具有隨機丟包的非線性網控系統的魯棒H∞故障檢測

李艷輝 高 源

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

具有隨機丟包的非線性網控系統的魯棒H∞故障檢測

李艷輝 高 源

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

針對具有模型不確定性和狀態時滯的非線性網控系統，對它具有隨機丟包的魯棒H∞故障檢測問題進行研究。采用動態故障檢測濾波器構造殘差產生器，將魯棒H∞故障檢測問題轉化成H∞濾波器設計問題。所設計的魯棒故障檢測濾波器保證了故障檢測系統均方漸近穩定且具有特定的H∞性能指標γ。數值仿真結果表明：利用該方法能夠迅速準確地檢測出系統的故障信號。

魯棒故障檢測 濾波器 非線性網控系統 隨機丟包H∞性能指標γ數值仿真

現代化工工藝越來越復雜，各類化工生產過程中的安全事故，如反應器升壓爆炸、有害氣體泄漏及閥門斷裂等時有發生。故障檢測(Fault Detection,FD)作為保證化工過程平穩、可靠運行的重要手段，近年來逐漸成為研究熱點[1,2]。為提高FD效率，通常采用基于解析模型的方法，此方法需建立精確的數學模型。然而在實際工藝流程中，模型誤差、外部干擾等因素大量存在，會在一定程度上導致FD漏檢、誤檢，因此，基于魯棒濾波的FD方法引起了廣泛關注[3,4]。

由于通信網絡的快速發展，為提高設備性能，工業領域的網控系統得到了研究和發展[5,6]。但與此同時，也引入了諸多網絡問題，使FD變得更為復雜[7]，其中一個重要問題就是數據包丟失[8,9]。文獻[8]考慮到數據丟包的影響，將網控系統建模為Markov跳變線性系統，從而進行FD。文獻[9]考慮到單通路丟包和非線性項的網控系統，運用基于魯棒濾波的方法，對故障信號進行估計與檢測。因此，在FD領域中對帶有隨機數據包丟失的非線性網控系統進行研究具有現實意義。

在此，筆者對具有隨機丟包的非線性網控系統的魯棒H∞故障檢測問題進行研究，設計了一種動態魯棒FD濾波器用以產生殘差信號，將魯棒H∞故障檢測濾波器設計問題轉化為魯棒H∞濾波器求解問題，從而在一定程度上降低了殘差信號與故障信號之間的差值，并使殘差信號對系統不確定性具有較好的魯棒性，采用閾值邏輯法對故障信號進行檢測，使系統的抗干擾能力得到進一步增強。

1 問題描述①

考慮如下非線性離散系統：

(1)

其中，x(k)∈Rn、u(k)∈Rm、y(k)∈Rr分別為系統狀態、控制輸入和測量輸出；ω(k)∈Rq為屬于l2[0,∞)的擾動輸入；f(k)∈Rp為故障信號；τ為時滯常數；φ(θ)為[-τ,0]內給定的初始條件序列；A、Aτ、B、G、Bω、Bf、C為具有適當維數的常數矩陣；ΔA、ΔAτ、ΔB為時變參數不確定矩陣，并滿足：

[ΔAΔAτΔB]=HF(k)[E1E2E3]

(2)

其中，H、E1、E2、E3為具有適當維數的常數矩陣；F(k)為未知時變矩陣，且滿足FT(k)F(k)≤I；g(k,x(k))為已知的非線性函數，具有Lipschitz特性：

‖g(k,x(k))‖≤‖ρx(k)‖,ρ>0

(3)

由于網絡中存在隨機丟包現象，傳感器的測量值y(k)到達FD濾波器的值為：

(4)

(5)

構造一種FD濾波器，即殘差產生器：

(6)

考慮控制器到執行器通路存在丟包現象，則控制器為：

(7)

(8)

(9)

同時考慮式(1)、(4)、(6)、(7)，可得FD系統為：

(10)

筆者的目標是設計如式(6)所示的魯棒FD濾波器，使系統(式(10))滿足：當v(k)=0時，FD系統均方漸近穩定；零初始條件下，對于任意非零的v(k)∈l2[0,∞)，殘差誤差信號滿足H∞性能指標。即：

(11)

其中，γ>0為干擾抑制水平。

最后，基于所設計的魯棒FD濾波器，采用閾值邏輯法對故障進行檢測，即：

Jr(k)>Jth?有故障?報警
Jr(k)≤Jth?無故障

(12)

式(12)中的殘差評價函數Jr(k)和閾值Jth分別為：

(13)

