xiàn)ei→0，即實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間參數(shù)自適應(yīng)同步。

在給出結(jié)論之前，提出假設(shè)1、2。

假設(shè)1 假設(shè)x、y∈Rn，存在一個(gè)正常數(shù)li滿(mǎn)足f(xi,t)-f(yi,t)≤li(xi-yi)。

若?fi/?xj(i,j=1,2,…,n)有界，則很多系統(tǒng)都滿(mǎn)足此條件，如Chen系統(tǒng)、Lü系統(tǒng)及Lorenz系統(tǒng)等。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)(1)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)應(yīng)滿(mǎn)足假設(shè)1、2。

筆者的目標(biāo)是設(shè)計(jì)合適的反饋控制律和參數(shù)自適應(yīng)控制律，使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間參數(shù)自適應(yīng)同步。

2 有限時(shí)間自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

網(wǎng)絡(luò)誤差動(dòng)態(tài)可重寫(xiě)為：

(3)

設(shè)計(jì)控制協(xié)議如下：

(k+Bc)sign(ei)

(4)

其中，k、α是任意的常數(shù)，k>0和α>0；sign(ei)=(sign(ei1),sign(ei2),…,sign(ein))T。參數(shù)自適應(yīng)律為：

(5)

證畢。

3 仿真研究

Lorenz系統(tǒng)是典型的混沌系統(tǒng)，其線(xiàn)性方程描述如下：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)在控制協(xié)議(4)和自適應(yīng)律(5)作用下實(shí)現(xiàn)同步，耦合參數(shù)變化曲線(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)同步誤差曲線(xiàn)分別如圖1、2所示。由仿真圖形可知耦合參數(shù)c大約在t=0.4s開(kāi)始迅速變化，在大約t=1.0s后逐漸趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，因此，在本例中參數(shù)快速達(dá)到其最佳值c=16.67。

圖1 耦合參數(shù)c的曲線(xiàn)

由圖2可知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)分量隨著自適應(yīng)控制的作用下，在大約在t=0.5s后網(wǎng)絡(luò)同步誤差趨于零，網(wǎng)絡(luò)(1)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間同步。

節(jié)點(diǎn)之間的耦合參數(shù)c時(shí)變未知，圖2表明了在自適應(yīng)控制律的作用下各節(jié)點(diǎn)分量的同步誤差變化情況，很明顯各同步誤差曲線(xiàn)快速集中到零點(diǎn)，結(jié)合圖1可知自適應(yīng)參數(shù)c也隨著各誤差分量迅速收斂到零時(shí)也達(dá)到最佳值。通過(guò)以上的仿真可知，當(dāng)實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)未知耦合參數(shù)的情形，通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知參數(shù)的控制，從而降低了耦合參數(shù)取值的保守性，為含未知不確定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步提供了研究基礎(chǔ)。

圖2 網(wǎng)絡(luò)同步誤差曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)含有未知耦合參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時(shí)間同步問(wèn)題，設(shè)計(jì)了非光滑控制協(xié)議和自適應(yīng)控制律，并應(yīng)用穩(wěn)定理論證明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的耦合參數(shù)能快速達(dá)到其最佳估值，且同步誤差也快速收斂到零。最后通過(guò)Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，證明了所提控制方案的有效性。但在實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中客觀存在一些不確定因素，例如網(wǎng)絡(luò)中所含的建模錯(cuò)誤、參數(shù)擾動(dòng)、噪聲干擾及系統(tǒng)中可能存在的未知干擾等，這些不確定因素對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步控制也帶來(lái)了挑戰(zhàn)，也是今后研究的一個(gè)重要課題。

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FiniteTimeAdaptiveSynchronizationControloverComplexNetworks

JIANG Yin-ling1, BAI Xue-feng2

(1.CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China;2.SchoolofMedicalInformation,HarbinMedicalUniversity(Daqing),Daqing163318,China)

Aiming at complex networks with unknown coupling parameters, the finite time adaptive synchronization problem was considered; and non-smooth control protocol and the adaptive law of parameters were designed, including sufficient condition of finite time adaptive synchronization of undirected connected networks based on the stability principle so as to lower conservative property of the coupling parameter choice. The simulation examples verify feasibility of this approach proposed.

synchronization control, complex networks, finite time, adaptive

TP391

A

1000-3932(2016)11-1182-04

2016-09-18(修改稿)

黑龍江省科學(xué)基金項(xiàng)目(QC2013C066)；黑龍江省普通高等學(xué)校青年學(xué)術(shù)骨干支持計(jì)劃項(xiàng)目(1254G004)