其中，k0為初始評價時刻；T為評價步數。

引理2 給定適當維數的矩陣Y、E、F，其中Y=YT，則Y+EΔF+FTΔTET<0，對所有滿足ΔTΔ≤I的矩陣Δ成立，當且僅當存在常數ε>0時，使Y+εEET+ε-1FTF<0。

2 H∞性能指標分析

考慮式(10)，選取適當的Lyapunov函數，以得到使系統均方漸近穩定且具有魯棒H∞性能指標γ的FD濾波器存在的充分條件。

(14)

證明 選取Lyapunov函數，即：

(15)

其中，P∈R2n×2n、Q∈Rn×n為正定對稱矩陣；ημ(k)=η(k+μ),μ∈[-τ,0]。

E{ΔV(ημ(k))}=E{V(ημ(k+1))}-E{V(ημ(k))}

=ξT(k)Mξ(k)

由式(3)可得：

gT(k,x(k))g(k,x(k))-ρ2xT(k)x(k)=ξT(k)M1ξ(k)≤0

(16)

其中，M1=diag{M11,0,I,0}，M11=diag{-ρ2I,0}。

當v(k)=0時，根據引理1和式(16)，若式(17)成立，則可推出E{ΔV(ημ(k))}<0。而根據式(14)和Schur補引理可知：

(17)

根據引理1和式(16)可知，當式(14)成立時有：

(18)

零初始條件下，將式(18)從0～∞求和，因為E{V(ημ(0))}=0,E{V(ημ(k))}|k→∞=0，所以式(18)可整理為式(11)的形式，即系統具有H∞性能指標γ。

3 魯棒FD濾波器

基于定理1，筆者進一步提出了魯棒FD濾波器的求解方法，并以線性矩陣不等式的形式給出了該FD濾波器的存在條件與參數化矩陣表示形式。

(19)

X-R>0

(20)

(21)

證明 應用Schur補引理和引理2，不等式(14)等價于：

(22)

將P和P-1分解成如下矩陣并定義J：

S1=P12AFN1,S2=P12BF,S3=CFN1,U1=ε1E3KN1,

U2=ε2E3KN1

(23)

可推得不等式(19)成立，定理得證。

由式(23)可得濾波器參數矩陣為：

(24)

Try(z)=S3[zI-(R-X)-1S1]-1(R-X)-1S2+DF

由此可得，式(21)成立。

γ可作為一個優化變量得到系統最優擾動衰減水平，通過求解式(25)所示的凸優化問題：

minγ2
s.t.(19),(20)

(25)

得到形如式(6)的魯棒FD濾波器。

4 數值仿真

故障信號與干擾信號分別為：

其中，n(k)為均勻分布在[-0.01,0.01]的隨機噪聲信號。

初始條件為x(0)=[0 0]T，xf(0)=[0 0]T，仿真結果如圖1、2所示。取報警閾值Jth=0.5213，從圖1、2中可以看出，當故障發生時(即步長k=25時)，殘差信號與殘差評價函數均有明顯變化且J(25)=0.36223

圖1 殘差信號

圖2 殘差評價函數

5 結束語

筆者考慮到在帶有雙通路隨機丟包非理想網絡環境下，具有模型不確定性和狀態時滯的非線性離散系統的魯棒FD問題，設計了一種魯棒H∞故障檢測濾波器，該FD濾波器不僅對故障敏感，而且對擾動具有良好的魯棒性。最后通過數值仿真進一步驗證了筆者所提方法的有效性。

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LI Yan-hui, GAO Yuan

(SchoolofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

RobustH∞FaultDetectionforNonlinearNetworkedControlSystemwithRandomPacketDropout

Regarding the nonlinear networked control system which boasting of model uncertainty and state delay, its robustH∞fault detection troubled by the random packet dropout was investigated, in which, having a dynamic fault detection filter employed as a residual generator and having robustH∞fault detection converted into theH∞filter design problem so that designed robust fault detection filter (RFDF) can make the fault detection system’s mean-square asymptotically stable and to satisfy a prescribedH∞performance indexγ. A numerical simulation result shows that this proposed approach can detect the fault fast and precisely.

robust fault detection, filter, nonlinear networked control system, random packet dropout,H∞performance indexγ,numerical simulation

2015-09-09(修改稿)

黑龍江省自然科學基金資助項目(F201403)；黑龍江省博士后科學研究發展基金資助項目(LBH-Q13177)；東北石油大學培育基金資助項目(XN2014112)；空間智能控制技術國家級重點實驗室開放基金資助項目(002008834000)

TH865

A

1000-3932(2016)04-0402-06